Finite Group Databasebeta

← #30914129

Subgroups — #30914129

Order 17152.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22563178C211yesmaximal, characteristic
3#22561592C211yesmaximal, characteristic
4#22561580C211yesmaximal, characteristic
5#22561346C211yesmaximal, characteristic
6#22561344C211yesmaximal, characteristic
7#22561159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560974C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560341C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560208C211yesmaximal, characteristic
14#22560033C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1921C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524043C2211yescharacteristic
17C2×#14524042—21no—
18C2×#14524042C2211yescharacteristic
19C2×#14524005C2211yescharacteristic
20C2×#14523974C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14523965C2211yescharacteristic
25C2×#14523965C2211yescharacteristic
26C2×#14523963C2211yescharacteristic
27C2×#14523963C2211yescharacteristic
28C2×#14523953C2211yescharacteristic
29#16863317—21no—
30#16863316—21no—
31#16863298C2211yescharacteristic
32#16863297C2211yescharacteristic
33#16863295C2211yescharacteristic
34#16863293—21no—
35#16863287—21no—
36#16863285—21no—
37#16863265C2211yescharacteristic
38#16863261C2211yescharacteristic
39#16863258—21no—
40C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
42C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
43C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×#107×C67C2211yescharacteristic
53#389×C67C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
55#340×C67C2211yescharacteristic
56#340×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134—21no—
60C22×Dic134—21no—
61C22×D268C2311yescharacteristic
62C22×C4×D67—21no—
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65#14524043—22no—
66#14524043—41no—
67#14524042—22no—
68#14524042—41no—
69#14524042—44no—
70#14524005—22no—
71#14524005Q814yescomplemented
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
81C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
91#14523974—22no—
92C4⋊(C67⋊C8)—41no—
93Dic67⋊C8—22no—
94Dic67⋊C8—41no—
95#14523965—22no—
96#14523965—41no—
97#14523963—22no—
98#14523963—41no—
99#14523953—22no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95D411yescharacteristic
106C67⋊#95D411yescharacteristic
107C22×C8×C67C2311yescharacteristic
108C22×C8×C67C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C42×C67—21no—
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116#107×C67—22no—
117#95×C67—21no—
118#95×C67—21no—
119C23×D67—21no—
120C2×Dic134—42no—
121C2×Dic134—42no—
122C2×Dic134—42no—
123C2×Dic134—42no—
124C2×Dic134—81no—
125C2×Dic134—81no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268C2×Q812yes—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D67—24no—
140C2×C4×D67—81no—
141C2×C4×D67—81no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—42no—
154C4⋊Dic67—42no—
155C4⋊Dic67#4112yes—
156Dic67⋊C4—22no—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—42no—
159Dic67⋊C4—42no—
160Dic67⋊C4—81no—
161(C2×D67)⋊C4—24no—
162(C2×D67)⋊C4—42no—
163(C2×D67)⋊C4—42no—
164(C2×D67)⋊C4—81no—
165(C2×D67)⋊C4—81no—
166C4×Dic67—21no—
167C4×Dic67—21no—
168C4×Dic67—42no—
169C4×Dic67—81no—
170C4×Dic67C2×Q812yes—
171C4×Dic67#4112yes—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2411yescharacteristic
179C2×C8×C67—21no—
180C2×C8×C67—21no—
181C2×C8×C67—21no—
182C2×C8×C67—21no—
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—42no—
192C4⋊C4×C67C2×Q812yes—
193C4⋊C4×C67#4112yes—
194C42×C67—21no—
195C42×C67—21no—
196C42×C67—81no—
197C23×C67C22×D411yescharacteristic
198C22×D67—22no—
199C22×D67—41no—
200C22×D67—41no—
201C22×D67—41no—
202C22×D67—41no—
203C22×D67—41no—
204C22×D67—41no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67#13712yes—
223C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
224C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67C22⋊Q812yes—
248C2×Dic67C22⋊Q812yes—
249C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
250D268—22no—
251D268—22no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254C4×D67—84no—
255Dic134—84no—
256Dic134—84no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
262C22×C67#54611yescharacteristic
263C22×C67#54811yescharacteristic
264C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C22×C67C2×#13711yescharacteristic
266C22×C67#57611yescharacteristic
267C22×C67#57711yescharacteristic
268C2×D67—42no—
269C2×D67—42no—
270C2×D67—42no—
271C2×D67—81no—
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C2×D67—81no—
275C4×C67—22no—
276C4×C67—42no—
277C4×C67—42no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67—81no—
281C4×C67#53311yescharacteristic
282C4×C67#54411yescharacteristic
283C4×C67#55511yescharacteristic
284C4×C67#55611yescharacteristic
285Dic67—22no—
286Dic67—22no—
287Dic67—22no—
288Dic67—42no—
289Dic67—41no—
290Dic67—81no—
291Dic67—81no—
292#26036—671nomaximal, Sylow
293C2×C67#243911yescharacteristic
294C2×C67#307911yescharacteristic
295C2×C67#308111yescharacteristic
296C2×C67#331811yescharacteristic
297C2×C67#332011yescharacteristic
298C2×C67#337311yescharacteristic
299C2×C67#337511yescharacteristic
300D67—82no—
301#2551—671no—
302#2357—671no—
303#2067—671no—
304#2065—671no—
305#2023—671no—
306#2023—671no—
307#1988—671no—
308#1987—671no—
309#1949—671no—
310#1940—671no—
311#1921D6711yescharacteristic, complemented
312#1919—671no—
313#1836—671no—
314#1802—671no—
315#1762—671no—
316C67#2603611yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×C4⋊Q8—671no—
318C2×C4⋊Q8—671no—
319C2×C4⋊Q8—1341no—
320C2×C4×D4—671no—
321C2×#107C2×D6711yescharacteristic
322C2×#106—671no—
323C2×C4⋊C8—671no—
324C2×C4⋊C8—671no—
325C2×C4⋊C8—671no—
326C2×#102—671no—
327C2×#102—671no—
328C2×#102—671no—
329C2×#102—671no—
330C2×#97—671no—
331#395—1341no—
332#395—1341no—
333#390—671no—
334#390—671no—
335#389—671no—
336#389—1341no—
337#389C2×D6711yescharacteristic
338#388—1341no—
339#388—1341no—
340#384—671no—
341#382—671no—
342#381—1341no—
343C4×C4⋊C4—671no—
344C4×C4⋊C4—671no—
345C4×C4⋊C4—671no—
346C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
347C4×C22⋊C4—1341no—
348#340—671no—
349#340—671no—
350#340—671no—
351#340—671no—
352#340—671no—
353#340—671no—
354#340—671no—
355#340C2×D6711yescharacteristic
356#340C2×D6711yescharacteristic
357#340C2×D6711yescharacteristic
358#336—671no—
359#336C2×D6711yescharacteristic
360C22×Q8—1341no—
361C22×Q8—1341no—
362C22×D4—671no—
363C23×C4—1341no—
364C22×C8—671no—
365C22×C8—671no—
366C22×C8C22×D6711yescharacteristic
367C22×C8C22×D6711yescharacteristic
368C4⋊Q8—2681no—
369C4⋊Q8—2684no—
370C4⋊Q8—2681no—
371C4⋊Q8—1342no—
372C4⋊Q8—1342no—
373C4×D4—674no—
374C4×D4—1342no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—671no—
377C2×C4⋊C4—671no—
378C2×C4⋊C4—671no—
379C2×C4⋊C4—671no—
380C2×C4⋊C4—671no—
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C4⋊C4—1341no—
385C2×C4⋊C4—1341no—
386C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—1341no—
391C2×C22⋊C4—1341no—
392C2×C22⋊C4—1341no—
393C2×C22⋊C4—1341no—
394C2×C22⋊C4—1341no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—671no—
397C2×C42—671no—
398C2×C42—1341no—
399C2×C42—1341no—
400C2×C42C22×D6711yescharacteristic
401#107—22no—
402#106—1342no—
403C4⋊C8—2681no—
404C4⋊C8—2681no—
405C4⋊C8—1342no—
406#102—2681no—
407#102—2681no—
408#102—1342no—
409#102—1342no—
410#97—1342no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—671no—
414#95—671no—
415#95—1341no—
416#95—1341no—
417#95—1341no—
418#95—1341no—
419#95—1341no—
420C24—1341no—
421C2×Q8—2682no—
422C2×Q8—2682no—
423C2×Q8—2682no—
424C2×Q8—2682no—
425C2×Q8—5361no—
426C2×Q8—5361no—
427C2×D4—672no—
428C2×D4—1341no—
429C2×D4—1341no—
430C2×D4—1341no—
431C2×D4—1341no—
432C2×D4—1341no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—5361no—
438C22×C4—5361no—
439C22×C4—671no—
440C22×C4—671no—
441C22×C4—671no—
442C22×C4—671no—
443C22×C4—1344no—
444C22×C4—1341no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4D4×D6711yescharacteristic
448C22×C4D4×D6711yescharacteristic
449C22×C4C23×D6711yescharacteristic
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—1341no—
457C2×C8—1341no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8—1341no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—2682no—
470C4⋊C4—2682no—
471C4⋊C4—2682no—
472C4⋊C4—2682no—
473C4⋊C4—5361no—
474C4⋊C4—672no—
475C4⋊C4—1342no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1342no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4Q8×D6712yes—
483C4⋊C4#1176162812yes—
484C22⋊C4—2682no—
485C22⋊C4—2682no—
486C22⋊C4—5361no—
487C22⋊C4—5361no—
488C22⋊C4—1344no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—81no—
492C42—2682no—
493C42—5361no—
494C42—672no—
495C42—672no—
496C42—1341no—
497C42—1341no—
498C23—2681no—
499C23—2681no—
500C23—2681no—
501C23—2681no—
502C23—2681no—
503C23—2681no—
504C23—1342no—
505C23C2×D4×D6711yescharacteristic
506Q8—5364no—
507Q8—5364no—
508D4—2681no—
509D4—2681no—
510D4—1342no—
511D4—1342no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—5364no—
538C2×C4—672no—
539C2×C4—672no—
540C2×C4—672no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1342no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4#1452407512yes—
552C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
553C2×C4#41×D6711yescharacteristic
554C2×C4#41×D6711yescharacteristic
555C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
556C2×C4#1452408911yescharacteristic
557C2×C4#1452409011yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—2681no—
561C8—2681no—
562C22—2682no—
563C22—2682no—
564C22—2682no—
565C22—5361no—
566C22—5361no—
567C22—5361no—
568C22—5361no—
569C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
570C22#1686403811yescharacteristic
571C22#1686405511yescharacteristic
572C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
573C22C2×#1452407511yescharacteristic
574C22#1686419811yescharacteristic
575C22#1686420611yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—42no—
578C4—41no—
579C4—42no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—2682no—
583C4—2681no—
584C4—5361no—
585C4—5361no—
586C4—1342no—
587C4—1342no—
588C4—1342no—
589C4#1686395011yescharacteristic
590C4#1686402611yescharacteristic
591C4#1686410911yescharacteristic
592C4#1686411311yescharacteristic
593C2—5362no—
594C2#2256389911yescharacteristic
595C2#2257002311yescharacteristic
596C2#2257003711yescharacteristic
597C2#2257235311yescharacteristic
598C2#2257237811yescharacteristic
599C2#2257300211yescharacteristic
600C2#2257302111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1921C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#1921D67
hypocenterC67#26036
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22565237C2semidirect
7. #22561159C2semidirect
8. #22561157C2semidirect
9. #22560974C2semidirect
10. #22560931C2semidirect
11. #22560790C2semidirect
12. #22560341C2semidirect
15. C67×#1921C2semidirect
71. #14524005Q8semidirect
311. #1921D67semidirect
316. C67#26036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225652372
#225631782
#225615922
#225615802
#225613462
#225613442
#225611592
#225611572
#225609742
#225609312
#225607902
#225603412
#225602082
#225600332
C67×#19212
#2603667