Subgroups — #30914799

Order 17152.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22563156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22561733	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22561594	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#14523963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₇×#2571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
14	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863288	—	2	2	no	—
25	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863253	—	2	1	no	—
27	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863158	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863158	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
33	#400×C₆₇	—	2	2	no	—
34	#389×C₆₇	—	2	1	no	—
35	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#382×C₆₇	—	2	1	no	—
38	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
47	C₄×D₂₆₈	Q₈	1	4	yes	—
48	#14524001	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	#14523976	—	2	4	no	—
58	#14523976	—	4	2	no	—
59	#14523974	—	4	2	no	—
60	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
61	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
62	#14523963	—	2	2	no	—
63	#14523963	—	2	2	no	—
64	#14523963	—	4	2	no	—
65	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
79	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
80	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
81	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
82	#95×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
85	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
86	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
87	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
88	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
89	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	8	1	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
111	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
112	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
113	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
133	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
138	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
141	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
142	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
143	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
179	D₂₆₈	—	2	2	no	—
180	D₂₆₈	—	2	2	no	—
181	D₂₆₈	—	4	1	no	—
182	D₂₆₈	—	4	1	no	—
183	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
184	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
198	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
199	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
200	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
201	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
205	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
206	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
207	C₄×C₆₇	#478	1	4	yes	—
208	C₄×C₆₇	#533	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₆₇	#544	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₆₇	#552	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₆₇	#553	1	1	yes	characteristic
212	Dic₆₇	—	4	2	no	—
213	Dic₆₇	—	8	2	no	—
214	#26087	—	67	1	no	maximal, Sylow
215	C₂×C₆₇	#2441	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₇	C₂×#478	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₆₇	#3083	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₇	#3341	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₆₇	#3353	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₆₇	#3393	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₇	#3399	1	1	yes	characteristic
222	D₆₇	—	8	2	no	—
223	#2571	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
224	#2354	—	67	1	no	—
225	#2092	—	67	2	no	—
226	#2067	—	67	2	no	—
227	#1949	—	67	2	no	—
228	#1948	—	67	1	no	—
229	#1939	—	67	1	no	—
230	#1921	—	67	2	no	—
231	#1845	—	67	1	no	—
232	#1802	—	67	1	no	—
233	C₄×#102	—	67	1	no	—
234	C₆₇	#26087	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
236	C₂×#117	—	134	1	no	—
237	C₂×#107	—	67	2	no	—
238	C₂×#107	—	67	2	no	—
239	C₂×#106	—	67	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
242	C₂×#102	—	67	2	no	—
243	C₂×#102	—	67	1	no	—
244	C₂×#102	—	67	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
246	#400	—	2	2	no	—
247	#390	—	67	2	no	—
248	#389	—	2	1	no	—
249	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
250	#388	—	134	2	no	—
251	#384	—	67	1	no	—
252	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	#382	—	2	1	no	—
254	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
255	#380	—	134	1	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	#340	—	67	2	no	—
260	#340	—	67	2	no	—
261	#340	—	67	1	no	—
262	#340	—	67	1	no	—
263	#336	—	67	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
269	C₄×D₄	—	67	4	no	—
270	C₄×D₄	—	134	2	no	—
271	#117	—	268	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
289	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	#107	—	268	2	no	—
292	#107	—	134	4	no	—
293	#106	—	268	2	no	—
294	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
295	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
296	#102	—	268	2	no	—
297	#102	—	134	2	no	—
298	#102	—	134	2	no	—
299	C₄×C₈	—	134	2	no	—
300	#95	—	2	1	no	—
301	#95	—	2	2	no	—
302	#95	—	2	2	no	—
303	#95	—	2	2	no	—
304	#95	—	134	2	no	—
305	#95	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂⁴	—	134	1	no	—
307	C₂×D₄	—	67	2	no	—
308	C₂×D₄	—	134	1	no	—
309	C₂×D₄	—	134	1	no	—
310	C₂×D₄	—	134	1	no	—
311	C₂×D₄	—	134	1	no	—
312	C₂×D₄	—	134	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈	—	67	2	no	—
327	C₂×C₈	—	67	2	no	—
328	C₂×C₈	—	134	2	no	—
329	C₂×C₈	—	134	2	no	—
330	C₂×C₈	—	134	2	no	—
331	C₂×C₈	—	134	1	no	—
332	C₂×C₈	—	134	1	no	—
333	C₂×C₈	—	134	1	no	—
334	C₂×C₈	—	134	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	536	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
355	C₄²	—	2	2	no	—
356	C₄²	—	2	2	no	—
357	C₄²	—	4	2	no	—
358	C₄²	—	268	4	no	—
359	C₄²	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₄²	#11761629	1	2	yes	—
361	C₂³	—	268	1	no	—
362	C₂³	—	268	1	no	—
363	C₂³	—	268	1	no	—
364	C₂³	—	268	1	no	—
365	C₂³	—	268	1	no	—
366	C₂³	—	268	1	no	—
367	C₂³	—	134	2	no	—
368	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	D₄	—	268	1	no	—
370	D₄	—	268	1	no	—
371	D₄	—	134	2	no	—
372	D₄	—	134	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂×C₄	—	268	1	no	—
391	C₂×C₄	—	268	1	no	—
392	C₂×C₄	—	268	8	no	—
393	C₂×C₄	—	268	2	no	—
394	C₂×C₄	—	268	2	no	—
395	C₂×C₄	—	268	2	no	—
396	C₂×C₄	—	134	2	no	—
397	C₂×C₄	#14524019	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#14524019	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#14524063	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
407	C₈	—	268	2	no	—
408	C₈	—	134	2	no	—
409	C₈	—	134	2	no	—
410	C₂²	—	268	2	no	—
411	C₂²	—	268	2	no	—
412	C₂²	—	268	2	no	—
413	C₂²	—	536	1	no	—
414	C₂²	—	536	1	no	—
415	C₂²	—	536	1	no	—
416	C₂²	—	536	1	no	—
417	C₂²	C₂×#14524019	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#16864045	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#16864065	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂×#14524063	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#16864199	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#16864211	1	1	yes	characteristic
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	4	2	no	—
426	C₄	—	4	2	no	—
427	C₄	—	8	1	no	—
428	C₄	—	8	1	no	—
429	C₄	—	8	2	no	—
430	C₄	—	268	2	no	—
431	C₄	—	536	2	no	—
432	C₄	#16863693	1	4	yes	—
433	C₄	#16863952	1	1	yes	characteristic
434	C₄	#16864026	1	1	yes	characteristic
435	C₄	#16864084	1	1	yes	characteristic
436	C₄	#16864099	1	1	yes	characteristic
437	C₂	—	536	2	no	—
438	C₂	#22563918	1	1	yes	characteristic
439	C₂	C₂×#16863693	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#22570056	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#22572627	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#22572787	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#22573193	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#22573247	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2571	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂³
hypercenter	#2571	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#26087
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2571

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560975	C₂	semidirect
5. #22560972	C₂	semidirect
6. #22560928	C₂	semidirect
7. #22560798	C₂	semidirect
8. #22560368	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2571	C₂	semidirect
223. #2571	D₆₇	semidirect
234. C₆₇	#26087	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22563156	2
#22561733	2
#22561594	2
#22560975	2
#22560972	2
#22560928	2
#22560798	2
#22560368	2
#22560206	2
C₄×#14523963	2
C₆₇×#2571	2
#26087	67