Finite Group Databasebeta

← #30914762

Subgroups — #30914762

Order 17152.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570748C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570069C211yesmaximal, characteristic
3#22570058C211yesmaximal, characteristic
4#22568804C211yesmaximal, characteristic
5#22561721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561558C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561553C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560989C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560444C211yesmaximal, characteristic
12#22560437C211yesmaximal, characteristic
13#22560377C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560273C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1765C211yesmaximal, characteristic
16#16864024C2211yescharacteristic
17#16864024C2211yescharacteristic
18#16863879C2211yescharacteristic
19#16863879C2211yescharacteristic
20#16863805—21no—
21#16863805—21no—
22#16863801—21no—
23#16863798—21no—
24#16863705—21no—
25#16863701—21no—
26#16863698—21no—
27#16863694—21no—
28#16863689—21no—
29#16863684—21no—
30#16863679—21no—
31#16863674—21no—
32C2×#14523979C2211yescharacteristic
33#16863439C2211yescharacteristic
34#16863439C2211yescharacteristic
35#16863438—21no—
36#16863438—21no—
37#16863438C2211yescharacteristic
38#16863438C2211yescharacteristic
39#16863438C2211yescharacteristic
40#16863438C2211yescharacteristic
41#16863434—21no—
42#16863434C2211yescharacteristic
43C2×#14523977C2211yescharacteristic
44C2×#14523977C2211yescharacteristic
45C2×#14523975—21no—
46C2×#14523975C2211yescharacteristic
47C2×#14523975C2211yescharacteristic
48#16863422C2211yescharacteristic
49#16863422C2211yescharacteristic
50#16863397C2211yescharacteristic
51#16863397C2211yescharacteristic
52#16863266C2211yescharacteristic
53#16863262C2211yescharacteristic
54#16863164C2211yescharacteristic
55#16863164C2211yescharacteristic
56#16863164C2211yescharacteristic
57#16863164C2211yescharacteristic
58#16863156C2211yescharacteristic
59#16863156C2211yescharacteristic
60C2×#131×C67C2211yescharacteristic
61C2×#104×C67C2211yescharacteristic
62#416×C67C2211yescharacteristic
63#405×C67C2211yescharacteristic
64C2×#97×C67C2211yescharacteristic
65#341×C67C2211yescharacteristic
66#339×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761612C2311yescharacteristic
68C2×#11761612C2311yescharacteristic
69#14524043—21no—
70#14524043—21no—
71#14524042—21no—
72#14524042—21no—
73#14524035—21no—
74#14524035—21no—
75#14524034—21no—
76#14524034—21no—
77#14524020—41no—
78#14524020—41no—
79Q8×Dic67—21no—
80Q8×Dic67—21no—
81D4×Dic67—21no—
82D4×Dic67—21no—
83D4×Dic67—41no—
84D4×Dic67—41no—
85#14524002—21no—
86#14524002—21no—
87#14524002C2311yescharacteristic
88#14524002C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic67—21no—
90C2×C4⋊Dic67—21no—
91C2×C4⋊Dic67—41no—
92C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
96#14523979—22no—
97#14523977—21no—
98#14523977—21no—
99#14523977—21no—
100#14523977—21no—
101#14523977—21no—
102#14523977—21no—
103#14523977—21no—
104#14523977—21no—
105#14523977D411yescharacteristic
106#14523977D411yescharacteristic
107#14523976—21no—
108#14523976—21no—
109#14523975—21no—
110#14523975—21no—
111#14523975—21no—
112#14523975—21no—
113#14523975—21no—
114#14523975—21no—
115#14523975—21no—
116#14523975—21no—
117#14523975D411yescharacteristic
118#14523975D411yescharacteristic
119#14523974—21no—
120#14523974—21no—
121Dic67⋊C8—21no—
122Dic67⋊C8—21no—
123Dic67⋊C8—21no—
124Dic67⋊C8—21no—
125#14523967—21no—
126#14523967—21no—
127#14523964—21no—
128#14523964—21no—
129C67⋊#95—41no—
130C2×#41×C67C2311yescharacteristic
131#131×C67—22no—
132#131×C67Q814yescomplemented
133C2×M16×C67—21no—
134C2×M16×C67C2311yescharacteristic
135C2×M16×C67C2311yescharacteristic
136C22×C8×C67—21no—
137C22×C8×C67C2311yescharacteristic
138C22×C8×C67C2311yescharacteristic
139#117×C67C2311yescharacteristic
140C2×C42×C67C2311yescharacteristic
141#104×C67Q814yescomplemented
142#103×C67D411yescharacteristic
143#103×C67D411yescharacteristic
144#102×C67D411yescharacteristic
145#102×C67D411yescharacteristic
146#97×C67—21no—
147#97×C67—22no—
148C4×C8×C67—21no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134—41no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—41no—
156C22×Dic67—41no—
157#11761612—21no—
158#11761612—21no—
159#11761612—21no—
160#11761612—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—41no—
172C4⋊Dic67—41no—
173C4⋊Dic67—41no—
174C4⋊Dic67—41no—
175C4⋊Dic67—82no—
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180Dic67⋊C4—41no—
181Dic67⋊C4—41no—
182Dic67⋊C4—41no—
183Dic67⋊C4—41no—
184C22⋊Dic67—21no—
185C22⋊Dic67—21no—
186C22⋊Dic67—41no—
187C22⋊Dic67—41no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—41no—
191C4×Dic67—41no—
192#41×C67—21no—
193#41×C67—21no—
194#41×C67C2×Q812yes—
195#41×C67C2×Q812yes—
196C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67C2411yescharacteristic
202M16×C67—21no—
203M16×C67—21no—
204M16×C67—24no—
205M16×C67C2×Q812yes—
206M16×C67C2×Q812yes—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—24no—
212C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C67C2×Q812yes—
217C2×C8×C67#4112yes—
218C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C67—21no—
221C42×C67—21no—
222C42×C67—21no—
223C42×C67C2×Q812yes—
224C23×C67—21no—
225C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226Q8×C67—21no—
227Q8×C67C4⋊Q812yes—
228D4×C67—22no—
229D4×C67—22no—
230D4×C67—21no—
231D4×C67C4⋊Q812yes—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
244C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—81no—
255C2×Dic67—81no—
256C2×Dic67—81no—
257C2×Dic67—81no—
258C2×Dic67—161no—
259C2×Dic67—161no—
260Dic134—161no—
261Dic134—161no—
262C8×C67—22no—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—21no—
265C8×C67—22no—
266C8×C67C22⋊Q812yes—
267C8×C67C22⋊Q812yes—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—22no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67#54411yescharacteristic
276C22×C67D4211yescharacteristic
277C22×C67#55411yescharacteristic
278C4×C67—22no—
279C4×C67—42no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
283C4×C67C2×C4⋊Q811yescharacteristic
284C4×C67#54711yescharacteristic
285C4×C67D4×Q811yescharacteristic
286Dic67—41no—
287Dic67—41no—
288Dic67—41no—
289Dic67—41no—
290Dic67—81no—
291Dic67—81no—
292Dic67—81no—
293Dic67—81no—
294#26084—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—21no—
296C2×C67—21no—
297C2×C67—42no—
298C2×C67#244011yescharacteristic
299C2×C67#328811yescharacteristic
300C2×C67#328911yescharacteristic
301#3164—671no—
302#3084—671no—
303#3083—671no—
304#2912—671no—
305#2090—671no—
306#2089—671no—
307#2061—671no—
308#2060—671no—
309#1951—671no—
310#1946—671no—
311#1860—671no—
312#1859—671no—
313#1847—671no—
314#1816—671no—
315#1765D6711yescharacteristic
316C67#2608411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#131C2×D6711yescharacteristic
318#544—671no—
319#544—671no—
320#520—671no—
321#520—671no—
322#501—1341no—
323#501—1341no—
324#500—1341no—
325#499—1341no—
326#479—1341no—
327#479—1341no—
328#478—1341no—
329#478—1341no—
330#477—1341no—
331#476—1341no—
332#475—1341no—
333#474—1341no—
334C2×#108—671no—
335#428—671no—
336#428—671no—
337#428—671no—
338#428—671no—
339#428—671no—
340#428—671no—
341#428—1341no—
342#428—1341no—
343#427—671no—
344#427—1341no—
345C2×#107—671no—
346C2×#107—671no—
347C2×#106—671no—
348C2×#106—671no—
349C2×#106—1341no—
350#424—671no—
351#424—671no—
352C2×#104C2×D6711yescharacteristic
353#417—671no—
354#417—671no—
355#416C2×D6711yescharacteristic
356#405C2×D6711yescharacteristic
357C2×#97C2×D6711yescharacteristic
358#384—671no—
359#382—671no—
360#343—671no—
361#343—671no—
362#343—671no—
363#343—671no—
364#341C2×D6711yescharacteristic
365#339—671no—
366#339—671no—
367#339C2×D6711yescharacteristic
368C2×#41C22×D6711yescharacteristic
369#131—22no—
370#131Dic13414yescomplemented
371C2×M16—21no—
372C2×M16—671no—
373C2×M16—671no—
374C2×M16C22×D6711yescharacteristic
375C2×M16C22×D6711yescharacteristic
376C22×C8—21no—
377C22×C8C22×D6711yescharacteristic
378C22×C8C22×D6711yescharacteristic
379C4⋊Q8—1341no—
380C4⋊Q8—1341no—
381C4⋊Q8—1341no—
382C4⋊Q8—1341no—
383#125—1341no—
384#125—1341no—
385#125—1341no—
386#125—1341no—
387C22⋊Q8—2681no—
388C22⋊Q8—2681no—
389C4×Q8—1341no—
390C4×Q8—1341no—
391C4×D4—2681no—
392C4×D4—2681no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4—1341no—
395#117—671no—
396#117—671no—
397#117—1341no—
398#117—1341no—
399#117C22×D6711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—2681no—
401C2×C4⋊C4—671no—
402C2×C4⋊C4—671no—
403C2×C4⋊C4—671no—
404C2×C4⋊C4—671no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C42C22×D6711yescharacteristic
408#108—1342no—
409#107—671no—
410#107—671no—
411#107—1341no—
412#107—1341no—
413#107—1341no—
414#107—1341no—
415#107—1341no—
416#107—1341no—
417#107—1341no—
418#107—1341no—
419#107—1341no—
420#107—1341no—
421#106—671no—
422#106—671no—
423#106—1341no—
424#106—1341no—
425#106—1341no—
426#106—1341no—
427#106—1341no—
428#106—1341no—
429#106—1341no—
430#106—1341no—
431#106—1341no—
432#106—1341no—
433C4⋊C8—1341no—
434C4⋊C8—1341no—
435C4⋊C8—1341no—
436C4⋊C8—1341no—
437#104Dic13414yescomplemented
438#103—1341no—
439#103—1341no—
440#103D26811yescharacteristic
441#103D26811yescharacteristic
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102D26811yescharacteristic
445#102D26811yescharacteristic
446#97—21no—
447#97—22no—
448C4×C8—21no—
449#95—2681no—
450#41—21no—
451#41—21no—
452#41C2×Dic13412yes—
453#41C2×Dic13412yes—
454C2×Q8—2681no—
455C2×Q8—2681no—
456C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4C2×D26811yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—2681no—
462C22×C4—2681no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4C23×D6711yescharacteristic
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—24no—
471M16—1341no—
472M16—1341no—
473M16—1341no—
474M16—1341no—
475M16C2×Dic13412yes—
476M16C2×Dic13412yes—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8D4×D6711yescharacteristic
485C2×C8D4×D6711yescharacteristic
486C2×C8C2×D26811yescharacteristic
487C2×C8C2×D26811yescharacteristic
488C2×C8C2×Dic13412yes—
489C2×C8#1176162712yes—
490C4⋊C4—2681no—
491C4⋊C4—2681no—
492C4⋊C4—2681no—
493C4⋊C4—2681no—
494C4⋊C4—2681no—
495C4⋊C4—2681no—
496C4⋊C4—2681no—
497C4⋊C4—2681no—
498C4⋊C4—5362no—
499C4⋊C4—671no—
500C4⋊C4—671no—
501C4⋊C4—671no—
502C4⋊C4—671no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
512C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—2681no—
515C22⋊C4—2681no—
516C22⋊C4—1341no—
517C22⋊C4—1341no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—2681no—
521C42—2681no—
522C42—1341no—
523C42—1341no—
524C42C2×Dic13412yes—
525C23—21no—
526C23#1452408911yescharacteristic
527Q8—21no—
528Q8—10721no—
529Q8—10721no—
530Q8#1452404312yes—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—21no—
534D4#1452404312yes—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—5361no—
548C2×C4—5361no—
549C2×C4—5361no—
550C2×C4—5361no—
551C2×C4—10721no—
552C2×C4—10721no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
558C2×C4C22×D26811yescharacteristic
559C2×C4C22×Dic13411yescharacteristic
560C2×C4C22×Dic13411yescharacteristic
561C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
562C2×C4#1452409011yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—22no—
566C8—22no—
567C8—2681no—
568C8—2681no—
569C8#1452402012yes—
570C8#1452402012yes—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22#1686402411yescharacteristic
577C22D4×D26811yescharacteristic
578C22#1686410311yescharacteristic
579C4—22no—
580C4—42no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—2681no—
584C4—2681no—
585C4—2681no—
586C4—2681no—
587C4—5361no—
588C4—5361no—
589C4—5361no—
590C4—5361no—
591C4C2×#1452402011yescharacteristic
592C4C2×#1452404311yescharacteristic
593C4#1686405011yescharacteristic
594C4D4×Dic13411yescharacteristic
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—42no—
598C2#2256391111yescharacteristic
599C2#2257197611yescharacteristic
600C2#2257198511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1765C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#41×C67C23
hypercenter#1765D67
hypocenterC67#26084
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1765

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570748C2semidirect
5. #22561721C2semidirect
6. #22561716C2semidirect
7. #22561558C2semidirect
8. #22561553C2semidirect
9. #22560989C2semidirect
10. #22560962C2semidirect
13. #22560377C2semidirect
132. #131×C67Q8semidirect
141. #104×C67Q8semidirect
316. C67#26084semidirect
370. #131Dic134semidirect
437. #104Dic134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707482
#225700692
#225700582
#225688042
#225617212
#225617162
#225615582
#225615532
#225609892
#225609622
#225604442
#225604372
#225603772
#225602732
C67×#17652
#2608467