Finite Group Databasebeta

← #30914733

Subgroups — #30914733

Order 17152.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570070C211yesmaximal, characteristic
3#22570067C211yesmaximal, characteristic
4#22568808C211yesmaximal, characteristic
5#22561723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561558C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560991C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560956C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560443C211yesmaximal, characteristic
11#22560441C211yesmaximal, characteristic
12#22560371C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560272C211yesmaximal, characteristic
14#22560043C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524051C2211yescharacteristic
17#16864024C2211yescharacteristic
18#16863877C2211yescharacteristic
19#16863876C2211yescharacteristic
20#16863806—21no—
21#16863802—21no—
22#16863799—21no—
23#16863795—21no—
24#16863702—21no—
25#16863700—21no—
26#16863699—21no—
27#16863693—21no—
28#16863685—21no—
29#16863683—21no—
30#16863680—21no—
31#16863678—21no—
32C2×#14523978C2211yescharacteristic
33#16863439C2211yescharacteristic
34#16863439C2211yescharacteristic
35#16863438C2211yescharacteristic
36#16863437—21no—
37#16863436C2211yescharacteristic
38#16863435—21no—
39#16863432C2211yescharacteristic
40#16863431—21no—
41C2×#14523976C2211yescharacteristic
42C2×#14523976C2211yescharacteristic
43#107×D67—21no—
44C2×#14523974C2211yescharacteristic
45C2×#14523974C2211yescharacteristic
46#16863424C2211yescharacteristic
47#16863423C2211yescharacteristic
48C2×#14523971C2211yescharacteristic
49#16863398C2211yescharacteristic
50#16863395C2211yescharacteristic
51#16863390C2211yescharacteristic
52#16863352C2211yescharacteristic
53C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
54#16863262C2211yescharacteristic
55#16863165C2211yescharacteristic
56#16863164C2211yescharacteristic
57#16863164C2211yescharacteristic
58#16863160C2211yescharacteristic
59#16863156C2211yescharacteristic
60#544×C67C2211yescharacteristic
61#428×C67C2211yescharacteristic
62#428×C67C2211yescharacteristic
63#382×C67C2211yescharacteristic
64#343×C67C2211yescharacteristic
65#339×C67C2211yescharacteristic
66#339×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628C2311yescharacteristic
68#14524051—22no—
69#14524051Q814yescomplemented
70C2×#11761612C2311yescharacteristic
71C2×#11761612C2311yescharacteristic
72C2×#11761611—21no—
73C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C8×D67—21no—
76#14524043—21no—
77#14524042—21no—
78#14524035—21no—
79#14524034—21no—
80#14524020—41no—
81C4×Dic134—21no—
82#14524008—21no—
83C4×D268—21no—
84#14524005—21no—
85C4×C22⋊D67—41no—
86(C22⋊D67)⋊C4—41no—
87#14524002C2311yescharacteristic
88#14524001—21no—
89#14524001—21no—
90C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
92C4⋊C4×D67—21no—
93C4⋊C4×D67—21no—
94#14523978—22no—
95#14523977—21no—
96#14523976—21no—
97#14523976—21no—
98#14523976—21no—
99#14523976—21no—
100#14523976—21no—
101#14523976—21no—
102#14523976—21no—
103#14523976D411yescharacteristic
104#14523976D411yescharacteristic
105#14523975—21no—
106#14523974—21no—
107#14523974—21no—
108#14523974—21no—
109#14523974—21no—
110#14523974—21no—
111#14523974—21no—
112#14523974—21no—
113#14523974D411yescharacteristic
114#14523974D411yescharacteristic
115C4⋊(C67⋊C8)—21no—
116C4⋊(C67⋊C8)—21no—
117Dic67⋊C8—21no—
118Dic67⋊C8—21no—
119#14523971Q814yescomplemented
120#14523968—21no—
121#14523966—21no—
122#14523966D411yescharacteristic
123#14523966D411yescharacteristic
124#14523965—21no—
125#14523963—21no—
126#14523963D411yescharacteristic
127#14523963D411yescharacteristic
128#14523954—21no—
129C4×C67⋊C8—21no—
130C4×C67⋊C8—22no—
131C67⋊#95—41no—
132C2×M16×C67C2311yescharacteristic
133C2×M16×C67C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C67—21no—
135C4⋊Q8×C67—21no—
136#125×C67—21no—
137#125×C67—21no—
138C22⋊Q8×C67—41no—
139#117×C67C2311yescharacteristic
140#117×C67C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
143C2×C42×C67C2311yescharacteristic
144#107×C67—21no—
145#107×C67—21no—
146#106×C67—21no—
147#106×C67—21no—
148#95×C67—41no—
149#11761628—21no—
150#11761628—21no—
151#11761628C2×Q812yes—
152#11761628C2×Q812yes—
153C2×Dic134—41no—
154C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—21no—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67—21no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—41no—
161C2×C4×D67—41no—
162#11761612—21no—
163#11761612—21no—
164#11761612—21no—
165#11761612C2×Q812yes—
166#11761611—24no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C67⋊C8C2×Q812yes—
176C2×C67⋊C8#4112yes—
177C8×D67—24no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—41no—
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187Dic67⋊C4—41no—
188Dic67⋊C4—41no—
189C22⋊Dic67—21no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—41no—
194C4×Dic67—41no—
195C2×Q8×C67—41no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67C2411yescharacteristic
200M16×C67—21no—
201M16×C67—21no—
202M16×C67—21no—
203M16×C67C2×Q812yes—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—41no—
211C4⋊C4×C67—41no—
212C4⋊C4×C67—41no—
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C67—21no—
218C22⋊C4×C67—21no—
219C42×C67—21no—
220C42×C67—21no—
221C42×C67—21no—
222C42×C67C2×Q812yes—
223C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22×D67—21no—
225Q8×C67—161no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—81no—
236C2×C4×C67—81no—
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
243C22⋊D67—22no—
244C22⋊D67—22no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—81no—
251C2×Dic67—81no—
252D268—21no—
253D268C4⋊Q812yes—
254C4×D67—22no—
255C4×D67—22no—
256C4×D67—161no—
257C4×D67—161no—
258Dic134—21no—
259Dic134—161no—
260Dic134C4⋊Q812yes—
261C8×C67—22no—
262C8×C67—41no—
263C67⋊C8—21no—
264C67⋊C8—21no—
265C67⋊C8—22no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8C22⋊Q812yes—
268C67⋊C8C22⋊Q812yes—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67#54411yescharacteristic
272C22×C67D4211yescharacteristic
273C22×C67#55411yescharacteristic
274C2×D67—22no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C4×C67—42no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—81no—
283C4×C67—81no—
284C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
285C4×C67C2×C4⋊Q811yescharacteristic
286C4×C67#54711yescharacteristic
287C4×C67D4×Q811yescharacteristic
288Dic67—22no—
289Dic67—41no—
290Dic67—41no—
291Dic67—81no—
292Dic67—81no—
293#26082—671nomaximal, Sylow
294C2×C67—21no—
295C2×C67—21no—
296C2×C67#244011yescharacteristic
297C2×C67#329011yescharacteristic
298C2×C67#329011yescharacteristic
299D67—42no—
300#3164—671no—
301#3084—671no—
302#3084—671no—
303#2913—671no—
304#2090—671no—
305#2090—671no—
306#2061—671no—
307#2061D6711yescharacteristic, complemented
308#1952—671no—
309#1945—671no—
310#1860—671no—
311#1860—671no—
312#1846—671no—
313#1816—671no—
314#1764—671no—
315C67#2608211yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#131—671no—
317#544—671no—
318#544C2×D6711yescharacteristic
319#520—671no—
320#520—671no—
321#501—1341no—
322#501—1341no—
323#500—1341no—
324#499—1341no—
325#479—1341no—
326#479—1341no—
327#478—1341no—
328#478—1341no—
329#476—1341no—
330#476—1341no—
331#475—1341no—
332#475—1341no—
333C2×#108—671no—
334#428—671no—
335#428—671no—
336#428—671no—
337#428—671no—
338#428—1341no—
339#428—1341no—
340#428C2×D6711yescharacteristic
341#428C2×D6711yescharacteristic
342#427—671no—
343#427—1341no—
344C2×#107—671no—
345C2×#107—671no—
346C2×#107—1341no—
347C2×#106—671no—
348C2×#106—671no—
349#424—671no—
350#424—671no—
351C2×#104—671no—
352#417—671no—
353#417—671no—
354#416—671no—
355#405—671no—
356C2×C4×C8—671no—
357#382—671no—
358#382C2×D6711yescharacteristic
359#343—671no—
360#343—671no—
361#343—671no—
362#343C2×D6711yescharacteristic
363#341—671no—
364#339—671no—
365#339C2×D6711yescharacteristic
366#339C2×D6711yescharacteristic
367C2×#41—671no—
368#131—674no—
369#131—1342no—
370C2×M16—671no—
371C2×M16—671no—
372C2×M16—1341no—
373C2×M16C22×D6711yescharacteristic
374C2×M16C22×D6711yescharacteristic
375C22×C8—671no—
376C22×C8—671no—
377C22×C8—1341no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—1341no—
381C4⋊Q8—1341no—
382#125—21no—
383#125—21no—
384#125—1341no—
385#125—1341no—
386C22⋊Q8—41no—
387C22⋊Q8—2681no—
388C4×Q8—1341no—
389C4×Q8—1341no—
390C4×D4—2681no—
391C4×D4—2681no—
392C4×D4—1341no—
393C4×D4—1341no—
394#117—671no—
395#117—1341no—
396#117—1341no—
397#117C22×D6711yescharacteristic
398#117C22×D6711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—671no—
400C2×C4⋊C4—671no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
405C2×C42C22×D6711yescharacteristic
406#108—1342no—
407#107—21no—
408#107—21no—
409#107—671no—
410#107—671no—
411#107—1341no—
412#107—1341no—
413#107—1341no—
414#107—1341no—
415#107—1341no—
416#107—1341no—
417#107—1341no—
418#107—1341no—
419#106—21no—
420#106—21no—
421#106—671no—
422#106—671no—
423#106—1341no—
424#106—1341no—
425#106—1341no—
426#106—1341no—
427#106—1341no—
428#106—1341no—
429#106—1341no—
430#106—1341no—
431C4⋊C8—1341no—
432C4⋊C8—1341no—
433C4⋊C8—1341no—
434C4⋊C8—1341no—
435#104—674no—
436#103—671no—
437#103—671no—
438#103—1341no—
439#103—1341no—
440#102—671no—
441#102—671no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#97—1341no—
445C4×C8—1342no—
446C4×C8—1341no—
447#95—41no—
448#95—2681no—
449#41—672no—
450#41—672no—
451#41—1341no—
452#41—1341no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—2681no—
455C2×Q8—671no—
456C2×D4—671no—
457C2×D4—1341no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—2681no—
462C22×C4—2681no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4C23×D6711yescharacteristic
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—672no—
471M16—1344no—
472M16—1341no—
473M16—1341no—
474M16—1341no—
475M16Q8×D6712yes—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—671no—
479C2×C8—671no—
480C2×C8—672no—
481C2×C8—672no—
482C2×C8—671no—
483C2×C8—671no—
484C2×C8—1344no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—2681no—
497C4⋊C4—2681no—
498C4⋊C4—2681no—
499C4⋊C4—2681no—
500C4⋊C4—2681no—
501C4⋊C4—671no—
502C4⋊C4—671no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
508C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
509C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
510C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—2681no—
514C22⋊C4—2681no—
515C22⋊C4—1341no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—2681no—
520C42—2681no—
521C42—1341no—
522C42Q8×D6712yes—
523C23—1341no—
524C23#1452408811yescharacteristic
525Q8—161no—
526Q8—10721no—
527Q8—672no—
528Q8—1341no—
529D4—672no—
530D4—1342no—
531D4—1342no—
532D4—1341no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—5361no—
547C2×C4—5361no—
548C2×C4—10721no—
549C2×C4—10721no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1342no—
554C2×C4—1342no—
555C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
557C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
558C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
559C2×C4#41×D6711yescharacteristic
560C2×C4#1452409111yescharacteristic
561C8—22no—
562C8—41no—
563C8—2681no—
564C8—672no—
565C8—672no—
566C8—1341no—
567C8—1341no—
568C8—1342no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—2681no—
572C22—2681no—
573C22—1342no—
574C22#1686402311yescharacteristic
575C22#1686402811yescharacteristic
576C22#1686410011yescharacteristic
577C4—42no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—2681no—
585C4—2681no—
586C4—5361no—
587C4—5361no—
588C4—1342no—
589C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
590C4C4⋊Q8×D6711yescharacteristic
591C4#1686404811yescharacteristic
592C4#1686406111yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—2682no—
596C2#2256390411yescharacteristic
597C2#2257198811yescharacteristic
598C2#2257199311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2061C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#11761628C23
hypercenter#2061D67
hypocenterC67#26082
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570743C2semidirect
5. #22561723C2semidirect
6. #22561722C2semidirect
7. #22561558C2semidirect
8. #22560991C2semidirect
9. #22560956C2semidirect
12. #22560371C2semidirect
15. C67×#2061C2semidirect
69. #14524051Q8semidirect
119. #14523971Q8semidirect
307. #2061D67semidirect
315. C67#26082semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707432
#225700702
#225700672
#225688082
#225617232
#225617222
#225615582
#225609912
#225609562
#225604432
#225604412
#225603712
#225602722
#225600432
C67×#20612
#2608267