Finite Group Databasebeta

← #30914802

Subgroups — #30914802

Order 17152.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565450C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22563154C211yesmaximal, characteristic
3#22561729C211yesmaximal, characteristic
4#22561727C211yesmaximal, characteristic
5#22561598C211yesmaximal, characteristic
6#22561594C211yesmaximal, characteristic
7#22560977C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560926C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560367C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560208C211yesmaximal, characteristic
14#22560023C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1921C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524005C2211yescharacteristic
17C2×#14524000—21no—
18C2×#14523977C2211yescharacteristic
19C2×#14523976C2211yescharacteristic
20C2×#14523976C2211yescharacteristic
21C2×#14523975C2211yescharacteristic
22C2×#14523974C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14523965C2211yescharacteristic
27C2×#14523965C2211yescharacteristic
28C2×#14523963C2211yescharacteristic
29C2×#14523963C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
31#16863337—21no—
32#16863334—21no—
33#16863298C2211yescharacteristic
34#16863297C2211yescharacteristic
35#16863292C2211yescharacteristic
36#16863291—21no—
37#16863287—21no—
38#16863285—21no—
39#16863265C2211yescharacteristic
40#16863265C2211yescharacteristic
41#16863262C2211yescharacteristic
42#16863261C2211yescharacteristic
43#16863260—21no—
44#16863255—21no—
45C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
47C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×#107×C67C2211yescharacteristic
53#389×C67C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
55#340×C67C2211yescharacteristic
56#340×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59C22×D268C2311yescharacteristic
60C22×C4×D67—21no—
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63#14524005—22no—
64#14524005Q814yes—
65#14524000—44no—
66C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
69C2×Dic67⋊C4—21no—
70C2×Dic67⋊C4—21no—
71C2×Dic67⋊C4—21no—
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
75C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
76C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic67—21no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
85#14523977—22no—
86#14523976—41no—
87#14523976—41no—
88#14523975—41no—
89#14523974—41no—
90C4⋊(C67⋊C8)—22no—
91Dic67⋊C8—22no—
92Dic67⋊C8—22no—
93#14523965—22no—
94#14523965—41no—
95#14523963—22no—
96#14523963—41no—
97C8×Dic67—22no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95D411yescharacteristic
106C67⋊#95D411yescharacteristic
107C22×C8×C67C2311yescharacteristic
108C22×C8×C67C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C42×C67—21no—
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116#107×C67—22no—
117#95×C67—21no—
118#95×C67—21no—
119C23×D67—21no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268C2×Q812yes—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D67—24no—
134C2×C4×D67—42no—
135C2×C4×D67—42no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8#4112yes—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148Dic67⋊C4—22no—
149Dic67⋊C4—22no—
150Dic67⋊C4—42no—
151Dic67⋊C4—42no—
152Dic67⋊C4—81no—
153Dic67⋊C4—81no—
154Dic67⋊C4—81no—
155(C2×D67)⋊C4—24no—
156(C2×D67)⋊C4—42no—
157(C2×D67)⋊C4—42no—
158(C2×D67)⋊C4—81no—
159(C2×D67)⋊C4—81no—
160C4×Dic67—21no—
161C4×Dic67—21no—
162C4×Dic67—42no—
163C4×Dic67—42no—
164C4×Dic67C2×Q812yes—
165C4×Dic67#4112yes—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2411yescharacteristic
173C2×C8×C67—21no—
174C2×C8×C67—21no—
175C2×C8×C67—21no—
176C2×C8×C67—21no—
177C2×C8×C67—21no—
178C2×C8×C67#4112yes—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—81no—
187C4⋊C4×C67C2×Q812yes—
188C42×C67—21no—
189C42×C67—21no—
190C42×C67—42no—
191C23×C67C22×D411yescharacteristic
192C22×D67—22no—
193C22×D67—41no—
194C22×D67—41no—
195C22×D67—41no—
196C22×D67—41no—
197C22×D67—41no—
198C22×D67—41no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
218C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67C22⋊Q812yes—
241C2×Dic67C22⋊Q812yes—
242C2×Dic67#13512yes—
243C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
244D268—22no—
245D268—22no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248C4×D67—48no—
249C8×C67—22no—
250C8×C67—41no—
251C67⋊C8—22no—
252C67⋊C8—41no—
253C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
254C22×C67#54711yescharacteristic
255C22×C67#55011yescharacteristic
256C22×C67C2×#13511yescharacteristic
257C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C22×C67#57611yescharacteristic
259C22×C67#57811yescharacteristic
260C2×D67—42no—
261C2×D67—42no—
262C2×D67—42no—
263C2×D67—81no—
264C2×D67—81no—
265C2×D67—81no—
266C2×D67—81no—
267C4×C67—42no—
268C4×C67—41no—
269C4×C67—41no—
270C4×C67—81no—
271C4×C67—81no—
272C4×C67—81no—
273C4×C67#53311yescharacteristic
274C4×C67#54411yescharacteristic
275C4×C67#55211yescharacteristic
276C4×C67#55311yescharacteristic
277Dic67—22no—
278Dic67—41no—
279Dic67—41no—
280Dic67—81no—
281Dic67—81no—
282Dic67—81no—
283Dic67#47814yes—
284#26087—671nomaximal, Sylow
285C2×C67#244111yescharacteristic
286C2×C67C2×#47811yescharacteristic
287C2×C67#308311yescharacteristic
288C2×C67#334111yescharacteristic
289C2×C67#335311yescharacteristic
290C2×C67#339311yescharacteristic
291C2×C67#339911yescharacteristic
292D67—82no—
293#2571—671no—
294#2354—671no—
295#2092—671no—
296#2092—671no—
297#2067—671no—
298#2067—671no—
299#1949—671no—
300#1949—671no—
301#1948—671no—
302#1939—671no—
303#1921—671no—
304#1921D6711yescharacteristic, complemented
305#1845—671no—
306#1802—671no—
307C4×#102—671no—
308C67#2608711yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×C4×D4—671no—
310C2×#117—1341no—
311C2×#107—671no—
312C2×#107—671no—
313C2×#107—671no—
314C2×#107C2×D6711yescharacteristic
315C2×#106—671no—
316C2×#106—671no—
317C2×C4⋊C8—671no—
318C2×C4⋊C8—671no—
319C2×C4⋊C8—671no—
320C2×#102—671no—
321C2×#102—671no—
322C2×#102—671no—
323C2×#102—671no—
324C2×C4×C8—671no—
325#400—1341no—
326#400—1341no—
327#390—671no—
328#390—671no—
329#389—671no—
330#389—1341no—
331#389C2×D6711yescharacteristic
332#388—1341no—
333#388—1341no—
334#384—671no—
335#384—671no—
336#382—671no—
337#382—671no—
338#382—1341no—
339#380—1341no—
340C4×C4⋊C4—671no—
341C4×C4⋊C4—671no—
342C4×C4⋊C4—671no—
343C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
344#340—671no—
345#340—671no—
346#340—671no—
347#340C2×D6711yescharacteristic
348#340C2×D6711yescharacteristic
349#340C2×D6711yescharacteristic
350#336—671no—
351#336C2×D6711yescharacteristic
352C22×D4—671no—
353C23×C4—1341no—
354C22×C8—671no—
355C22×C8—671no—
356C22×C8C22×D6711yescharacteristic
357C22×C8C22×D6711yescharacteristic
358C4×D4—674no—
359C4×D4—1342no—
360#117—2684no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—671no—
363C2×C4⋊C4—671no—
364C2×C4⋊C4—671no—
365C2×C4⋊C4—671no—
366C2×C4⋊C4—671no—
367C2×C4⋊C4—1341no—
368C2×C4⋊C4—1341no—
369C2×C4⋊C4—1341no—
370C2×C4⋊C4—1341no—
371C2×C4⋊C4—1341no—
372C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—1341no—
377C2×C22⋊C4—1341no—
378C2×C22⋊C4—1341no—
379C2×C22⋊C4—1341no—
380C2×C22⋊C4—1341no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—671no—
383C2×C42—671no—
384C2×C42—1341no—
385C2×C42—1341no—
386C2×C42C22×D6711yescharacteristic
387#107—22no—
388#107—2681no—
389#107—2681no—
390#107—1342no—
391#106—2681no—
392#106—2681no—
393C4⋊C8—1342no—
394C4⋊C8—1342no—
395C4⋊C8—1342no—
396#102—2681no—
397#102—2681no—
398#102—1342no—
399#102—1342no—
400C4×C8—1342no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—671no—
404#95—671no—
405#95—1341no—
406#95—1341no—
407#95—1341no—
408#95—1341no—
409#95—1341no—
410#95—1341no—
411#95—1341no—
412C24—1341no—
413C2×D4—672no—
414C2×D4—1341no—
415C2×D4—1341no—
416C2×D4—1341no—
417C2×D4—1341no—
418C2×D4—1341no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—2682no—
424C22×C4—2682no—
425C22×C4—671no—
426C22×C4—671no—
427C22×C4—671no—
428C22×C4—671no—
429C22×C4—1344no—
430C22×C4—1341no—
431C22×C4—1341no—
432C22×C4—1341no—
433C22×C4D4×D6711yescharacteristic
434C22×C4D4×D6711yescharacteristic
435C22×C4C23×D6711yescharacteristic
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—672no—
442C2×C8—1341no—
443C2×C8—1341no—
444C2×C8—1341no—
445C2×C8—1341no—
446C2×C8—1341no—
447C2×C8#1176162812yes—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—2682no—
457C4⋊C4—2682no—
458C4⋊C4—5361no—
459C4⋊C4—5361no—
460C4⋊C4—5361no—
461C4⋊C4—1342no—
462C4⋊C4—1342no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4Q8×D6712yes—
470C22⋊C4—2682no—
471C22⋊C4—2682no—
472C22⋊C4—5361no—
473C22⋊C4—5361no—
474C22⋊C4—1344no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—42no—
478C42—2682no—
479C42—2682no—
480C42—672no—
481C42—672no—
482C42—1341no—
483C42—1341no—
484C23—2681no—
485C23—2681no—
486C23—2681no—
487C23—2681no—
488C23—2681no—
489C23—2681no—
490C23—1342no—
491C23C2×D4×D6711yescharacteristic
492D4—2681no—
493D4—2681no—
494D4—1342no—
495D4—1342no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—2688no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—672no—
525C2×C4—672no—
526C2×C4—672no—
527C2×C4—672no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
537C2×C4#41×D6711yescharacteristic
538C2×C4#41×D6711yescharacteristic
539C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
540C2×C4#1452408911yescharacteristic
541C2×C4#1452409011yescharacteristic
542C8—22no—
543C8—41no—
544C8—2681no—
545C8—1342no—
546C22—2682no—
547C22—2682no—
548C22—2682no—
549C22—5361no—
550C22—5361no—
551C22—5361no—
552C22—5361no—
553C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
554C22#1686404411yescharacteristic
555C22#1686406711yescharacteristic
556C22#135×D6711yescharacteristic
557C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
558C22#1686420011yescharacteristic
559C22#1686420911yescharacteristic
560C4—41no—
561C4—42no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—2681no—
567C4—2681no—
568C4—5361no—
569C4—5361no—
570C4—5361no—
571C4—674no—
572C4—1342no—
573C4#1686395011yescharacteristic
574C4#1686402611yescharacteristic
575C4#1686407911yescharacteristic
576C4#1686409711yescharacteristic
577C2—5362no—
578C2#2256392111yescharacteristic
579C2#478×D6711yescharacteristic
580C2#2257005711yescharacteristic
581C2#2257262611yescharacteristic
582C2#2257278611yescharacteristic
583C2#2257319711yescharacteristic
584C2#2257325211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1921C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#1921D67
hypocenterC67#26087
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22565450C2semidirect
7. #22560977C2semidirect
8. #22560976C2semidirect
9. #22560971C2semidirect
10. #22560926C2semidirect
11. #22560800C2semidirect
12. #22560367C2semidirect
15. C67×#1921C2semidirect
304. #1921D67semidirect
308. C67#26087semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225654502
#225631542
#225617292
#225617272
#225615982
#225615942
#225609772
#225609762
#225609712
#225609262
#225608002
#225603672
#225602082
#225600232
C67×#19212
#2608767