Finite Group Databasebeta

← #30914115

Subgroups — #30914115

Order 17152.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22563181C211yesmaximal, characteristic
3#22561597C211yesmaximal, characteristic
4#22561581C211yesmaximal, characteristic
5#22561343C211yesmaximal, characteristic
6#22561162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560931C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560799C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560341C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560207C211yesmaximal, characteristic
14#22560036C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2023C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524042C2211yescharacteristic
17C2×#14524041—21no—
18C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
19C2×#14523976C2211yescharacteristic
20C2×#14523975C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14523964C2211yescharacteristic
25C2×#14523964C2211yescharacteristic
26C2×#14523953C2211yescharacteristic
27#16863316—21no—
28#16863315—21no—
29#16863299C2211yescharacteristic
30#16863294C2211yescharacteristic
31#16863292C2211yescharacteristic
32#16863291—21no—
33#16863290—21no—
34#16863284—21no—
35#16863265C2211yescharacteristic
36#16863261C2211yescharacteristic
37#16863257—21no—
38C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
40C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
42C22⋊C4×Dic67—21no—
43#16863159C2211yescharacteristic
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
53C2×#102×C67C2211yescharacteristic
54C2×#102×C67C2211yescharacteristic
55#390×C67C2211yescharacteristic
56#340×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134—21no—
60C23×Dic67—21no—
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63#14524042—22no—
64#14524042—41no—
65#14524041—44no—
66D4×Dic67—22no—
67D4×Dic67Q814yescomplemented
68C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
87#14523976—22no—
88#14523975—22no—
89C4⋊(C67⋊C8)—41no—
90Dic67⋊C8—22no—
91Dic67⋊C8—41no—
92#14523964—22no—
93#14523964—41no—
94#14523953—22no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95D411yescharacteristic
103C67⋊#95D411yescharacteristic
104C22×Q8×C67—21no—
105C22×D4×C67C2311yescharacteristic
106C22×C8×C67C2311yescharacteristic
107C22×C8×C67C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8×C67—22no—
109C4⋊Q8×C67—41no—
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115C2×C22⋊C4×C67—21no—
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117#102×C67—22no—
118#102×C67—41no—
119C2×Dic134—42no—
120C2×Dic134—42no—
121C2×Dic134—81no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—24no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—81no—
128C22×Dic67—81no—
129C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C2×C67⋊C8—21no—
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67C2×Q812yes—
146C4⋊Dic67#4112yes—
147Dic67⋊C4—22no—
148Dic67⋊C4—22no—
149Dic67⋊C4—42no—
150Dic67⋊C4—42no—
151Dic67⋊C4—42no—
152Dic67⋊C4—42no—
153Dic67⋊C4—81no—
154C22⋊Dic67—24no—
155C22⋊Dic67—42no—
156C22⋊Dic67—81no—
157C4×Dic67—21no—
158C4×Dic67—21no—
159C4×Dic67—42no—
160C4×Dic67—81no—
161C4×Dic67—81no—
162C4×Dic67C2×Q812yes—
163C4×Dic67#4112yes—
164C24×C67—21no—
165C2×Q8×C67—42no—
166C2×Q8×C67—42no—
167C2×Q8×C67—81no—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67—21no—
170C2×D4×C67—21no—
171C2×D4×C67—21no—
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67C2×Q812yes—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2411yescharacteristic
180C2×C8×C67—21no—
181C2×C8×C67—21no—
182C2×C8×C67—21no—
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67—21no—
185C2×C8×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—42no—
192C4⋊C4×C67#4112yes—
193C22⋊C4×C67—42no—
194C22⋊C4×C67—81no—
195C42×C67—21no—
196C42×C67—21no—
197C23×C67—22no—
198C23×C67—41no—
199C23×C67—41no—
200C23×C67—41no—
201C23×C67—41no—
202C23×C67—41no—
203C23×C67—41no—
204C23×C67C22×D411yescharacteristic
205Q8×C67—84no—
206D4×C67—22no—
207D4×C67—22no—
208D4×C67—41no—
209D4×C67—41no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
226C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—84no—
253C2×Dic67C22⋊Q812yes—
254C2×Dic67C22⋊Q812yes—
255C2×Dic67#13712yes—
256Dic134—84no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C22×C67—42no—
262C22×C67—42no—
263C22×C67—42no—
264C22×C67—81no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
269C22×C67#54611yescharacteristic
270C22×C67#54811yescharacteristic
271C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C22×C67C2×#13711yescharacteristic
273C22×C67#57611yescharacteristic
274C22×C67#57711yescharacteristic
275C4×C67—22no—
276C4×C67—42no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67#53311yescharacteristic
281C4×C67#54411yescharacteristic
282C4×C67#55511yescharacteristic
283C4×C67#55611yescharacteristic
284Dic67—22no—
285Dic67—22no—
286Dic67—22no—
287Dic67—42no—
288Dic67—42no—
289Dic67—41no—
290Dic67—81no—
291Dic67—81no—
292#26036—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—82no—
294C2×C67#243911yescharacteristic
295C2×C67#307911yescharacteristic
296C2×C67#308111yescharacteristic
297C2×C67#331811yescharacteristic
298C2×C67#332011yescharacteristic
299C2×C67#337311yescharacteristic
300C2×C67#337511yescharacteristic
301#2551—671no—
302#2357—671no—
303#2067—671no—
304#2065—671no—
305#2023—671no—
306#2023D6711yescharacteristic
307#1988—671no—
308#1987—671no—
309#1949—671no—
310#1940—671no—
311#1921—671no—
312#1919—671no—
313#1836—671no—
314#1802—671no—
315#1762—671no—
316C67#2603611yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×C4⋊Q8—671no—
318C2×C4⋊Q8—1341no—
319C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
320C2×C4×D4—671no—
321C2×#107—671no—
322C2×#106—671no—
323C2×C4⋊C8—671no—
324C2×C4⋊C8—671no—
325C2×C4⋊C8—671no—
326C2×#102—671no—
327C2×#102—671no—
328C2×#102C2×D6711yescharacteristic
329C2×#102C2×D6711yescharacteristic
330C2×#97—671no—
331#395—1341no—
332#395—1341no—
333#390—671no—
334#390C2×D6711yescharacteristic
335#389—671no—
336#389—671no—
337#389—1341no—
338#388—1341no—
339#388—1341no—
340#384—671no—
341#382—671no—
342#381—1341no—
343C4×C4⋊C4—671no—
344C4×C4⋊C4—671no—
345C4×C4⋊C4—671no—
346C4×C4⋊C4—671no—
347C4×C22⋊C4—1341no—
348#340—671no—
349#340—671no—
350#340—671no—
351#340—671no—
352#340—671no—
353#340—671no—
354#340—671no—
355#340—671no—
356#340C2×D6711yescharacteristic
357#340C2×D6711yescharacteristic
358#336—671no—
359#336C2×D6711yescharacteristic
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—1341no—
362C22×D4C22×D6711yescharacteristic
363C23×C4—1341no—
364C22×C8—671no—
365C22×C8—671no—
366C22×C8C22×D6711yescharacteristic
367C22×C8C22×D6711yescharacteristic
368C4⋊Q8—22no—
369C4⋊Q8—41no—
370C4⋊Q8—2684no—
371C4⋊Q8—2681no—
372C4⋊Q8—1342no—
373C4×D4—674no—
374C4×D4—1342no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—671no—
377C2×C4⋊C4—671no—
378C2×C4⋊C4—671no—
379C2×C4⋊C4—671no—
380C2×C4⋊C4—671no—
381C2×C4⋊C4—671no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C4⋊C4—1341no—
385C2×C4⋊C4—1341no—
386C2×C4⋊C4—1341no—
387C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—1341no—
393C2×C22⋊C4—1341no—
394C2×C22⋊C4—1341no—
395C2×C42—671no—
396C2×C42—671no—
397C2×C42—1341no—
398C2×C42—1341no—
399C2×C42—1341no—
400C2×C42C22×D6711yescharacteristic
401#107—1342no—
402#106—1342no—
403C4⋊C8—2681no—
404C4⋊C8—2681no—
405C4⋊C8—1342no—
406#102—22no—
407#102—41no—
408#102—2681no—
409#102—1342no—
410#97—1342no—
411#95—671no—
412#95—671no—
413#95—1341no—
414#95—1341no—
415#95—1341no—
416#95—1341no—
417#95—1341no—
418#95—1341no—
419#95—1341no—
420C24—21no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—81no—
424C2×Q8—2682no—
425C2×Q8—2682no—
426C2×Q8—5361no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4Q8×D6712yes—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—5361no—
437C22×C4—5361no—
438C22×C4—671no—
439C22×C4—671no—
440C22×C4—671no—
441C22×C4—671no—
442C22×C4—1341no—
443C22×C4—1341no—
444C22×C4—1341no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4—1344no—
447C22×C4D4×D6711yescharacteristic
448C22×C4D4×D6711yescharacteristic
449C22×C4C23×D6711yescharacteristic
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—1341no—
457C2×C8—1341no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8—1341no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—2682no—
469C4⋊C4—2682no—
470C4⋊C4—2682no—
471C4⋊C4—2682no—
472C4⋊C4—5361no—
473C4⋊C4—672no—
474C4⋊C4—672no—
475C4⋊C4—1342no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1342no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4#1176162712yes—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—2682no—
487C22⋊C4—5361no—
488C22⋊C4—1344no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—2682no—
492C42—5361no—
493C42—5361no—
494C42—672no—
495C42—672no—
496C42—1341no—
497C42—1341no—
498C23—22no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23C2×D4×D6711yescharacteristic
506Q8—84no—
507Q8—5364no—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—5364no—
537C2×C4—672no—
538C2×C4—672no—
539C2×C4—672no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1342no—
542C2×C4—1342no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4#1452406712yes—
552C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
553C2×C4#41×D6711yescharacteristic
554C2×C4#41×D6711yescharacteristic
555C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
556C2×C4#1452408811yescharacteristic
557C2×C4#1452409011yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—2681no—
561C8—2681no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
570C22#1686403311yescharacteristic
571C22#1686405411yescharacteristic
572C22C2×#1452406711yescharacteristic
573C22#137×D6711yescharacteristic
574C22#1686420011yescharacteristic
575C22#1686420211yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—42no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—2682no—
582C4—2681no—
583C4—2682no—
584C4—5361no—
585C4—5361no—
586C4—1342no—
587C4—1342no—
588C4—1342no—
589C4#1686394811yescharacteristic
590C4#1686402511yescharacteristic
591C4#1686410811yescharacteristic
592C4#1686411511yescharacteristic
593C2—82no—
594C2#2256389311yescharacteristic
595C2#2257001711yescharacteristic
596C2#2257003511yescharacteristic
597C2#2257235411yescharacteristic
598C2#2257237311yescharacteristic
599C2#2257300611yescharacteristic
600C2#2257302011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2023C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenter#2023D67
hypocenterC67#26036
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22565236C2semidirect
6. #22561162C2semidirect
7. #22561155C2semidirect
8. #22560976C2semidirect
9. #22560931C2semidirect
10. #22560799C2semidirect
11. #22560788C2semidirect
12. #22560341C2semidirect
67. D4×Dic67Q8semidirect
316. C67#26036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225652362
#225631812
#225615972
#225615812
#225613432
#225611622
#225611552
#225609762
#225609312
#225607992
#225607882
#225603412
#225602072
#225600362
C67×#20232
#2603667