Finite Group Databasebeta

← #30914880

Subgroups — #30914880

Order 17152.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565437C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22563182C211yesmaximal, characteristic
3#22561735C211yesmaximal, characteristic
4#22561728C211yesmaximal, characteristic
5#22561581C211yesmaximal, characteristic
6#22561581C211yesmaximal, characteristic
7#22560977C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560779C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560373C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560219C211yesmaximal, characteristic
15C4×#102×C67C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14523977C2211yescharacteristic
17C2×#14523977C2211yescharacteristic
18C2×#14523976C2211yescharacteristic
19C2×#14523975C2211yescharacteristic
20C2×#14523975C2211yescharacteristic
21C2×#14523974C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14523964C2211yescharacteristic
26C2×#14523964C2211yescharacteristic
27#16863338—21no—
28#16863330—21no—
29#16863299C2211yescharacteristic
30#16863299C2211yescharacteristic
31#16863292C2211yescharacteristic
32#16863292C2211yescharacteristic
33#16863289—21no—
34#16863289—21no—
35#16863280—21no—
36#16863280—21no—
37#16863265C2211yescharacteristic
38#16863262C2211yescharacteristic
39#16863262C2211yescharacteristic
40#16863261C2211yescharacteristic
41#16863259—21no—
42C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊Dic67—21no—
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
53C2×#102×C67C2211yescharacteristic
54C2×#102×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
60C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
67C2×Dic67⋊C4—21no—
68C2×Dic67⋊C4—21no—
69C2×Dic67⋊C4—21no—
70C2×Dic67⋊C4—21no—
71C2×C22⋊Dic67—21no—
72C2×C22⋊Dic67—21no—
73C2×C22⋊Dic67—21no—
74C2×C22⋊Dic67—21no—
75C2×C4×Dic67—21no—
76C2×C4×Dic67—21no—
77C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
79#14523977—22no—
80#14523977—22no—
81#14523976—41no—
82#14523975—41no—
83#14523975—41no—
84#14523974—41no—
85C4⋊(C67⋊C8)—22no—
86Dic67⋊C8—22no—
87Dic67⋊C8—22no—
88#14523964—41no—
89#14523964—41no—
90C67⋊#95—21no—
91C67⋊#95—21no—
92C67⋊#95—21no—
93C67⋊#95—21no—
94C67⋊#95—21no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95D411yescharacteristic
101C67⋊#95D411yescharacteristic
102C22×D4×C67C2311yescharacteristic
103C23×C4×C67—21no—
104C22×C8×C67C2311yescharacteristic
105C22×C8×C67C2311yescharacteristic
106C4×D4×C67—22no—
107C4×D4×C67Q814yes—
108C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C67—21no—
112C2×C42×C67—21no—
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114#102×C67—22no—
115#102×C67—22no—
116C4×C8×C67—22no—
117#95×C67—21no—
118C22×Dic67—21no—
119C22×Dic67—21no—
120C22×Dic67—21no—
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
126C2×C67⋊C8—21no—
127C2×C67⋊C8—21no—
128C2×C67⋊C8—21no—
129C2×C67⋊C8—21no—
130C2×C67⋊C8—21no—
131C2×C67⋊C8—21no—
132C4⋊Dic67—22no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—41no—
142Dic67⋊C4—42no—
143Dic67⋊C4—42no—
144Dic67⋊C4—81no—
145Dic67⋊C4—81no—
146C22⋊Dic67—42no—
147C22⋊Dic67—42no—
148C22⋊Dic67—81no—
149C22⋊Dic67—81no—
150C4×Dic67—21no—
151C4×Dic67—21no—
152C4×Dic67—21no—
153C4×Dic67—21no—
154C4×Dic67—81no—
155C4×Dic67—81no—
156C24×C67—21no—
157C2×D4×C67—21no—
158C2×D4×C67—21no—
159C2×D4×C67—21no—
160C2×D4×C67—21no—
161C2×D4×C67—21no—
162C2×D4×C67C2×Q812yes—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—24no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—81no—
168C22×C4×C67—81no—
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2411yescharacteristic
172C2×C8×C67—21no—
173C2×C8×C67—21no—
174C2×C8×C67—21no—
175C2×C8×C67—21no—
176C2×C8×C67#4112yes—
177C2×C8×C67#4112yes—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67C2×Q812yes—
184C22⋊C4×C67—24no—
185C42×C67—81no—
186C42×C67C2×Q812yes—
187C42×C67#4112yes—
188C23×C67—22no—
189C23×C67—41no—
190C23×C67—41no—
191C23×C67—41no—
192C23×C67—41no—
193C23×C67—41no—
194C23×C67—41no—
195C23×C67C22×D411yescharacteristic
196D4×C67—22no—
197D4×C67—22no—
198D4×C67—41no—
199D4×C67—41no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—84no—
214C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
215C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
216C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
217C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67#13512yes—
246C8×C67—22no—
247C8×C67—22no—
248C67⋊C8—41no—
249C67⋊C8—41no—
250C22×C67—42no—
251C22×C67—42no—
252C22×C67—42no—
253C22×C67—81no—
254C22×C67—81no—
255C22×C67—81no—
256C22×C67—81no—
257C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
258C22×C67#54711yescharacteristic
259C22×C67#55011yescharacteristic
260C22×C67C2×#13511yescharacteristic
261C22×C67#57511yescharacteristic
262C22×C67#57611yescharacteristic
263C22×C67#57711yescharacteristic
264C4×C67—22no—
265C4×C67—22no—
266C4×C67—42no—
267C4×C67—81no—
268C4×C67—81no—
269C4×C67#53311yescharacteristic
270C4×C67#54411yescharacteristic
271C4×C67#55211yescharacteristic
272C4×C67#55311yescharacteristic
273Dic67—22no—
274Dic67—41no—
275Dic67—41no—
276Dic67—41no—
277Dic67—81no—
278Dic67—81no—
279Dic67—81no—
280Dic67—81no—
281#26094—671nomaximal, Sylow
282C2×C67—82no—
283C2×C67#244111yescharacteristic
284C2×C67#307611yescharacteristic
285C2×C67#308111yescharacteristic
286C2×C67#333711yescharacteristic
287C2×C67#335511yescharacteristic
288C2×C67#339611yescharacteristic
289C2×C67#340111yescharacteristic
290#2570—671no—
291#2357—671no—
292#2093—671no—
293#2092—671no—
294#2065—671no—
295#2065—671no—
296#1949—671no—
297#1949—671no—
298#1948—671no—
299#1939—671no—
300#1921—671no—
301#1918—671no—
302#1846—671no—
303#1804—671no—
304C4×#102D6711yescharacteristic
305C67#2609411yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
307C2×#107—671no—
308C2×#107—671no—
309C2×#107—671no—
310C2×#106—671no—
311C2×#106—671no—
312C2×#106—671no—
313C2×C4⋊C8—671no—
314C2×C4⋊C8—671no—
315C2×C4⋊C8—671no—
316C2×#102—671no—
317C2×#102—671no—
318C2×#102C2×D6711yescharacteristic
319C2×#102C2×D6711yescharacteristic
320C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
321#400—1341no—
322#398—1341no—
323#390—671no—
324#390—671no—
325#389—671no—
326#389—671no—
327#388—1341no—
328#388—1341no—
329#387—1341no—
330#387—1341no—
331#384—671no—
332#382—671no—
333#382—671no—
334#382—671no—
335#381—1341no—
336C4×C4⋊C4—671no—
337C4×C4⋊C4—671no—
338C4×C4⋊C4—671no—
339C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
340C4×C22⋊C4—1341no—
341#340—671no—
342#340—671no—
343#340—671no—
344#340—671no—
345#340C2×D6711yescharacteristic
346#340C2×D6711yescharacteristic
347#336—671no—
348#336—671no—
349C22×D4C22×D6711yescharacteristic
350C23×C4—21no—
351C22×C8—671no—
352C22×C8—671no—
353C22×C8C22×D6711yescharacteristic
354C22×C8C22×D6711yescharacteristic
355C4×D4—22no—
356C4×D4Dic13414yes—
357C2×C4⋊C4—671no—
358C2×C4⋊C4—671no—
359C2×C4⋊C4—671no—
360C2×C4⋊C4—671no—
361C2×C4⋊C4—671no—
362C2×C4⋊C4—671no—
363C2×C4⋊C4—1341no—
364C2×C4⋊C4—1341no—
365C2×C4⋊C4—1341no—
366C2×C4⋊C4—1341no—
367C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—1341no—
372C2×C22⋊C4—1341no—
373C2×C22⋊C4—1341no—
374C2×C22⋊C4—1341no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—671no—
377C2×C42—671no—
378C2×C42—1341no—
379C2×C42—1341no—
380C2×C42C22×D6711yescharacteristic
381#107—2681no—
382#107—1342no—
383#107—1342no—
384#106—2681no—
385#106—2681no—
386#106—2681no—
387C4⋊C8—1342no—
388C4⋊C8—1342no—
389C4⋊C8—1342no—
390#102—22no—
391#102—22no—
392#102—2681no—
393#102—2681no—
394C4×C8—22no—
395#95—21no—
396#95—671no—
397#95—671no—
398#95—1341no—
399#95—1341no—
400#95—1341no—
401#95—1341no—
402#95—1341no—
403#95—1341no—
404#95—1341no—
405#95—1341no—
406#95—1341no—
407#95—1341no—
408C24—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4C2×Dic13412yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—671no—
422C22×C4—671no—
423C22×C4—671no—
424C22×C4—671no—
425C22×C4—1341no—
426C22×C4—1341no—
427C22×C4—1341no—
428C22×C4—1341no—
429C22×C4D4×D6711yescharacteristic
430C22×C4D4×D6711yescharacteristic
431C22×C4C23×D6711yescharacteristic
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—1341no—
437C2×C8—1341no—
438C2×C8—1341no—
439C2×C8—1341no—
440C2×C8—1341no—
441C2×C8—1341no—
442C2×C8#1176162812yes—
443C2×C8#1176162812yes—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—2681no—
450C4⋊C4—2682no—
451C4⋊C4—2682no—
452C4⋊C4—5361no—
453C4⋊C4—5361no—
454C4⋊C4—1342no—
455C4⋊C4—1341no—
456C4⋊C4—1341no—
457C4⋊C4—1341no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4C2×Dic13412yes—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—2682no—
466C22⋊C4—2682no—
467C22⋊C4—5361no—
468C22⋊C4—5361no—
469C42—81no—
470C42—5361no—
471C42—5361no—
472C42—1341no—
473C42—1341no—
474C42—1341no—
475C42—1341no—
476C42C2×Dic13412yes—
477C42#1176162712yes—
478C23—22no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23C2×D4×D6711yescharacteristic
486D4—22no—
487D4—22no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—2681no—
505C2×C4—2681no—
506C2×C4—2681no—
507C2×C4—2681no—
508C2×C4—2681no—
509C2×C4—2681no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—672no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4—1341no—
520C2×C4—1341no—
521C2×C4—1341no—
522C2×C4—1341no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4#1452402012yes—
529C2×C4#1452402012yes—
530C2×C4C22×Dic13411yescharacteristic
531C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
532C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
533C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
534C2×C4#1452408911yescharacteristic
535C2×C4#1452409011yescharacteristic
536C8—22no—
537C8—22no—
538C8—2681no—
539C8—2681no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22C2×#1452402011yescharacteristic
548C22#1686405111yescharacteristic
549C22#1686406711yescharacteristic
550C22#135×D6711yescharacteristic
551C22#1686419311yescharacteristic
552C22#1686419711yescharacteristic
553C22#1686420211yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—42no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—2681no—
560C4—2681no—
561C4—2681no—
562C4—5361no—
563C4—5361no—
564C4—5361no—
565C4—5361no—
566C4—1342no—
567C4#1686395311yescharacteristic
568C4#1686402411yescharacteristic
569C4#1686408611yescharacteristic
570C4#1686409211yescharacteristic
571C2—82no—
572C2#2256392211yescharacteristic
573C2#2256999311yescharacteristic
574C2#2257003611yescharacteristic
575C2#2257259311yescharacteristic
576C2#2257281611yescharacteristic
577C2#2257322111yescharacteristic
578C2#2257327111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×#102×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenterC4×#102D67
hypocenterC67#26094
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22565437C2semidirect
7. #22560977C2semidirect
8. #22560976C2semidirect
9. #22560971C2semidirect
10. #22560927C2semidirect
11. #22560800C2semidirect
12. #22560779C2semidirect
13. #22560373C2semidirect
305. C67#26094semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225654372
#225631822
#225617352
#225617282
#225615812
#225609772
#225609762
#225609712
#225609272
#225608002
#225607792
#225603732
#225602192
C4×#102×C672
#2609467