Finite Group Databasebeta

← #30914726

Subgroups — #30914726

Order 17152.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570735C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570069C211yesmaximal, characteristic
3#22568802C211yesmaximal, characteristic
4#22561720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561552C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560986C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560954C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560435C211yesmaximal, characteristic
11#22560433C211yesmaximal, characteristic
12#22560364C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560266C211yesmaximal, characteristic
14#22560049C211yesmaximal, characteristic
15C67×#3084C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524050C2211yescharacteristic
17#16864024C2211yescharacteristic
18#16863879C2211yescharacteristic
19#16863806—21no—
20#16863802—21no—
21#16863795—21no—
22#16863792—21no—
23#16863701—21no—
24#16863698—21no—
25#16863684—21no—
26#16863679—21no—
27C2×#14523978C2211yescharacteristic
28#16863439—21no—
29#16863439C2211yescharacteristic
30#16863439C2211yescharacteristic
31#16863439C2211yescharacteristic
32#16863436—21no—
33#16863436C2211yescharacteristic
34#16863436C2211yescharacteristic
35#16863432—21no—
36#16863432C2211yescharacteristic
37C2×#14523975C2211yescharacteristic
38C2×#14523974—21no—
39C2×#14523974C2211yescharacteristic
40C2×#14523974C2211yescharacteristic
41#16863422C2211yescharacteristic
42C2×#14523970C2211yescharacteristic
43#16863397C2211yescharacteristic
44#16863352C2211yescharacteristic
45C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
46#16863265C2211yescharacteristic
47#16863265C2211yescharacteristic
48#16863165C2211yescharacteristic
49#16863165C2211yescharacteristic
50#16863164C2211yescharacteristic
51#16863164C2211yescharacteristic
52#16863161C2211yescharacteristic
53#16863157C2211yescharacteristic
54#16863155C2211yescharacteristic
55#16863155C2211yescharacteristic
56#544×C67C2211yescharacteristic
57#520×C67C2211yescharacteristic
58#479×C67—21no—
59#478×C67—21no—
60#476×C67—21no—
61#475×C67—21no—
62#428×C67C2211yescharacteristic
63C2×#106×C67C2211yescharacteristic
64#424×C67C2211yescharacteristic
65#417×C67C2211yescharacteristic
66#416×C67C2211yescharacteristic
67#14524050—22no—
68#14524050Q814yescomplemented
69C2×#11761612—21no—
70C2×#11761612C2311yescharacteristic
71C2×#11761612C2311yescharacteristic
72C2×#11761612C2311yescharacteristic
73C22×C67⋊C8—21no—
74C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75#14524043—21no—
76#14524042—21no—
77#14524035—21no—
78#14524034—21no—
79#14524020—41no—
80Q8×Dic67—21no—
81D4×Dic67—21no—
82D4×Dic67—41no—
83#14524002—21no—
84#14524002C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67—21no—
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C2×Dic67⋊C4—41no—
89C2×Dic67⋊C4—41no—
90C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
91#14523978—22no—
92#14523976—21no—
93#14523976—21no—
94#14523976—21no—
95#14523976—21no—
96#14523976—21no—
97#14523976D411yescharacteristic
98#14523976D411yescharacteristic
99#14523975—21no—
100#14523975—21no—
101#14523974—21no—
102#14523974—21no—
103#14523974—21no—
104#14523974—21no—
105#14523974—21no—
106#14523974—21no—
107#14523974—21no—
108#14523974—21no—
109#14523974—21no—
110#14523974D411yescharacteristic
111#14523974D411yescharacteristic
112Dic67⋊C8—21no—
113Dic67⋊C8—21no—
114#14523970Q814yescomplemented
115#14523967—21no—
116#14523964—21no—
117#14523954—21no—
118C4×C67⋊C8—21no—
119C8×Dic67—22no—
120C2×#41×C67C2311yescharacteristic
121C2×M16×C67C2311yescharacteristic
122C22×C8×C67C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C67—21no—
124C4⋊Q8×C67—21no—
125#125×C67—21no—
126#125×C67—21no—
127C22⋊Q8×C67—41no—
128C4×Q8×C67—21no—
129C4×D4×C67—21no—
130C4×D4×C67—41no—
131#117×C67—21no—
132#117×C67C2311yescharacteristic
133#117×C67C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C67—21no—
135C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
137#107×C67—21no—
138#106×C67—21no—
139#106×C67—21no—
140#106×C67—21no—
141C4⋊C8×C67—21no—
142C4⋊C8×C67—21no—
143#103×C67—21no—
144#103×C67D411yescharacteristic
145#103×C67D411yescharacteristic
146#102×C67—21no—
147#102×C67D411yescharacteristic
148#102×C67D411yescharacteristic
149C2×Dic134—41no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—41no—
154#11761612—21no—
155#11761612—21no—
156#11761612—24no—
157#11761612—21no—
158#11761612—21no—
159#11761612C2×Q812yes—
160#11761612C2×Q812yes—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—24no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×Q812yes—
168C2×C67⋊C8#4112yes—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—41no—
174C4⋊Dic67—41no—
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—82no—
180Dic67⋊C4—82no—
181C22⋊Dic67—21no—
182C22⋊Dic67—41no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—41no—
186C4×Dic67C2×Q812yes—
187#41×C67—21no—
188#41×C67—21no—
189#41×C67C2×Q812yes—
190#41×C67C2×Q812yes—
191C2×Q8×C67—41no—
192C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—41no—
199C22×C4×C67C2411yescharacteristic
200M16×C67—21no—
201M16×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—41no—
212C4⋊C4×C67—41no—
213C4⋊C4×C67—41no—
214C4⋊C4×C67—41no—
215C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C67—21no—
220C22⋊C4×C67—21no—
221C22⋊C4×C67—41no—
222C42×C67—21no—
223C42×C67—21no—
224C42×C67—41no—
225C23×C67—21no—
226C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227Q8×C67—21no—
228Q8×C67—161no—
229Q8×C67C4⋊Q812yes—
230D4×C67—22no—
231D4×C67—22no—
232D4×C67—21no—
233D4×C67C4⋊Q812yes—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—81no—
244C2×C4×C67—81no—
245C2×C4×C67—161no—
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—81no—
260C2×Dic67—81no—
261C2×Dic67—161no—
262Dic134—161no—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—21no—
265C8×C67—41no—
266C67⋊C8—22no—
267C67⋊C8—22no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8C22⋊Q812yes—
270C67⋊C8C22⋊Q812yes—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67—22no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67#54411yescharacteristic
277C22×C67D4211yescharacteristic
278C22×C67#55411yescharacteristic
279C4×C67—22no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—81no—
285C4×C67—81no—
286C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
287C4×C67C2×C4⋊Q811yescharacteristic
288C4×C67#54711yescharacteristic
289C4×C67D4×Q811yescharacteristic
290Dic67—24no—
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293Dic67—81no—
294Dic67—81no—
295#26081—671nomaximal, Sylow
296C2×C67—21no—
297C2×C67—21no—
298C2×C67—42no—
299C2×C67#244011yescharacteristic
300C2×C67#329111yescharacteristic
301C2×C67#329111yescharacteristic
302#3163—671no—
303#3084—671no—
304#3084D6711yescharacteristic
305#2912—671no—
306#2090—671no—
307#2090—671no—
308#2060—671no—
309#2060—671no—
310#1951—671no—
311#1945—671no—
312#1859—671no—
313#1859—671no—
314#1844—671no—
315#1815—671no—
316#1764—671no—
317C67#2608111yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#131—671no—
319#544—671no—
320#544C2×D6711yescharacteristic
321#520—671no—
322#520C2×D6711yescharacteristic
323#501—1341no—
324#501—1341no—
325#499—1341no—
326#498—1341no—
327#479—21no—
328#479—1341no—
329#478—21no—
330#478—1341no—
331#476—21no—
332#476—1341no—
333#475—21no—
334#475—1341no—
335C2×#108—671no—
336#428—671no—
337#428—671no—
338#428—671no—
339#428—671no—
340#428—671no—
341#428—1341no—
342#428—1341no—
343#428C2×D6711yescharacteristic
344#427—671no—
345#427—1341no—
346C2×#106—671no—
347C2×#106—671no—
348C2×#106—671no—
349C2×#106—1341no—
350C2×#106C2×D6711yescharacteristic
351#424—671no—
352#424C2×D6711yescharacteristic
353C2×#104—671no—
354#417—671no—
355#417C2×D6711yescharacteristic
356#416C2×D6711yescharacteristic
357#405—671no—
358C2×C4×C8—671no—
359#384—671no—
360#384—671no—
361#343—671no—
362#343—671no—
363#343—671no—
364#343—671no—
365#341—671no—
366#339—671no—
367#339—671no—
368#339—671no—
369C2×#41C22×D6711yescharacteristic
370#131—674no—
371#131—1342no—
372C2×M16—671no—
373C2×M16—671no—
374C2×M16—671no—
375C2×M16—1341no—
376C2×M16C22×D6711yescharacteristic
377C22×C8—671no—
378C22×C8—1341no—
379C22×C8C22×D6711yescharacteristic
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—1341no—
383C4⋊Q8—1341no—
384#125—21no—
385#125—21no—
386#125—1341no—
387#125—1341no—
388C22⋊Q8—41no—
389C22⋊Q8—2681no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—1341no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—41no—
394C4×D4—2681no—
395C4×D4—1341no—
396#117—21no—
397#117—671no—
398#117—1341no—
399#117C22×D6711yescharacteristic
400#117C22×D6711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—2681no—
403C2×C4⋊C4—2681no—
404C2×C4⋊C4—671no—
405C2×C4⋊C4—671no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
409C2×C42—671no—
410#108—1342no—
411#107—21no—
412#107—671no—
413#107—671no—
414#107—1341no—
415#107—1341no—
416#107—1341no—
417#107—1341no—
418#107—1341no—
419#106—21no—
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—671no—
423#106—671no—
424#106—1341no—
425#106—1341no—
426#106—1341no—
427#106—1341no—
428#106—1341no—
429#106—1341no—
430#106—1341no—
431#106—1341no—
432#106—1341no—
433#106—1341no—
434#106—1341no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—1341no—
438C4⋊C8—1341no—
439#104—674no—
440#103—21no—
441#103—1341no—
442#103C22⋊D6711yescharacteristic
443#103C22⋊D6711yescharacteristic
444#102—21no—
445#102—1341no—
446#102C22⋊D6711yescharacteristic
447#102C22⋊D6711yescharacteristic
448#97—1341no—
449C4×C8—1341no—
450C4×C8—1342no—
451#41—21no—
452#41—21no—
453#41Q8×D6712yes—
454#41Q8×D6712yes—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—2681no—
457C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—2681no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4C23×D6711yescharacteristic
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—672no—
472M16—672no—
473M16—1341no—
474M16—1341no—
475M16—1344no—
476M16—1341no—
477M16—1341no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—671no—
482C2×C8—671no—
483C2×C8—672no—
484C2×C8—672no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1344no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—2681no—
500C4⋊C4—2681no—
501C4⋊C4—2681no—
502C4⋊C4—2681no—
503C4⋊C4—5362no—
504C4⋊C4—5362no—
505C4⋊C4—671no—
506C4⋊C4—671no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
512C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—2681no—
519C22⋊C4—1341no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—41no—
523C42—2681no—
524C42—672no—
525C42—1341no—
526C42—1341no—
527C23—21no—
528C23#1452408811yescharacteristic
529Q8—21no—
530Q8—161no—
531Q8—10721no—
532Q8#1452404112yes—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—21no—
536D4#1452404112yes—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—161no—
551C2×C4—5361no—
552C2×C4—5361no—
553C2×C4—10721no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1342no—
557C2×C4—1342no—
558C2×C4—1342no—
559C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
561C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
562C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
563C2×C4#41×D6711yescharacteristic
564C2×C4#1452409011yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—2681no—
569C8—672no—
570C8—672no—
571C8—1342no—
572C8—1342no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22#1686402511yescharacteristic
579C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
580C22#1686410011yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—2681no—
589C4—2681no—
590C4—5361no—
591C4—5361no—
592C4—1344no—
593C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
594C4C2×#1452404111yescharacteristic
595C4#1686404511yescharacteristic
596C4#1686405911yescharacteristic
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—42no—
600C2#2256390811yescharacteristic
601C2#2257200011yescharacteristic
602C2#2257200011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3084C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#41×C67C23
hypercenter#3084D67
hypocenterC67#26081
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3084

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570735C2semidirect
4. #22561720C2semidirect
5. #22561719C2semidirect
6. #22561552C2semidirect
7. #22561551C2semidirect
8. #22560986C2semidirect
9. #22560954C2semidirect
12. #22560364C2semidirect
68. #14524050Q8semidirect
114. #14523970Q8semidirect
317. C67#26081semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707352
#225700692
#225688022
#225617202
#225617192
#225615522
#225615512
#225609862
#225609542
#225604352
#225604332
#225603642
#225602662
#225600492
C67×#30842
#2608167