Finite Group Databasebeta

← #30914056

Subgroups — #30914056

Order 17152.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561583C211yesmaximal, characteristic
3#22561583C211yesmaximal, characteristic
4#22561355C211yesmaximal, characteristic
5#22561345C211yesmaximal, characteristic
6#22561166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560970C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560933C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560794C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560344C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560219C211yesmaximal, characteristic
14#22560034C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2354C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524043C2211yescharacteristic
17C2×#14524035C2211yescharacteristic
18C2×#14523974C2211yescharacteristic
19C2×#14523974C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14523964C2211yescharacteristic
24C2×#14523964C2211yescharacteristic
25C2×#14523964C2211yescharacteristic
26C2×#14523964C2211yescharacteristic
27C2×#14523954C2211yescharacteristic
28#16863329—21no—
29#16863316—21no—
30#16863300—21no—
31#16863294C2211yescharacteristic
32#16863294C2211yescharacteristic
33#16863293—21no—
34#16863262C2211yescharacteristic
35C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
36#16863158C2211yescharacteristic
37#16863158C2211yescharacteristic
38#16863158C2211yescharacteristic
39#16863158C2211yescharacteristic
40#16863158C2211yescharacteristic
41#16863158C2211yescharacteristic
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863151C2211yescharacteristic
47#16863151C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
49C2×#117×C67—21no—
50#390×C67C2211yescharacteristic
51#390×C67C2211yescharacteristic
52#388×C67—21no—
53#388×C67—21no—
54#384×C67C2211yescharacteristic
55#380×C67—21no—
56C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134—21no—
60C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64#14524043—22no—
65#14524043—41no—
66#14524035—22no—
67#14524035—41no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic67—21no—
78#14523974—22no—
79#14523974—22no—
80C4⋊(C67⋊C8)—22no—
81C4⋊(C67⋊C8)—41no—
82C4⋊(C67⋊C8)—41no—
83#14523964—22no—
84#14523964—22no—
85#14523964—41no—
86#14523964—41no—
87#14523954—22no—
88C67⋊#95—21no—
89C67⋊#95—21no—
90C67⋊#95—21no—
91C67⋊#95—21no—
92C67⋊#95—21no—
93C22×D4×C67C2311yescharacteristic
94C23×C4×C67—21no—
95C4×D4×C67—22no—
96C4×D4×C67Q814yescomplemented
97#117×C67—44no—
98C2×C4⋊C4×C67—21no—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C67—21no—
106C2×C22⋊C4×C67—21no—
107C2×C22⋊C4×C67—21no—
108C2×C22⋊C4×C67—21no—
109C2×C22⋊C4×C67—21no—
110C2×C42×C67—21no—
111C2×C42×C67—21no—
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115#95×C67—21no—
116#95×C67—21no—
117#95×C67D411yescharacteristic
118#95×C67D411yescharacteristic
119C2×Dic134—42no—
120C2×Dic134—42no—
121C2×Dic134—81no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—21no—
126C2×C67⋊C8—21no—
127C2×C67⋊C8—21no—
128C2×C67⋊C8—21no—
129C2×C67⋊C8—21no—
130C2×C67⋊C8—21no—
131C2×C67⋊C8—21no—
132C2×C67⋊C8—21no—
133C2×C67⋊C8—21no—
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—42no—
145C4⋊Dic67#4112yes—
146C4⋊Dic67#4112yes—
147Dic67⋊C4—42no—
148Dic67⋊C4—42no—
149Dic67⋊C4—42no—
150Dic67⋊C4—81no—
151C4×Dic67—81no—
152C24×C67—21no—
153C2×D4×C67—21no—
154C2×D4×C67—21no—
155C2×D4×C67—21no—
156C2×D4×C67—21no—
157C2×D4×C67—21no—
158C2×D4×C67C2×Q812yes—
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67—24no—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—42no—
164C22×C4×C67—42no—
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2411yescharacteristic
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—41no—
179C4⋊C4×C67—42no—
180C4⋊C4×C67—81no—
181C4⋊C4×C67C2×Q812yes—
182C22⋊C4×C67—24no—
183C22⋊C4×C67—42no—
184C22⋊C4×C67—42no—
185C22⋊C4×C67—81no—
186C22⋊C4×C67—81no—
187C42×C67—21no—
188C42×C67—21no—
189C42×C67—21no—
190C42×C67—21no—
191C42×C67—42no—
192C42×C67—42no—
193C42×C67C2×Q812yes—
194C42×C67#4112yes—
195C23×C67—22no—
196C23×C67—41no—
197C23×C67—41no—
198C23×C67—41no—
199C23×C67—41no—
200C23×C67—41no—
201C23×C67—41no—
202C23×C67C22×D411yescharacteristic
203D4×C67—22no—
204D4×C67—22no—
205D4×C67—41no—
206D4×C67—41no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—48no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
233C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
234C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
236C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253Dic134—84no—
254C67⋊C8—41no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C22×C67—42no—
259C22×C67—42no—
260C22×C67—42no—
261C22×C67—81no—
262C22×C67—81no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67—81no—
265C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
266C22×C67#54611yescharacteristic
267C22×C67#54811yescharacteristic
268C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C22×C67#57511yescharacteristic
270C22×C67#57711yescharacteristic
271C22×C67#57711yescharacteristic
272C4×C67—22no—
273C4×C67—22no—
274C4×C67—22no—
275C4×C67—42no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67—81no—
281C4×C67#53311yescharacteristic
282C4×C67#54411yescharacteristic
283C4×C67#55511yescharacteristic
284C4×C67#55611yescharacteristic
285Dic67—42no—
286Dic67—42no—
287Dic67—81no—
288Dic67—81no—
289#26032—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—82no—
291C2×C67#243911yescharacteristic
292C2×C67#307711yescharacteristic
293C2×C67#308411yescharacteristic
294C2×C67#330611yescharacteristic
295C2×C67#332111yescharacteristic
296C2×C67#336811yescharacteristic
297C2×C67#337611yescharacteristic
298#2550—671no—
299#2354D6711yescharacteristic
300#2065—671no—
301#2065—671no—
302#2025—671no—
303#2023—671no—
304#1989—671no—
305#1988—671no—
306#1948—671no—
307#1940—671no—
308#1920—671no—
309#1919—671no—
310#1836—671no—
311#1804—671no—
312#1762—671no—
313C67#2603211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×C4⋊Q8—671no—
315C2×#125—671no—
316C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
317C2×#117—21no—
318C2×#106—671no—
319C2×#106—671no—
320C2×C4⋊C8—671no—
321C2×C4⋊C8—671no—
322C2×C4⋊C8—671no—
323C2×#102—671no—
324C2×#102—671no—
325C2×#102—671no—
326C2×#102—671no—
327C2×#97—671no—
328#398—1341no—
329#395—1341no—
330#391—1341no—
331#390C2×D6711yescharacteristic
332#390C2×D6711yescharacteristic
333#389—671no—
334#389—671no—
335#389—1341no—
336#388—21no—
337#388—21no—
338#384C2×D6711yescharacteristic
339#382—671no—
340#380—21no—
341C4×C4⋊C4—671no—
342C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
343C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
344C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
345#340—671no—
346#340—671no—
347#340—671no—
348#340—671no—
349#340—671no—
350#340—671no—
351#340—671no—
352#340—671no—
353#340—671no—
354#340—671no—
355#336—671no—
356#336—671no—
357C22×Q8—1341no—
358C22×D4C22×D6711yescharacteristic
359C23×C4—21no—
360C22×C8—671no—
361C22×C8—671no—
362C22×C8—671no—
363C22×C8—671no—
364C4⋊Q8—2681no—
365C4⋊Q8—1342no—
366#125—2681no—
367#125—1342no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4Dic13414yescomplemented
370#117—44no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—671no—
374C2×C4⋊C4—671no—
375C2×C4⋊C4—671no—
376C2×C4⋊C4—671no—
377C2×C4⋊C4—1341no—
378C2×C4⋊C4—1341no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—1341no—
395C2×C42C22×D6711yescharacteristic
396C2×C42C22×D6711yescharacteristic
397C2×C42C22×D6711yescharacteristic
398#106—1342no—
399#106—1342no—
400C4⋊C8—2681no—
401C4⋊C8—2681no—
402C4⋊C8—1342no—
403#102—2681no—
404#102—2681no—
405#102—1342no—
406#102—1342no—
407#97—1342no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—1341no—
411#95—1341no—
412#95—1341no—
413#95—1341no—
414#95—1341no—
415#95C22⋊D6711yescharacteristic
416#95C22⋊D6711yescharacteristic
417C24—21no—
418C2×Q8—2682no—
419C2×Q8—2682no—
420C2×Q8—5361no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4C2×Dic13412yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—1341no—
434C22×C4—1341no—
435C22×C4—1341no—
436C22×C4—1341no—
437C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
443C22×C4C23×D6711yescharacteristic
444C2×C8—1341no—
445C2×C8—1341no—
446C2×C8—1341no—
447C2×C8—1341no—
448C2×C8—1341no—
449C2×C8—1341no—
450C2×C8—1341no—
451C2×C8—1341no—
452C2×C8—1341no—
453C2×C8—1341no—
454C2×C8—1341no—
455C2×C8—1341no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—2682no—
466C4⋊C4—2682no—
467C4⋊C4—2682no—
468C4⋊C4—2682no—
469C4⋊C4—5361no—
470C4⋊C4—672no—
471C4⋊C4—672no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4C2×Dic13412yes—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42—5361no—
491C42C2×Dic13412yes—
492C42#1176162812yes—
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
501Q8—5364no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—48no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—1342no—
542C2×C4—1342no—
543C2×C4#1452402212yes—
544C2×C4#1452402212yes—
545C2×C4#1452406912yes—
546C2×C4C22×Dic13411yescharacteristic
547C2×C4#41×D6711yescharacteristic
548C2×C4#41×D6711yescharacteristic
549C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
550C2×C4#1452408911yescharacteristic
551C2×C4#1452409011yescharacteristic
552C8—2681no—
553C8—2681no—
554C8—2681no—
555C8—2681no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22C2×#1452402211yescharacteristic
564C22#1686403411yescharacteristic
565C22#1686405311yescharacteristic
566C22C2×#1452406911yescharacteristic
567C22#1686419411yescharacteristic
568C22#1686420411yescharacteristic
569C22#1686420711yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—2682no—
580C4—2682no—
581C4—5361no—
582C4—5361no—
583C4#1686394911yescharacteristic
584C4#1686402411yescharacteristic
585C4#1686410911yescharacteristic
586C4#1686411411yescharacteristic
587C2—82no—
588C2#2256389411yescharacteristic
589C2#2257000611yescharacteristic
590C2#2257007111yescharacteristic
591C2#2257216411yescharacteristic
592C2#2257238911yescharacteristic
593C2#2257293411yescharacteristic
594C2#2257303011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2354C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenter#2354D67
hypocenterC67#26032
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22565230C2semidirect
6. #22561166C2semidirect
7. #22561161C2semidirect
8. #22560970C2semidirect
9. #22560933C2semidirect
10. #22560794C2semidirect
11. #22560787C2semidirect
12. #22560344C2semidirect
96. C4×D4×C67Q8semidirect
313. C67#26032semidirect
369. C4×D4Dic134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225652302
#225615832
#225613552
#225613452
#225611662
#225611612
#225609702
#225609332
#225607942
#225607872
#225603442
#225602192
#225600342
C67×#23542
#2603267