Finite Group Databasebeta

← #30914775

Subgroups — #30914775

Order 17152.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570741C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570073C211yesmaximal, characteristic
3#22570062C211yesmaximal, characteristic
4#22568806C211yesmaximal, characteristic
5#22561719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561558C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561553C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560443C211yesmaximal, characteristic
11#22560436C211yesmaximal, characteristic
12#22560377C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560265C211yesmaximal, characteristic
14#22560053C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1946C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524049C2211yescharacteristic
17#16864024C2211yescharacteristic
18#16864024C2211yescharacteristic
19#16863876C2211yescharacteristic
20#16863876C2211yescharacteristic
21#16863804—21no—
22#16863804—21no—
23#16863796—21no—
24#16863793—21no—
25#16863704—21no—
26#16863704—21no—
27#16863697—21no—
28#16863697—21no—
29#16863692—21no—
30#16863687—21no—
31#16863682—21no—
32#16863677—21no—
33#16863439C2211yescharacteristic
34#16863439C2211yescharacteristic
35#16863439C2211yescharacteristic
36#16863439C2211yescharacteristic
37#16863438C2211yescharacteristic
38#16863438C2211yescharacteristic
39#16863435—21no—
40#16863435—21no—
41#16863433—21no—
42C2×#14523977C2211yescharacteristic
43C2×#14523977C2211yescharacteristic
44#107×D67—21no—
45C2×#14523975C2211yescharacteristic
46C2×#14523975C2211yescharacteristic
47C2×#14523971C2211yescharacteristic
48#16863398C2211yescharacteristic
49#16863398C2211yescharacteristic
50#16863393C2211yescharacteristic
51#16863351C2211yescharacteristic
52#16863266C2211yescharacteristic
53#16863262C2211yescharacteristic
54#16863164C2211yescharacteristic
55#16863164C2211yescharacteristic
56#16863164C2211yescharacteristic
57#16863164C2211yescharacteristic
58#16863161C2211yescharacteristic
59#16863156C2211yescharacteristic
60C2×#108×C67C2211yescharacteristic
61#427×C67C2211yescharacteristic
62#424×C67C2211yescharacteristic
63#424×C67C2211yescharacteristic
64C2×#97×C67C2211yescharacteristic
65#339×C67C2211yescharacteristic
66#339×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628C2311yescharacteristic
68#14524049—22no—
69#14524049Q814yescomplemented
70C2×#11761612C2311yescharacteristic
71C2×#11761612C2311yescharacteristic
72C2×#11761611—21no—
73C2×C8×D67—21no—
74#14524043—21no—
75#14524043—21no—
76#14524042—21no—
77#14524042—21no—
78#14524035—21no—
79#14524035—21no—
80#14524034—21no—
81#14524034—21no—
82#14524020—41no—
83#14524020—41no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×D268—21no—
87C4×D268—21no—
88(C22⋊D67)⋊C4—41no—
89(C22⋊D67)⋊C4—41no—
90#14524002C2311yescharacteristic
91#14524001—21no—
92#14524001—21no—
93C2×C4⋊Dic67—41no—
94C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D67—21no—
99C4⋊C4×D67—21no—
100#14523977—21no—
101#14523977—21no—
102#14523977—21no—
103#14523977—21no—
104#14523977—21no—
105#14523977—21no—
106#14523976—21no—
107#14523976—21no—
108#14523976—21no—
109#14523976—21no—
110#14523975—21no—
111#14523975—21no—
112#14523975—21no—
113#14523975—21no—
114#14523975—21no—
115#14523975—21no—
116#14523974—21no—
117#14523974—21no—
118#14523974—21no—
119#14523974—21no—
120#14523971Q814yescomplemented
121#14523968—21no—
122#14523968—21no—
123#14523968D411yescharacteristic
124#14523968D411yescharacteristic
125#14523965—21no—
126#14523965—21no—
127#14523965D411yescharacteristic
128#14523965D411yescharacteristic
129#14523953—21no—
130C8×Dic67—21no—
131C67⋊#95—41no—
132C2×M16×C67C2311yescharacteristic
133C2×M16×C67C2311yescharacteristic
134C22×C8×C67C2311yescharacteristic
135C22×C8×C67C2311yescharacteristic
136#117×C67C2311yescharacteristic
137#117×C67C2311yescharacteristic
138C2×C42×C67C2311yescharacteristic
139#108×C67—22no—
140#107×C67D411yescharacteristic
141#107×C67D411yescharacteristic
142#106×C67D411yescharacteristic
143#106×C67D411yescharacteristic
144C4⋊C8×C67—21no—
145C4⋊C8×C67—21no—
146C4⋊C8×C67—21no—
147C4⋊C8×C67—21no—
148#97×C67—22no—
149#11761628—21no—
150#11761628—21no—
151#11761628C2×Q812yes—
152#11761628C2×Q812yes—
153C2×Dic134—41no—
154C2×Dic134—41no—
155C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D67—21no—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—21no—
161C22×Dic67—21no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—41no—
164C2×C4×D67—41no—
165#11761612—21no—
166#11761612—21no—
167#11761612C2×Q812yes—
168#11761612C2×Q812yes—
169#11761611—24no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C8×D67—24no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—41no—
182C4⋊Dic67—41no—
183C4⋊Dic67—82no—
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186Dic67⋊C4—41no—
187Dic67⋊C4—41no—
188Dic67⋊C4—41no—
189Dic67⋊C4—41no—
190Dic67⋊C4—41no—
191Dic67⋊C4—41no—
192C22⋊Dic67—21no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—41no—
197C4×Dic67—41no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67C2411yescharacteristic
200M16×C67—21no—
201M16×C67—21no—
202M16×C67—21no—
203M16×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C67C2×Q812yes—
213C2×C8×C67#4112yes—
214C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C67—21no—
219C22⋊C4×C67—21no—
220C42×C67—21no—
221C42×C67—21no—
222C42×C67—21no—
223C42×C67C2×Q812yes—
224C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22×D67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
239C22⋊D67—22no—
240C22⋊D67—22no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—81no—
249C2×Dic67—81no—
250C2×Dic67—81no—
251C2×Dic67—81no—
252D268—21no—
253D268C4⋊Q812yes—
254C4×D67—22no—
255C4×D67—22no—
256C4×D67—161no—
257C4×D67—161no—
258Dic134—21no—
259Dic134—161no—
260Dic134—161no—
261Dic134C4⋊Q812yes—
262C8×C67—21no—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—41no—
265C8×C67—41no—
266C8×C67C22⋊Q812yes—
267C8×C67C22⋊Q812yes—
268C67⋊C8—22no—
269C67⋊C8—22no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67#54411yescharacteristic
273C22×C67D4211yescharacteristic
274C22×C67#55411yescharacteristic
275C2×D67—22no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C4×C67—42no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
284C4×C67C2×C4⋊Q811yescharacteristic
285C4×C67#54711yescharacteristic
286C4×C67D4×Q811yescharacteristic
287Dic67—22no—
288Dic67—41no—
289Dic67—41no—
290Dic67—81no—
291Dic67—81no—
292Dic67—81no—
293Dic67—81no—
294#26085—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—21no—
296C2×C67—21no—
297C2×C67#244011yescharacteristic
298C2×C67#328811yescharacteristic
299C2×C67#328911yescharacteristic
300D67—42no—
301#3163—671no—
302#3084—671no—
303#3083—671no—
304#2913—671no—
305#2090—671no—
306#2089—671no—
307#2061—671no—
308#2060—671no—
309#1952—671no—
310#1946D6711yescharacteristic, complemented
311#1860—671no—
312#1859—671no—
313#1847—671no—
314#1815—671no—
315#1765—671no—
316C67#2608511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#131—671no—
318#544—671no—
319#544—671no—
320#520—671no—
321#520—671no—
322#501—1341no—
323#501—1341no—
324#499—1341no—
325#498—1341no—
326#479—1341no—
327#479—1341no—
328#478—1341no—
329#478—1341no—
330#477—1341no—
331#476—1341no—
332#475—1341no—
333#474—1341no—
334C2×#108C2×D6711yescharacteristic
335#428—671no—
336#428—671no—
337#428—671no—
338#428—671no—
339#428—671no—
340#428—671no—
341#428—1341no—
342#428—1341no—
343#427—1341no—
344#427C2×D6711yescharacteristic
345C2×#107—671no—
346C2×#107—671no—
347C2×#107—1341no—
348C2×#106—671no—
349C2×#106—671no—
350#424C2×D6711yescharacteristic
351#424C2×D6711yescharacteristic
352C2×#104—671no—
353#417—671no—
354#417—671no—
355#416—671no—
356#405—671no—
357C2×#97C2×D6711yescharacteristic
358#384—671no—
359#382—671no—
360#343—671no—
361#343—671no—
362#343—671no—
363#343—671no—
364#341—671no—
365#339—671no—
366#339C2×D6711yescharacteristic
367#339C2×D6711yescharacteristic
368C2×#41—671no—
369#131—674no—
370#131—1342no—
371C2×M16—671no—
372C2×M16—671no—
373C2×M16—1341no—
374C2×M16C22×D6711yescharacteristic
375C2×M16C22×D6711yescharacteristic
376C22×C8—1341no—
377C22×C8C22×D6711yescharacteristic
378C22×C8C22×D6711yescharacteristic
379C4⋊Q8—1341no—
380C4⋊Q8—1341no—
381C4⋊Q8—1341no—
382C4⋊Q8—1341no—
383#125—1341no—
384#125—1341no—
385#125—1341no—
386#125—1341no—
387C22⋊Q8—2681no—
388C22⋊Q8—2681no—
389C4×Q8—1341no—
390C4×Q8—1341no—
391C4×D4—2681no—
392C4×D4—2681no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4—1341no—
395#117—671no—
396#117—1341no—
397#117—1341no—
398#117C22×D6711yescharacteristic
399#117C22×D6711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—2681no—
401C2×C4⋊C4—671no—
402C2×C4⋊C4—671no—
403C2×C4⋊C4—671no—
404C2×C4⋊C4—671no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C42C22×D6711yescharacteristic
408#108—22no—
409#107—1341no—
410#107—1341no—
411#107—1341no—
412#107—1341no—
413#107—1341no—
414#107—1341no—
415#107—1341no—
416#107—1341no—
417#107—1341no—
418#107—1341no—
419#107D26811yescharacteristic
420#107D26811yescharacteristic
421#106—1341no—
422#106—1341no—
423#106—1341no—
424#106—1341no—
425#106—1341no—
426#106—1341no—
427#106—1341no—
428#106—1341no—
429#106—1341no—
430#106—1341no—
431#106D26811yescharacteristic
432#106D26811yescharacteristic
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—21no—
437#104—674no—
438#103—671no—
439#103—671no—
440#103—1341no—
441#103—1341no—
442#102—671no—
443#102—671no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#97—22no—
447#97—1341no—
448C4×C8—1341no—
449#95—2681no—
450#41—672no—
451#41—672no—
452#41—1341no—
453#41—1341no—
454C2×Q8—2681no—
455C2×Q8—2681no—
456C2×Q8—671no—
457C2×D4—671no—
458C2×D4—1341no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—2681no—
461C22×C4—2681no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4C23×D6711yescharacteristic
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—21no—
472M16—672no—
473M16—672no—
474M16—1341no—
475M16—1341no—
476M16—1344no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8—1344no—
484C2×C8D4×D6711yescharacteristic
485C2×C8D4×D6711yescharacteristic
486C2×C8C2×D26811yescharacteristic
487C2×C8C2×D26811yescharacteristic
488C2×C8Q8×D6712yes—
489C2×C8#1176162712yes—
490C4⋊C4—2681no—
491C4⋊C4—2681no—
492C4⋊C4—2681no—
493C4⋊C4—2681no—
494C4⋊C4—2681no—
495C4⋊C4—2681no—
496C4⋊C4—2681no—
497C4⋊C4—2681no—
498C4⋊C4—5362no—
499C4⋊C4—671no—
500C4⋊C4—671no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
510C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
511C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
512C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—2681no—
516C22⋊C4—2681no—
517C22⋊C4—1341no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—2681no—
522C42—2681no—
523C42—1341no—
524C42Q8×D6712yes—
525C23—1341no—
526C23#1452408911yescharacteristic
527Q8—10721no—
528Q8—10721no—
529Q8—672no—
530Q8—1341no—
531D4—672no—
532D4—1342no—
533D4—1342no—
534D4—1341no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—5361no—
547C2×C4—5361no—
548C2×C4—5361no—
549C2×C4—5361no—
550C2×C4—10721no—
551C2×C4—10721no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4—1342no—
556C2×C4—1342no—
557C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
558C2×C4C22×D26811yescharacteristic
559C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
560C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
561C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
562C2×C4#1452409011yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—1342no—
568C8—1342no—
569C8#1452402312yes—
570C8#1452402312yes—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—2681no—
574C22—2681no—
575C22—1342no—
576C22#1686402611yescharacteristic
577C22D4×D26811yescharacteristic
578C22#1686410411yescharacteristic
579C4—42no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—2681no—
585C4—2681no—
586C4—5361no—
587C4—5361no—
588C4—5361no—
589C4—5361no—
590C4—1342no—
591C4C2×#1452402311yescharacteristic
592C4C4⋊Q8×D6711yescharacteristic
593C4#1686404611yescharacteristic
594C4Q8×D26811yescharacteristic
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—2682no—
598C2#2256390911yescharacteristic
599C2#2257197611yescharacteristic
600C2#2257198511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1946C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#11761628C23
hypercenter#1946D67
hypocenterC67#26085
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1946

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570741C2semidirect
5. #22561719C2semidirect
6. #22561714C2semidirect
7. #22561558C2semidirect
8. #22561553C2semidirect
9. #22560995C2semidirect
12. #22560377C2semidirect
15. C67×#1946C2semidirect
69. #14524049Q8semidirect
120. #14523971Q8semidirect
310. #1946D67semidirect
316. C67#26085semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707412
#225700732
#225700622
#225688062
#225617192
#225617142
#225615582
#225615532
#225609952
#225604432
#225604362
#225603772
#225602652
#225600532
C67×#19462
#2608567