Finite Group Databasebeta

← #30914758

Subgroups — #30914758

Order 17152.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570067C211yesmaximal, characteristic
2#22570056C211yesmaximal, characteristic
3#22568801C211yesmaximal, characteristic
4#22561722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561556C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560439C211yesmaximal, characteristic
11#22560432C211yesmaximal, characteristic
12#22560376C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560274C211yesmaximal, characteristic
14#22560055C211yesmaximal, characteristic
15C67×#3164C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524049C2211yescharacteristic
17#16863876C2211yescharacteristic
18#16863876C2211yescharacteristic
19#16863700—21no—
20#16863700—21no—
21#16863693—21no—
22#16863693—21no—
23#16863688—21no—
24#16863683—21no—
25#16863678—21no—
26#16863673—21no—
27C2×#14523979C2211yescharacteristic
28#16863439C2211yescharacteristic
29#16863439C2211yescharacteristic
30#16863439C2211yescharacteristic
31#16863439C2211yescharacteristic
32#16863437—21no—
33#16863437—21no—
34#16863431—21no—
35C2×#14523976C2211yescharacteristic
36C2×#14523975C2211yescharacteristic
37C2×#14523974C2211yescharacteristic
38#106×D67—21no—
39#16863423C2211yescharacteristic
40#16863423C2211yescharacteristic
41C2×#14523969C2211yescharacteristic
42#16863395C2211yescharacteristic
43#16863395C2211yescharacteristic
44#16863390C2211yescharacteristic
45C2×#14523953C2211yescharacteristic
46#16863265C2211yescharacteristic
47#16863261C2211yescharacteristic
48#16863165C2211yescharacteristic
49#16863165C2211yescharacteristic
50#16863164C2211yescharacteristic
51#16863164C2211yescharacteristic
52#16863160C2211yescharacteristic
53#16863155C2211yescharacteristic
54#16863155C2211yescharacteristic
55#16863155C2211yescharacteristic
56#544×C67C2211yescharacteristic
57#544×C67C2211yescharacteristic
58#501×C67—21no—
59#501×C67—21no—
60#500×C67—21no—
61#499×C67—21no—
62#428×C67C2211yescharacteristic
63#428×C67C2211yescharacteristic
64#427×C67C2211yescharacteristic
65C2×#107×C67C2211yescharacteristic
66#405×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628C2311yescharacteristic
68#14524049—22no—
69#14524049Q814yescomplemented
70C2×#11761612C2311yescharacteristic
71C2×#11761612C2311yescharacteristic
72C2×#11761612C2311yescharacteristic
73C2×#11761611—21no—
74C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C8×D67—21no—
76C4×Dic134—21no—
77C4×Dic134—21no—
78C4×D268—21no—
79C4×D268—21no—
80(C22⋊D67)⋊C4—41no—
81(C22⋊D67)⋊C4—41no—
82#14524001—21no—
83#14524001—21no—
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×Dic67⋊C4—41no—
87C4⋊C4×D67—21no—
88C4⋊C4×D67—21no—
89C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
90#14523979—22no—
91#14523976—21no—
92#14523976—21no—
93#14523976—21no—
94#14523976—21no—
95#14523976—21no—
96#14523976—21no—
97#14523975—21no—
98#14523975—21no—
99#14523974—21no—
100#14523974—21no—
101#14523974—21no—
102#14523974—21no—
103#14523974—21no—
104#14523974—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)—21no—
108C4⋊(C67⋊C8)—21no—
109#14523969Q814yescomplemented
110#14523966—21no—
111#14523966—21no—
112#14523966D411yescharacteristic
113#14523966D411yescharacteristic
114#14523963—21no—
115#14523963—21no—
116#14523963D411yescharacteristic
117#14523963D411yescharacteristic
118#14523953—22no—
119C67⋊#95—41no—
120C2×M16×C67C2311yescharacteristic
121C22×C8×C67C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C67—21no—
123C4⋊Q8×C67—21no—
124C4⋊Q8×C67—21no—
125C4⋊Q8×C67—21no—
126#125×C67—21no—
127#125×C67—21no—
128#125×C67—21no—
129#125×C67—21no—
130C22⋊Q8×C67—41no—
131C22⋊Q8×C67—41no—
132#117×C67C2311yescharacteristic
133#117×C67C2311yescharacteristic
134#117×C67C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
137#107×C67—21no—
138#107×C67—21no—
139#107×C67—21no—
140#107×C67—21no—
141#107×C67D411yescharacteristic
142#107×C67D411yescharacteristic
143#106×C67—21no—
144#106×C67—21no—
145#106×C67D411yescharacteristic
146#106×C67D411yescharacteristic
147#97×C67—21no—
148C4×C8×C67—21no—
149#11761628—21no—
150#11761628—21no—
151#11761628C2×Q812yes—
152#11761628C2×Q812yes—
153C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D67—21no—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67—21no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—41no—
161C2×C4×D67—41no—
162#11761612—21no—
163#11761612—21no—
164#11761612—21no—
165#11761612—21no—
166#11761612—21no—
167#11761612C2×Q812yes—
168#11761611—24no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D67—24no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181Dic67⋊C4—41no—
182Dic67⋊C4—41no—
183Dic67⋊C4—82no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—41no—
188C4×Dic67—41no—
189C4×Dic67C2×Q812yes—
190C2×Q8×C67—41no—
191C2×Q8×C67—41no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67C2411yescharacteristic
195M16×C67—21no—
196M16×C67C2×Q812yes—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×Q812yes—
201C2×C8×C67#4112yes—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—41no—
207C4⋊C4×C67—41no—
208C4⋊C4×C67—41no—
209C4⋊C4×C67—41no—
210C4⋊C4×C67—41no—
211C4⋊C4×C67—41no—
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C67—21no—
219C22⋊C4×C67—21no—
220C22⋊C4×C67—21no—
221C42×C67—21no—
222C42×C67—21no—
223C42×C67—21no—
224C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22×D67—21no—
226Q8×C67—161no—
227Q8×C67—161no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—81no—
237C2×C4×C67—81no—
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
242C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
244C22⋊D67—22no—
245C22⋊D67—22no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—81no—
253C2×Dic67—81no—
254D268—21no—
255D268C4⋊Q812yes—
256C4×D67—22no—
257C4×D67—22no—
258C4×D67—161no—
259C4×D67—161no—
260Dic134—21no—
261Dic134C4⋊Q812yes—
262C8×C67—22no—
263C8×C67C22⋊Q812yes—
264C8×C67C22⋊Q812yes—
265C67⋊C8—22no—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—21no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67#54411yescharacteristic
273C22×C67D4211yescharacteristic
274C22×C67#55411yescharacteristic
275C2×D67—22no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—81no—
285C4×C67—81no—
286C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
287C4×C67C2×C4⋊Q811yescharacteristic
288C4×C67#54711yescharacteristic
289C4×C67D4×Q811yescharacteristic
290Dic67—22no—
291Dic67—42no—
292Dic67—81no—
293Dic67—81no—
294#26084—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—21no—
296C2×C67—21no—
297C2×C67#244011yescharacteristic
298C2×C67#328811yescharacteristic
299C2×C67#328911yescharacteristic
300D67—42no—
301#3164D6711yescharacteristic, complemented
302#3084—671no—
303#3083—671no—
304#2912—671no—
305#2090—671no—
306#2089—671no—
307#2061—671no—
308#2060—671no—
309#1951—671no—
310#1946—671no—
311#1860—671no—
312#1859—671no—
313#1847—671no—
314#1816—671no—
315#1765—671no—
316C67#2608411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#131—671no—
318#544C2×D6711yescharacteristic
319#544C2×D6711yescharacteristic
320#520—671no—
321#520—671no—
322#501—21no—
323#501—21no—
324#500—21no—
325#499—21no—
326#479—1341no—
327#479—1341no—
328#478—1341no—
329#478—1341no—
330#477—1341no—
331#476—1341no—
332#475—1341no—
333#474—1341no—
334C2×#108—671no—
335#428—671no—
336#428—671no—
337#428—671no—
338#428—671no—
339#428—1341no—
340#428—1341no—
341#428C2×D6711yescharacteristic
342#428C2×D6711yescharacteristic
343#427—1341no—
344#427C2×D6711yescharacteristic
345C2×#107—671no—
346C2×#107C2×D6711yescharacteristic
347C2×#106—671no—
348C2×#106—671no—
349C2×#106—1341no—
350#424—671no—
351#424—671no—
352C2×#104—671no—
353#417—671no—
354#417—671no—
355#416—671no—
356#405C2×D6711yescharacteristic
357C2×#97—671no—
358#384—671no—
359#382—671no—
360#343—671no—
361#343—671no—
362#343—671no—
363#343—671no—
364#341—671no—
365#339—671no—
366#339—671no—
367#339—671no—
368C2×#41—671no—
369#131—674no—
370#131—1342no—
371C2×M16—671no—
372C2×M16—671no—
373C2×M16—671no—
374C2×M16—1341no—
375C2×M16C22×D6711yescharacteristic
376C22×C8—671no—
377C22×C8—1341no—
378C22×C8C22×D6711yescharacteristic
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—21no—
383#125—21no—
384#125—21no—
385#125—21no—
386#125—21no—
387C22⋊Q8—41no—
388C22⋊Q8—41no—
389C4×Q8—1341no—
390C4×Q8—1341no—
391C4×D4—2681no—
392C4×D4—2681no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4—1341no—
395#117—1341no—
396#117—1341no—
397#117C22×D6711yescharacteristic
398#117C22×D6711yescharacteristic
399#117C22×D6711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—2681no—
401C2×C4⋊C4—671no—
402C2×C4⋊C4—671no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
407C2×C42—671no—
408#108—1342no—
409#107—21no—
410#107—21no—
411#107—21no—
412#107—21no—
413#107—1341no—
414#107—1341no—
415#107—1341no—
416#107—1341no—
417#107—1341no—
418#107—1341no—
419#107C22⋊D6711yescharacteristic
420#107C22⋊D6711yescharacteristic
421#106—21no—
422#106—21no—
423#106—1341no—
424#106—1341no—
425#106—1341no—
426#106—1341no—
427#106—1341no—
428#106—1341no—
429#106—1341no—
430#106—1341no—
431#106C22⋊D6711yescharacteristic
432#106C22⋊D6711yescharacteristic
433C4⋊C8—1341no—
434C4⋊C8—1341no—
435C4⋊C8—1341no—
436C4⋊C8—1341no—
437#104—674no—
438#103—671no—
439#103—671no—
440#103—1341no—
441#103—1341no—
442#102—671no—
443#102—671no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#97—21no—
447#97—1342no—
448C4×C8—21no—
449#95—2681no—
450#41—672no—
451#41—672no—
452#41—1341no—
453#41—1341no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—671no—
457C2×D4—671no—
458C2×D4—1341no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—2681no—
462C22×C4—2681no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4C23×D6711yescharacteristic
468M16—21no—
469M16—672no—
470M16—1341no—
471M16—1341no—
472M16—1341no—
473M16—1341no—
474M16—1341no—
475M16—1344no—
476M16Q8×D6712yes—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—671no—
479C2×C8—671no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1344no—
486C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
487C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
488C2×C8Q8×D6712yes—
489C2×C8#1176162912yes—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—2681no—
501C4⋊C4—2681no—
502C4⋊C4—5362no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
508C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—2681no—
517C22⋊C4—2681no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—2681no—
522C42—2681no—
523C42—672no—
524C42—1341no—
525C23—1341no—
526C23#1452408811yescharacteristic
527Q8—161no—
528Q8—161no—
529Q8—672no—
530Q8—1341no—
531D4—672no—
532D4—1342no—
533D4—1342no—
534D4—1341no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—5361no—
550C2×C4—5361no—
551C2×C4—10721no—
552C2×C4—10721no—
553C2×C4—1342no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4—1342no—
556C2×C4—1342no—
557C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
559C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
560C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
561C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
562C2×C4#1452409111yescharacteristic
563C8—22no—
564C8—2681no—
565C8—2681no—
566C8—1341no—
567C8—1341no—
568C8—1342no—
569C8#1452401912yes—
570C8#1452401912yes—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—2681no—
574C22—2681no—
575C22—1342no—
576C22#1686402311yescharacteristic
577C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
578C22#1686410711yescharacteristic
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—2682no—
588C4—5361no—
589C4—5361no—
590C4—1342no—
591C4C2×#1452401911yescharacteristic
592C4C4⋊Q8×D6711yescharacteristic
593C4#1686404911yescharacteristic
594C4Q8×C22⋊D6711yescharacteristic
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—2682no—
598C2#2256390711yescharacteristic
599C2#2257197311yescharacteristic
600C2#2257198011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3164C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#11761628C23
hypercenter#3164D67
hypocenterC67#26084
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22561722C2semidirect
5. #22561717C2semidirect
6. #22561556C2semidirect
7. #22561551C2semidirect
8. #22560989C2semidirect
9. #22560963C2semidirect
12. #22560376C2semidirect
15. C67×#3164C2semidirect
69. #14524049Q8semidirect
109. #14523969Q8semidirect
301. #3164D67semidirect
316. C67#26084semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225700672
#225700562
#225688012
#225617222
#225617172
#225615562
#225615512
#225609892
#225609632
#225604392
#225604322
#225603762
#225602742
#225600552
C67×#31642
#2608467