Finite Group Databasebeta

← #30914877

Subgroups — #30914877

Order 17152.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565439C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22563178C211yesmaximal, characteristic
3#22561738C211yesmaximal, characteristic
4#22561731C211yesmaximal, characteristic
5#22561582C211yesmaximal, characteristic
6#22561578C211yesmaximal, characteristic
7#22560978C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560924C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560783C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560370C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560218C211yesmaximal, characteristic
14#22560023C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1948C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524005C2211yescharacteristic
17C2×#14523976C2211yescharacteristic
18C2×#14523976C2211yescharacteristic
19C2×#14523976C2211yescharacteristic
20C2×#14523975C2211yescharacteristic
21C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14523965C2211yescharacteristic
24C2×#14523965C2211yescharacteristic
25C2×#14523963C2211yescharacteristic
26C2×#14523963C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
28#16863334—21no—
29#16863326—21no—
30#16863298C2211yescharacteristic
31#16863297C2211yescharacteristic
32#16863295C2211yescharacteristic
33#16863294C2211yescharacteristic
34#16863287—21no—
35#16863285—21no—
36#16863282—21no—
37#16863277—21no—
38#16863261C2211yescharacteristic
39#16863261C2211yescharacteristic
40#16863261C2211yescharacteristic
41#16863258—21no—
42C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
44C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
45C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863151C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×#106×C67C2211yescharacteristic
53C2×#106×C67C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
55#384×C67C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59C22×D268C2311yescharacteristic
60C22×C4×D67—21no—
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63#14524005—22no—
64#14524005Q814yes—
65C2×C4⋊Dic67—21no—
66C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
69C2×Dic67⋊C4—21no—
70C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
71C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
72C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic67—21no—
78C2×C4×Dic67—21no—
79C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
81#14523976—22no—
82#14523976—22no—
83#14523976—41no—
84#14523975—41no—
85Dic67⋊C8—22no—
86Dic67⋊C8—22no—
87#14523965—22no—
88#14523965—41no—
89#14523963—22no—
90#14523963—41no—
91C8×Dic67—22no—
92C67⋊#95—21no—
93C67⋊#95—21no—
94C67⋊#95—21no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95D411yescharacteristic
103C67⋊#95D411yescharacteristic
104C22×C8×C67C2311yescharacteristic
105C22×C8×C67C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C67—21no—
107C2×C4⋊C4×C67—21no—
108C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C42×C67—21no—
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114#106×C67—41no—
115#106×C67—41no—
116C4⋊C8×C67—22no—
117#95×C67—21no—
118C23×D67—21no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268C2×Q812yes—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D67—24no—
133C2×C4×D67—81no—
134C2×C4×D67—81no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8#4112yes—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—81no—
148Dic67⋊C4—22no—
149Dic67⋊C4—41no—
150Dic67⋊C4—42no—
151(C2×D67)⋊C4—24no—
152(C2×D67)⋊C4—42no—
153(C2×D67)⋊C4—42no—
154(C2×D67)⋊C4—81no—
155(C2×D67)⋊C4—81no—
156C4×Dic67—21no—
157C4×Dic67—21no—
158C4×Dic67—81no—
159C4×Dic67—81no—
160C4×Dic67C2×Q812yes—
161C4×Dic67#4112yes—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2411yescharacteristic
169C2×C8×C67—21no—
170C2×C8×C67—21no—
171C2×C8×C67—21no—
172C2×C8×C67—21no—
173C2×C8×C67—21no—
174C2×C8×C67#4112yes—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—42no—
183C4⋊C4×C67—81no—
184C4⋊C4×C67C2×Q812yes—
185C42×C67—21no—
186C42×C67—21no—
187C42×C67—81no—
188C23×C67C22×D411yescharacteristic
189C22×D67—22no—
190C22×D67—41no—
191C22×D67—41no—
192C22×D67—41no—
193C22×D67—41no—
194C22×D67—41no—
195C22×D67—41no—
196C2×C4×C67—21no—
197C2×C4×C67—21no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—21no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—41no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67#13512yes—
214C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
215C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67C22⋊Q812yes—
240C2×Dic67C22⋊Q812yes—
241D268—22no—
242D268—22no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245C4×D67—84no—
246C8×C67—22no—
247C8×C67—41no—
248C67⋊C8—22no—
249C67⋊C8—41no—
250C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
251C22×C67#54711yescharacteristic
252C22×C67#55011yescharacteristic
253C22×C67C2×#13511yescharacteristic
254C22×C67#57511yescharacteristic
255C22×C67#57611yescharacteristic
256C22×C67#57711yescharacteristic
257C2×D67—42no—
258C2×D67—42no—
259C2×D67—42no—
260C2×D67—81no—
261C2×D67—81no—
262C2×D67—81no—
263C2×D67—81no—
264C4×C67—22no—
265C4×C67—42no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67—81no—
268C4×C67—81no—
269C4×C67—81no—
270C4×C67#53311yescharacteristic
271C4×C67#54411yescharacteristic
272C4×C67#55211yescharacteristic
273C4×C67#55311yescharacteristic
274Dic67—22no—
275Dic67—22no—
276Dic67—41no—
277Dic67—41no—
278Dic67—81no—
279Dic67—81no—
280Dic67—81no—
281#26094—671nomaximal, Sylow
282C2×C67#244111yescharacteristic
283C2×C67#307611yescharacteristic
284C2×C67#308111yescharacteristic
285C2×C67#333711yescharacteristic
286C2×C67#335511yescharacteristic
287C2×C67#339611yescharacteristic
288C2×C67#340111yescharacteristic
289D67—82no—
290#2570—671no—
291#2357—671no—
292#2093—671no—
293#2092—671no—
294#2065—671no—
295#2065—671no—
296#1949—671no—
297#1949—671no—
298#1948D6711yescharacteristic, complemented
299#1939—671no—
300#1921—671no—
301#1918—671no—
302#1846—671no—
303#1804—671no—
304C4×#102—671no—
305C67#2609411yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×C4×D4—671no—
307C2×#107—671no—
308C2×#107—671no—
309C2×#107—671no—
310C2×#106—671no—
311C2×#106C2×D6711yescharacteristic
312C2×#106C2×D6711yescharacteristic
313C2×C4⋊C8—671no—
314C2×C4⋊C8—671no—
315C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
316C2×#102—671no—
317C2×#102—671no—
318C2×#102—671no—
319C2×#102—671no—
320C2×C4×C8—671no—
321#400—1341no—
322#398—1341no—
323#390—671no—
324#390—671no—
325#389—671no—
326#389—671no—
327#388—1341no—
328#388—1341no—
329#387—1341no—
330#387—1341no—
331#384C2×D6711yescharacteristic
332#382—671no—
333#382—671no—
334#382—671no—
335#381—1341no—
336C4×C4⋊C4—671no—
337C4×C4⋊C4—671no—
338C4×C4⋊C4—671no—
339C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
340C4×C22⋊C4—1341no—
341#340—671no—
342#340—671no—
343#340—671no—
344#340—671no—
345#340C2×D6711yescharacteristic
346#340C2×D6711yescharacteristic
347#336—671no—
348#336—671no—
349C22×D4—671no—
350C23×C4—1341no—
351C22×C8—671no—
352C22×C8—671no—
353C22×C8C22×D6711yescharacteristic
354C22×C8C22×D6711yescharacteristic
355C4×D4—674no—
356C4×D4—1342no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—671no—
360C2×C4⋊C4—671no—
361C2×C4⋊C4—671no—
362C2×C4⋊C4—671no—
363C2×C4⋊C4—671no—
364C2×C4⋊C4—1341no—
365C2×C4⋊C4—1341no—
366C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—1341no—
371C2×C22⋊C4—1341no—
372C2×C22⋊C4—1341no—
373C2×C22⋊C4—1341no—
374C2×C22⋊C4—1341no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—671no—
377C2×C42—671no—
378C2×C42—1341no—
379C2×C42—1341no—
380C2×C42C22×D6711yescharacteristic
381#107—2681no—
382#107—1342no—
383#107—1342no—
384#106—41no—
385#106—41no—
386#106—2681no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—1342no—
389C4⋊C8—1342no—
390#102—2681no—
391#102—2681no—
392#102—1342no—
393#102—1342no—
394C4×C8—1342no—
395#95—21no—
396#95—671no—
397#95—671no—
398#95—1341no—
399#95—1341no—
400#95—1341no—
401#95—1341no—
402#95—1341no—
403#95—1341no—
404#95—1341no—
405#95—1341no—
406#95—1341no—
407#95—1341no—
408C24—1341no—
409C2×D4—672no—
410C2×D4—1341no—
411C2×D4—1341no—
412C2×D4—1341no—
413C2×D4—1341no—
414C2×D4—1341no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—5361no—
420C22×C4—5361no—
421C22×C4—671no—
422C22×C4—671no—
423C22×C4—671no—
424C22×C4—671no—
425C22×C4—1344no—
426C22×C4—1341no—
427C22×C4—1341no—
428C22×C4—1341no—
429C22×C4D4×D6711yescharacteristic
430C22×C4D4×D6711yescharacteristic
431C22×C4C23×D6711yescharacteristic
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—672no—
438C2×C8—1341no—
439C2×C8—1341no—
440C2×C8—1341no—
441C2×C8—1341no—
442C2×C8—1341no—
443C2×C8#1176162812yes—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—2682no—
454C4⋊C4—2681no—
455C4⋊C4—5361no—
456C4⋊C4—1341no—
457C4⋊C4—1341no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1342no—
463C4⋊C4Q8×D6712yes—
464C22⋊C4—2682no—
465C22⋊C4—2682no—
466C22⋊C4—5361no—
467C22⋊C4—5361no—
468C22⋊C4—1344no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—81no—
472C42—5361no—
473C42—5361no—
474C42—672no—
475C42—672no—
476C42—1341no—
477C42—1341no—
478C23—2681no—
479C23—2681no—
480C23—2681no—
481C23—2681no—
482C23—2681no—
483C23—2681no—
484C23—1342no—
485C23C2×D4×D6711yescharacteristic
486D4—2681no—
487D4—2681no—
488D4—1342no—
489D4—1342no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—2681no—
508C2×C4—2681no—
509C2×C4—2681no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—5364no—
517C2×C4—672no—
518C2×C4—672no—
519C2×C4—1341no—
520C2×C4—1341no—
521C2×C4—1341no—
522C2×C4—1341no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4#1452406412yes—
530C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
531C2×C4#41×D6711yescharacteristic
532C2×C4#41×D6711yescharacteristic
533C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
534C2×C4#1452408811yescharacteristic
535C2×C4#1452409111yescharacteristic
536C8—22no—
537C8—41no—
538C8—2681no—
539C8—1342no—
540C22—2682no—
541C22—2682no—
542C22—2682no—
543C22—5361no—
544C22—5361no—
545C22—5361no—
546C22—5361no—
547C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
548C22#1686404711yescharacteristic
549C22#1686406411yescharacteristic
550C22C2×#1452406411yescharacteristic
551C22#1686419511yescharacteristic
552C22#1686420011yescharacteristic
553C22#1686420211yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—41no—
556C4—42no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—2681no—
561C4—2681no—
562C4—5361no—
563C4—5361no—
564C4—5361no—
565C4—1342no—
566C4—1342no—
567C4#1686395011yescharacteristic
568C4#1686402311yescharacteristic
569C4#1686407811yescharacteristic
570C4#1686409511yescharacteristic
571C2—5362no—
572C2#2256391911yescharacteristic
573C2#2256999211yescharacteristic
574C2#2257003511yescharacteristic
575C2#2257258411yescharacteristic
576C2#2257281111yescharacteristic
577C2#2257322011yescharacteristic
578C2#2257328211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1948C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#1948D67
hypocenterC67#26094
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22565439C2semidirect
7. #22560978C2semidirect
8. #22560976C2semidirect
9. #22560924C2semidirect
10. #22560801C2semidirect
11. #22560783C2semidirect
12. #22560370C2semidirect
15. C67×#1948C2semidirect
298. #1948D67semidirect
305. C67#26094semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225654392
#225631782
#225617382
#225617312
#225615822
#225615782
#225609782
#225609762
#225609242
#225608012
#225607832
#225603702
#225602182
#225600232
C67×#19482
#2609467