Finite Group Databasebeta

← #30914754

Subgroups — #30914754

Order 17152.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570065C212yesmaximal
3#22568805C211yesmaximal, characteristic
4#22561715C212yesmaximal, complemented
5#22561554C212yesmaximal, complemented
6#22560992C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560957C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560434C212yesmaximal
9#22560274C211yesmaximal, characteristic
10#22560046C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1845C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524049C2211yescharacteristic
13#16864027C2212yes—
14#16863877C2212yes—
15#16863804—22no—
16#16863800—21no—
17#16863797—21no—
18#16863702—22no—
19#16863699—22no—
20#16863690—22no—
21#16863675—22no—
22C2×#14523979C2211yescharacteristic
23#16863437—22no—
24#16863436C2212yes—
25#16863436C2212yes—
26#16863436C2212yes—
27#16863434C2211yescharacteristic
28#16863433—21no—
29#107×D67—21no—
30#16863422C2212yes—
31C2×#14523971C2211yescharacteristic
32#16863395C2212yes—
33#16863393C2211yescharacteristic
34#16863351C2211yescharacteristic
35#16863165C2212yes—
36#16863165C2212yes—
37#16863161C2211yescharacteristic
38#16863156C2211yescharacteristic
39#16863156C2212yes—
40C2×#107×C67C2211yescharacteristic
41C2×#107×C67C2212yes—
42C2×#107×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
44#384×C67C2212yes—
45C2×#11761628C2311yescharacteristic
46#14524049—22no—
47#14524049Q814yescomplemented
48C2×#11761612C2312yes—
49C2×#11761612C2311yescharacteristic
50C2×#11761612C2311yescharacteristic
51C2×#11761611—21no—
52C2×C8×D67—21no—
53#14524042—22no—
54#14524042—22no—
55#14524034—22no—
56#14524034—22no—
57#14524022—42no—
58#14524008—22no—
59#14524005—22no—
60C4×C22⋊D67—42no—
61#14524002C2311yescharacteristic
62#14524002C2312yes—
63#14524001—22no—
64C4⋊C4×D67—22no—
65#14523979—22no—
66#14523977D411yescharacteristic
67#14523977D411yescharacteristic
68#14523976—22no—
69#14523976—22no—
70#14523976—22no—
71#14523975D412yes—
72#14523974—22no—
73#14523974—22no—
74#14523974—22no—
75Dic67⋊C8—22no—
76Dic67⋊C8—22no—
77#14523971Q814yescomplemented
78#14523968D411yescharacteristic
79#14523968D411yescharacteristic
80#14523966—22no—
81#14523965D411yescharacteristic
82#14523965D411yescharacteristic
83#14523963—22no—
84#14523953—21no—
85C8×Dic67—21no—
86C22×C8×C67C2311yescharacteristic
87C22×C8×C67C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C67—42no—
89C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
90C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
91C2×C42×C67C2311yescharacteristic
92#107×C67—21no—
93#107×C67—21no—
94#107×C67—22no—
95#107×C67—21no—
96#107×C67—22no—
97#107×C67—21no—
98C4×C8×C67—22no—
99#11761628—21no—
100#11761628—21no—
101#11761628C2×Q812yes—
102#11761628C2×Q812yes—
103C2×Dic134—42no—
104C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
105C2×D268C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D67—21no—
107C2×C4×D67—21no—
108C2×C4×D67—42no—
109#11761612—21no—
110#11761612—21no—
111#11761612—22no—
112#11761612—22no—
113#11761612C2×Q812yes—
114#11761612C2×Q812yes—
115#11761611—24no—
116C2×C67⋊C8—21no—
117C2×C67⋊C8—21no—
118C2×C67⋊C8—22no—
119C8×D67—24no—
120C4⋊Dic67—42no—
121C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
122C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
123C4⋊Dic67C2×D412yes—
124C4⋊Dic67C2×D412yes—
125Dic67⋊C4—42no—
126Dic67⋊C4—42no—
127Dic67⋊C4—42no—
128C22⋊Dic67—22no—
129C22⋊Dic67—21no—
130(C2×D67)⋊C4—42no—
131C4×Dic67—21no—
132C4×Dic67—22no—
133C4×Dic67—42no—
134C22×C4×C67—21no—
135C22×C4×C67—22no—
136C22×C4×C67—22no—
137C22×C4×C67C2411yescharacteristic
138C2×C8×C67—21no—
139C2×C8×C67—21no—
140C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C67C2×Q812yes—
145C2×C8×C67#4112yes—
146C4⋊C4×C67—22no—
147C4⋊C4×C67—22no—
148C4⋊C4×C67—22no—
149C4⋊C4×C67—22no—
150C4⋊C4×C67—84no—
151C42×C67—21no—
152C42×C67C2×Q812yes—
153C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
154C22×D67—21no—
155C2×C4×C67—22no—
156C2×C4×C67—22no—
157C2×C4×C67—22no—
158C2×C4×C67—42no—
159C2×C4×C67—42no—
160C2×C4×C67—82no—
161C2×C4×C67—82no—
162C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
165C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
166C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
167C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
168C22⋊D67—22no—
169C22⋊D67—22no—
170C2×Dic67—21no—
171C2×Dic67—22no—
172C2×Dic67—21no—
173C2×Dic67—22no—
174C2×Dic67—21no—
175D268—21no—
176D268C4⋊Q812yes—
177C4×D67—22no—
178C4×D67—22no—
179C4×D67—162no—
180Dic134—21no—
181Dic134—162no—
182Dic134C4⋊Q812yes—
183C8×C67—21no—
184C8×C67—21no—
185C8×C67C22⋊Q812yes—
186C8×C67C22⋊Q812yes—
187C67⋊C8—22no—
188C67⋊C8—22no—
189C67⋊C8—42no—
190C22×C67—21no—
191C22×C67—21no—
192C22×C67#54411yescharacteristic
193C22×C67D4211yescharacteristic
194C22×C67#55411yescharacteristic
195C2×D67—22no—
196C2×D67—41no—
197C2×D67—41no—
198C4×C67—24no—
199C4×C67—82no—
200C4×C67—82no—
201C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
202C4×C67C2×C4⋊Q811yescharacteristic
203C4×C67#54711yescharacteristic
204C4×C67D4×Q811yescharacteristic
205Dic67—22no—
206Dic67—41no—
207Dic67—42no—
208Dic67—42no—
209Dic67—41no—
210#26083—671nomaximal, Sylow
211C2×C67—21no—
212C2×C67—21no—
213C2×C67#244011yescharacteristic
214C2×C67#329211yescharacteristic
215C2×C67#329311yescharacteristic
216D67—42no—
217#3164—671no—
218#3083—672no—
219#2913—671no—
220#2089—672no—
221#2060—672no—
222#1952—671no—
223#1945—671no—
224#1859—672no—
225#1845D6711yescharacteristic, complemented
226#1816—671no—
227#1764—671no—
228C67#2608311yescharacteristic, complemented, Sylow
229C2×#131—671no—
230#544—672no—
231#520—672no—
232#501—1342no—
233#500—1341no—
234#499—1341no—
235#479—1342no—
236#478—1342no—
237#477—1342no—
238#474—1342no—
239C2×#108—671no—
240#428—672no—
241#428—672no—
242#428—672no—
243#428—1342no—
244#427—671no—
245#427—1341no—
246C2×#107—1341no—
247C2×#107C2×D6712yes—
248C2×#107C2×D6711yescharacteristic
249C2×#107C2×D6711yescharacteristic
250#424—672no—
251C2×#104—671no—
252#417—672no—
253#416—671no—
254#405—671no—
255C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
256#384C2×D6712yes—
257#343—672no—
258#343—672no—
259#341—671no—
260#339—671no—
261#339—672no—
262C2×#41—671no—
263#131—674no—
264#131—1342no—
265C2×M16—671no—
266C2×M16—671no—
267C2×M16—672no—
268C2×M16—1341no—
269C22×C8—1341no—
270C22×C8C22×D6711yescharacteristic
271C22×C8C22×D6711yescharacteristic
272C4⋊Q8—1342no—
273C4⋊Q8—1342no—
274#125—1342no—
275#125—1342no—
276C22⋊Q8—2682no—
277C4×Q8—1342no—
278C4×D4—2682no—
279C4×D4—1342no—
280#117—672no—
281#117—671no—
282#117—1342no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—1342no—
285C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
286C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
287C2×C42C22×D6711yescharacteristic
288#108—1342no—
289#107—21no—
290#107—21no—
291#107—22no—
292#107—22no—
293#107—21no—
294#107—21no—
295#107—671no—
296#107—671no—
297#107—1342no—
298#107—1342no—
299#107—1342no—
300#106—672no—
301#106—1342no—
302#106—1342no—
303#106—1342no—
304C4⋊C8—1342no—
305C4⋊C8—1342no—
306#104—674no—
307#103—671no—
308#103—671no—
309#103—1342no—
310#102—671no—
311#102—671no—
312#102—1342no—
313#97—1341no—
314C4×C8—22no—
315C4×C8—1341no—
316#41—672no—
317#41—672no—
318#41—1341no—
319#41—1341no—
320C2×Q8—2682no—
321C2×Q8—671no—
322C2×D4—671no—
323C2×D4—1341no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—2682no—
328C22×C4—1341no—
329C22×C4C23×D6711yescharacteristic
330M16—672no—
331M16—672no—
332M16—1342no—
333M16—1342no—
334M16—1341no—
335M16—1341no—
336M16—1344no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—1342no—
340C2×C8—1341no—
341C2×C8—1341no—
342C2×C8—1344no—
343C2×C8D4×D6711yescharacteristic
344C2×C8D4×D6711yescharacteristic
345C2×C8D4×D6711yescharacteristic
346C2×C8D4×D6711yescharacteristic
347C2×C8Q8×D6712yes—
348C2×C8#1176162812yes—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—84no—
354C4⋊C4—2682no—
355C4⋊C4—2682no—
356C4⋊C4—2682no—
357C4⋊C4—2682no—
358C4⋊C4—671no—
359C4⋊C4—671no—
360C4⋊C4—672no—
361C4⋊C4—672no—
362C22⋊C4—2682no—
363C22⋊C4—1342no—
364C22⋊C4—1341no—
365C42—21no—
366C42—2682no—
367C42—1341no—
368C42—1342no—
369C42Q8×D6712yes—
370C23—1341no—
371C23#1452408811yescharacteristic
372Q8—10722no—
373Q8—672no—
374Q8—1341no—
375D4—672no—
376D4—1342no—
377D4—1342no—
378D4—1341no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—10722no—
387C2×C4—1342no—
388C2×C4—1341no—
389C2×C4—1342no—
390C2×C4—1341no—
391C2×C4—1341no—
392C2×C4—1342no—
393C2×C4—1342no—
394C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
395C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
396C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
397C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
398C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
399C2×C4#1452409111yescharacteristic
400C8—21no—
401C8—21no—
402C8—2682no—
403C8—1342no—
404C8—1342no—
405C8#1452402112yes—
406C8#1452402112yes—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—2681no—
410C22—2681no—
411C22—1342no—
412C22#1686402311yescharacteristic
413C22#1686403111yescharacteristic
414C22#1686410111yescharacteristic
415C4—24no—
416C4—82no—
417C4—82no—
418C4—2682no—
419C4—2681no—
420C4—2682no—
421C4—2681no—
422C4—1342no—
423C4C2×#1452402111yescharacteristic
424C4C4⋊Q8×D6711yescharacteristic
425C4#1686404711yescharacteristic
426C4#1686406111yescharacteristic
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—2682no—
430C2#2256391411yescharacteristic
431C2#2257200811yescharacteristic
432C2#2257201311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1845C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#11761628C23
hypercenter#1845D67
hypocenterC67#26083
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1845

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570745C2semidirect
4. #22561715C2semidirect
5. #22561554C2semidirect
6. #22560992C2semidirect
7. #22560957C2semidirect
11. C67×#1845C2semidirect
47. #14524049Q8semidirect
77. #14523971Q8semidirect
225. #1845D67semidirect
228. C67#26083semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707452
#225700652
#225688052
#225617152
#225615542
#225609922
#225609572
#225604342
#225602742
#225600462
C67×#18452
#2608367