Finite Group Databasebeta

← #30914030

Subgroups — #30914030

Order 17152.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22563180C211yesmaximal, characteristic
3#22561596C211yesmaximal, characteristic
4#22561582C211yesmaximal, characteristic
5#22561356C211yesmaximal, characteristic
6#22561346C211yesmaximal, characteristic
7#22561164C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560979C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560788C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560781C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560340C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560220C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14523965C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1939C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524043C2211yescharacteristic
17C2×#14524035C2211yescharacteristic
18C2×C4×D268C2211yescharacteristic
19C2×#14523977C2211yescharacteristic
20C2×#14523975C2211yescharacteristic
21C2×#14523965C2211yescharacteristic
22C2×#14523965C2211yescharacteristic
23C2×#14523965C2211yescharacteristic
24C2×#14523965C2211yescharacteristic
25#16863329—21no—
26#16863316—21no—
27#16863300—21no—
28#16863298C2211yescharacteristic
29#16863298C2211yescharacteristic
30#16863294C2211yescharacteristic
31#16863294C2211yescharacteristic
32#16863293—21no—
33#16863286—21no—
34#16863286—21no—
35#16863262C2211yescharacteristic
36#16863262C2211yescharacteristic
37#16863258—21no—
38C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
41#16863243—21no—
42#16863159C2211yescharacteristic
43#16863159C2211yescharacteristic
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
57#336×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134—21no—
60C22×D268C2311yescharacteristic
61C22×C4×D67—21no—
62#14524043—22no—
63#14524043—41no—
64#14524035—22no—
65#14524035—41no—
66C4×D268—22no—
67C4×D268Q814yescomplemented
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic67—21no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88#14523977—22no—
89#14523975—22no—
90#14523965—22no—
91#14523965—22no—
92#14523965—41no—
93#14523965—41no—
94C67⋊#95—21no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C22×C8×C67C2311yescharacteristic
104C22×C8×C67C2311yescharacteristic
105C22×C8×C67C2311yescharacteristic
106C22×C8×C67C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
109C2×C42×C67C2311yescharacteristic
110C2×C42×C67C2311yescharacteristic
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C67—22no—
113C4⋊C8×C67—41no—
114C4⋊C8×C67—41no—
115C4×C8×C67—22no—
116#95×C67D411yescharacteristic
117#95×C67D411yescharacteristic
118C23×D67—21no—
119C2×Dic134—42no—
120C2×Dic134—42no—
121C2×Dic134—81no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268C2×Q812yes—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C2×C4×D67—24no—
136C2×C4×D67—81no—
137C2×C4×D67—81no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—42no—
150C4⋊Dic67C2×Q812yes—
151C4⋊Dic67#4112yes—
152C4⋊Dic67#4112yes—
153Dic67⋊C4—42no—
154Dic67⋊C4—42no—
155Dic67⋊C4—42no—
156Dic67⋊C4—81no—
157(C2×D67)⋊C4—24no—
158(C2×D67)⋊C4—42no—
159(C2×D67)⋊C4—42no—
160(C2×D67)⋊C4—81no—
161(C2×D67)⋊C4—81no—
162C4×Dic67—81no—
163C4×Dic67—81no—
164C4×Dic67—81no—
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2411yescharacteristic
172C2×C8×C67—21no—
173C2×C8×C67—21no—
174C2×C8×C67—21no—
175C2×C8×C67—21no—
176C2×C8×C67—21no—
177C2×C8×C67—21no—
178C2×C8×C67—21no—
179C2×C8×C67—21no—
180C2×C8×C67—21no—
181C2×C8×C67—21no—
182C2×C8×C67—21no—
183C2×C8×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—41no—
186C42×C67—21no—
187C42×C67—21no—
188C42×C67—21no—
189C42×C67—21no—
190C42×C67C2×Q812yes—
191C42×C67#4112yes—
192C23×C67C22×D411yescharacteristic
193C22×D67—22no—
194C22×D67—41no—
195C22×D67—41no—
196C22×D67—41no—
197C22×D67—41no—
198C22×D67—41no—
199C22×D67—41no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
216C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
217C2×C4×C67#13512yes—
218C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
219C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
224C2×Dic67—22no—
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245D268—22no—
246D268—22no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249C4×D67—84no—
250Dic134—84no—
251C8×C67—41no—
252C8×C67—41no—
253C8×C67—41no—
254C8×C67—41no—
255C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
256C22×C67#54611yescharacteristic
257C22×C67#54811yescharacteristic
258C22×C67C2×#13511yescharacteristic
259C22×C67#57511yescharacteristic
260C22×C67#57611yescharacteristic
261C22×C67#57711yescharacteristic
262C2×D67—42no—
263C2×D67—42no—
264C2×D67—42no—
265C2×D67—81no—
266C2×D67—81no—
267C2×D67—81no—
268C2×D67—81no—
269C4×C67—22no—
270C4×C67—22no—
271C4×C67—22no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67#53311yescharacteristic
276C4×C67#54411yescharacteristic
277C4×C67#55511yescharacteristic
278C4×C67#55611yescharacteristic
279Dic67—42no—
280Dic67—42no—
281Dic67—42no—
282Dic67—81no—
283Dic67—81no—
284Dic67—81no—
285Dic67—81no—
286#26030—671nomaximal, Sylow
287C2×C67#243911yescharacteristic
288C2×C67#307611yescharacteristic
289C2×C67#308111yescharacteristic
290C2×C67#330111yescharacteristic
291C2×C67#332211yescharacteristic
292C2×C67#336111yescharacteristic
293C2×C67#337111yescharacteristic
294D67—82no—
295#2550—671no—
296#2357—671no—
297#2067—671no—
298#2065—671no—
299#2025—671no—
300#2023—671no—
301#1989—671no—
302#1987—671no—
303#1949—671no—
304#1939D6711yescharacteristic, complemented
305#1919—671no—
306#1918—671no—
307#1835—671no—
308#1804—671no—
309C4×#102—671no—
310C67#2603011yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×C4⋊Q8—671no—
312C2×#125—671no—
313C2×C4×D4—671no—
314C2×#107—671no—
315C2×#106—671no—
316C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
317C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
318C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
319C2×#102—671no—
320C2×#102—671no—
321C2×#102—671no—
322C2×#102—671no—
323C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
324#398—1341no—
325#395—1341no—
326#391—1341no—
327#390—671no—
328#390—671no—
329#389—671no—
330#389—671no—
331#389—1341no—
332#388—1341no—
333#388—1341no—
334#382—671no—
335#382—671no—
336#381—1341no—
337C4×C4⋊C4—671no—
338C4×C4⋊C4—671no—
339C4×C4⋊C4—671no—
340C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
341C4×C22⋊C4—1341no—
342#340—671no—
343#340—671no—
344#340—671no—
345#340—671no—
346#340—671no—
347#340—671no—
348#340—671no—
349#340—671no—
350#340—671no—
351#340—671no—
352#336C2×D6711yescharacteristic
353#336C2×D6711yescharacteristic
354C22×Q8—1341no—
355C22×D4—671no—
356C23×C4—1341no—
357C22×C8C22×D6711yescharacteristic
358C22×C8C22×D6711yescharacteristic
359C22×C8C22×D6711yescharacteristic
360C22×C8C22×D6711yescharacteristic
361C4⋊Q8—2681no—
362C4⋊Q8—1342no—
363#125—2681no—
364#125—1342no—
365C4×D4—674no—
366C4×D4—1342no—
367C2×C4⋊C4—671no—
368C2×C4⋊C4—671no—
369C2×C4⋊C4—671no—
370C2×C4⋊C4—671no—
371C2×C4⋊C4—671no—
372C2×C4⋊C4—671no—
373C2×C4⋊C4—671no—
374C2×C4⋊C4—1341no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376C2×C4⋊C4—1341no—
377C2×C4⋊C4—1341no—
378C2×C4⋊C4—1341no—
379C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
380C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—1341no—
382C2×C22⋊C4—1341no—
383C2×C22⋊C4—1341no—
384C2×C22⋊C4—1341no—
385C2×C22⋊C4—1341no—
386C2×C42—1341no—
387C2×C42—1341no—
388C2×C42—1341no—
389C2×C42C22×D6711yescharacteristic
390C2×C42C22×D6711yescharacteristic
391C2×C42C22×D6711yescharacteristic
392#107—1342no—
393#106—1342no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—41no—
396C4⋊C8—41no—
397#102—2681no—
398#102—2681no—
399#102—1342no—
400#102—1342no—
401C4×C8—22no—
402#95—1341no—
403#95—1341no—
404#95—1341no—
405#95—1341no—
406#95—1341no—
407#95—1341no—
408#95—1341no—
409#95—1341no—
410#95—1341no—
411#95D26811yescharacteristic
412#95D26811yescharacteristic
413C24—1341no—
414C2×Q8—2682no—
415C2×Q8—2682no—
416C2×Q8—5361no—
417C2×D4—672no—
418C2×D4—1341no—
419C2×D4—1341no—
420C2×D4—1341no—
421C2×D4—1341no—
422C2×D4—1341no—
423C22×C4—5361no—
424C22×C4—5361no—
425C22×C4—1341no—
426C22×C4—1341no—
427C22×C4—1341no—
428C22×C4—1341no—
429C22×C4—1341no—
430C22×C4—1341no—
431C22×C4—1341no—
432C22×C4—1344no—
433C22×C4C2×D26811yescharacteristic
434C22×C4C2×D26811yescharacteristic
435C22×C4C2×D26811yescharacteristic
436C22×C4C2×D26811yescharacteristic
437C22×C4C2×D26811yescharacteristic
438C22×C4C2×D26811yescharacteristic
439C22×C4C23×D6711yescharacteristic
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—2682no—
455C4⋊C4—2682no—
456C4⋊C4—2682no—
457C4⋊C4—2682no—
458C4⋊C4—5361no—
459C4⋊C4—672no—
460C4⋊C4—672no—
461C4⋊C4—672no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C22⋊C4—2682no—
474C22⋊C4—2682no—
475C22⋊C4—5361no—
476C22⋊C4—5361no—
477C22⋊C4—1344no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—5361no—
483C42—5361no—
484C42—5361no—
485C42Q8×D6712yes—
486C42#1176162712yes—
487C23—2681no—
488C23—2681no—
489C23—2681no—
490C23—2681no—
491C23—2681no—
492C23—2681no—
493C23—1342no—
494C23C22×D26811yescharacteristic
495Q8—5364no—
496D4—2681no—
497D4—2681no—
498D4—1342no—
499D4—1342no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—5364no—
534C2×C4—1342no—
535C2×C4—1342no—
536C2×C4—1342no—
537C2×C4#1452402312yes—
538C2×C4#1452402312yes—
539C2×C4#1452406512yes—
540C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
541C2×C4#41×D6711yescharacteristic
542C2×C4#41×D6711yescharacteristic
543C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
544C2×C4#1452408811yescharacteristic
545C2×C4#1452409111yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C22—2682no—
551C22—2682no—
552C22—2682no—
553C22—5361no—
554C22—5361no—
555C22—5361no—
556C22—5361no—
557C22C2×#1452402311yescharacteristic
558C22#1686404111yescharacteristic
559C22#1686405811yescharacteristic
560C22C2×#1452406511yescharacteristic
561C22#1686419611yescharacteristic
562C22#1686420111yescharacteristic
563C22#1686420811yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—2682no—
571C4—2682no—
572C4—2682no—
573C4—5361no—
574C4—5361no—
575C4—5361no—
576C4—5361no—
577C4#1686395211yescharacteristic
578C4#1686402311yescharacteristic
579C4#1686411011yescharacteristic
580C4#1686411711yescharacteristic
581C2—5362no—
582C2#2256389811yescharacteristic
583C2#2256999911yescharacteristic
584C2#2257004111yescharacteristic
585C2#2257211311yescharacteristic
586C2#2257241211yescharacteristic
587C2#2257287111yescharacteristic
588C2#2257297911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1939C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#1939D67
hypocenterC67#26030
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1939

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22565230C2semidirect
7. #22561164C2semidirect
8. #22561156C2semidirect
9. #22560979C2semidirect
10. #22560788C2semidirect
11. #22560781C2semidirect
12. #22560340C2semidirect
15. C67×#1939C2semidirect
67. C4×D268Q8semidirect
304. #1939D67semidirect
310. C67#26030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225652302
#225631802
#225615962
#225615822
#225613562
#225613462
#225611642
#225611562
#225609792
#225607882
#225607812
#225603402
#225602202
C4×#145239652
C67×#19392
#2603067