Subgroups — #30914788

Order 17152.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22563156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22561738	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22561594	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#14523963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₇×#2552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
14	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863288	—	2	2	no	—
25	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863253	—	2	1	no	—
27	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863158	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863158	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#125×C₆₇	—	2	1	no	—
34	#398×C₆₇	—	2	2	no	—
35	#389×C₆₇	—	2	1	no	—
36	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#384×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
47	C₄×D₂₆₈	Q₈	1	4	yes	—
48	#14524001	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	#14523976	—	2	4	no	—
58	#14523976	—	4	2	no	—
59	#14523976	—	4	2	no	—
60	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
61	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
62	#14523963	—	2	2	no	—
63	#14523963	—	2	2	no	—
64	#14523963	—	4	2	no	—
65	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
67	#125×C₆₇	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
82	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
83	#95×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
84	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
86	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
87	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
88	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
89	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
90	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	8	1	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
112	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
113	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₇	D₈	1	4	yes	—
136	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
141	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
182	D₂₆₈	—	2	2	no	—
183	D₂₆₈	—	2	2	no	—
184	D₂₆₈	—	4	1	no	—
185	D₂₆₈	—	4	1	no	—
186	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
187	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
201	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
202	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
203	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
204	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
208	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
209	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
210	C₄×C₆₇	#474	1	4	yes	—
211	C₄×C₆₇	#533	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₆₇	#544	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₆₇	#552	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₆₇	#553	1	1	yes	characteristic
215	Dic₆₇	—	4	2	no	—
216	Dic₆₇	—	8	2	no	—
217	#26086	—	67	1	no	maximal, Sylow
218	C₂×C₆₇	#2441	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₆₇	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₆₇	#3083	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₇	#3334	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₆₇	#3357	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₇	#3391	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₆₇	#3398	1	1	yes	characteristic
225	D₆₇	—	8	2	no	—
226	#2552	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
227	#2354	—	67	1	no	—
228	#2093	—	67	2	no	—
229	#2067	—	67	2	no	—
230	#1947	—	67	2	no	—
231	#1947	—	67	1	no	—
232	#1939	—	67	1	no	—
233	#1918	—	67	2	no	—
234	#1845	—	67	1	no	—
235	#1802	—	67	1	no	—
236	C₄×#102	—	67	1	no	—
237	C₆₇	#26086	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂×#125	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
240	C₂×#117	—	134	1	no	—
241	C₂×#107	—	67	2	no	—
242	C₂×#107	—	67	2	no	—
243	C₂×#107	—	67	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
246	C₂×#102	—	67	2	no	—
247	C₂×#102	—	67	1	no	—
248	C₂×#102	—	67	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
250	#398	—	2	2	no	—
251	#390	—	67	2	no	—
252	#389	—	2	1	no	—
253	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
254	#388	—	134	2	no	—
255	#384	—	67	1	no	—
256	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	#384	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
258	#380	—	134	1	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	#340	—	67	2	no	—
263	#340	—	67	2	no	—
264	#340	—	67	1	no	—
265	#340	—	67	1	no	—
266	#336	—	67	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
269	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
270	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
272	#125	—	4	4	no	—
273	C₄×D₄	—	67	4	no	—
274	C₄×D₄	—	134	2	no	—
275	#117	—	268	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
295	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	#107	—	268	2	no	—
298	#107	—	268	2	no	—
299	#107	—	134	4	no	—
300	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
301	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
302	#102	—	268	2	no	—
303	#102	—	134	2	no	—
304	#102	—	134	2	no	—
305	C₄×C₈	—	134	2	no	—
306	#95	—	2	1	no	—
307	#95	—	2	2	no	—
308	#95	—	134	2	no	—
309	#95	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂⁴	—	134	1	no	—
311	C₂×D₄	—	67	2	no	—
312	C₂×D₄	—	134	1	no	—
313	C₂×D₄	—	134	1	no	—
314	C₂×D₄	—	134	1	no	—
315	C₂×D₄	—	134	1	no	—
316	C₂×D₄	—	134	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈	—	67	2	no	—
331	C₂×C₈	—	67	2	no	—
332	C₂×C₈	—	134	2	no	—
333	C₂×C₈	—	134	2	no	—
334	C₂×C₈	—	134	2	no	—
335	C₂×C₈	—	134	1	no	—
336	C₂×C₈	—	134	1	no	—
337	C₂×C₈	—	134	1	no	—
338	C₂×C₈	—	134	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
350	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	536	1	no	—
353	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
357	C₄⋊C₄	#11761613	1	4	yes	—
358	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
361	C₄²	—	2	2	no	—
362	C₄²	—	2	2	no	—
363	C₄²	—	4	2	no	—
364	C₄²	—	268	4	no	—
365	C₄²	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
366	C₄²	#11761629	1	2	yes	—
367	C₂³	—	268	1	no	—
368	C₂³	—	268	1	no	—
369	C₂³	—	268	1	no	—
370	C₂³	—	268	1	no	—
371	C₂³	—	268	1	no	—
372	C₂³	—	268	1	no	—
373	C₂³	—	134	2	no	—
374	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	D₄	—	268	1	no	—
376	D₄	—	268	1	no	—
377	D₄	—	134	2	no	—
378	D₄	—	134	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂×C₄	—	268	1	no	—
396	C₂×C₄	—	268	1	no	—
397	C₂×C₄	—	268	8	no	—
398	C₂×C₄	—	268	2	no	—
399	C₂×C₄	—	268	2	no	—
400	C₂×C₄	—	268	2	no	—
401	C₂×C₄	—	134	2	no	—
402	C₂×C₄	#14524019	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#14524019	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#14524074	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
413	C₈	—	268	2	no	—
414	C₈	—	134	2	no	—
415	C₈	—	134	2	no	—
416	C₂²	—	268	2	no	—
417	C₂²	—	268	2	no	—
418	C₂²	—	268	2	no	—
419	C₂²	—	536	1	no	—
420	C₂²	—	536	1	no	—
421	C₂²	—	536	1	no	—
422	C₂²	—	536	1	no	—
423	C₂²	C₂×#14524019	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#16864045	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	#16864065	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂²×#11761613	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂×#14524074	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#16864199	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#16864211	1	1	yes	characteristic
430	C₄	—	2	4	no	—
431	C₄	—	2	2	no	—
432	C₄	—	4	2	no	—
433	C₄	—	8	1	no	—
434	C₄	—	8	1	no	—
435	C₄	—	8	2	no	—
436	C₄	—	268	2	no	—
437	C₄	—	536	2	no	—
438	C₄	#16863673	1	4	yes	—
439	C₄	#16863952	1	1	yes	characteristic
440	C₄	#16864026	1	1	yes	characteristic
441	C₄	#16864084	1	1	yes	characteristic
442	C₄	#16864099	1	1	yes	characteristic
443	C₂	—	536	2	no	—
444	C₂	#22563918	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂×#16863673	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#22570056	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#22572552	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#22572835	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#22573181	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#22573236	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2552	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂³
hypercenter	#2552	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#26086
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560967	C₂	semidirect
5. #22560965	C₂	semidirect
6. #22560928	C₂	semidirect
7. #22560777	C₂	semidirect
8. #22560368	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2552	C₂	semidirect
226. #2552	D₆₇	semidirect
237. C₆₇	#26086	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22563156	2
#22561738	2
#22561594	2
#22560967	2
#22560965	2
#22560928	2
#22560777	2
#22560368	2
#22560206	2
C₄×#14523963	2
C₆₇×#2552	2
#26086	67