Finite Group Databasebeta

← #30914743

Subgroups — #30914743

Order 17152.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570076C212yesmaximal
3#22568805C211yesmaximal, characteristic
4#22561720C212yesmaximal, complemented
5#22561559C212yesmaximal, complemented
6#22560992C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560957C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560441C212yesmaximal
9#22560274C211yesmaximal, characteristic
10#22560046C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1846C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524049C2211yescharacteristic
13#16864027C2212yes—
14#16863877C2212yes—
15#16863804—22no—
16#16863800—21no—
17#16863797—21no—
18#16863706—22no—
19#16863695—22no—
20#16863685—22no—
21#16863680—22no—
22C2×#14523979C2211yescharacteristic
23#16863437—22no—
24#16863436C2212yes—
25#16863436C2212yes—
26#16863436C2212yes—
27#16863434C2211yescharacteristic
28#16863433—21no—
29#107×D67—21no—
30#16863422C2212yes—
31C2×#14523971C2211yescharacteristic
32#16863395C2212yes—
33#16863393C2211yescharacteristic
34#16863351C2211yescharacteristic
35#16863165C2212yes—
36#16863165C2212yes—
37#16863161C2211yescharacteristic
38#16863156C2211yescharacteristic
39#16863156C2212yes—
40C2×#107×C67C2211yescharacteristic
41C2×#107×C67C2211yescharacteristic
42C2×#106×C67C2212yes—
43C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
44#382×C67C2212yes—
45C2×#11761628C2311yescharacteristic
46#14524049—22no—
47#14524049Q814yescomplemented
48C2×#11761612C2312yes—
49C2×#11761612C2311yescharacteristic
50C2×#11761612C2311yescharacteristic
51C2×#11761611—21no—
52C2×C8×D67—21no—
53#14524042—22no—
54#14524042—22no—
55#14524034—22no—
56#14524034—22no—
57#14524022—42no—
58#14524008—22no—
59#14524005—22no—
60C4×C22⋊D67—42no—
61#14524002C2311yescharacteristic
62#14524002C2312yes—
63#14524001—22no—
64C4⋊C4×D67—22no—
65#14523979—22no—
66#14523977D411yescharacteristic
67#14523977D411yescharacteristic
68#14523976—22no—
69#14523976—22no—
70#14523976—22no—
71#14523975D412yes—
72#14523974—22no—
73#14523974—22no—
74#14523974—22no—
75Dic67⋊C8—22no—
76Dic67⋊C8—22no—
77#14523971Q814yescomplemented
78#14523968D411yescharacteristic
79#14523968D411yescharacteristic
80#14523966—22no—
81#14523965D411yescharacteristic
82#14523965D411yescharacteristic
83#14523963—22no—
84#14523953—21no—
85C8×Dic67—21no—
86C22×C8×C67C2311yescharacteristic
87C22×C8×C67C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
89C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
90C2×C42×C67C2311yescharacteristic
91#107×C67—21no—
92#107×C67—21no—
93#107×C67—21no—
94#107×C67—21no—
95#106×C67—22no—
96#106×C67—22no—
97C4×C8×C67—22no—
98#95×C67—42no—
99#11761628—21no—
100#11761628—21no—
101#11761628C2×Q812yes—
102#11761628C2×Q812yes—
103C2×Dic134—42no—
104C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
105C2×D268C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D67—21no—
107C2×C4×D67—21no—
108C2×C4×D67—42no—
109#11761612—21no—
110#11761612—21no—
111#11761612—22no—
112#11761612—22no—
113#11761612C2×Q812yes—
114#11761612C2×Q812yes—
115#11761611—24no—
116C2×C67⋊C8—21no—
117C2×C67⋊C8—21no—
118C2×C67⋊C8—22no—
119C8×D67—24no—
120C4⋊Dic67—42no—
121C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
122C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
123C4⋊Dic67C2×D412yes—
124C4⋊Dic67C2×D412yes—
125Dic67⋊C4—42no—
126Dic67⋊C4—42no—
127Dic67⋊C4—42no—
128C22⋊Dic67—22no—
129C22⋊Dic67—21no—
130(C2×D67)⋊C4—42no—
131C4×Dic67—21no—
132C4×Dic67—22no—
133C4×Dic67—42no—
134C22×C4×C67—21no—
135C22×C4×C67—22no—
136C22×C4×C67—22no—
137C22×C4×C67C2411yescharacteristic
138C2×C8×C67—21no—
139C2×C8×C67—21no—
140C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C67C2×Q812yes—
145C2×C8×C67#4112yes—
146C4⋊C4×C67—22no—
147C4⋊C4×C67—22no—
148C4⋊C4×C67—22no—
149C4⋊C4×C67—22no—
150C42×C67—21no—
151C42×C67C2×Q812yes—
152C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
153C22×D67—21no—
154C2×C4×C67—22no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—42no—
158C2×C4×C67—42no—
159C2×C4×C67—82no—
160C2×C4×C67—82no—
161C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
164C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
165C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
166C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
167C22⋊D67—22no—
168C22⋊D67—22no—
169C2×Dic67—21no—
170C2×Dic67—22no—
171C2×Dic67—21no—
172C2×Dic67—22no—
173C2×Dic67—21no—
174D268—21no—
175D268C4⋊Q812yes—
176C4×D67—22no—
177C4×D67—22no—
178C4×D67—162no—
179Dic134—21no—
180Dic134—162no—
181Dic134C4⋊Q812yes—
182C8×C67—21no—
183C8×C67—21no—
184C8×C67C22⋊Q812yes—
185C8×C67C22⋊Q812yes—
186C67⋊C8—22no—
187C67⋊C8—22no—
188C67⋊C8—42no—
189C22×C67—21no—
190C22×C67—21no—
191C22×C67#54411yescharacteristic
192C22×C67D4211yescharacteristic
193C22×C67#55411yescharacteristic
194C2×D67—22no—
195C2×D67—41no—
196C2×D67—41no—
197C4×C67—42no—
198C4×C67—82no—
199C4×C67—82no—
200C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
201C4×C67C2×C4⋊Q811yescharacteristic
202C4×C67#54711yescharacteristic
203C4×C67D4×Q811yescharacteristic
204Dic67—22no—
205Dic67—41no—
206Dic67—42no—
207Dic67—42no—
208Dic67—41no—
209#26082—671nomaximal, Sylow
210C2×C67—21no—
211C2×C67—21no—
212C2×C67#244011yescharacteristic
213C2×C67#329011yescharacteristic
214C2×C67#329011yescharacteristic
215D67—42no—
216#3164—671no—
217#3084—672no—
218#2913—671no—
219#2090—672no—
220#2061—672no—
221#1952—671no—
222#1945—671no—
223#1860—672no—
224#1846D6711yescharacteristic, complemented
225#1816—671no—
226#1764—671no—
227C67#2608211yescharacteristic, complemented, Sylow
228C2×#131—671no—
229#544—672no—
230#520—672no—
231#501—1342no—
232#500—1341no—
233#499—1341no—
234#479—1342no—
235#478—1342no—
236#476—1342no—
237#475—1342no—
238C2×#108—671no—
239#428—672no—
240#428—672no—
241#428—672no—
242#428—1342no—
243#427—671no—
244#427—1341no—
245C2×#107—1341no—
246C2×#107C2×D6711yescharacteristic
247C2×#107C2×D6711yescharacteristic
248C2×#106C2×D6712yes—
249#424—672no—
250C2×#104—671no—
251#417—672no—
252#416—671no—
253#405—671no—
254C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
255#382C2×D6712yes—
256#343—672no—
257#343—672no—
258#341—671no—
259#339—671no—
260#339—672no—
261C2×#41—671no—
262#131—674no—
263#131—1342no—
264C2×M16—671no—
265C2×M16—671no—
266C2×M16—672no—
267C2×M16—1341no—
268C22×C8—1341no—
269C22×C8C22×D6711yescharacteristic
270C22×C8C22×D6711yescharacteristic
271C4⋊Q8—1342no—
272C4⋊Q8—1342no—
273#125—1342no—
274#125—1342no—
275C22⋊Q8—2682no—
276C4×Q8—1342no—
277C4×D4—2682no—
278C4×D4—1342no—
279#117—672no—
280#117—671no—
281#117—1342no—
282C2×C4⋊C4—1342no—
283C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
284C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
285C2×C42C22×D6711yescharacteristic
286#108—1342no—
287#107—21no—
288#107—21no—
289#107—21no—
290#107—21no—
291#107—671no—
292#107—671no—
293#107—1342no—
294#107—1342no—
295#107—1342no—
296#106—22no—
297#106—22no—
298#106—672no—
299#106—1342no—
300#106—1342no—
301#106—1342no—
302C4⋊C8—1342no—
303C4⋊C8—1342no—
304#104—674no—
305#103—671no—
306#103—671no—
307#103—1342no—
308#102—671no—
309#102—671no—
310#102—1342no—
311#97—1341no—
312C4×C8—22no—
313C4×C8—1341no—
314#95—42no—
315#41—672no—
316#41—672no—
317#41—1341no—
318#41—1341no—
319C2×Q8—2682no—
320C2×Q8—671no—
321C2×D4—671no—
322C2×D4—1341no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—2682no—
327C22×C4—1341no—
328C22×C4C23×D6711yescharacteristic
329M16—672no—
330M16—672no—
331M16—1342no—
332M16—1342no—
333M16—1341no—
334M16—1341no—
335M16—1344no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—1342no—
339C2×C8—1341no—
340C2×C8—1341no—
341C2×C8—1344no—
342C2×C8D4×D6711yescharacteristic
343C2×C8D4×D6711yescharacteristic
344C2×C8D4×D6711yescharacteristic
345C2×C8D4×D6711yescharacteristic
346C2×C8Q8×D6712yes—
347C2×C8#1176162812yes—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—2682no—
353C4⋊C4—2682no—
354C4⋊C4—2682no—
355C4⋊C4—2682no—
356C4⋊C4—671no—
357C4⋊C4—671no—
358C4⋊C4—672no—
359C4⋊C4—672no—
360C22⋊C4—2682no—
361C22⋊C4—1342no—
362C22⋊C4—1341no—
363C42—21no—
364C42—2682no—
365C42—1341no—
366C42—1342no—
367C42Q8×D6712yes—
368C23—1341no—
369C23#1452408811yescharacteristic
370Q8—10722no—
371Q8—672no—
372Q8—1341no—
373D4—672no—
374D4—1342no—
375D4—1342no—
376D4—1341no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—10722no—
385C2×C4—1342no—
386C2×C4—1341no—
387C2×C4—1342no—
388C2×C4—1341no—
389C2×C4—1341no—
390C2×C4—1342no—
391C2×C4—1342no—
392C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
393C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
394C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
395C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
396C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
397C2×C4#1452409111yescharacteristic
398C8—21no—
399C8—21no—
400C8—2682no—
401C8—1342no—
402C8—1342no—
403C8#1452402112yes—
404C8#1452402112yes—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—2681no—
408C22—2681no—
409C22—1342no—
410C22#1686402311yescharacteristic
411C22#1686403111yescharacteristic
412C22#1686410111yescharacteristic
413C4—42no—
414C4—82no—
415C4—82no—
416C4—2682no—
417C4—2681no—
418C4—2682no—
419C4—2681no—
420C4—1342no—
421C4C2×#1452402111yescharacteristic
422C4C4⋊Q8×D6711yescharacteristic
423C4#1686404711yescharacteristic
424C4#1686406111yescharacteristic
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—2682no—
428C2#2256391411yescharacteristic
429C2#2257199411yescharacteristic
430C2#2257199411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1846C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#11761628C23
hypercenter#1846D67
hypocenterC67#26082
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1846

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570745C2semidirect
4. #22561720C2semidirect
5. #22561559C2semidirect
6. #22560992C2semidirect
7. #22560957C2semidirect
11. C67×#1846C2semidirect
47. #14524049Q8semidirect
77. #14523971Q8semidirect
224. #1846D67semidirect
227. C67#26082semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707452
#225700762
#225688052
#225617202
#225615592
#225609922
#225609572
#225604412
#225602742
#225600462
C67×#18462
#2608267