Finite Group Databasebeta

← #30914768

Subgroups — #30914768

Order 17152.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570076C211yesmaximal, characteristic
3#22570065C211yesmaximal, characteristic
4#22568800C211yesmaximal, characteristic
5#22561720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561715C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561559C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561554C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560987C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560441C211yesmaximal, characteristic
12#22560434C211yesmaximal, characteristic
13#22560274C211yesmaximal, characteristic
14#22560053C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1847C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524049C2211yescharacteristic
17#16864027C2211yescharacteristic
18#16864027C2211yescharacteristic
19#16863877C2211yescharacteristic
20#16863877C2211yescharacteristic
21#16863804—21no—
22#16863804—21no—
23#16863800—21no—
24#16863797—21no—
25#16863706—21no—
26#16863702—21no—
27#16863699—21no—
28#16863695—21no—
29#16863690—21no—
30#16863685—21no—
31#16863680—21no—
32#16863675—21no—
33C2×#14523979C2211yescharacteristic
34#16863436C2211yescharacteristic
35#16863436C2211yescharacteristic
36#16863436C2211yescharacteristic
37#16863436C2211yescharacteristic
38#16863436C2211yescharacteristic
39#16863436C2211yescharacteristic
40#16863435—21no—
41#16863435—21no—
42#16863434C2211yescharacteristic
43#16863431—21no—
44#106×D67—21no—
45#16863422C2211yescharacteristic
46#16863422C2211yescharacteristic
47C2×#14523971C2211yescharacteristic
48#16863395C2211yescharacteristic
49#16863395C2211yescharacteristic
50#16863393C2211yescharacteristic
51#16863351C2211yescharacteristic
52#16863165C2211yescharacteristic
53#16863165C2211yescharacteristic
54#16863165C2211yescharacteristic
55#16863165C2211yescharacteristic
56#16863161C2211yescharacteristic
57#16863156C2211yescharacteristic
58#16863156C2211yescharacteristic
59#16863156C2211yescharacteristic
60C2×#107×C67C2211yescharacteristic
61C2×#107×C67C2211yescharacteristic
62C2×#106×C67C2211yescharacteristic
63C2×#106×C67C2211yescharacteristic
64C2×#97×C67C2211yescharacteristic
65#384×C67C2211yescharacteristic
66#382×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628C2311yescharacteristic
68#14524049—22no—
69#14524049Q814yescomplemented
70C2×#11761612C2311yescharacteristic
71C2×#11761612C2311yescharacteristic
72C2×#11761612C2311yescharacteristic
73C2×#11761612C2311yescharacteristic
74C2×#11761611—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76#14524042—21no—
77#14524042—21no—
78#14524042—21no—
79#14524042—21no—
80#14524034—21no—
81#14524034—21no—
82#14524034—21no—
83#14524034—21no—
84#14524022—41no—
85#14524022—41no—
86#14524008—21no—
87#14524008—21no—
88#14524005—21no—
89#14524005—21no—
90C4×C22⋊D67—41no—
91C4×C22⋊D67—41no—
92#14524002C2311yescharacteristic
93#14524002C2311yescharacteristic
94#14524002C2311yescharacteristic
95#14524001—21no—
96#14524001—21no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99#14523979—22no—
100#14523977D411yescharacteristic
101#14523977D411yescharacteristic
102#14523976—21no—
103#14523976—21no—
104#14523976—21no—
105#14523976—21no—
106#14523976—21no—
107#14523976—21no—
108#14523975D411yescharacteristic
109#14523975D411yescharacteristic
110#14523974—21no—
111#14523974—21no—
112#14523974—21no—
113#14523974—21no—
114#14523974—21no—
115#14523974—21no—
116Dic67⋊C8—21no—
117Dic67⋊C8—21no—
118Dic67⋊C8—21no—
119Dic67⋊C8—21no—
120#14523971Q814yescomplemented
121#14523968D411yescharacteristic
122#14523968D411yescharacteristic
123#14523966—21no—
124#14523966—21no—
125#14523965D411yescharacteristic
126#14523965D411yescharacteristic
127#14523963—21no—
128#14523963—21no—
129#14523953—21no—
130C8×Dic67—21no—
131C22×C8×C67C2311yescharacteristic
132C22×C8×C67C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C67—41no—
134C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
138C2×C42×C67C2311yescharacteristic
139#107×C67—21no—
140#107×C67—21no—
141#107×C67—21no—
142#107×C67—21no—
143#106×C67—21no—
144#106×C67—21no—
145#106×C67—21no—
146#106×C67—21no—
147#97×C67—22no—
148#95×C67—41no—
149#11761628—21no—
150#11761628—21no—
151#11761628C2×Q812yes—
152#11761628C2×Q812yes—
153C2×Dic134—41no—
154C2×Dic134—41no—
155C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D67—21no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—41no—
160C2×C4×D67—41no—
161#11761612—21no—
162#11761612—21no—
163#11761612—21no—
164#11761612—21no—
165#11761612—21no—
166#11761612—21no—
167#11761612C2×Q812yes—
168#11761612C2×Q812yes—
169#11761611—24no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C8×D67—24no—
175C4⋊Dic67—41no—
176C4⋊Dic67—41no—
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183Dic67⋊C4—41no—
184Dic67⋊C4—41no—
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187Dic67⋊C4—41no—
188Dic67⋊C4—41no—
189C22⋊Dic67—21no—
190C22⋊Dic67—21no—
191C22⋊Dic67—21no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—41no—
198C4×Dic67—41no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67C2411yescharacteristic
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C67C2×Q812yes—
212C2×C8×C67#4112yes—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—82no—
222C42×C67—21no—
223C42×C67C2×Q812yes—
224C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22×D67—21no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—81no—
234C2×C4×C67—81no—
235C2×C4×C67—81no—
236C2×C4×C67—81no—
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
243C22⋊D67—22no—
244C22⋊D67—22no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252D268—21no—
253D268C4⋊Q812yes—
254C4×D67—22no—
255C4×D67—22no—
256C4×D67—161no—
257C4×D67—161no—
258Dic134—21no—
259Dic134—161no—
260Dic134—161no—
261Dic134C4⋊Q812yes—
262C8×C67—21no—
263C8×C67—21no—
264C8×C67C22⋊Q812yes—
265C8×C67C22⋊Q812yes—
266C67⋊C8—22no—
267C67⋊C8—22no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67#54411yescharacteristic
273C22×C67D4211yescharacteristic
274C22×C67#55411yescharacteristic
275C2×D67—22no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C4×C67—42no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67—81no—
281C4×C67—81no—
282C4×C67—81no—
283C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
284C4×C67C2×C4⋊Q811yescharacteristic
285C4×C67#54711yescharacteristic
286C4×C67D4×Q811yescharacteristic
287Dic67—22no—
288Dic67—41no—
289Dic67—41no—
290Dic67—41no—
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294#26084—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—21no—
296C2×C67—21no—
297C2×C67#244011yescharacteristic
298C2×C67#328811yescharacteristic
299C2×C67#328911yescharacteristic
300D67—42no—
301#3164—671no—
302#3084—671no—
303#3083—671no—
304#2912—671no—
305#2090—671no—
306#2089—671no—
307#2061—671no—
308#2060—671no—
309#1951—671no—
310#1946—671no—
311#1860—671no—
312#1859—671no—
313#1847D6711yescharacteristic, complemented
314#1816—671no—
315#1765—671no—
316C67#2608411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#131—671no—
318#544—671no—
319#544—671no—
320#520—671no—
321#520—671no—
322#501—1341no—
323#501—1341no—
324#500—1341no—
325#499—1341no—
326#479—1341no—
327#479—1341no—
328#478—1341no—
329#478—1341no—
330#477—1341no—
331#476—1341no—
332#475—1341no—
333#474—1341no—
334C2×#108—671no—
335#428—671no—
336#428—671no—
337#428—671no—
338#428—671no—
339#428—671no—
340#428—671no—
341#428—1341no—
342#428—1341no—
343#427—671no—
344#427—1341no—
345C2×#107C2×D6711yescharacteristic
346C2×#107C2×D6711yescharacteristic
347C2×#106—1341no—
348C2×#106C2×D6711yescharacteristic
349C2×#106C2×D6711yescharacteristic
350#424—671no—
351#424—671no—
352C2×#104—671no—
353#417—671no—
354#417—671no—
355#416—671no—
356#405—671no—
357C2×#97C2×D6711yescharacteristic
358#384C2×D6711yescharacteristic
359#382C2×D6711yescharacteristic
360#343—671no—
361#343—671no—
362#343—671no—
363#343—671no—
364#341—671no—
365#339—671no—
366#339—671no—
367#339—671no—
368C2×#41—671no—
369#131—674no—
370#131—1342no—
371C2×M16—671no—
372C2×M16—671no—
373C2×M16—671no—
374C2×M16—671no—
375C2×M16—1341no—
376C22×C8—1341no—
377C22×C8C22×D6711yescharacteristic
378C22×C8C22×D6711yescharacteristic
379C4⋊Q8—1341no—
380C4⋊Q8—1341no—
381C4⋊Q8—1341no—
382C4⋊Q8—1341no—
383#125—1341no—
384#125—1341no—
385#125—1341no—
386#125—1341no—
387C22⋊Q8—2681no—
388C22⋊Q8—2681no—
389C4×Q8—1341no—
390C4×Q8—1341no—
391C4×D4—2681no—
392C4×D4—2681no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4—1341no—
395#117—671no—
396#117—671no—
397#117—671no—
398#117—1341no—
399#117—1341no—
400C2×C4⋊C4—41no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
407C2×C42C22×D6711yescharacteristic
408#108—1342no—
409#107—21no—
410#107—21no—
411#107—21no—
412#107—21no—
413#107—671no—
414#107—671no—
415#107—1341no—
416#107—1341no—
417#107—1341no—
418#107—1341no—
419#107—1341no—
420#107—1341no—
421#106—21no—
422#106—21no—
423#106—21no—
424#106—21no—
425#106—671no—
426#106—671no—
427#106—1341no—
428#106—1341no—
429#106—1341no—
430#106—1341no—
431#106—1341no—
432#106—1341no—
433C4⋊C8—1341no—
434C4⋊C8—1341no—
435C4⋊C8—1341no—
436C4⋊C8—1341no—
437#104—674no—
438#103—671no—
439#103—671no—
440#103—1341no—
441#103—1341no—
442#102—671no—
443#102—671no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#97—22no—
447#97—1341no—
448C4×C8—1341no—
449#95—41no—
450#41—672no—
451#41—672no—
452#41—1341no—
453#41—1341no—
454C2×Q8—2681no—
455C2×Q8—2681no—
456C2×Q8—671no—
457C2×D4—671no—
458C2×D4—1341no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—2681no—
465C22×C4—2681no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4C23×D6711yescharacteristic
468M16—672no—
469M16—672no—
470M16—1341no—
471M16—1341no—
472M16—1341no—
473M16—1341no—
474M16—1341no—
475M16—1341no—
476M16—1344no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8—1344no—
484C2×C8D4×D6711yescharacteristic
485C2×C8D4×D6711yescharacteristic
486C2×C8D4×D6711yescharacteristic
487C2×C8D4×D6711yescharacteristic
488C2×C8Q8×D6712yes—
489C2×C8#1176162812yes—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—82no—
499C4⋊C4—2681no—
500C4⋊C4—2681no—
501C4⋊C4—2681no—
502C4⋊C4—2681no—
503C4⋊C4—2681no—
504C4⋊C4—2681no—
505C4⋊C4—2681no—
506C4⋊C4—2681no—
507C4⋊C4—671no—
508C4⋊C4—671no—
509C4⋊C4—671no—
510C4⋊C4—671no—
511C4⋊C4—671no—
512C4⋊C4—671no—
513C22⋊C4—2681no—
514C22⋊C4—2681no—
515C22⋊C4—1341no—
516C22⋊C4—1341no—
517C22⋊C4—1341no—
518C42—21no—
519C42—2681no—
520C42—2681no—
521C42—1341no—
522C42—1341no—
523C42—1341no—
524C42Q8×D6712yes—
525C23—1341no—
526C23#1452408811yescharacteristic
527Q8—10721no—
528Q8—10721no—
529Q8—672no—
530Q8—1341no—
531D4—672no—
532D4—1342no—
533D4—1342no—
534D4—1341no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—10721no—
547C2×C4—10721no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4—1342no—
556C2×C4—1342no—
557C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
559C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
560C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
561C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
562C2×C4#1452409111yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—2681no—
566C8—2681no—
567C8—1342no—
568C8—1342no—
569C8#1452402112yes—
570C8#1452402112yes—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—2681no—
574C22—2681no—
575C22—1342no—
576C22#1686402311yescharacteristic
577C22#1686403111yescharacteristic
578C22#1686410111yescharacteristic
579C4—42no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—2681no—
585C4—2681no—
586C4—2681no—
587C4—2681no—
588C4—2681no—
589C4—2681no—
590C4—1342no—
591C4C2×#1452402111yescharacteristic
592C4C4⋊Q8×D6711yescharacteristic
593C4#1686404711yescharacteristic
594C4#1686406111yescharacteristic
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—2682no—
598C2#2256391411yescharacteristic
599C2#2257197511yescharacteristic
600C2#2257198411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1847C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#11761628C23
hypercenter#1847D67
hypocenterC67#26084
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1847

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570745C2semidirect
5. #22561720C2semidirect
6. #22561715C2semidirect
7. #22561559C2semidirect
8. #22561554C2semidirect
9. #22560987C2semidirect
10. #22560962C2semidirect
15. C67×#1847C2semidirect
69. #14524049Q8semidirect
120. #14523971Q8semidirect
313. #1847D67semidirect
316. C67#26084semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707452
#225700762
#225700652
#225688002
#225617202
#225617152
#225615592
#225615542
#225609872
#225609622
#225604412
#225604342
#225602742
#225600532
C67×#18472
#2608467