Finite Group Databasebeta

← #30914753

Subgroups — #30914753

Order 17152.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570748C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570059C212yesmaximal
3#22568805C211yesmaximal, characteristic
4#22561718C212yesmaximal, complemented
5#22561552C212yesmaximal, complemented
6#22560955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560438C212yesmaximal
8#22560367C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560270C211yesmaximal, characteristic
10#22560048C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524049C2211yescharacteristic
13#16864024C2212yes—
14#16863877C2212yes—
15#16863805—22no—
16#16863801—21no—
17#16863798—21no—
18#16863706—22no—
19#16863695—22no—
20#16863690—22no—
21#16863675—22no—
22#16863438C2212yes—
23#16863437—22no—
24#16863436C2212yes—
25#16863434C2211yescharacteristic
26#16863433—21no—
27C2×#14523977C2211yescharacteristic
28C2×#14523976C2212yes—
29#107×D67—21no—
30#16863424C2212yes—
31C2×#14523969C2211yescharacteristic
32#16863398C2212yes—
33#16863390C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
35#16863265C2212yes—
36#16863164C2212yes—
37#16863160C2211yescharacteristic
38#16863157C2212yes—
39#16863155C2211yescharacteristic
40C2×#108×C67C2211yescharacteristic
41#428×C67C2212yes—
42C2×#107×C67C2211yescharacteristic
43#405×C67C2211yescharacteristic
44#343×C67C2212yes—
45C2×#11761628C2311yescharacteristic
46#14524049—22no—
47#14524049Q814yescomplemented
48C2×#11761612C2311yescharacteristic
49C2×#11761611—21no—
50C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
51C2×C8×D67—21no—
52#14524043—22no—
53#14524042—22no—
54#14524035—22no—
55#14524034—22no—
56#14524020—42no—
57#14524008—22no—
58#14524005—22no—
59C4×C22⋊D67—42no—
60#14524002C2312yes—
61#14524001—22no—
62C2×C4⋊Dic67C2312yes—
63C2×Dic67⋊C4—42no—
64C4⋊C4×D67—22no—
65C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
66#14523977—22no—
67#14523977—21no—
68#14523977—21no—
69#14523977D411yescharacteristic
70#14523977D411yescharacteristic
71#14523976—22no—
72#14523976—22no—
73#14523976—22no—
74#14523975—22no—
75#14523975D412yes—
76#14523974—22no—
77Dic67⋊C8—22no—
78Dic67⋊C8—22no—
79#14523969Q814yescomplemented
80#14523968—22no—
81#14523966D411yescharacteristic
82#14523966D411yescharacteristic
83#14523965—22no—
84#14523963D411yescharacteristic
85#14523963D411yescharacteristic
86C8×Dic67—22no—
87C2×M16×C67C2312yes—
88C2×M16×C67C2311yescharacteristic
89C22×C8×C67C2311yescharacteristic
90#117×C67C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
92#108×C67—22no—
93#107×C67—21no—
94#107×C67—21no—
95#107×C67—22no—
96#106×C67—22no—
97#97×C67—21no—
98C4×C8×C67—21no—
99#11761628—21no—
100#11761628—21no—
101#11761628C2×Q812yes—
102#11761628C2×Q812yes—
103C2×Dic134—42no—
104C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
105C2×D268C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D67—21no—
107C22×Dic67—21no—
108C22×Dic67—22no—
109C2×C4×D67—21no—
110C2×C4×D67—42no—
111#11761612—21no—
112#11761612C2×Q812yes—
113#11761611—24no—
114C2×C67⋊C8—21no—
115C2×C67⋊C8—21no—
116C2×C67⋊C8—21no—
117C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
118C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
119C8×D67—24no—
120C4⋊Dic67—22no—
121C4⋊Dic67—22no—
122C4⋊Dic67—42no—
123C4⋊Dic67C2×D412yes—
124C4⋊Dic67C2×D412yes—
125Dic67⋊C4—42no—
126Dic67⋊C4—42no—
127Dic67⋊C4—42no—
128Dic67⋊C4—84no—
129C22⋊Dic67—22no—
130(C2×D67)⋊C4—42no—
131C4×Dic67—22no—
132C4×Dic67—21no—
133C4×Dic67—42no—
134C4×Dic67C2×Q812yes—
135C22×C4×C67—22no—
136C22×C4×C67C2411yescharacteristic
137M16×C67—21no—
138M16×C67—22no—
139M16×C67—22no—
140M16×C67C2×Q812yes—
141C2×C8×C67—21no—
142C2×C8×C67—22no—
143C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C67C2×Q812yes—
146C2×C8×C67#4112yes—
147C4⋊C4×C67—22no—
148C4⋊C4×C67—22no—
149C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
150C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
151C22⋊C4×C67—21no—
152C42×C67—21no—
153C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
154C22×D67—21no—
155C2×C4×C67—21no—
156C2×C4×C67—21no—
157C2×C4×C67—42no—
158C2×C4×C67—82no—
159C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
160C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
162C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
163C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
164C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
165C22⋊D67—22no—
166C22⋊D67—22no—
167C2×Dic67—22no—
168C2×Dic67—22no—
169C2×Dic67—21no—
170C2×Dic67—22no—
171C2×Dic67—22no—
172C2×Dic67—22no—
173C2×Dic67—42no—
174C2×Dic67—82no—
175D268—21no—
176D268C4⋊Q812yes—
177C4×D67—22no—
178C4×D67—22no—
179C4×D67—162no—
180Dic134—21no—
181Dic134—162no—
182Dic134C4⋊Q812yes—
183C8×C67—22no—
184C8×C67—42no—
185C8×C67C22⋊Q812yes—
186C8×C67C22⋊Q812yes—
187C67⋊C8—22no—
188C67⋊C8—21no—
189C67⋊C8—21no—
190C22×C67—21no—
191C22×C67—21no—
192C22×C67#54411yescharacteristic
193C22×C67D4211yescharacteristic
194C22×C67#55411yescharacteristic
195C2×D67—22no—
196C2×D67—41no—
197C2×D67—41no—
198C4×C67—41no—
199C4×C67—41no—
200C4×C67—82no—
201C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
202C4×C67C2×C4⋊Q811yescharacteristic
203C4×C67#54711yescharacteristic
204C4×C67D4×Q811yescharacteristic
205Dic67—24no—
206Dic67—22no—
207Dic67—42no—
208Dic67—42no—
209Dic67—82no—
210#26083—671nomaximal, Sylow
211C2×C67—21no—
212C2×C67—21no—
213C2×C67#244011yescharacteristic
214C2×C67#329211yescharacteristic
215C2×C67#329311yescharacteristic
216D67—42no—
217#3164—671no—
218#3083—672no—
219#2913—671no—
220#2089—672no—
221#2060—672no—
222#1952D6711yescharacteristic, complemented
223#1945—671no—
224#1859—672no—
225#1845—671no—
226#1816—671no—
227#1764—671no—
228C67#2608311yescharacteristic, complemented, Sylow
229C2×#131—671no—
230#544—672no—
231#520—672no—
232#501—1342no—
233#500—1341no—
234#499—1341no—
235#479—1342no—
236#478—1342no—
237#477—1342no—
238#474—1342no—
239C2×#108C2×D6711yescharacteristic
240#428—672no—
241#428—672no—
242#428—1342no—
243#428C2×D6712yes—
244#427—671no—
245#427—1341no—
246C2×#107—671no—
247C2×#107—672no—
248C2×#107—1341no—
249C2×#107C2×D6711yescharacteristic
250#424—672no—
251C2×#104—671no—
252#417—672no—
253#416—671no—
254#405C2×D6711yescharacteristic
255C2×C4×C8—671no—
256#384—672no—
257#343—672no—
258#343C2×D6712yes—
259#341—671no—
260#339—672no—
261#339—671no—
262C2×#41—671no—
263#131—674no—
264#131—1342no—
265C2×M16—671no—
266C2×M16—1341no—
267C2×M16C22×D6712yes—
268C2×M16C22×D6711yescharacteristic
269C22×C8—671no—
270C22×C8—1341no—
271C22×C8C22×D6711yescharacteristic
272C4⋊Q8—1342no—
273C4⋊Q8—1342no—
274#125—1342no—
275#125—1342no—
276C22⋊Q8—2682no—
277C4×Q8—1342no—
278C4×D4—2682no—
279C4×D4—1342no—
280#117—672no—
281#117—1342no—
282#117C22×D6711yescharacteristic
283C2×C4⋊C4—2682no—
284C2×C4⋊C4—672no—
285C2×C4⋊C4—1342no—
286C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
287C2×C42—671no—
288#108—22no—
289#107—21no—
290#107—21no—
291#107—22no—
292#107—671no—
293#107—671no—
294#107—1342no—
295#107—1342no—
296#107—1342no—
297#107—1342no—
298#107—1341no—
299#107—1341no—
300#106—22no—
301#106—672no—
302#106—1342no—
303#106—1342no—
304C4⋊C8—1342no—
305C4⋊C8—1342no—
306#104—674no—
307#103—671no—
308#103—671no—
309#103—1342no—
310#102—671no—
311#102—671no—
312#102—1342no—
313#97—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—1342no—
316#41—672no—
317#41—672no—
318#41—1341no—
319#41—1341no—
320C2×Q8—2682no—
321C2×Q8—671no—
322C2×D4—671no—
323C2×D4—1341no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—2682no—
326C22×C4—1342no—
327C22×C4—1341no—
328C22×C4—1341no—
329C22×C4C23×D6711yescharacteristic
330M16—21no—
331M16—22no—
332M16—22no—
333M16—672no—
334M16—1341no—
335M16—1344no—
336M16Q8×D6712yes—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—671no—
340C2×C8—671no—
341C2×C8—1341no—
342C2×C8—1341no—
343C2×C8—1341no—
344C2×C8—1344no—
345C2×C8D4×D6711yescharacteristic
346C2×C8D4×D6711yescharacteristic
347C2×C8Q8×D6712yes—
348C2×C8#1176162812yes—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—2682no—
352C4⋊C4—2682no—
353C4⋊C4—2682no—
354C4⋊C4—2682no—
355C4⋊C4—5364no—
356C4⋊C4—672no—
357C4⋊C4—672no—
358C4⋊C4—1342no—
359C4⋊C4—1342no—
360C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
361C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
362C22⋊C4—21no—
363C22⋊C4—2682no—
364C22⋊C4—1342no—
365C42—21no—
366C42—2682no—
367C42—672no—
368C42—1342no—
369C42—1341no—
370C23—1341no—
371C23#1452408911yescharacteristic
372Q8—10722no—
373Q8—672no—
374Q8—1341no—
375D4—672no—
376D4—1342no—
377D4—1342no—
378D4—1341no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—2682no—
384C2×C4—5362no—
385C2×C4—10722no—
386C2×C4—1342no—
387C2×C4—1342no—
388C2×C4—1342no—
389C2×C4—1342no—
390C2×C4—1341no—
391C2×C4—1342no—
392C2×C4—1342no—
393C2×C4—1342no—
394C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
395C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
396C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
397C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
398C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
399C2×C4#1452409011yescharacteristic
400C8—22no—
401C8—42no—
402C8—1341no—
403C8—1341no—
404C8—1342no—
405C8#1452402112yes—
406C8#1452402112yes—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—2681no—
410C22—2681no—
411C22—1342no—
412C22#1686402611yescharacteristic
413C22#1686403011yescharacteristic
414C22#1686410611yescharacteristic
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—82no—
418C4—2682no—
419C4—2682no—
420C4—5362no—
421C4—1344no—
422C4—1342no—
423C4C2×#1452402111yescharacteristic
424C4C4⋊Q8×D6711yescharacteristic
425C4#1686405111yescharacteristic
426C4#1686405911yescharacteristic
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—2682no—
430C2#2256391311yescharacteristic
431C2#2257200711yescharacteristic
432C2#2257201211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1952C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#11761628C23
hypercenter#1952D67
hypocenterC67#26083
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570748C2semidirect
4. #22561718C2semidirect
5. #22561552C2semidirect
6. #22560955C2semidirect
8. #22560367C2semidirect
11. C67×#1952C2semidirect
47. #14524049Q8semidirect
79. #14523969Q8semidirect
222. #1952D67semidirect
228. C67#26083semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707482
#225700592
#225688052
#225617182
#225615522
#225609552
#225604382
#225603672
#225602702
#225600482
C67×#19522
#2608367