Finite Group Databasebeta

← #30914736

Subgroups — #30914736

Order 17152.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570067C212yesmaximal
2#22568806C211yesmaximal, characteristic
3#22561722C212yesmaximal, complemented
4#22561556C212yesmaximal, complemented
5#22560994C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560439C212yesmaximal
8#22560372C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560274C211yesmaximal, characteristic
10#22560048C211yesmaximal, characteristic
11C67×#3164C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524049C2211yescharacteristic
13#16863876C2212yes—
14#16863700—22no—
15#16863693—22no—
16#16863683—22no—
17#16863678—22no—
18C2×#14523979C2211yescharacteristic
19#16863439C2212yes—
20#16863439C2212yes—
21#16863435—22no—
22#16863433—21no—
23C2×#14523977C2211yescharacteristic
24#107×D67—21no—
25C2×#14523974C2212yes—
26#16863423C2212yes—
27C2×#14523969C2211yescharacteristic
28#16863395C2212yes—
29#16863390C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
31#16863261C2212yes—
32#16863165C2212yes—
33#16863164C2212yes—
34#16863160C2211yescharacteristic
35#16863155C2211yescharacteristic
36#16863155C2212yes—
37#544×C67C2212yes—
38#501×C67—22no—
39#500×C67—21no—
40#499×C67—21no—
41#428×C67C2212yes—
42#427×C67C2211yescharacteristic
43C2×#107×C67C2211yescharacteristic
44#405×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761628C2311yescharacteristic
46#14524049—22no—
47#14524049Q814yescomplemented
48C2×#11761612C2312yes—
49C2×#11761612C2311yescharacteristic
50C2×#11761611—21no—
51C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
52C2×C8×D67—21no—
53C4×Dic134—22no—
54C4×D268—22no—
55(C22⋊D67)⋊C4—42no—
56#14524001—22no—
57C2×C4⋊Dic67C2312yes—
58C4⋊C4×D67—22no—
59C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
60#14523979—22no—
61#14523977—21no—
62#14523977—21no—
63#14523976—22no—
64#14523976—22no—
65#14523974—22no—
66#14523974—22no—
67#14523974—22no—
68#14523974—22no—
69C4⋊(C67⋊C8)—22no—
70C4⋊(C67⋊C8)—22no—
71#14523969Q814yescomplemented
72#14523966—22no—
73#14523966D411yescharacteristic
74#14523966D411yescharacteristic
75#14523963—22no—
76#14523963D411yescharacteristic
77#14523963D411yescharacteristic
78C8×Dic67—22no—
79C67⋊#95—42no—
80C2×M16×C67C2311yescharacteristic
81C22×C8×C67C2311yescharacteristic
82C4⋊Q8×C67—22no—
83C4⋊Q8×C67—22no—
84#125×C67—22no—
85#125×C67—22no—
86C22⋊Q8×C67—42no—
87#117×C67C2311yescharacteristic
88#117×C67C2312yes—
89C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
90#107×C67—21no—
91#107×C67—21no—
92#107×C67—22no—
93#107×C67D411yescharacteristic
94#107×C67D411yescharacteristic
95#106×C67—22no—
96#106×C67D412yes—
97#97×C67—21no—
98C4×C8×C67—21no—
99#11761628—21no—
100#11761628—21no—
101#11761628C2×Q812yes—
102#11761628C2×Q812yes—
103C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
104C2×D268C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D67—21no—
106C22×Dic67—21no—
107C22×Dic67—22no—
108C2×C4×D67—21no—
109C2×C4×D67—42no—
110#11761612—21no—
111#11761612—22no—
112#11761612—22no—
113#11761612C2×Q812yes—
114#11761611—24no—
115C2×C67⋊C8—21no—
116C2×C67⋊C8—21no—
117C2×C67⋊C8—21no—
118C2×C67⋊C8—22no—
119C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
120C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
121C8×D67—24no—
122C4⋊Dic67—22no—
123C4⋊Dic67—22no—
124Dic67⋊C4—42no—
125(C2×D67)⋊C4—42no—
126C4×Dic67—21no—
127C4×Dic67—42no—
128C4×Dic67C2×Q812yes—
129C2×Q8×C67—42no—
130C22×C4×C67—22no—
131C22×C4×C67C2411yescharacteristic
132M16×C67—21no—
133M16×C67C2×Q812yes—
134C2×C8×C67—21no—
135C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C67C2×Q812yes—
138C2×C8×C67#4112yes—
139C4⋊C4×C67—22no—
140C4⋊C4×C67—22no—
141C4⋊C4×C67—42no—
142C4⋊C4×C67—42no—
143C4⋊C4×C67—42no—
144C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
145C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
146C4⋊C4×C67C2×D412yes—
147C4⋊C4×C67C2×D412yes—
148C22⋊C4×C67—21no—
149C22⋊C4×C67—22no—
150C42×C67—21no—
151C42×C67—22no—
152C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
153C22×D67—21no—
154Q8×C67—162no—
155C2×C4×C67—21no—
156C2×C4×C67—21no—
157C2×C4×C67—22no—
158C2×C4×C67—22no—
159C2×C4×C67—42no—
160C2×C4×C67—82no—
161C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
164C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
165C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
166C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
167C22⋊D67—22no—
168C22⋊D67—22no—
169C2×Dic67—21no—
170C2×Dic67—22no—
171C2×Dic67—41no—
172C2×Dic67—41no—
173C2×Dic67—42no—
174C2×Dic67—82no—
175D268—21no—
176D268C4⋊Q812yes—
177C4×D67—22no—
178C4×D67—22no—
179C4×D67—162no—
180Dic134—21no—
181Dic134C4⋊Q812yes—
182C8×C67—22no—
183C8×C67C22⋊Q812yes—
184C8×C67C22⋊Q812yes—
185C67⋊C8—22no—
186C67⋊C8—21no—
187C67⋊C8—21no—
188C67⋊C8—42no—
189C22×C67—21no—
190C22×C67—21no—
191C22×C67#54411yescharacteristic
192C22×C67D4211yescharacteristic
193C22×C67#55411yescharacteristic
194C2×D67—22no—
195C2×D67—41no—
196C2×D67—41no—
197C4×C67—42no—
198C4×C67—41no—
199C4×C67—42no—
200C4×C67—41no—
201C4×C67—82no—
202C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
203C4×C67C2×C4⋊Q811yescharacteristic
204C4×C67#54711yescharacteristic
205C4×C67D4×Q811yescharacteristic
206Dic67—22no—
207Dic67—42no—
208Dic67—82no—
209#26082—671nomaximal, Sylow
210C2×C67—21no—
211C2×C67—21no—
212C2×C67#244011yescharacteristic
213C2×C67#329011yescharacteristic
214C2×C67#329011yescharacteristic
215D67—42no—
216#3164D6711yescharacteristic, complemented
217#3084—672no—
218#2913—671no—
219#2090—672no—
220#2061—672no—
221#1952—671no—
222#1945—671no—
223#1860—672no—
224#1846—671no—
225#1816—671no—
226#1764—671no—
227C67#2608211yescharacteristic, complemented, Sylow
228C2×#131—671no—
229#544C2×D6712yes—
230#520—672no—
231#501—22no—
232#500—21no—
233#499—21no—
234#479—1342no—
235#478—1342no—
236#476—1342no—
237#475—1342no—
238C2×#108—671no—
239#428—672no—
240#428—672no—
241#428—1342no—
242#428C2×D6712yes—
243#427—1341no—
244#427C2×D6711yescharacteristic
245C2×#107—671no—
246C2×#107—1341no—
247C2×#107C2×D6711yescharacteristic
248C2×#106—672no—
249#424—672no—
250C2×#104—671no—
251#417—672no—
252#416—671no—
253#405C2×D6711yescharacteristic
254C2×C4×C8—671no—
255#382—672no—
256#343—672no—
257#343—672no—
258#341—671no—
259#339—671no—
260#339—672no—
261C2×#41—671no—
262#131—674no—
263#131—1342no—
264C2×M16—671no—
265C2×M16—672no—
266C2×M16—1341no—
267C2×M16C22×D6711yescharacteristic
268C22×C8—671no—
269C22×C8—1341no—
270C22×C8C22×D6711yescharacteristic
271C4⋊Q8—22no—
272C4⋊Q8—22no—
273#125—22no—
274#125—22no—
275C22⋊Q8—42no—
276C4×Q8—1342no—
277C4×D4—2682no—
278C4×D4—1342no—
279#117—1342no—
280#117C22×D6711yescharacteristic
281#117C22×D6712yes—
282C2×C4⋊C4—672no—
283C2×C4⋊C4—1342no—
284C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
285C2×C42—671no—
286#108—1342no—
287#107—21no—
288#107—21no—
289#107—22no—
290#107—1341no—
291#107—1341no—
292#107—1342no—
293#107—1342no—
294#107C22⋊D6711yescharacteristic
295#107C22⋊D6711yescharacteristic
296#106—22no—
297#106—1342no—
298#106—1342no—
299#106—1342no—
300#106—1342no—
301#106C22⋊D6712yes—
302C4⋊C8—1342no—
303C4⋊C8—1342no—
304#104—674no—
305#103—671no—
306#103—671no—
307#103—1342no—
308#102—671no—
309#102—671no—
310#102—1342no—
311#97—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—1342no—
314#95—2682no—
315#41—672no—
316#41—672no—
317#41—1341no—
318#41—1341no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—671no—
321C2×D4—671no—
322C2×D4—1341no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—2682no—
325C22×C4—1341no—
326C22×C4—1342no—
327C22×C4—1341no—
328C22×C4C23×D6711yescharacteristic
329M16—21no—
330M16—672no—
331M16—1342no—
332M16—1342no—
333M16—1341no—
334M16—1344no—
335M16Q8×D6712yes—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—671no—
338C2×C8—671no—
339C2×C8—1342no—
340C2×C8—1341no—
341C2×C8—1341no—
342C2×C8—1341no—
343C2×C8—1344no—
344C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
345C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
346C2×C8Q8×D6712yes—
347C2×C8#1176162912yes—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—2682no—
354C4⋊C4—1342no—
355C4⋊C4—1342no—
356C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
357C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
358C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
359C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—21no—
362C22⋊C4—2682no—
363C42—22no—
364C42—21no—
365C42—2682no—
366C42—672no—
367C42—1341no—
368C23—1341no—
369C23#1452408811yescharacteristic
370Q8—162no—
371Q8—672no—
372Q8—1341no—
373D4—672no—
374D4—1342no—
375D4—1342no—
376D4—1341no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—2681no—
384C2×C4—2681no—
385C2×C4—2682no—
386C2×C4—5362no—
387C2×C4—10722no—
388C2×C4—1342no—
389C2×C4—1341no—
390C2×C4—1342no—
391C2×C4—1342no—
392C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
393C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
394C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
395C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
396C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
397C2×C4#1452409111yescharacteristic
398C8—22no—
399C8—2682no—
400C8—1341no—
401C8—1341no—
402C8—1342no—
403C8#1452401912yes—
404C8#1452401912yes—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—2681no—
408C22—2681no—
409C22—1342no—
410C22#1686402311yescharacteristic
411C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
412C22#1686410711yescharacteristic
413C4—41no—
414C4—42no—
415C4—42no—
416C4—41no—
417C4—82no—
418C4—2682no—
419C4—5362no—
420C4—1342no—
421C4C2×#1452401911yescharacteristic
422C4C4⋊Q8×D6711yescharacteristic
423C4#1686404911yescharacteristic
424C4Q8×C22⋊D6711yescharacteristic
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—2682no—
428C2#2256390711yescharacteristic
429C2#2257199111yescharacteristic
430C2#2257199511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3164C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#11761628C23
hypercenter#3164D67
hypocenterC67#26082
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561722C2semidirect
4. #22561556C2semidirect
5. #22560994C2semidirect
6. #22560958C2semidirect
8. #22560372C2semidirect
11. C67×#3164C2semidirect
47. #14524049Q8semidirect
71. #14523969Q8semidirect
216. #3164D67semidirect
227. C67#26082semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225700672
#225688062
#225617222
#225615562
#225609942
#225609582
#225604392
#225603722
#225602742
#225600482
C67×#31642
#2608267