Finite Group Databasebeta

← #30914120

Subgroups — #30914120

Order 17152.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565235C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22563180C211yesmaximal, characteristic
3#22561596C211yesmaximal, characteristic
4#22561582C211yesmaximal, characteristic
5#22561346C211yesmaximal, characteristic
6#22561346C211yesmaximal, characteristic
7#22561160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560979C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560343C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560210C211yesmaximal, characteristic
14#22560035C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1940C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524043C2211yescharacteristic
17C2×#14524043C2211yescharacteristic
18C2×#14524042—21no—
19C2×C4×D268C2211yescharacteristic
20C2×#14523977C2211yescharacteristic
21C2×#14523975C2211yescharacteristic
22C2×#14523965C2211yescharacteristic
23C2×#14523965C2211yescharacteristic
24C2×#14523965C2211yescharacteristic
25C2×#14523965C2211yescharacteristic
26#16863317—21no—
27#16863317—21no—
28#16863298C2211yescharacteristic
29#16863298C2211yescharacteristic
30#16863295—21no—
31#16863294C2211yescharacteristic
32#16863294C2211yescharacteristic
33#16863286—21no—
34#16863286—21no—
35#16863266C2211yescharacteristic
36#16863262C2211yescharacteristic
37#16863258—21no—
38C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
41#16863243—21no—
42#16863159C2211yescharacteristic
43#16863159C2211yescharacteristic
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
55C2×#97×C67C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
57#336×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134—21no—
60C22×Dic134—21no—
61C22×D268C2311yescharacteristic
62C22×C4×D67—21no—
63#14524043—22no—
64#14524043—22no—
65#14524043—41no—
66#14524043—41no—
67#14524042—44no—
68C4×D268—22no—
69C4×D268Q814yescomplemented
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91#14523977—22no—
92#14523975—22no—
93#14523965—22no—
94#14523965—22no—
95#14523965—41no—
96#14523965—41no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C22×C8×C67C2311yescharacteristic
105C22×C8×C67C2311yescharacteristic
106C22×C8×C67C2311yescharacteristic
107C22×C8×C67C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
110C2×C42×C67C2311yescharacteristic
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C67—22no—
114C4⋊C8×C67—41no—
115C4⋊C8×C67—41no—
116#97×C67—22no—
117#95×C67D411yescharacteristic
118#95×C67D411yescharacteristic
119C23×D67—21no—
120C2×Dic134—42no—
121C2×Dic134—42no—
122C2×Dic134—42no—
123C2×Dic134—42no—
124C2×Dic134—81no—
125C2×Dic134—81no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268C2×Q812yes—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C2×C4×D67—24no—
140C2×C4×D67—81no—
141C2×C4×D67—81no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—42no—
154C4⋊Dic67—42no—
155C4⋊Dic67—42no—
156C4⋊Dic67—81no—
157C4⋊Dic67C2×Q812yes—
158C4⋊Dic67#4112yes—
159C4⋊Dic67#4112yes—
160Dic67⋊C4—42no—
161Dic67⋊C4—42no—
162(C2×D67)⋊C4—24no—
163(C2×D67)⋊C4—42no—
164(C2×D67)⋊C4—42no—
165(C2×D67)⋊C4—81no—
166(C2×D67)⋊C4—81no—
167C4×Dic67—42no—
168C4×Dic67—81no—
169C4×Dic67—81no—
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2411yescharacteristic
177C2×C8×C67—21no—
178C2×C8×C67—21no—
179C2×C8×C67—21no—
180C2×C8×C67—21no—
181C2×C8×C67—21no—
182C2×C8×C67—21no—
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67—21no—
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67—21no—
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C42×C67—21no—
192C42×C67—21no—
193C42×C67—21no—
194C42×C67—21no—
195C42×C67C2×Q812yes—
196C42×C67#4112yes—
197C23×C67C22×D411yescharacteristic
198C22×D67—22no—
199C22×D67—41no—
200C22×D67—41no—
201C22×D67—41no—
202C22×D67—41no—
203C22×D67—41no—
204C22×D67—41no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
220C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
221C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C2×C4×C67#13712yes—
223C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
224C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250D268—22no—
251D268—22no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254C4×D67—84no—
255Dic134—84no—
256Dic134—84no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C8×C67—41no—
260C8×C67—41no—
261C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
262C22×C67#54611yescharacteristic
263C22×C67#54811yescharacteristic
264C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C22×C67C2×#13711yescharacteristic
266C22×C67#57611yescharacteristic
267C22×C67#57711yescharacteristic
268C2×D67—42no—
269C2×D67—42no—
270C2×D67—42no—
271C2×D67—81no—
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C2×D67—81no—
275C4×C67—22no—
276C4×C67—22no—
277C4×C67—22no—
278C4×C67—22no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67#53311yescharacteristic
282C4×C67#54411yescharacteristic
283C4×C67#55511yescharacteristic
284C4×C67#55611yescharacteristic
285Dic67—42no—
286Dic67—42no—
287Dic67—42no—
288Dic67—81no—
289Dic67—81no—
290Dic67—81no—
291Dic67—81no—
292#26036—671nomaximal, Sylow
293C2×C67#243911yescharacteristic
294C2×C67#307911yescharacteristic
295C2×C67#308111yescharacteristic
296C2×C67#331811yescharacteristic
297C2×C67#332011yescharacteristic
298C2×C67#337311yescharacteristic
299C2×C67#337511yescharacteristic
300D67—82no—
301#2551—671no—
302#2357—671no—
303#2067—671no—
304#2065—671no—
305#2023—671no—
306#2023—671no—
307#1988—671no—
308#1987—671no—
309#1949—671no—
310#1940D6711yescharacteristic, complemented
311#1921—671no—
312#1919—671no—
313#1836—671no—
314#1802—671no—
315#1762—671no—
316C67#2603611yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×C4⋊Q8—671no—
318C2×C4⋊Q8—671no—
319C2×C4⋊Q8—1341no—
320C2×C4×D4—671no—
321C2×#107—671no—
322C2×#106—671no—
323C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
324C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
325C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
326C2×#102—671no—
327C2×#102—671no—
328C2×#102—671no—
329C2×#102—671no—
330C2×#97C2×D6711yescharacteristic
331#395—1341no—
332#395—1341no—
333#390—671no—
334#390—671no—
335#389—671no—
336#389—671no—
337#389—1341no—
338#388—1341no—
339#388—1341no—
340#384—671no—
341#382—671no—
342#381—1341no—
343C4×C4⋊C4—671no—
344C4×C4⋊C4—671no—
345C4×C4⋊C4—671no—
346C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
347C4×C22⋊C4—1341no—
348#340—671no—
349#340—671no—
350#340—671no—
351#340—671no—
352#340—671no—
353#340—671no—
354#340—671no—
355#340—671no—
356#340—671no—
357#340—671no—
358#336C2×D6711yescharacteristic
359#336C2×D6711yescharacteristic
360C22×Q8—1341no—
361C22×Q8—1341no—
362C22×D4—671no—
363C23×C4—1341no—
364C22×C8C22×D6711yescharacteristic
365C22×C8C22×D6711yescharacteristic
366C22×C8C22×D6711yescharacteristic
367C22×C8C22×D6711yescharacteristic
368C4⋊Q8—2681no—
369C4⋊Q8—2681no—
370C4⋊Q8—2684no—
371C4⋊Q8—1342no—
372C4⋊Q8—1342no—
373C4×D4—674no—
374C4×D4—1342no—
375C2×C4⋊C4—671no—
376C2×C4⋊C4—671no—
377C2×C4⋊C4—671no—
378C2×C4⋊C4—671no—
379C2×C4⋊C4—671no—
380C2×C4⋊C4—671no—
381C2×C4⋊C4—671no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C4⋊C4—1341no—
385C2×C4⋊C4—1341no—
386C2×C4⋊C4—1341no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
389C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—1341no—
391C2×C22⋊C4—1341no—
392C2×C22⋊C4—1341no—
393C2×C22⋊C4—1341no—
394C2×C22⋊C4—1341no—
395C2×C42—1341no—
396C2×C42—1341no—
397C2×C42—1341no—
398C2×C42C22×D6711yescharacteristic
399C2×C42C22×D6711yescharacteristic
400C2×C42C22×D6711yescharacteristic
401#107—1342no—
402#106—1342no—
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—41no—
405C4⋊C8—41no—
406#102—2681no—
407#102—2681no—
408#102—1342no—
409#102—1342no—
410#97—22no—
411#95—1341no—
412#95—1341no—
413#95—1341no—
414#95—1341no—
415#95—1341no—
416#95—1341no—
417#95—1341no—
418#95D26811yescharacteristic
419#95D26811yescharacteristic
420C24—1341no—
421C2×Q8—2682no—
422C2×Q8—2682no—
423C2×Q8—2682no—
424C2×Q8—2682no—
425C2×Q8—5361no—
426C2×Q8—5361no—
427C2×D4—672no—
428C2×D4—1341no—
429C2×D4—1341no—
430C2×D4—1341no—
431C2×D4—1341no—
432C2×D4—1341no—
433C22×C4—5361no—
434C22×C4—5361no—
435C22×C4—1341no—
436C22×C4—1341no—
437C22×C4—1341no—
438C22×C4—1341no—
439C22×C4—1341no—
440C22×C4—1341no—
441C22×C4—1341no—
442C22×C4—1344no—
443C22×C4C2×D26811yescharacteristic
444C22×C4C2×D26811yescharacteristic
445C22×C4C2×D26811yescharacteristic
446C22×C4C2×D26811yescharacteristic
447C22×C4C2×D26811yescharacteristic
448C22×C4C2×D26811yescharacteristic
449C22×C4C23×D6711yescharacteristic
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—2682no—
465C4⋊C4—2682no—
466C4⋊C4—2682no—
467C4⋊C4—2682no—
468C4⋊C4—2682no—
469C4⋊C4—5361no—
470C4⋊C4—672no—
471C4⋊C4—672no—
472C4⋊C4—672no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C22⋊C4—2682no—
485C22⋊C4—2682no—
486C22⋊C4—5361no—
487C22⋊C4—5361no—
488C22⋊C4—1344no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—2682no—
494C42—5361no—
495C42—5361no—
496C42Q8×D6712yes—
497C42#1176162712yes—
498C23—2681no—
499C23—2681no—
500C23—2681no—
501C23—2681no—
502C23—2681no—
503C23—2681no—
504C23—1342no—
505C23C22×D26811yescharacteristic
506Q8—5364no—
507Q8—5364no—
508D4—2681no—
509D4—2681no—
510D4—1342no—
511D4—1342no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—5364no—
545C2×C4—1342no—
546C2×C4—1342no—
547C2×C4—1342no—
548C2×C4#1452402312yes—
549C2×C4#1452402312yes—
550C2×C4#1452407112yes—
551C2×C4#1452407612yes—
552C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
553C2×C4#41×D6711yescharacteristic
554C2×C4#41×D6711yescharacteristic
555C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
556C2×C4#1452408811yescharacteristic
557C2×C4#1452409111yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C22—2682no—
563C22—2682no—
564C22—2682no—
565C22—5361no—
566C22—5361no—
567C22—5361no—
568C22—5361no—
569C22C2×#1452402311yescharacteristic
570C22#1686404111yescharacteristic
571C22#1686405811yescharacteristic
572C22C2×#1452407111yescharacteristic
573C22C2×#1452407611yescharacteristic
574C22#1686420111yescharacteristic
575C22#1686420811yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—2682no—
583C4—2682no—
584C4—2682no—
585C4—5361no—
586C4—5361no—
587C4—5361no—
588C4—5361no—
589C4#1686395211yescharacteristic
590C4#1686402311yescharacteristic
591C4#1686411011yescharacteristic
592C4#1686411711yescharacteristic
593C2—5362no—
594C2#2256389811yescharacteristic
595C2#2257002511yescharacteristic
596C2#2257004111yescharacteristic
597C2#2257235211yescharacteristic
598C2#2257238211yescharacteristic
599C2#2257300311yescharacteristic
600C2#2257302511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1940C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#1940D67
hypocenterC67#26036
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1940

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22565235C2semidirect
7. #22561160C2semidirect
8. #22561156C2semidirect
9. #22560979C2semidirect
10. #22560802C2semidirect
11. #22560788C2semidirect
12. #22560343C2semidirect
15. C67×#1940C2semidirect
69. C4×D268Q8semidirect
310. #1940D67semidirect
316. C67#26036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225652352
#225631802
#225615962
#225615822
#225613462
#225611602
#225611562
#225609792
#225608022
#225607882
#225603432
#225602102
#225600352
C67×#19402
#2603667