Finite Group Databasebeta

← #30914747

Subgroups — #30914747

Order 17152.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570056C212yesmaximal
2#22568806C211yesmaximal, characteristic
3#22561717C212yesmaximal, complemented
4#22561551C212yesmaximal, complemented
5#22560994C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560432C212yesmaximal
8#22560367C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560274C211yesmaximal, characteristic
10#22560048C211yesmaximal, characteristic
11C67×#3164C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524049C2211yescharacteristic
13#16863876C2212yes—
14#16863700—22no—
15#16863693—22no—
16#16863688—22no—
17#16863673—22no—
18C2×#14523979C2211yescharacteristic
19#16863439C2212yes—
20#16863439C2212yes—
21#16863435—22no—
22#16863433—21no—
23C2×#14523977C2211yescharacteristic
24C2×#14523976C2212yes—
25#107×D67—21no—
26#16863423C2212yes—
27C2×#14523969C2211yescharacteristic
28#16863395C2212yes—
29#16863390C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
31#16863265C2212yes—
32#16863165C2212yes—
33#16863164C2212yes—
34#16863160C2211yescharacteristic
35#16863155C2211yescharacteristic
36#16863155C2212yes—
37#544×C67C2212yes—
38#501×C67—22no—
39#500×C67—21no—
40#499×C67—21no—
41#428×C67C2212yes—
42#427×C67C2211yescharacteristic
43C2×#107×C67C2211yescharacteristic
44#405×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761628C2311yescharacteristic
46#14524049—22no—
47#14524049Q814yescomplemented
48C2×#11761612C2312yes—
49C2×#11761612C2311yescharacteristic
50C2×#11761611—21no—
51C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
52C2×C8×D67—21no—
53C4×Dic134—22no—
54C4×D268—22no—
55(C22⋊D67)⋊C4—42no—
56#14524001—22no—
57C2×C4⋊Dic67C2312yes—
58C2×Dic67⋊C4—42no—
59C4⋊C4×D67—22no—
60C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
61#14523979—22no—
62#14523977—21no—
63#14523977—21no—
64#14523976—22no—
65#14523976—22no—
66#14523976—22no—
67#14523976—22no—
68#14523974—22no—
69#14523974—22no—
70C4⋊(C67⋊C8)—22no—
71C4⋊(C67⋊C8)—22no—
72#14523969Q814yescomplemented
73#14523966—22no—
74#14523966D411yescharacteristic
75#14523966D411yescharacteristic
76#14523963—22no—
77#14523963D411yescharacteristic
78#14523963D411yescharacteristic
79C8×Dic67—22no—
80C2×M16×C67C2311yescharacteristic
81C22×C8×C67C2311yescharacteristic
82C4⋊Q8×C67—22no—
83C4⋊Q8×C67—22no—
84#125×C67—22no—
85#125×C67—22no—
86C22⋊Q8×C67—42no—
87#117×C67C2311yescharacteristic
88#117×C67C2312yes—
89C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
90#107×C67—21no—
91#107×C67—21no—
92#107×C67—22no—
93#107×C67D411yescharacteristic
94#107×C67D411yescharacteristic
95#106×C67—22no—
96#106×C67D412yes—
97#97×C67—21no—
98C4×C8×C67—21no—
99#11761628—21no—
100#11761628—21no—
101#11761628C2×Q812yes—
102#11761628C2×Q812yes—
103C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
104C2×D268C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D67—21no—
106C22×Dic67—21no—
107C22×Dic67—22no—
108C2×C4×D67—21no—
109C2×C4×D67—42no—
110#11761612—21no—
111#11761612—22no—
112#11761612—22no—
113#11761612C2×Q812yes—
114#11761611—24no—
115C2×C67⋊C8—21no—
116C2×C67⋊C8—21no—
117C2×C67⋊C8—21no—
118C2×C67⋊C8—22no—
119C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
120C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
121C8×D67—24no—
122C4⋊Dic67—22no—
123C4⋊Dic67—22no—
124Dic67⋊C4—42no—
125Dic67⋊C4—84no—
126(C2×D67)⋊C4—42no—
127C4×Dic67—21no—
128C4×Dic67—42no—
129C4×Dic67C2×Q812yes—
130C2×Q8×C67—42no—
131C22×C4×C67—22no—
132C22×C4×C67C2411yescharacteristic
133M16×C67—21no—
134M16×C67C2×Q812yes—
135C2×C8×C67—21no—
136C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C67C2×Q812yes—
139C2×C8×C67#4112yes—
140C4⋊C4×C67—22no—
141C4⋊C4×C67—22no—
142C4⋊C4×C67—42no—
143C4⋊C4×C67—42no—
144C4⋊C4×C67—42no—
145C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
146C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
147C4⋊C4×C67C2×D412yes—
148C4⋊C4×C67C2×D412yes—
149C22⋊C4×C67—21no—
150C22⋊C4×C67—22no—
151C42×C67—21no—
152C42×C67—22no—
153C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
154C22×D67—21no—
155Q8×C67—162no—
156C2×C4×C67—21no—
157C2×C4×C67—21no—
158C2×C4×C67—22no—
159C2×C4×C67—22no—
160C2×C4×C67—42no—
161C2×C4×C67—82no—
162C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
165C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
166C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
167C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
168C22⋊D67—22no—
169C22⋊D67—22no—
170C2×Dic67—22no—
171C2×Dic67—22no—
172C2×Dic67—21no—
173C2×Dic67—22no—
174C2×Dic67—42no—
175C2×Dic67—82no—
176D268—21no—
177D268C4⋊Q812yes—
178C4×D67—22no—
179C4×D67—22no—
180C4×D67—162no—
181Dic134—21no—
182Dic134C4⋊Q812yes—
183C8×C67—22no—
184C8×C67C22⋊Q812yes—
185C8×C67C22⋊Q812yes—
186C67⋊C8—22no—
187C67⋊C8—21no—
188C67⋊C8—21no—
189C67⋊C8—42no—
190C22×C67—21no—
191C22×C67—21no—
192C22×C67#54411yescharacteristic
193C22×C67D4211yescharacteristic
194C22×C67#55411yescharacteristic
195C2×D67—22no—
196C2×D67—41no—
197C2×D67—41no—
198C4×C67—42no—
199C4×C67—41no—
200C4×C67—41no—
201C4×C67—42no—
202C4×C67—82no—
203C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
204C4×C67C2×C4⋊Q811yescharacteristic
205C4×C67#54711yescharacteristic
206C4×C67D4×Q811yescharacteristic
207Dic67—24no—
208Dic67—22no—
209Dic67—82no—
210#26083—671nomaximal, Sylow
211C2×C67—21no—
212C2×C67—21no—
213C2×C67#244011yescharacteristic
214C2×C67#329211yescharacteristic
215C2×C67#329311yescharacteristic
216D67—42no—
217#3164D6711yescharacteristic, complemented
218#3083—672no—
219#2913—671no—
220#2089—672no—
221#2060—672no—
222#1952—671no—
223#1945—671no—
224#1859—672no—
225#1845—671no—
226#1816—671no—
227#1764—671no—
228C67#2608311yescharacteristic, complemented, Sylow
229C2×#131—671no—
230#544C2×D6712yes—
231#520—672no—
232#501—22no—
233#500—21no—
234#499—21no—
235#479—1342no—
236#478—1342no—
237#477—1342no—
238#474—1342no—
239C2×#108—671no—
240#428—672no—
241#428—672no—
242#428—1342no—
243#428C2×D6712yes—
244#427—1341no—
245#427C2×D6711yescharacteristic
246C2×#107—671no—
247C2×#107—672no—
248C2×#107—1341no—
249C2×#107C2×D6711yescharacteristic
250#424—672no—
251C2×#104—671no—
252#417—672no—
253#416—671no—
254#405C2×D6711yescharacteristic
255C2×C4×C8—671no—
256#384—672no—
257#343—672no—
258#343—672no—
259#341—671no—
260#339—671no—
261#339—672no—
262C2×#41—671no—
263#131—674no—
264#131—1342no—
265C2×M16—671no—
266C2×M16—672no—
267C2×M16—1341no—
268C2×M16C22×D6711yescharacteristic
269C22×C8—671no—
270C22×C8—1341no—
271C22×C8C22×D6711yescharacteristic
272C4⋊Q8—22no—
273C4⋊Q8—22no—
274#125—22no—
275#125—22no—
276C22⋊Q8—42no—
277C4×Q8—1342no—
278C4×D4—2682no—
279C4×D4—1342no—
280#117—1342no—
281#117C22×D6711yescharacteristic
282#117C22×D6712yes—
283C2×C4⋊C4—2682no—
284C2×C4⋊C4—672no—
285C2×C4⋊C4—1342no—
286C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
287C2×C42—671no—
288#108—1342no—
289#107—21no—
290#107—21no—
291#107—22no—
292#107—1342no—
293#107—1342no—
294#107—1341no—
295#107—1341no—
296#107—1342no—
297#107—1342no—
298#107C22⋊D6711yescharacteristic
299#107C22⋊D6711yescharacteristic
300#106—22no—
301#106—1342no—
302#106—1342no—
303#106C22⋊D6712yes—
304C4⋊C8—1342no—
305C4⋊C8—1342no—
306#104—674no—
307#103—671no—
308#103—671no—
309#103—1342no—
310#102—671no—
311#102—671no—
312#102—1342no—
313#97—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—1342no—
316#41—672no—
317#41—672no—
318#41—1341no—
319#41—1341no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—671no—
322C2×D4—671no—
323C2×D4—1341no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—2682no—
326C22×C4—1342no—
327C22×C4—1341no—
328C22×C4—1341no—
329C22×C4C23×D6711yescharacteristic
330M16—21no—
331M16—672no—
332M16—1342no—
333M16—1342no—
334M16—1341no—
335M16—1344no—
336M16Q8×D6712yes—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—671no—
339C2×C8—671no—
340C2×C8—1342no—
341C2×C8—1341no—
342C2×C8—1341no—
343C2×C8—1341no—
344C2×C8—1344no—
345C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
346C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
347C2×C8Q8×D6712yes—
348C2×C8#1176162912yes—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—2682no—
355C4⋊C4—5364no—
356C4⋊C4—1342no—
357C4⋊C4—1342no—
358C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
359C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
360C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
361C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—21no—
364C22⋊C4—2682no—
365C42—22no—
366C42—21no—
367C42—2682no—
368C42—672no—
369C42—1341no—
370C23—1341no—
371C23#1452408811yescharacteristic
372Q8—162no—
373Q8—672no—
374Q8—1341no—
375D4—672no—
376D4—1342no—
377D4—1342no—
378D4—1341no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—2682no—
386C2×C4—5362no—
387C2×C4—10722no—
388C2×C4—1342no—
389C2×C4—1342no—
390C2×C4—1341no—
391C2×C4—1342no—
392C2×C4—1342no—
393C2×C4—1342no—
394C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
395C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
396C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
397C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
398C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
399C2×C4#1452409111yescharacteristic
400C8—22no—
401C8—2682no—
402C8—1341no—
403C8—1341no—
404C8—1342no—
405C8#1452401912yes—
406C8#1452401912yes—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—2681no—
410C22—2681no—
411C22—1342no—
412C22#1686402311yescharacteristic
413C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
414C22#1686410711yescharacteristic
415C4—42no—
416C4—41no—
417C4—42no—
418C4—41no—
419C4—82no—
420C4—5362no—
421C4—1344no—
422C4—1342no—
423C4C2×#1452401911yescharacteristic
424C4C4⋊Q8×D6711yescharacteristic
425C4#1686404911yescharacteristic
426C4Q8×C22⋊D6711yescharacteristic
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—2682no—
430C2#2256390711yescharacteristic
431C2#2257200611yescharacteristic
432C2#2257201111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3164C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#11761628C23
hypercenter#3164D67
hypocenterC67#26083
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561717C2semidirect
4. #22561551C2semidirect
5. #22560994C2semidirect
6. #22560958C2semidirect
8. #22560367C2semidirect
11. C67×#3164C2semidirect
47. #14524049Q8semidirect
72. #14523969Q8semidirect
217. #3164D67semidirect
228. C67#26083semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225700562
#225688062
#225617172
#225615512
#225609942
#225609582
#225604322
#225603672
#225602742
#225600482
C67×#31642
#2608367