Finite Group Databasebeta

← #30914139

Subgroups — #30914139

Order 17152.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22563182C211yesmaximal, characteristic
3#22561595C211yesmaximal, characteristic
4#22561581C211yesmaximal, characteristic
5#22561353C211yesmaximal, characteristic
6#22561353C211yesmaximal, characteristic
7#22561165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560979C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560930C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560779C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560344C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560034C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1802C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524034C2211yescharacteristic
17C2×#14524034C2211yescharacteristic
18C2×#14523977C2211yescharacteristic
19C2×#14523975C2211yescharacteristic
20C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14523964C2211yescharacteristic
23C2×#14523964C2211yescharacteristic
24C2×#14523954C2211yescharacteristic
25#16863329—21no—
26#16863329—21no—
27#16863299C2211yescharacteristic
28#16863299C2211yescharacteristic
29#16863295—21no—
30#16863292C2211yescharacteristic
31#16863292C2211yescharacteristic
32#16863289—21no—
33#16863289—21no—
34#16863265—21no—
35#16863262C2211yescharacteristic
36#16863259—21no—
37C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊Dic67—21no—
42#16863159C2211yescharacteristic
43#16863159C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
54C2×#102×C67C2211yescharacteristic
55C2×#102×C67C2211yescharacteristic
56#384×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
60C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
61#14524034—22no—
62#14524034—22no—
63#14524034—41no—
64#14524034—41no—
65C2×C4⋊Dic67—21no—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic67—21no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×C4×Dic67—21no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
86#14523977—22no—
87#14523975—22no—
88Dic67⋊C8—41no—
89Dic67⋊C8—41no—
90#14523964—22no—
91#14523964—22no—
92#14523954—22no—
93C67⋊#95—21no—
94C67⋊#95—21no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95D411yescharacteristic
101C67⋊#95D411yescharacteristic
102C22×D4×C67C2311yescharacteristic
103C23×C4×C67—21no—
104C22×C8×C67C2311yescharacteristic
105C22×C8×C67C2311yescharacteristic
106C4×D4×C67—22no—
107C4×D4×C67Q814yes—
108C2×C4⋊C4×C67—21no—
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C67—22no—
116#102×C67—41no—
117#102×C67—41no—
118C22×Dic67—21no—
119C22×Dic67—21no—
120C22×Dic67—21no—
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
126C2×C67⋊C8—21no—
127C2×C67⋊C8—21no—
128C2×C67⋊C8—21no—
129C2×C67⋊C8—21no—
130C2×C67⋊C8—21no—
131C2×C67⋊C8—21no—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—41no—
139C4⋊Dic67—41no—
140C4⋊Dic67—42no—
141C4⋊Dic67—42no—
142C4⋊Dic67#4112yes—
143C4⋊Dic67#4112yes—
144Dic67⋊C4—42no—
145Dic67⋊C4—42no—
146Dic67⋊C4—81no—
147Dic67⋊C4—81no—
148C22⋊Dic67—42no—
149C22⋊Dic67—42no—
150C22⋊Dic67—81no—
151C22⋊Dic67—81no—
152C4×Dic67—21no—
153C4×Dic67—21no—
154C4×Dic67—21no—
155C4×Dic67—21no—
156C4×Dic67—42no—
157C4×Dic67—81no—
158C4×Dic67—81no—
159C24×C67—21no—
160C2×D4×C67—21no—
161C2×D4×C67—21no—
162C2×D4×C67—21no—
163C2×D4×C67—21no—
164C2×D4×C67—21no—
165C2×D4×C67C2×Q812yes—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—24no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—81no—
171C22×C4×C67—81no—
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2411yescharacteristic
175C2×C8×C67—21no—
176C2×C8×C67—21no—
177C2×C8×C67—21no—
178C2×C8×C67—21no—
179C2×C8×C67—21no—
180C2×C8×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—42no—
187C4⋊C4×C67—81no—
188C4⋊C4×C67C2×Q812yes—
189C22⋊C4×C67—24no—
190C42×C67C2×Q812yes—
191C42×C67#4112yes—
192C23×C67—22no—
193C23×C67—41no—
194C23×C67—41no—
195C23×C67—41no—
196C23×C67—41no—
197C23×C67—41no—
198C23×C67—41no—
199C23×C67C22×D411yescharacteristic
200D4×C67—22no—
201D4×C67—22no—
202D4×C67—41no—
203D4×C67—41no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—84no—
218C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
219C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
220C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
221C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C8×C67—41no—
251C8×C67—41no—
252C67⋊C8—41no—
253C67⋊C8—41no—
254C22×C67—42no—
255C22×C67—42no—
256C22×C67—42no—
257C22×C67—81no—
258C22×C67—81no—
259C22×C67—81no—
260C22×C67—81no—
261C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
262C22×C67#54611yescharacteristic
263C22×C67#54811yescharacteristic
264C22×C67#57511yescharacteristic
265C22×C67#57511yescharacteristic
266C22×C67#57611yescharacteristic
267C22×C67#57711yescharacteristic
268C4×C67—22no—
269C4×C67—22no—
270C4×C67—42no—
271C4×C67—81no—
272C4×C67—81no—
273C4×C67#53311yescharacteristic
274C4×C67#54411yescharacteristic
275C4×C67#55511yescharacteristic
276C4×C67#55611yescharacteristic
277Dic67—42no—
278Dic67—41no—
279Dic67—41no—
280Dic67—42no—
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283Dic67—81no—
284Dic67—81no—
285#26037—671nomaximal, Sylow
286C2×C67—82no—
287C2×C67#243911yescharacteristic
288C2×C67#308011yescharacteristic
289C2×C67#308111yescharacteristic
290C2×C67#330711yescharacteristic
291C2×C67#330911yescharacteristic
292C2×C67#337011yescharacteristic
293C2×C67#337111yescharacteristic
294#2552—671no—
295#2357—671no—
296#2067—671no—
297#2065—671no—
298#2025—671no—
299#2025—671no—
300#1989—671no—
301#1989—671no—
302#1949—671no—
303#1940—671no—
304#1920—671no—
305#1918—671no—
306#1836—671no—
307#1802D6711yescharacteristic
308#1762—671no—
309C67#2603711yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#125—671no—
311C2×#125—671no—
312C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
313C2×#107—671no—
314C2×#106—671no—
315C2×C4⋊C8—671no—
316C2×C4⋊C8—671no—
317C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
318C2×#102—671no—
319C2×#102—671no—
320C2×#102C2×D6711yescharacteristic
321C2×#102C2×D6711yescharacteristic
322C2×#97—671no—
323#398—1341no—
324#398—1341no—
325#390—671no—
326#390—671no—
327#389—671no—
328#389—671no—
329#389—1341no—
330#388—1341no—
331#388—1341no—
332#384—1341no—
333#384C2×D6711yescharacteristic
334#382—671no—
335#381—1341no—
336C4×C4⋊C4—671no—
337C4×C4⋊C4—671no—
338C4×C4⋊C4—671no—
339C4×C4⋊C4—671no—
340C4×C22⋊C4—1341no—
341#340—671no—
342#340—671no—
343#340—671no—
344#340—671no—
345#340—671no—
346#340—671no—
347#340—671no—
348#340—671no—
349#340C2×D6711yescharacteristic
350#340C2×D6711yescharacteristic
351#336—671no—
352#336—671no—
353C22×D4C22×D6711yescharacteristic
354C23×C4—21no—
355C22×C8—671no—
356C22×C8—671no—
357C22×C8C22×D6711yescharacteristic
358C22×C8C22×D6711yescharacteristic
359#125—2681no—
360#125—2681no—
361#125—1342no—
362#125—1342no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4Dic13414yes—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—671no—
368C2×C4⋊C4—671no—
369C2×C4⋊C4—671no—
370C2×C4⋊C4—671no—
371C2×C4⋊C4—671no—
372C2×C4⋊C4—671no—
373C2×C4⋊C4—1341no—
374C2×C4⋊C4—1341no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376C2×C4⋊C4—1341no—
377C2×C4⋊C4—1341no—
378C2×C4⋊C4—1341no—
379C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—1341no—
384C2×C22⋊C4—1341no—
385C2×C22⋊C4—1341no—
386C2×C22⋊C4—1341no—
387C2×C42—671no—
388C2×C42—671no—
389C2×C42—1341no—
390C2×C42—1341no—
391C2×C42—1341no—
392C2×C42C22×D6711yescharacteristic
393#107—1342no—
394#106—1342no—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—2681no—
397C4⋊C8—2681no—
398#102—41no—
399#102—41no—
400#102—1342no—
401#102—1342no—
402#97—1342no—
403#95—671no—
404#95—671no—
405#95—1341no—
406#95—1341no—
407#95—1341no—
408#95—1341no—
409#95—1341no—
410#95—1341no—
411#95—1341no—
412C24—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4C2×Dic13412yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—671no—
426C22×C4—671no—
427C22×C4—671no—
428C22×C4—671no—
429C22×C4—1341no—
430C22×C4—1341no—
431C22×C4—1341no—
432C22×C4—1341no—
433C22×C4D4×D6711yescharacteristic
434C22×C4D4×D6711yescharacteristic
435C22×C4C23×D6711yescharacteristic
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—1341no—
443C2×C8—1341no—
444C2×C8—1341no—
445C2×C8—1341no—
446C2×C8—1341no—
447C2×C8—1341no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—2681no—
456C4⋊C4—2681no—
457C4⋊C4—2682no—
458C4⋊C4—2682no—
459C4⋊C4—2682no—
460C4⋊C4—2682no—
461C4⋊C4—5361no—
462C4⋊C4—5361no—
463C4⋊C4—672no—
464C4⋊C4—672no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4C2×Dic13412yes—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—2682no—
474C22⋊C4—2682no—
475C22⋊C4—5361no—
476C22⋊C4—5361no—
477C42—2682no—
478C42—5361no—
479C42—5361no—
480C42—1341no—
481C42—1341no—
482C42—1341no—
483C42—1341no—
484C42C2×Dic13412yes—
485C42#1176162712yes—
486C23—22no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23C2×D4×D6711yescharacteristic
494D4—22no—
495D4—22no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—1341no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4—1342no—
527C2×C4—1342no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4#1452402012yes—
537C2×C4#1452402012yes—
538C2×C4C22×Dic13411yescharacteristic
539C2×C4#41×D6711yescharacteristic
540C2×C4#41×D6711yescharacteristic
541C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
542C2×C4#1452408811yescharacteristic
543C2×C4#1452409111yescharacteristic
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—2681no—
547C8—2681no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22C2×#1452402011yescharacteristic
556C22#1686404311yescharacteristic
557C22#1686405611yescharacteristic
558C22#1686419211yescharacteristic
559C22#1686419511yescharacteristic
560C22#1686419711yescharacteristic
561C22#1686420211yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—2682no—
568C4—2681no—
569C4—2681no—
570C4—2682no—
571C4—2681no—
572C4—2681no—
573C4—5361no—
574C4—5361no—
575C4#1686394911yescharacteristic
576C4#1686402711yescharacteristic
577C4#1686411011yescharacteristic
578C4#1686411711yescharacteristic
579C2—82no—
580C2#2256390111yescharacteristic
581C2#2257002911yescharacteristic
582C2#2257003611yescharacteristic
583C2#2257219211yescharacteristic
584C2#2257222211yescharacteristic
585C2#2257296911yescharacteristic
586C2#2257298411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1802C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenter#1802D67
hypocenterC67#26037
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22565245C2semidirect
7. #22561165C2semidirect
8. #22561163C2semidirect
9. #22560979C2semidirect
10. #22560930C2semidirect
11. #22560793C2semidirect
12. #22560779C2semidirect
13. #22560344C2semidirect
309. C67#26037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225652452
#225631822
#225615952
#225615812
#225613532
#225611652
#225611632
#225609792
#225609302
#225607932
#225607792
#225603442
#225600342
C67×#18022
#2603767