Finite Group Databasebeta

← #30914833

Subgroups — #30914833

Order 17152.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22563154C211yesmaximal, characteristic
3#22561743C211yesmaximal, characteristic
4#22561739C211yesmaximal, characteristic
5#22561582C211yesmaximal, characteristic
6#22561578C211yesmaximal, characteristic
7#22560971C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560969C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560924C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560797C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560364C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560208C211yesmaximal, characteristic
14#22560023C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1948C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524033—21no—
17C2×#14524005C2211yescharacteristic
18C2×#14524000—21no—
19C2×#14523975C2211yescharacteristic
20C2×#14523974C2211yescharacteristic
21C2×#14523974C2211yescharacteristic
22C2×#14523974C2211yescharacteristic
23C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14523965C2211yescharacteristic
26C2×#14523965C2211yescharacteristic
27C2×#14523963C2211yescharacteristic
28C2×#14523963C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
30#16863329—21no—
31#16863327—21no—
32#16863298C2211yescharacteristic
33#16863297C2211yescharacteristic
34#16863295C2211yescharacteristic
35#16863294C2211yescharacteristic
36#16863291—21no—
37#16863287—21no—
38#16863285—21no—
39#16863265C2211yescharacteristic
40#16863265C2211yescharacteristic
41#16863265C2211yescharacteristic
42#16863255—21no—
43C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
45C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863151C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×#106×C67C2211yescharacteristic
53C2×#106×C67C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
55#384×C67C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59C22×D268C2311yescharacteristic
60C22×C4×D67—21no—
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63#14524033—44no—
64#14524005—22no—
65#14524005Q814yes—
66#14524000—44no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×Dic67⋊C4—21no—
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic67—21no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
89#14523975—41no—
90#14523974—22no—
91#14523974—22no—
92#14523974—41no—
93Dic67⋊C8—22no—
94Dic67⋊C8—22no—
95#14523965—22no—
96#14523965—41no—
97#14523963—22no—
98#14523963—41no—
99C8×Dic67—22no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95D411yescharacteristic
105C67⋊#95D411yescharacteristic
106C22×C8×C67C2311yescharacteristic
107C22×C8×C67C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C67—21no—
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C42×C67—21no—
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116#106×C67—41no—
117#106×C67—41no—
118C4⋊C8×C67—22no—
119#95×C67—21no—
120C23×D67—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268C2×Q812yes—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D67—24no—
135C2×C4×D67—42no—
136C2×C4×D67—42no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8#4112yes—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—42no—
150Dic67⋊C4—22no—
151Dic67⋊C4—42no—
152Dic67⋊C4—42no—
153Dic67⋊C4—42no—
154Dic67⋊C4—42no—
155Dic67⋊C4—81no—
156Dic67⋊C4—81no—
157Dic67⋊C4—81no—
158Dic67⋊C4SD1614yes—
159(C2×D67)⋊C4—24no—
160(C2×D67)⋊C4—42no—
161(C2×D67)⋊C4—42no—
162(C2×D67)⋊C4—81no—
163(C2×D67)⋊C4—81no—
164C4×Dic67—21no—
165C4×Dic67—21no—
166C4×Dic67—42no—
167C4×Dic67—42no—
168C4×Dic67C2×Q812yes—
169C4×Dic67#4112yes—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2411yescharacteristic
177C2×C8×C67—21no—
178C2×C8×C67—21no—
179C2×C8×C67—21no—
180C2×C8×C67—21no—
181C2×C8×C67—21no—
182C2×C8×C67#4112yes—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—42no—
191C4⋊C4×C67—81no—
192C4⋊C4×C67C2×Q812yes—
193C42×C67—21no—
194C42×C67—21no—
195C42×C67—42no—
196C23×C67C22×D411yescharacteristic
197C22×D67—22no—
198C22×D67—41no—
199C22×D67—41no—
200C22×D67—41no—
201C22×D67—41no—
202C22×D67—41no—
203C22×D67—41no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67C2×SD1612yes—
222C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
223C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67C22⋊Q812yes—
245C2×Dic67C22⋊Q812yes—
246C2×Dic67C2×SD1612yes—
247C2×Dic67C2×SD1612yes—
248C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
249D268—22no—
250D268—22no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253C4×D67—48no—
254C8×C67—22no—
255C8×C67—41no—
256C67⋊C8—22no—
257C67⋊C8—41no—
258C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
259C22×C67#54711yescharacteristic
260C22×C67#55011yescharacteristic
261C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
262C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C22×C67#57711yescharacteristic
264C22×C67#57711yescharacteristic
265C2×D67—42no—
266C2×D67—42no—
267C2×D67—42no—
268C2×D67—81no—
269C2×D67—81no—
270C2×D67—81no—
271C2×D67—81no—
272C4×C67—22no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—42no—
275C4×C67—81no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67#53311yescharacteristic
279C4×C67#54411yescharacteristic
280C4×C67#55211yescharacteristic
281C4×C67#55311yescharacteristic
282Dic67—22no—
283Dic67—22no—
284Dic67—41no—
285Dic67—81no—
286Dic67—81no—
287Dic67—81no—
288Dic67#47614yes—
289#26090—671nomaximal, Sylow
290C2×C67#244111yescharacteristic
291C2×C67C2×#47611yescharacteristic
292C2×C67#308411yescharacteristic
293C2×C67#333511yescharacteristic
294C2×C67#335411yescharacteristic
295C2×C67#339211yescharacteristic
296C2×C67#339711yescharacteristic
297D67—82no—
298#2552—671no—
299#2354—671no—
300#2094—671no—
301#2094—671no—
302#2065—671no—
303#2065—671no—
304#1948—671no—
305#1948—671no—
306#1948D6711yescharacteristic, complemented
307#1939—671no—
308#1920—671no—
309#1920—671no—
310#1844—671no—
311#1802—671no—
312C4×#102—671no—
313C67#2609011yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#125—1341no—
315C2×C4×D4—671no—
316C2×#117—1341no—
317C2×#106—671no—
318C2×#106—671no—
319C2×#106—671no—
320C2×#106—671no—
321C2×#106C2×D6711yescharacteristic
322C2×#106C2×D6711yescharacteristic
323C2×C4⋊C8—671no—
324C2×C4⋊C8—671no—
325C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
326C2×#102—671no—
327C2×#102—671no—
328C2×#102—671no—
329C2×#102—671no—
330C2×C4×C8—671no—
331#398—1341no—
332#398—1341no—
333#390—671no—
334#390—671no—
335#389—671no—
336#389—671no—
337#389—1341no—
338#388—1341no—
339#388—1341no—
340#384—671no—
341#384—671no—
342#384—671no—
343#384C2×D6711yescharacteristic
344#380—1341no—
345C4×C4⋊C4—671no—
346C4×C4⋊C4—671no—
347C4×C4⋊C4—671no—
348C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
349#340—671no—
350#340—671no—
351#340—671no—
352#340—671no—
353#340C2×D6711yescharacteristic
354#340C2×D6711yescharacteristic
355#336—671no—
356#336—671no—
357C22×D4—671no—
358C23×C4—1341no—
359C22×C8—671no—
360C22×C8—671no—
361C22×C8C22×D6711yescharacteristic
362C22×C8C22×D6711yescharacteristic
363#125—2684no—
364C4×D4—674no—
365C4×D4—1342no—
366#117—2684no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—671no—
370C2×C4⋊C4—671no—
371C2×C4⋊C4—671no—
372C2×C4⋊C4—671no—
373C2×C4⋊C4—671no—
374C2×C4⋊C4—1341no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376C2×C4⋊C4—1341no—
377C2×C4⋊C4—1341no—
378C2×C4⋊C4—1341no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—1341no—
387C2×C22⋊C4—1341no—
388C2×C22⋊C4—1341no—
389C2×C22⋊C4—1341no—
390C2×C22⋊C4—1341no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—671no—
393C2×C42—671no—
394C2×C42—1341no—
395C2×C42—1341no—
396C2×C42C22×D6711yescharacteristic
397#106—41no—
398#106—41no—
399#106—2681no—
400#106—2681no—
401#106—1342no—
402#106—1342no—
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—1342no—
405C4⋊C8—1342no—
406#102—2681no—
407#102—2681no—
408#102—1342no—
409#102—1342no—
410C4×C8—1342no—
411#95—21no—
412#95—671no—
413#95—671no—
414#95—1341no—
415#95—1341no—
416#95—1341no—
417#95—1341no—
418C24—1341no—
419C2×D4—672no—
420C2×D4—1341no—
421C2×D4—1341no—
422C2×D4—1341no—
423C2×D4—1341no—
424C2×D4—1341no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—2682no—
430C22×C4—2682no—
431C22×C4—671no—
432C22×C4—671no—
433C22×C4—671no—
434C22×C4—671no—
435C22×C4—1344no—
436C22×C4—1341no—
437C22×C4—1341no—
438C22×C4—1341no—
439C22×C4D4×D6711yescharacteristic
440C22×C4D4×D6711yescharacteristic
441C22×C4C23×D6711yescharacteristic
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—672no—
448C2×C8—1341no—
449C2×C8—1341no—
450C2×C8—1341no—
451C2×C8—1341no—
452C2×C8—1341no—
453C2×C8#1176162812yes—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—2682no—
464C4⋊C4—2682no—
465C4⋊C4—2682no—
466C4⋊C4—2682no—
467C4⋊C4—2682no—
468C4⋊C4—5361no—
469C4⋊C4—5361no—
470C4⋊C4—5361no—
471C4⋊C4—674no—
472C4⋊C4—1342no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4Q8×D6712yes—
480C22⋊C4—2682no—
481C22⋊C4—2682no—
482C22⋊C4—5361no—
483C22⋊C4—5361no—
484C22⋊C4—1344no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—42no—
488C42—2682no—
489C42—2682no—
490C42—672no—
491C42—672no—
492C42—1341no—
493C42—1341no—
494C23—2681no—
495C23—2681no—
496C23—2681no—
497C23—2681no—
498C23—2681no—
499C23—2681no—
500C23—1342no—
501C23C2×D4×D6711yescharacteristic
502D4—2681no—
503D4—2681no—
504D4—1342no—
505D4—1342no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—2688no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—672no—
534C2×C4—672no—
535C2×C4—672no—
536C2×C4—672no—
537C2×C4—672no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4SD16×D6712yes—
546C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
547C2×C4#41×D6711yescharacteristic
548C2×C4#41×D6711yescharacteristic
549C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
550C2×C4#1452408811yescharacteristic
551C2×C4#1452409111yescharacteristic
552C8—22no—
553C8—41no—
554C8—2681no—
555C8—1342no—
556C22—2682no—
557C22—2682no—
558C22—2682no—
559C22—5361no—
560C22—5361no—
561C22—5361no—
562C22—5361no—
563C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
564C22#1686404711yescharacteristic
565C22#1686406411yescharacteristic
566C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
567C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
568C22#1686420211yescharacteristic
569C22#1686420511yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—41no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—2681no—
577C4—5361no—
578C4—5361no—
579C4—5361no—
580C4—674no—
581C4—1342no—
582C4—1342no—
583C4#1686395011yescharacteristic
584C4#1686402311yescharacteristic
585C4#1686407811yescharacteristic
586C4#1686409511yescharacteristic
587C2—5362no—
588C2#2256391911yescharacteristic
589C2#476×D6711yescharacteristic
590C2#2257006811yescharacteristic
591C2#2257256211yescharacteristic
592C2#2257280011yescharacteristic
593C2#2257318511yescharacteristic
594C2#2257322411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1948C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#1948D67
hypocenterC67#26090
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22565242C2semidirect
7. #22560971C2semidirect
8. #22560969C2semidirect
9. #22560924C2semidirect
10. #22560797C2semidirect
11. #22560794C2semidirect
12. #22560364C2semidirect
15. C67×#1948C2semidirect
306. #1948D67semidirect
313. C67#26090semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225652422
#225631542
#225617432
#225617392
#225615822
#225615782
#225609712
#225609692
#225609242
#225607972
#225607942
#225603642
#225602082
#225600232
C67×#19482
#2609067