Finite Group Databasebeta

← #30914710

Subgroups — #30914710

Order 17152.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863804C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863436C211yesmaximal, characteristic
3#22563927C211yesmaximal, characteristic
4#22563901C211yesmaximal, characteristic
5#22561695C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561535C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560946C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560410C211yesmaximal, characteristic
12#22560372C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560240C211yesmaximal, characteristic
14#22559995C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1852C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761612C2211yescharacteristic
17C2×#14524042C2211yescharacteristic
18C2×#14524034C2211yescharacteristic
19C2×#14524002C2211yescharacteristic
20#16863804—24no—
21#16863436—24no—
22C2×#14523977C2211yescharacteristic
23C2×#14523976C2211yescharacteristic
24C2×#14523976C2211yescharacteristic
25C2×#14523976C2211yescharacteristic
26C2×#14523975C2211yescharacteristic
27C2×#14523974C2211yescharacteristic
28C2×#14523974C2211yescharacteristic
29C2×#14523974C2211yescharacteristic
30C2×#14523953C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
32#16863335—21no—
33#16863329—21no—
34#16863319—21no—
35#16863308—21no—
36#16863300—21no—
37#16863295C2211yescharacteristic
38#16863295C2211yescharacteristic
39#16863292C2211yescharacteristic
40#16863292C2211yescharacteristic
41#16863279—21no—
42#16863269—21no—
43#16863261C2211yescharacteristic
44#16863261C2211yescharacteristic
45#16863256—21no—
46#16863256C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
55C2×#107×C67C2211yescharacteristic
56C2×#107×C67C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
58#380×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134—21no—
62C2×#11761612—22no—
63C2×#11761612—22no—
64C2×#11761612Q814yescomplemented
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67#14524042—22no—
68#14524042—41no—
69#14524034—22no—
70#14524034—41no—
71#14524002—22no—
72#14524002—41no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
91#14523977—41no—
92#14523976—22no—
93#14523976—22no—
94#14523976D414yes—
95#14523975—22no—
96#14523974—22no—
97#14523974—22no—
98#14523974—22no—
99#14523953—22no—
100C8×Dic67—22no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95D411yescharacteristic
111C67⋊#95D411yescharacteristic
112C23×C4×C67—21no—
113C23×C4×C67C2311yescharacteristic
114C22×C8×C67C2311yescharacteristic
115C22×C8×C67C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67—22no—
117C2×C4⋊C4×C67—21no—
118C2×C4⋊C4×C67—41no—
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C67—21no—
124#107×C67—22no—
125#107×C67—41no—
126C22⋊C8×C67Q814yescomplemented
127#95×C67—21no—
128C2×Dic134—42no—
129C2×Dic134—42no—
130C2×Dic134—81no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139#11761612—28no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8C2×D412yes—
143C2×C67⋊C8C2×Q812yes—
144C2×C67⋊C8C2×Q812yes—
145C2×C67⋊C8#4112yes—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—42no—
154C4⋊Dic67—42no—
155C4⋊Dic67—81no—
156C4⋊Dic67C2×D412yes—
157Dic67⋊C4—42no—
158Dic67⋊C4—42no—
159Dic67⋊C4—81no—
160Dic67⋊C4—81no—
161C22⋊Dic67—41no—
162C22⋊Dic67—41no—
163C22⋊Dic67—42no—
164C22⋊Dic67—42no—
165C4×Dic67—21no—
166C4×Dic67—21no—
167C4×Dic67—21no—
168C4×Dic67—21no—
169C4×Dic67—42no—
170C24×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—42no—
180C22×C4×C67—42no—
181C22×C4×C67—81no—
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×Q812yes—
184C22×C4×C67C2×Q812yes—
185C22×C4×C67C2411yescharacteristic
186C2×C8×C67—21no—
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67C2×Q812yes—
191C2×C8×C67C2×Q812yes—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—42no—
200C4⋊C4×C67C2×D412yes—
201C22⋊C4×C67—81no—
202C23×C67—21no—
203C23×C67—21no—
204C23×C67—21no—
205C23×C67—21no—
206C23×C67—21no—
207C23×C67—21no—
208C23×C67C4⋊Q812yes—
209C23×C67C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—84no—
229C2×C4×C67C4⋊Q812yes—
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
233C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260Dic134—84no—
261C8×C67—22no—
262C8×C67—22no—
263C67⋊C8—22no—
264C67⋊C8C22⋊Q814yes—
265C22×C67—22no—
266C22×C67—22no—
267C22×C67—22no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67C2×C4⋊Q811yescharacteristic
273C22×C67D4211yescharacteristic
274C22×C67#54711yescharacteristic
275C22×C67#57511yescharacteristic
276C22×C67#57511yescharacteristic
277C22×C67#57611yescharacteristic
278C22×C67#57811yescharacteristic
279C4×C67—22no—
280C4×C67—42no—
281C4×C67—81no—
282C4×C67—81no—
283C4×C67—81no—
284C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
285C4×C67#54411yescharacteristic
286C4×C67D4×Q811yescharacteristic
287C4×C67#55411yescharacteristic
288Dic67—41no—
289Dic67—41no—
290Dic67—41no—
291Dic67—42no—
292Dic67—41no—
293Dic67—81no—
294Dic67—81no—
295Dic67—81no—
296#26079—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—42no—
298C2×C67#244011yescharacteristic
299C2×C67#316411yescharacteristic
300C2×C67#316611yescharacteristic
301C2×C67#327311yescharacteristic
302C2×C67#327711yescharacteristic
303C2×C67#334711yescharacteristic
304C2×C67#334911yescharacteristic
305C2×#501—671no—
306C2×#428—671no—
307#2442—671no—
308#2439—671no—
309#2085—671no—
310#2085—671no—
311#2059—671no—
312#2057—671no—
313#1943—671no—
314#1942—671no—
315#1854—671no—
316#1852D6711yescharacteristic
317#1846—671no—
318#1809—671no—
319#1753—671no—
320C67#2607911yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22×M16—671no—
322C2×C4⋊Q8—671no—
323C2×#125—671no—
324C2×#117—671no—
325C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
326#501—1344no—
327#428—1344no—
328C2×#107—671no—
329C2×#107—671no—
330C2×#107—671no—
331C2×#107—671no—
332C2×#107C2×D6711yescharacteristic
333C2×#107C2×D6711yescharacteristic
334C2×#106—671no—
335C2×#106—671no—
336C2×#106—671no—
337C2×#106—671no—
338C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
339C2×#97—671no—
340C2×C4×C8—671no—
341#400—1341no—
342#398—1341no—
343#396—1341no—
344#393—1341no—
345#391—1341no—
346#389—671no—
347#389—671no—
348#389—671no—
349#389—671no—
350#387—1341no—
351#385—1341no—
352#382—671no—
353#382—671no—
354#380—671no—
355#380—1341no—
356#380C2×D6711yescharacteristic
357C4×C22⋊C4—671no—
358#340—671no—
359#340—671no—
360#340—671no—
361#340—671no—
362#340C2×D6711yescharacteristic
363#340C2×D6711yescharacteristic
364#336—671no—
365#336—671no—
366C22×Q8—1341no—
367C23×C4—21no—
368C23×C4C22×D6711yescharacteristic
369C2×M16—674no—
370C2×M16—1342no—
371C2×M16—1342no—
372C22×C8—671no—
373C22×C8—671no—
374C22×C8C22×D6711yescharacteristic
375C22×C8C22×D6711yescharacteristic
376C4⋊Q8—2681no—
377C4⋊Q8—1342no—
378#125—2681no—
379#125—1342no—
380#117—2681no—
381#117—1342no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—41no—
385C2×C4⋊C4—671no—
386C2×C4⋊C4—671no—
387C2×C4⋊C4—671no—
388C2×C4⋊C4—671no—
389C2×C4⋊C4—1341no—
390C2×C4⋊C4—1341no—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C4⋊C4—1341no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—671no—
402C2×C22⋊C4—671no—
403C2×C22⋊C4—1341no—
404C2×C22⋊C4—1341no—
405C2×C42—671no—
406C2×C42—671no—
407C2×C42—1341no—
408#107—22no—
409#107—41no—
410#107—2681no—
411#107—674no—
412#107—1342no—
413#107—1342no—
414#106—1342no—
415#106—1342no—
416#106—1342no—
417#106—1342no—
418C22⋊C8Dic13414yescomplemented
419#97—1342no—
420C4×C8—1342no—
421#95—21no—
422#95—671no—
423#95—671no—
424#95—1341no—
425#95—1341no—
426#95—1341no—
427#95—1341no—
428#95—1341no—
429#95—1341no—
430#95—1341no—
431#95—1341no—
432#95—1341no—
433C24D4×D6711yescharacteristic
434C2×Q8—2682no—
435C2×Q8—2682no—
436C2×Q8—5361no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—671no—
449C22×C4—671no—
450C22×C4—671no—
451C22×C4—671no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4—1341no—
454C22×C4—1341no—
455C22×C4—1341no—
456C22×C4D4×D6711yescharacteristic
457C22×C4Q8×D6712yes—
458C22×C4C2×Dic13412yes—
459C22×C4C23×D6711yescharacteristic
460M16—1348no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—672no—
466C2×C8—672no—
467C2×C8—672no—
468C2×C8—672no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8C2×Dic13412yes—
472C2×C8C2×Dic13412yes—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—2682no—
482C4⋊C4—2682no—
483C4⋊C4—2682no—
484C4⋊C4—2682no—
485C4⋊C4—5361no—
486C4⋊C4—5361no—
487C4⋊C4—5361no—
488C4⋊C4—672no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4D4×D6712yes—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—2682no—
499C22⋊C4—2682no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—2681no—
502C42—2682no—
503C42—1341no—
504C42—1341no—
505C42—1341no—
506C42—1341no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23#1452404212yes—
514C23C2×D4×D6711yescharacteristic
515Q8—5364no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—1342no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4#1452404212yes—
560C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
561C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
562C2×C4C22×Dic13411yescharacteristic
563C2×C4#41×D6711yescharacteristic
564C2×C4#1452408811yescharacteristic
565C2×C4#1452409011yescharacteristic
566C8—22no—
567C8—22no—
568C8—674no—
569C8—1342no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22C2×#1452404211yescharacteristic
578C22#1686402811yescharacteristic
579C22#1686404411yescharacteristic
580C22#1686419211yescharacteristic
581C22#1686419511yescharacteristic
582C22#1686419711yescharacteristic
583C22#1686420911yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—42no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—2682no—
590C4—2681no—
591C4—2681no—
592C4—2681no—
593C4—2681no—
594C4—5361no—
595C4—5361no—
596C4—5361no—
597C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
598C4#1686402511yescharacteristic
599C4D4×Dic13411yescharacteristic
600C4#1686410511yescharacteristic
601C2—42no—
602C2#2256391011yescharacteristic
603C2#2257074511yescharacteristic
604C2#2257075911yescharacteristic
605C2#2257182011yescharacteristic
606C2#2257186611yescharacteristic
607C2#2257271211yescharacteristic
608C2#2257273211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1852C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#1852D67
hypocenterC67#26079
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1852

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863804C2semidirect
5. #22561695C2semidirect
6. #22561693C2semidirect
7. #22561550C2semidirect
8. #22561535C2semidirect
9. #22560946C2semidirect
10. #22560941C2semidirect
12. #22560372C2semidirect
64. C2×#11761612Q8semidirect
126. C22⋊C8×C67Q8semidirect
320. C67#26079semidirect
418. C22⋊C8Dic134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638042
C2×#168634362
#225639272
#225639012
#225616952
#225616932
#225615502
#225615352
#225609462
#225609412
#225604102
#225603722
#225602402
#225599952
C67×#18522
#2607967