Finite Group Databasebeta

← #30914055

Subgroups — #30914055

Order 17152.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22563157C211yesmaximal, characteristic
3#22561583C211yesmaximal, characteristic
4#22561581C211yesmaximal, characteristic
5#22561353C211yesmaximal, characteristic
6#22561163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560971C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560931C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560795C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560785C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560341C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560217C211yesmaximal, characteristic
14#22560036C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2023C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524034C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
18C2×#14523999—21no—
19C2×#14523975C2211yescharacteristic
20C2×#14523974C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14523964C2211yescharacteristic
25C2×#14523964C2211yescharacteristic
26C2×#14523953C2211yescharacteristic
27#16863326—21no—
28#16863315—21no—
29#16863303—21no—
30#16863299C2211yescharacteristic
31#16863294C2211yescharacteristic
32#16863292C2211yescharacteristic
33#16863291—21no—
34#16863290—21no—
35#16863284—21no—
36#16863265C2211yescharacteristic
37#16863261C2211yescharacteristic
38#16863254—21no—
39C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
41C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
43#16863159C2211yescharacteristic
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
53C2×#102×C67C2211yescharacteristic
54C2×#102×C67C2211yescharacteristic
55#390×C67C2211yescharacteristic
56#340×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59C23×Dic67—21no—
60C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62#14524034—22no—
63#14524034—41no—
64D4×Dic67—22no—
65D4×Dic67Q814yescomplemented
66#14523999—44no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
87#14523975—22no—
88#14523974—22no—
89C4⋊(C67⋊C8)—41no—
90Dic67⋊C8—22no—
91Dic67⋊C8—41no—
92#14523964—22no—
93#14523964—41no—
94#14523953—22no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95D411yescharacteristic
103C67⋊#95D411yescharacteristic
104C22×Q8×C67—21no—
105C22×D4×C67C2311yescharacteristic
106C22×C8×C67C2311yescharacteristic
107C22×C8×C67C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8×C67—22no—
109C4⋊Q8×C67—41no—
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115C2×C22⋊C4×C67—21no—
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117#102×C67—22no—
118#102×C67—41no—
119C22×Dic67—21no—
120C22×Dic67—21no—
121C22×Dic67—24no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—42no—
125C22×Dic67—42no—
126C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
130C2×C67⋊C8—21no—
131C2×C67⋊C8—21no—
132C2×C67⋊C8—21no—
133C2×C67⋊C8—21no—
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—42no—
143C4⋊Dic67C2×Q812yes—
144C4⋊Dic67#4112yes—
145Dic67⋊C4—22no—
146Dic67⋊C4—41no—
147Dic67⋊C4—42no—
148Dic67⋊C4—42no—
149Dic67⋊C4—42no—
150Dic67⋊C4—81no—
151Dic67⋊C4—81no—
152C22⋊Dic67—24no—
153C22⋊Dic67—42no—
154C22⋊Dic67—81no—
155C4×Dic67—21no—
156C4×Dic67—21no—
157C4×Dic67—42no—
158C4×Dic67—42no—
159C4×Dic67—81no—
160C4×Dic67C2×Q812yes—
161C4×Dic67#4112yes—
162C24×C67—21no—
163C2×Q8×C67—42no—
164C2×Q8×C67—42no—
165C2×Q8×C67—81no—
166C2×D4×C67—21no—
167C2×D4×C67—21no—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67—21no—
170C2×D4×C67—21no—
171C2×D4×C67C2×Q812yes—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2411yescharacteristic
178C2×C8×C67—21no—
179C2×C8×C67—21no—
180C2×C8×C67—21no—
181C2×C8×C67—21no—
182C2×C8×C67—21no—
183C2×C8×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—42no—
190C4⋊C4×C67#4112yes—
191C22⋊C4×C67—42no—
192C22⋊C4×C67—81no—
193C42×C67—21no—
194C42×C67—21no—
195C23×C67—22no—
196C23×C67—41no—
197C23×C67—41no—
198C23×C67—41no—
199C23×C67—41no—
200C23×C67—41no—
201C23×C67—41no—
202C23×C67C22×D411yescharacteristic
203Q8×C67—84no—
204D4×C67—22no—
205D4×C67—22no—
206D4×C67—41no—
207D4×C67—41no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
224C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—48no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67C22⋊Q812yes—
253C2×Dic67C22⋊Q812yes—
254C8×C67—41no—
255C8×C67—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C22×C67—42no—
259C22×C67—42no—
260C22×C67—42no—
261C22×C67—81no—
262C22×C67—81no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67—81no—
265C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
266C22×C67#54611yescharacteristic
267C22×C67#54811yescharacteristic
268C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C22×C67#57511yescharacteristic
270C22×C67#57711yescharacteristic
271C22×C67#57711yescharacteristic
272C4×C67—22no—
273C4×C67—42no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—81no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67#53311yescharacteristic
278C4×C67#54411yescharacteristic
279C4×C67#55511yescharacteristic
280C4×C67#55611yescharacteristic
281Dic67—22no—
282Dic67—22no—
283Dic67—42no—
284Dic67—42no—
285Dic67—41no—
286Dic67—41no—
287Dic67—81no—
288Dic67—81no—
289#26032—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—82no—
291C2×C67#243911yescharacteristic
292C2×C67#307711yescharacteristic
293C2×C67#308411yescharacteristic
294C2×C67#330611yescharacteristic
295C2×C67#332111yescharacteristic
296C2×C67#336811yescharacteristic
297C2×C67#337611yescharacteristic
298#2550—671no—
299#2354—671no—
300#2065—671no—
301#2065—671no—
302#2025—671no—
303#2023D6711yescharacteristic
304#1989—671no—
305#1988—671no—
306#1948—671no—
307#1940—671no—
308#1920—671no—
309#1919—671no—
310#1836—671no—
311#1804—671no—
312#1762—671no—
313C67#2603211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
315C2×#125—671no—
316C2×C4×D4—671no—
317C2×#117—1341no—
318C2×#106—671no—
319C2×#106—671no—
320C2×C4⋊C8—671no—
321C2×C4⋊C8—671no—
322C2×C4⋊C8—671no—
323C2×#102—671no—
324C2×#102—671no—
325C2×#102C2×D6711yescharacteristic
326C2×#102C2×D6711yescharacteristic
327C2×#97—671no—
328#398—1341no—
329#395—1341no—
330#391—1341no—
331#390—671no—
332#390C2×D6711yescharacteristic
333#389—671no—
334#389—671no—
335#389—1341no—
336#388—1341no—
337#388—1341no—
338#384—671no—
339#382—671no—
340#380—1341no—
341C4×C4⋊C4—671no—
342C4×C4⋊C4—671no—
343C4×C4⋊C4—671no—
344C4×C4⋊C4—671no—
345#340—671no—
346#340—671no—
347#340—671no—
348#340—671no—
349#340—671no—
350#340—671no—
351#340—671no—
352#340—671no—
353#340C2×D6711yescharacteristic
354#340C2×D6711yescharacteristic
355#336—671no—
356#336C2×D6711yescharacteristic
357C22×Q8—21no—
358C22×D4C22×D6711yescharacteristic
359C23×C4—1341no—
360C22×C8—671no—
361C22×C8—671no—
362C22×C8C22×D6711yescharacteristic
363C22×C8C22×D6711yescharacteristic
364C4⋊Q8—22no—
365C4⋊Q8—41no—
366#125—2681no—
367#125—1342no—
368C4×D4—674no—
369C4×D4—1342no—
370#117—2684no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—671no—
373C2×C4⋊C4—671no—
374C2×C4⋊C4—671no—
375C2×C4⋊C4—671no—
376C2×C4⋊C4—671no—
377C2×C4⋊C4—671no—
378C2×C4⋊C4—1341no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—1341no—
390C2×C22⋊C4—1341no—
391C2×C22⋊C4—1341no—
392C2×C42—671no—
393C2×C42—671no—
394C2×C42—1341no—
395C2×C42—1341no—
396C2×C42—1341no—
397C2×C42C22×D6711yescharacteristic
398#106—1342no—
399#106—1342no—
400C4⋊C8—2681no—
401C4⋊C8—2681no—
402C4⋊C8—1342no—
403#102—22no—
404#102—41no—
405#102—2681no—
406#102—1342no—
407#97—1342no—
408#95—671no—
409#95—671no—
410#95—1341no—
411#95—1341no—
412#95—1341no—
413#95—1341no—
414#95—1341no—
415#95—1341no—
416#95—1341no—
417C24—21no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—81no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4Q8×D6712yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—2682no—
431C22×C4—2682no—
432C22×C4—671no—
433C22×C4—671no—
434C22×C4—671no—
435C22×C4—671no—
436C22×C4—1341no—
437C22×C4—1341no—
438C22×C4—1344no—
439C22×C4—1341no—
440C22×C4—1341no—
441C22×C4D4×D6711yescharacteristic
442C22×C4D4×D6711yescharacteristic
443C22×C4C23×D6711yescharacteristic
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—1341no—
451C2×C8—1341no—
452C2×C8—1341no—
453C2×C8—1341no—
454C2×C8—1341no—
455C2×C8—1341no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—2682no—
463C4⋊C4—2682no—
464C4⋊C4—2682no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—2682no—
467C4⋊C4—5361no—
468C4⋊C4—5361no—
469C4⋊C4—672no—
470C4⋊C4—672no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1342no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4#1176162712yes—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—2682no—
482C22⋊C4—5361no—
483C22⋊C4—1344no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—2682no—
487C42—2682no—
488C42—5361no—
489C42—672no—
490C42—672no—
491C42—1341no—
492C42—1341no—
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23C2×D4×D6711yescharacteristic
501Q8—84no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2688no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—672no—
532C2×C4—672no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4—1342no—
536C2×C4—1342no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4#1452406712yes—
546C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
547C2×C4#41×D6711yescharacteristic
548C2×C4#41×D6711yescharacteristic
549C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
550C2×C4#1452408811yescharacteristic
551C2×C4#1452409011yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—2681no—
555C8—2681no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
564C22#1686403311yescharacteristic
565C22#1686405411yescharacteristic
566C22C2×#1452406711yescharacteristic
567C22#1686419511yescharacteristic
568C22#1686420211yescharacteristic
569C22#1686420611yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—41no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—2682no—
576C4—2681no—
577C4—2681no—
578C4—2682no—
579C4—5361no—
580C4—5361no—
581C4—1342no—
582C4—1342no—
583C4#1686394811yescharacteristic
584C4#1686402511yescharacteristic
585C4#1686410811yescharacteristic
586C4#1686411511yescharacteristic
587C2—82no—
588C2#2256389311yescharacteristic
589C2#2257000111yescharacteristic
590C2#2257006611yescharacteristic
591C2#2257217411yescharacteristic
592C2#2257238811yescharacteristic
593C2#2257294311yescharacteristic
594C2#2257303511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2023C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenter#2023D67
hypocenterC67#26032
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22565226C2semidirect
6. #22561163C2semidirect
7. #22561162C2semidirect
8. #22560971C2semidirect
9. #22560931C2semidirect
10. #22560795C2semidirect
11. #22560785C2semidirect
12. #22560341C2semidirect
65. D4×Dic67Q8semidirect
313. C67#26032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225652262
#225631572
#225615832
#225615812
#225613532
#225611632
#225611622
#225609712
#225609312
#225607952
#225607852
#225603412
#225602172
#225600362
C67×#20232
#2603267