Finite Group Databasebeta

← #30914746

Subgroups — #30914746

Order 17152.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570065C211yesmaximal, characteristic
3#22570062C211yesmaximal, characteristic
4#22568808C211yesmaximal, characteristic
5#22561716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561555C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560954C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560438C211yesmaximal, characteristic
11#22560432C211yesmaximal, characteristic
12#22560367C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560272C211yesmaximal, characteristic
14#22560045C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2089C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524051C2211yescharacteristic
17#16864027C2211yescharacteristic
18#16864024C2211yescharacteristic
19#16863877C2211yescharacteristic
20#16863876C2211yescharacteristic
21#16863804—21no—
22#16863803—21no—
23#16863800—21no—
24#16863796—21no—
25#16863704—21no—
26#16863702—21no—
27#16863699—21no—
28#16863697—21no—
29#16863692—21no—
30#16863690—21no—
31#16863677—21no—
32#16863675—21no—
33C2×#14523978C2211yescharacteristic
34#16863438C2211yescharacteristic
35#16863438C2211yescharacteristic
36#16863438C2211yescharacteristic
37#16863437—21no—
38#16863436C2211yescharacteristic
39#16863435—21no—
40#16863432C2211yescharacteristic
41#16863431—21no—
42C2×#14523977C2211yescharacteristic
43C2×#14523976C2211yescharacteristic
44C2×#14523976C2211yescharacteristic
45#107×D67—21no—
46#16863422C2211yescharacteristic
47C2×#14523969C2211yescharacteristic
48#16863398C2211yescharacteristic
49#16863395C2211yescharacteristic
50#16863393C2211yescharacteristic
51#16863354C2211yescharacteristic
52C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
53#16863265C2211yescharacteristic
54#16863265C2211yescharacteristic
55#16863164C2211yescharacteristic
56#16863164C2211yescharacteristic
57#16863157C2211yescharacteristic
58#16863157C2211yescharacteristic
59#16863155C2211yescharacteristic
60#428×C67C2211yescharacteristic
61#428×C67C2211yescharacteristic
62C2×#107×C67C2211yescharacteristic
63#424×C67C2211yescharacteristic
64#343×C67C2211yescharacteristic
65#343×C67C2211yescharacteristic
66#341×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628C2311yescharacteristic
68#14524051—22no—
69#14524051Q814yescomplemented
70C2×#11761612C2311yescharacteristic
71C2×#11761611—21no—
72C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C8×D67—21no—
74#14524043—21no—
75#14524042—21no—
76#14524042—21no—
77#14524042—21no—
78#14524035—21no—
79#14524034—21no—
80#14524034—21no—
81#14524034—21no—
82#14524022—41no—
83#14524020—41no—
84C4×Dic134—21no—
85#14524008—21no—
86C4×D268—21no—
87#14524005—21no—
88C4×C22⋊D67—41no—
89(C22⋊D67)⋊C4—41no—
90#14524002C2311yescharacteristic
91#14524002C2311yescharacteristic
92#14524001—21no—
93#14524001—21no—
94C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
96C2×Dic67⋊C4—41no—
97C2×Dic67⋊C4—41no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99C4⋊C4×D67—21no—
100C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
101#14523978—22no—
102#14523977—21no—
103#14523977—21no—
104#14523977—21no—
105#14523977—21no—
106#14523977—21no—
107#14523976—21no—
108#14523976—21no—
109#14523976—21no—
110#14523976—21no—
111#14523976—21no—
112#14523976D411yescharacteristic
113#14523976D411yescharacteristic
114#14523975—21no—
115#14523975—21no—
116#14523975—21no—
117#14523974—21no—
118#14523974D411yescharacteristic
119#14523974D411yescharacteristic
120Dic67⋊C8—21no—
121Dic67⋊C8—21no—
122#14523969Q814yescomplemented
123#14523968—21no—
124#14523968D411yescharacteristic
125#14523968D411yescharacteristic
126#14523966—21no—
127#14523965—21no—
128#14523965D411yescharacteristic
129#14523965D411yescharacteristic
130#14523963—21no—
131#14523953—21no—
132C8×Dic67—21no—
133C8×Dic67—22no—
134C2×M16×C67C2311yescharacteristic
135C2×M16×C67C2311yescharacteristic
136C2×M16×C67C2311yescharacteristic
137C22×C8×C67C2311yescharacteristic
138#117×C67C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
141#107×C67—21no—
142#107×C67—21no—
143#107×C67—21no—
144#107×C67—21no—
145#106×C67—21no—
146#106×C67—21no—
147C4⋊C8×C67—21no—
148C4⋊C8×C67—21no—
149#11761628—21no—
150#11761628—21no—
151#11761628C2×Q812yes—
152#11761628C2×Q812yes—
153C2×Dic134—41no—
154C2×Dic134—41no—
155C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D67—21no—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—41no—
163C2×C4×D67—41no—
164#11761612—21no—
165#11761612—21no—
166#11761611—24no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C67⋊C8C2×Q812yes—
171C2×C67⋊C8#4112yes—
172C8×D67—24no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—41no—
178C4⋊Dic67—41no—
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183Dic67⋊C4—41no—
184Dic67⋊C4—41no—
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187Dic67⋊C4—41no—
188Dic67⋊C4—41no—
189Dic67⋊C4—82no—
190Dic67⋊C4—82no—
191C22⋊Dic67—21no—
192C22⋊Dic67—21no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67—41no—
199C4×Dic67—41no—
200C4×Dic67C2×Q812yes—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67C2411yescharacteristic
204M16×C67—21no—
205M16×C67—21no—
206M16×C67—21no—
207M16×C67—21no—
208M16×C67C2×Q812yes—
209M16×C67C2×Q812yes—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67—21no—
214C2×C8×C67—21no—
215C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C67—21no—
224C42×C67—21no—
225C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22×D67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—81no—
232C2×C4×C67—81no—
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
239C22⋊D67—22no—
240C22⋊D67—22no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—81no—
252C2×Dic67—81no—
253D268—21no—
254D268C4⋊Q812yes—
255C4×D67—22no—
256C4×D67—22no—
257C4×D67—161no—
258C4×D67—161no—
259Dic134—21no—
260Dic134—161no—
261Dic134—161no—
262Dic134C4⋊Q812yes—
263C8×C67—22no—
264C8×C67—21no—
265C8×C67—21no—
266C8×C67—22no—
267C8×C67—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8C22⋊Q812yes—
270C67⋊C8C22⋊Q812yes—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67#54411yescharacteristic
274C22×C67D4211yescharacteristic
275C22×C67#55411yescharacteristic
276C2×D67—22no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—81no—
282C4×C67—81no—
283C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
284C4×C67C2×C4⋊Q811yescharacteristic
285C4×C67#54711yescharacteristic
286C4×C67D4×Q811yescharacteristic
287Dic67—24no—
288Dic67—22no—
289Dic67—41no—
290Dic67—41no—
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293Dic67—81no—
294Dic67—81no—
295#26083—671nomaximal, Sylow
296C2×C67—21no—
297C2×C67—21no—
298C2×C67#244011yescharacteristic
299C2×C67#329211yescharacteristic
300C2×C67#329311yescharacteristic
301D67—42no—
302#3164—671no—
303#3083—671no—
304#3083—671no—
305#2913—671no—
306#2089—671no—
307#2089D6711yescharacteristic, complemented
308#2060—671no—
309#2060—671no—
310#1952—671no—
311#1945—671no—
312#1859—671no—
313#1859—671no—
314#1845—671no—
315#1816—671no—
316#1764—671no—
317C67#2608311yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#131—671no—
319#544—671no—
320#544—671no—
321#520—671no—
322#520—671no—
323#501—1341no—
324#501—1341no—
325#500—1341no—
326#499—1341no—
327#479—1341no—
328#479—1341no—
329#478—1341no—
330#478—1341no—
331#477—1341no—
332#477—1341no—
333#474—1341no—
334#474—1341no—
335C2×#108—671no—
336#428—671no—
337#428—671no—
338#428—671no—
339#428—671no—
340#428—1341no—
341#428—1341no—
342#428C2×D6711yescharacteristic
343#428C2×D6711yescharacteristic
344#427—671no—
345#427—1341no—
346C2×#107—671no—
347C2×#107—671no—
348C2×#107—671no—
349C2×#107—1341no—
350C2×#107C2×D6711yescharacteristic
351#424—671no—
352#424C2×D6711yescharacteristic
353C2×#104—671no—
354#417—671no—
355#417—671no—
356#416—671no—
357#405—671no—
358C2×C4×C8—671no—
359#384—671no—
360#384—671no—
361#343—671no—
362#343—671no—
363#343C2×D6711yescharacteristic
364#343C2×D6711yescharacteristic
365#341C2×D6711yescharacteristic
366#339—671no—
367#339—671no—
368#339—671no—
369C2×#41—671no—
370#131—674no—
371#131—1342no—
372C2×M16—671no—
373C2×M16—1341no—
374C2×M16C22×D6711yescharacteristic
375C2×M16C22×D6711yescharacteristic
376C2×M16C22×D6711yescharacteristic
377C22×C8—671no—
378C22×C8—1341no—
379C22×C8C22×D6711yescharacteristic
380C4⋊Q8—1341no—
381C4⋊Q8—1341no—
382C4⋊Q8—1341no—
383C4⋊Q8—1341no—
384#125—1341no—
385#125—1341no—
386#125—1341no—
387#125—1341no—
388C22⋊Q8—2681no—
389C22⋊Q8—2681no—
390C4×Q8—1341no—
391C4×Q8—1341no—
392C4×D4—2681no—
393C4×D4—2681no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4—1341no—
396#117—671no—
397#117—671no—
398#117—1341no—
399#117—1341no—
400#117C22×D6711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—2681no—
402C2×C4⋊C4—2681no—
403C2×C4⋊C4—671no—
404C2×C4⋊C4—671no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
409C2×C42—671no—
410#108—1342no—
411#107—21no—
412#107—21no—
413#107—21no—
414#107—21no—
415#107—671no—
416#107—671no—
417#107—1341no—
418#107—1341no—
419#107—1341no—
420#107—1341no—
421#107—1341no—
422#107—1341no—
423#107—1341no—
424#107—1341no—
425#107—1341no—
426#107—1341no—
427#106—21no—
428#106—21no—
429#106—671no—
430#106—671no—
431#106—1341no—
432#106—1341no—
433#106—1341no—
434#106—1341no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—1341no—
438C4⋊C8—1341no—
439#104—674no—
440#103—671no—
441#103—671no—
442#103—1341no—
443#103—1341no—
444#102—671no—
445#102—671no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#97—1341no—
449C4×C8—1342no—
450C4×C8—1341no—
451#41—672no—
452#41—672no—
453#41—1341no—
454#41—1341no—
455C2×Q8—2681no—
456C2×Q8—2681no—
457C2×Q8—671no—
458C2×D4—671no—
459C2×D4—1341no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—2681no—
463C22×C4—2681no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4C23×D6711yescharacteristic
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—21no—
472M16—21no—
473M16—1344no—
474M16—1341no—
475M16—1341no—
476M16Q8×D6712yes—
477M16Q8×D6712yes—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—671no—
484C2×C8—671no—
485C2×C8—672no—
486C2×C8—672no—
487C2×C8—1344no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8D4×D6711yescharacteristic
490C2×C8D4×D6711yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—2681no—
496C4⋊C4—2681no—
497C4⋊C4—2681no—
498C4⋊C4—2681no—
499C4⋊C4—2681no—
500C4⋊C4—2681no—
501C4⋊C4—2681no—
502C4⋊C4—2681no—
503C4⋊C4—5362no—
504C4⋊C4—5362no—
505C4⋊C4—671no—
506C4⋊C4—671no—
507C4⋊C4—671no—
508C4⋊C4—671no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
514C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—2681no—
517C22⋊C4—2681no—
518C22⋊C4—1341no—
519C22⋊C4—1341no—
520C42—21no—
521C42—2681no—
522C42—2681no—
523C42—672no—
524C42—1341no—
525C42—1341no—
526C42—1341no—
527C23—1341no—
528C23#1452408911yescharacteristic
529Q8—10721no—
530Q8—10721no—
531Q8—672no—
532Q8—1341no—
533D4—672no—
534D4—1342no—
535D4—1342no—
536D4—1341no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—5361no—
546C2×C4—5361no—
547C2×C4—10721no—
548C2×C4—10721no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1342no—
554C2×C4—1342no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1342no—
557C2×C4—1342no—
558C2×C4—1342no—
559C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
561C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
562C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
563C2×C4#41×D6711yescharacteristic
564C2×C4#1452409011yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—22no—
568C8—22no—
569C8—41no—
570C8—2681no—
571C8—672no—
572C8—672no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—2681no—
576C22—2681no—
577C22—1342no—
578C22#1686402611yescharacteristic
579C22#1686403011yescharacteristic
580C22#1686410211yescharacteristic
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—2681no—
586C4—2681no—
587C4—2681no—
588C4—2681no—
589C4—5361no—
590C4—5361no—
591C4—1344no—
592C4—1342no—
593C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
594C4C4⋊Q8×D6711yescharacteristic
595C4#1686404411yescharacteristic
596C4#1686405911yescharacteristic
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—2682no—
600C2#2256390611yescharacteristic
601C2#2257200711yescharacteristic
602C2#2257201211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2089C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#11761628C23
hypercenter#2089D67
hypocenterC67#26083
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2089

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570747C2semidirect
5. #22561716C2semidirect
6. #22561555C2semidirect
7. #22561552C2semidirect
8. #22560993C2semidirect
9. #22560954C2semidirect
12. #22560367C2semidirect
15. C67×#2089C2semidirect
69. #14524051Q8semidirect
122. #14523969Q8semidirect
307. #2089D67semidirect
317. C67#26083semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707472
#225700652
#225700622
#225688082
#225617162
#225615552
#225615522
#225609932
#225609542
#225604382
#225604322
#225603672
#225602722
#225600452
C67×#20892
#2608367