Finite Group Databasebeta

← #30914737

Subgroups — #30914737

Order 17152.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570069C211yesmaximal, characteristic
3#22568807C211yesmaximal, characteristic
4#22561720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561557C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560991C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560954C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560442C211yesmaximal, characteristic
11#22560440C211yesmaximal, characteristic
12#22560370C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560271C211yesmaximal, characteristic
14#22560049C211yesmaximal, characteristic
15C67×#3084C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524050C2211yescharacteristic
17#16864024C2211yescharacteristic
18#16863879C2211yescharacteristic
19#16863806—21no—
20#16863802—21no—
21#16863799—21no—
22#16863795—21no—
23#16863701—21no—
24#16863698—21no—
25#16863684—21no—
26#16863679—21no—
27C2×#14523978C2211yescharacteristic
28#16863439—21no—
29#16863439C2211yescharacteristic
30#16863439C2211yescharacteristic
31#16863439C2211yescharacteristic
32#16863436—21no—
33#16863436C2211yescharacteristic
34#16863436C2211yescharacteristic
35#16863432—21no—
36#16863432C2211yescharacteristic
37C2×#14523976—21no—
38C2×#14523976C2211yescharacteristic
39C2×#14523976C2211yescharacteristic
40C2×#14523975C2211yescharacteristic
41#16863422C2211yescharacteristic
42C2×#14523970C2211yescharacteristic
43#16863397C2211yescharacteristic
44#16863352C2211yescharacteristic
45C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
46#16863261C2211yescharacteristic
47#16863261C2211yescharacteristic
48#16863165C2211yescharacteristic
49#16863165C2211yescharacteristic
50#16863164C2211yescharacteristic
51#16863164C2211yescharacteristic
52#16863161C2211yescharacteristic
53#16863157C2211yescharacteristic
54#16863155C2211yescharacteristic
55#16863155C2211yescharacteristic
56#544×C67C2211yescharacteristic
57#520×C67C2211yescharacteristic
58#479×C67—21no—
59#478×C67—21no—
60#476×C67—21no—
61#475×C67—21no—
62#428×C67C2211yescharacteristic
63C2×#106×C67C2211yescharacteristic
64#424×C67C2211yescharacteristic
65#417×C67C2211yescharacteristic
66#416×C67C2211yescharacteristic
67#14524050—22no—
68#14524050Q814yescomplemented
69C2×#11761612—21no—
70C2×#11761612C2311yescharacteristic
71C2×#11761612C2311yescharacteristic
72C2×#11761612C2311yescharacteristic
73C22×C67⋊C8—21no—
74C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75#14524043—21no—
76#14524042—21no—
77#14524035—21no—
78#14524034—21no—
79#14524020—41no—
80Q8×Dic67—21no—
81D4×Dic67—21no—
82D4×Dic67—41no—
83#14524002—21no—
84#14524002C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67—21no—
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
89#14523978—22no—
90#14523976—21no—
91#14523976—21no—
92#14523976—21no—
93#14523976—21no—
94#14523976—21no—
95#14523976—21no—
96#14523976—21no—
97#14523976—21no—
98#14523976—21no—
99#14523976D411yescharacteristic
100#14523976D411yescharacteristic
101#14523975—21no—
102#14523975—21no—
103#14523974—21no—
104#14523974—21no—
105#14523974—21no—
106#14523974—21no—
107#14523974—21no—
108#14523974D411yescharacteristic
109#14523974D411yescharacteristic
110Dic67⋊C8—21no—
111Dic67⋊C8—21no—
112#14523970Q814yescomplemented
113#14523967—21no—
114#14523964—21no—
115#14523954—21no—
116C4×C67⋊C8—21no—
117C8×Dic67—22no—
118C67⋊#95—41no—
119C67⋊#95—41no—
120C2×#41×C67C2311yescharacteristic
121C2×M16×C67C2311yescharacteristic
122C22×C8×C67C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C67—21no—
124C4⋊Q8×C67—21no—
125#125×C67—21no—
126#125×C67—21no—
127C22⋊Q8×C67—41no—
128C4×Q8×C67—21no—
129C4×D4×C67—21no—
130C4×D4×C67—41no—
131#117×C67—21no—
132#117×C67C2311yescharacteristic
133#117×C67C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C67—21no—
135C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
137#107×C67—21no—
138#106×C67—21no—
139#106×C67—21no—
140#106×C67—21no—
141C4⋊C8×C67—21no—
142C4⋊C8×C67—21no—
143#103×C67—21no—
144#103×C67D411yescharacteristic
145#103×C67D411yescharacteristic
146#102×C67—21no—
147#102×C67D411yescharacteristic
148#102×C67D411yescharacteristic
149C2×Dic134—41no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—41no—
154#11761612—21no—
155#11761612—21no—
156#11761612—24no—
157#11761612—21no—
158#11761612—21no—
159#11761612C2×Q812yes—
160#11761612C2×Q812yes—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—24no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×Q812yes—
168C2×C67⋊C8#4112yes—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—41no—
174C4⋊Dic67—41no—
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179C22⋊Dic67—21no—
180C22⋊Dic67—41no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—41no—
184C4×Dic67C2×Q812yes—
185#41×C67—21no—
186#41×C67—21no—
187#41×C67C2×Q812yes—
188#41×C67C2×Q812yes—
189C2×Q8×C67—41no—
190C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—41no—
197C22×C4×C67C2411yescharacteristic
198M16×C67—21no—
199M16×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—41no—
210C4⋊C4×C67—41no—
211C4⋊C4×C67—41no—
212C4⋊C4×C67—41no—
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C67—21no—
218C22⋊C4×C67—21no—
219C22⋊C4×C67—41no—
220C42×C67—21no—
221C42×C67—21no—
222C42×C67—41no—
223C23×C67—21no—
224C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225Q8×C67—21no—
226Q8×C67—161no—
227Q8×C67C4⋊Q812yes—
228D4×C67—22no—
229D4×C67—22no—
230D4×C67—21no—
231D4×C67C4⋊Q812yes—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—81no—
242C2×C4×C67—81no—
243C2×C4×C67—161no—
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
247C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—81no—
258C2×Dic67—81no—
259C2×Dic67—161no—
260Dic134—161no—
261C8×C67—21no—
262C8×C67—21no—
263C8×C67—41no—
264C67⋊C8—22no—
265C67⋊C8—22no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8C22⋊Q812yes—
268C67⋊C8C22⋊Q812yes—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—22no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67#54411yescharacteristic
275C22×C67D4211yescharacteristic
276C22×C67#55411yescharacteristic
277C4×C67—22no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—81no—
283C4×C67—81no—
284C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
285C4×C67C2×C4⋊Q811yescharacteristic
286C4×C67#54711yescharacteristic
287C4×C67D4×Q811yescharacteristic
288Dic67—42no—
289Dic67—41no—
290Dic67—41no—
291Dic67—81no—
292Dic67—81no—
293#26082—671nomaximal, Sylow
294C2×C67—21no—
295C2×C67—21no—
296C2×C67—42no—
297C2×C67#244011yescharacteristic
298C2×C67#329011yescharacteristic
299C2×C67#329011yescharacteristic
300#3164—671no—
301#3084—671no—
302#3084D6711yescharacteristic
303#2913—671no—
304#2090—671no—
305#2090—671no—
306#2061—671no—
307#2061—671no—
308#1952—671no—
309#1945—671no—
310#1860—671no—
311#1860—671no—
312#1846—671no—
313#1816—671no—
314#1764—671no—
315C67#2608211yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#131—671no—
317#544—671no—
318#544C2×D6711yescharacteristic
319#520—671no—
320#520C2×D6711yescharacteristic
321#501—1341no—
322#501—1341no—
323#500—1341no—
324#499—1341no—
325#479—21no—
326#479—1341no—
327#478—21no—
328#478—1341no—
329#476—21no—
330#476—1341no—
331#475—21no—
332#475—1341no—
333C2×#108—671no—
334#428—671no—
335#428—671no—
336#428—671no—
337#428—671no—
338#428—671no—
339#428—1341no—
340#428—1341no—
341#428C2×D6711yescharacteristic
342#427—671no—
343#427—1341no—
344C2×#107—671no—
345C2×#107—671no—
346C2×#107—1341no—
347C2×#106—671no—
348C2×#106C2×D6711yescharacteristic
349#424—671no—
350#424C2×D6711yescharacteristic
351C2×#104—671no—
352#417—671no—
353#417C2×D6711yescharacteristic
354#416C2×D6711yescharacteristic
355#405—671no—
356C2×C4×C8—671no—
357#382—671no—
358#382—671no—
359#343—671no—
360#343—671no—
361#343—671no—
362#343—671no—
363#341—671no—
364#339—671no—
365#339—671no—
366#339—671no—
367C2×#41C22×D6711yescharacteristic
368#131—674no—
369#131—1342no—
370C2×M16—671no—
371C2×M16—671no—
372C2×M16—671no—
373C2×M16—1341no—
374C2×M16C22×D6711yescharacteristic
375C22×C8—671no—
376C22×C8—1341no—
377C22×C8C22×D6711yescharacteristic
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—1341no—
381C4⋊Q8—1341no—
382#125—21no—
383#125—21no—
384#125—1341no—
385#125—1341no—
386C22⋊Q8—41no—
387C22⋊Q8—2681no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—1341no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—41no—
392C4×D4—2681no—
393C4×D4—1341no—
394#117—21no—
395#117—671no—
396#117—1341no—
397#117C22×D6711yescharacteristic
398#117C22×D6711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—671no—
401C2×C4⋊C4—671no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
405C2×C42—671no—
406#108—1342no—
407#107—21no—
408#107—671no—
409#107—671no—
410#107—1341no—
411#107—1341no—
412#107—1341no—
413#107—1341no—
414#107—1341no—
415#107—1341no—
416#107—1341no—
417#107—1341no—
418#107—1341no—
419#106—21no—
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—671no—
423#106—671no—
424#106—1341no—
425#106—1341no—
426#106—1341no—
427#106—1341no—
428#106—1341no—
429#106—1341no—
430#106—1341no—
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—1341no—
434C4⋊C8—1341no—
435#104—674no—
436#103—21no—
437#103—1341no—
438#103C22⋊D6711yescharacteristic
439#103C22⋊D6711yescharacteristic
440#102—21no—
441#102—1341no—
442#102C22⋊D6711yescharacteristic
443#102C22⋊D6711yescharacteristic
444#97—1341no—
445C4×C8—1341no—
446C4×C8—1342no—
447#95—2681no—
448#95—2681no—
449#41—21no—
450#41—21no—
451#41Q8×D6712yes—
452#41Q8×D6712yes—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—2681no—
455C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—2681no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4C23×D6711yescharacteristic
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—672no—
470M16—672no—
471M16—1341no—
472M16—1341no—
473M16—1344no—
474M16—1341no—
475M16—1341no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—671no—
480C2×C8—671no—
481C2×C8—672no—
482C2×C8—672no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8—1344no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
488C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—2681no—
498C4⋊C4—2681no—
499C4⋊C4—2681no—
500C4⋊C4—2681no—
501C4⋊C4—671no—
502C4⋊C4—671no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
508C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—2681no—
515C22⋊C4—1341no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—41no—
519C42—2681no—
520C42—672no—
521C42—1341no—
522C42—1341no—
523C23—21no—
524C23#1452408811yescharacteristic
525Q8—21no—
526Q8—161no—
527Q8—10721no—
528Q8#1452404112yes—
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—21no—
532D4#1452404112yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—161no—
549C2×C4—5361no—
550C2×C4—5361no—
551C2×C4—10721no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1342no—
555C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
557C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
558C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
559C2×C4#41×D6711yescharacteristic
560C2×C4#1452409011yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—2681no—
565C8—672no—
566C8—672no—
567C8—1342no—
568C8—1342no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22#1686402511yescharacteristic
575C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
576C22#1686410011yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—2682no—
585C4—2681no—
586C4—2681no—
587C4—5361no—
588C4—5361no—
589C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
590C4C2×#1452404111yescharacteristic
591C4#1686404511yescharacteristic
592C4#1686405911yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—42no—
596C2#2256390811yescharacteristic
597C2#2257198911yescharacteristic
598C2#2257198911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3084C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#41×C67C23
hypercenter#3084D67
hypocenterC67#26082
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3084

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570743C2semidirect
4. #22561720C2semidirect
5. #22561719C2semidirect
6. #22561557C2semidirect
7. #22561556C2semidirect
8. #22560991C2semidirect
9. #22560954C2semidirect
12. #22560370C2semidirect
68. #14524050Q8semidirect
112. #14523970Q8semidirect
315. C67#26082semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707432
#225700692
#225688072
#225617202
#225617192
#225615572
#225615562
#225609912
#225609542
#225604422
#225604402
#225603702
#225602712
#225600492
C67×#30842
#2608267