Finite Group Databasebeta

← #30914062

Subgroups — #30914062

Order 17152.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22563158C211yesmaximal, characteristic
3#22561579C211yesmaximal, characteristic
4#22561579C211yesmaximal, characteristic
5#22561353C211yesmaximal, characteristic
6#22561343C211yesmaximal, characteristic
7#22561163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560972C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560932C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560790C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560343C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560219C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1762C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524042C2211yescharacteristic
17C2×#14524034C2211yescharacteristic
18C2×#14524002—21no—
19C2×#14523974C2211yescharacteristic
20C2×#14523974C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14523964C2211yescharacteristic
25C2×#14523964C2211yescharacteristic
26#16863328—21no—
27#16863317—21no—
28#16863302—21no—
29#16863299C2211yescharacteristic
30#16863299C2211yescharacteristic
31#16863295C2211yescharacteristic
32#16863295C2211yescharacteristic
33#16863294—21no—
34#16863289—21no—
35#16863289—21no—
36#16863266C2211yescharacteristic
37#16863262C2211yescharacteristic
38#16863256—21no—
39C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
42#16863159C2211yescharacteristic
43#16863159C2211yescharacteristic
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
53C2×#102×C67C2211yescharacteristic
54C2×#102×C67C2211yescharacteristic
55C2×#97×C67C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134—21no—
60C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62#14524042—22no—
63#14524042—41no—
64#14524034—22no—
65#14524034—41no—
66#14524002—44no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67—21no—
86C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
88#14523974—22no—
89#14523974—22no—
90C4⋊(C67⋊C8)—22no—
91Dic67⋊C8—41no—
92Dic67⋊C8—41no—
93#14523964—41no—
94#14523964—41no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95D411yescharacteristic
102C67⋊#95D411yescharacteristic
103C22×D4×C67C2311yescharacteristic
104C23×C4×C67—21no—
105C22×C8×C67C2311yescharacteristic
106C22×C8×C67C2311yescharacteristic
107C4×D4×C67—22no—
108C4×D4×C67Q814yescomplemented
109C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C42×C67—21no—
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115#102×C67—22no—
116#102×C67—22no—
117#97×C67—22no—
118#95×C67—21no—
119C2×Dic134—42no—
120C2×Dic134—42no—
121C2×Dic134—81no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
130C2×C67⋊C8—21no—
131C2×C67⋊C8—21no—
132C2×C67⋊C8—21no—
133C2×C67⋊C8—21no—
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C4⋊Dic67—22no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—41no—
146C4⋊Dic67—42no—
147C4⋊Dic67—42no—
148C4⋊Dic67—42no—
149C4⋊Dic67—81no—
150C4⋊Dic67—81no—
151Dic67⋊C4—42no—
152Dic67⋊C4—42no—
153C22⋊Dic67—42no—
154C22⋊Dic67—42no—
155C22⋊Dic67—81no—
156C22⋊Dic67—81no—
157C4×Dic67—21no—
158C4×Dic67—21no—
159C4×Dic67—21no—
160C4×Dic67—21no—
161C4×Dic67—42no—
162C4×Dic67—42no—
163C24×C67—21no—
164C2×D4×C67—21no—
165C2×D4×C67—21no—
166C2×D4×C67—21no—
167C2×D4×C67—21no—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67C2×Q812yes—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—24no—
174C22×C4×C67—42no—
175C22×C4×C67—42no—
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2411yescharacteristic
179C2×C8×C67—21no—
180C2×C8×C67—21no—
181C2×C8×C67—21no—
182C2×C8×C67—21no—
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67C2×Q812yes—
189C4⋊C4×C67#4112yes—
190C4⋊C4×C67#4112yes—
191C22⋊C4×C67—24no—
192C42×C67—81no—
193C42×C67C2×Q812yes—
194C42×C67#4112yes—
195C23×C67—22no—
196C23×C67—41no—
197C23×C67—41no—
198C23×C67—41no—
199C23×C67—41no—
200C23×C67—41no—
201C23×C67—41no—
202C23×C67C22×D411yescharacteristic
203D4×C67—22no—
204D4×C67—22no—
205D4×C67—41no—
206D4×C67—41no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—48no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
222C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
223C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
224C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
253Dic134—84no—
254C8×C67—41no—
255C8×C67—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C22×C67—42no—
259C22×C67—42no—
260C22×C67—42no—
261C22×C67—81no—
262C22×C67—81no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67—81no—
265C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
266C22×C67#54611yescharacteristic
267C22×C67#54811yescharacteristic
268C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C22×C67#57511yescharacteristic
270C22×C67#57711yescharacteristic
271C22×C67#57711yescharacteristic
272C4×C67—22no—
273C4×C67—22no—
274C4×C67—42no—
275C4×C67—42no—
276C4×C67—42no—
277C4×C67#53311yescharacteristic
278C4×C67#54411yescharacteristic
279C4×C67#55511yescharacteristic
280C4×C67#55611yescharacteristic
281Dic67—22no—
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285Dic67—81no—
286Dic67—81no—
287Dic67—81no—
288Dic67—81no—
289#26032—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—82no—
291C2×C67#243911yescharacteristic
292C2×C67#307711yescharacteristic
293C2×C67#308411yescharacteristic
294C2×C67#330611yescharacteristic
295C2×C67#332111yescharacteristic
296C2×C67#336811yescharacteristic
297C2×C67#337611yescharacteristic
298#2550—671no—
299#2354—671no—
300#2065—671no—
301#2065—671no—
302#2025—671no—
303#2023—671no—
304#1989—671no—
305#1988—671no—
306#1948—671no—
307#1940—671no—
308#1920—671no—
309#1919—671no—
310#1836—671no—
311#1804—671no—
312#1762D6711yescharacteristic
313C67#2603211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×C4⋊Q8—671no—
315C2×#125—671no—
316C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
317C2×#117—1341no—
318C2×#106—671no—
319C2×#106—671no—
320C2×C4⋊C8—671no—
321C2×C4⋊C8—671no—
322C2×C4⋊C8—671no—
323C2×#102—671no—
324C2×#102—671no—
325C2×#102C2×D6711yescharacteristic
326C2×#102C2×D6711yescharacteristic
327C2×#97C2×D6711yescharacteristic
328#398—1341no—
329#395—1341no—
330#391—1341no—
331#390—671no—
332#390—671no—
333#389—671no—
334#389—671no—
335#389—1341no—
336#388—1341no—
337#388—1341no—
338#384—671no—
339#382—671no—
340#380—1341no—
341C4×C4⋊C4—671no—
342C4×C4⋊C4—671no—
343C4×C4⋊C4—671no—
344C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
345#340—671no—
346#340—671no—
347#340—671no—
348#340—671no—
349#340—671no—
350#340—671no—
351#340—671no—
352#340—671no—
353#340C2×D6711yescharacteristic
354#340C2×D6711yescharacteristic
355#336—671no—
356#336—671no—
357C22×Q8—1341no—
358C22×D4C22×D6711yescharacteristic
359C23×C4—21no—
360C22×C8—671no—
361C22×C8—671no—
362C22×C8C22×D6711yescharacteristic
363C22×C8C22×D6711yescharacteristic
364C4⋊Q8—2681no—
365C4⋊Q8—1342no—
366#125—2681no—
367#125—1342no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4Dic13414yescomplemented
370#117—2684no—
371C2×C4⋊C4—671no—
372C2×C4⋊C4—671no—
373C2×C4⋊C4—671no—
374C2×C4⋊C4—671no—
375C2×C4⋊C4—671no—
376C2×C4⋊C4—671no—
377C2×C4⋊C4—1341no—
378C2×C4⋊C4—1341no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—1341no—
389C2×C22⋊C4—1341no—
390C2×C22⋊C4—1341no—
391C2×C22⋊C4—1341no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—671no—
394C2×C42—671no—
395C2×C42—1341no—
396C2×C42—1341no—
397C2×C42C22×D6711yescharacteristic
398#106—1342no—
399#106—1342no—
400C4⋊C8—2681no—
401C4⋊C8—2681no—
402C4⋊C8—1342no—
403#102—22no—
404#102—22no—
405#102—2681no—
406#102—2681no—
407#97—22no—
408#95—21no—
409#95—671no—
410#95—671no—
411#95—1341no—
412#95—1341no—
413#95—1341no—
414#95—1341no—
415#95—1341no—
416#95—1341no—
417C24—21no—
418C2×Q8—2682no—
419C2×Q8—2682no—
420C2×Q8—5361no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4C2×Dic13412yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—671no—
434C22×C4—671no—
435C22×C4—671no—
436C22×C4—671no—
437C22×C4—1341no—
438C22×C4—1341no—
439C22×C4—1341no—
440C22×C4—1341no—
441C22×C4D4×D6711yescharacteristic
442C22×C4D4×D6711yescharacteristic
443C22×C4C23×D6711yescharacteristic
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—1341no—
451C2×C8—1341no—
452C2×C8—1341no—
453C2×C8—1341no—
454C2×C8—1341no—
455C2×C8—1341no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—2682no—
460C4⋊C4—2682no—
461C4⋊C4—2682no—
462C4⋊C4—2682no—
463C4⋊C4—2681no—
464C4⋊C4—2682no—
465C4⋊C4—5361no—
466C4⋊C4—5361no—
467C4⋊C4—1342no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4C2×Dic13412yes—
477C4⋊C4#1176162812yes—
478C4⋊C4#1176162812yes—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—2682no—
481C22⋊C4—2682no—
482C22⋊C4—5361no—
483C22⋊C4—5361no—
484C42—81no—
485C42—2682no—
486C42—2682no—
487C42—1341no—
488C42—1341no—
489C42—1341no—
490C42—1341no—
491C42C2×Dic13412yes—
492C42#1176162712yes—
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23C2×D4×D6711yescharacteristic
501Q8—5364no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—48no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—672no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4#1452402012yes—
545C2×C4#1452402012yes—
546C2×C4C22×Dic13411yescharacteristic
547C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
548C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
549C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
550C2×C4#1452408911yescharacteristic
551C2×C4#1452409011yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—2681no—
555C8—2681no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22C2×#1452402011yescharacteristic
564C22#1686404211yescharacteristic
565C22#1686405511yescharacteristic
566C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
567C22#1686419211yescharacteristic
568C22#1686420511yescharacteristic
569C22#1686420611yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—2681no—
576C4—2681no—
577C4—2681no—
578C4—5361no—
579C4—5361no—
580C4—5361no—
581C4—5361no—
582C4—1342no—
583C4#1686395311yescharacteristic
584C4#1686402411yescharacteristic
585C4#1686411111yescharacteristic
586C4#1686411611yescharacteristic
587C2—82no—
588C2#2256390011yescharacteristic
589C2#2257000311yescharacteristic
590C2#2257007511yescharacteristic
591C2#2257217511yescharacteristic
592C2#2257240011yescharacteristic
593C2#2257293911yescharacteristic
594C2#2257303711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1762C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenter#1762D67
hypocenterC67#26032
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22565224C2semidirect
7. #22561163C2semidirect
8. #22561159C2semidirect
9. #22560972C2semidirect
10. #22560932C2semidirect
11. #22560797C2semidirect
12. #22560790C2semidirect
13. #22560343C2semidirect
108. C4×D4×C67Q8semidirect
313. C67#26032semidirect
369. C4×D4Dic134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225652242
#225631582
#225615792
#225613532
#225613432
#225611632
#225611592
#225609722
#225609322
#225607972
#225607902
#225603432
#225602192
C67×#17622
#2603267