Finite Group Databasebeta

← #30914936

Subgroups — #30914936

Order 17152.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563156C211yesmaximal, characteristic
2#22561738C211yesmaximal, characteristic
3#22561733C211yesmaximal, characteristic
4#22561594C211yesmaximal, characteristic
5#22561580C211yesmaximal, characteristic
6#22560975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560965C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560933C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560791C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560378C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560216C211yesmaximal, characteristic
14#22560037C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2570C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×D268C2211yescharacteristic
17C2×#14524001—21no—
18C2×#14523976C2211yescharacteristic
19C2×#14523976C2211yescharacteristic
20C2×#14523976C2211yescharacteristic
21C2×#14523976C2211yescharacteristic
22C2×#14523974C2211yescharacteristic
23C2×#14523974C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14523963C2211yescharacteristic
28C2×#14523963C2211yescharacteristic
29C2×#14523963C2211yescharacteristic
30C2×#14523963C2211yescharacteristic
31C2×#14523954C2211yescharacteristic
32#16863298C2211yescharacteristic
33#16863298C2211yescharacteristic
34#16863288—21no—
35#16863288—21no—
36#16863266C2211yescharacteristic
37#16863253—21no—
38C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
40#16863158C2211yescharacteristic
41#16863158C2211yescharacteristic
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863151C2211yescharacteristic
47#16863151C2211yescharacteristic
48#400×C67—21no—
49#398×C67—21no—
50#389×C67C2211yescharacteristic
51#389×C67C2211yescharacteristic
52#387×C67—21no—
53#387×C67—21no—
54#384×C67C2211yescharacteristic
55#382×C67C2211yescharacteristic
56#382×C67C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59C22×D268C2311yescharacteristic
60C22×C4×D67—21no—
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C4×D268—22no—
66C4×D268Q814yes—
67#14524001—44no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
78C2×C4×Dic67—21no—
79C2×C4×Dic67—21no—
80#14523976—22no—
81#14523976—41no—
82#14523976—41no—
83#14523976—41no—
84#14523974—22no—
85#14523974—41no—
86C4⋊(C67⋊C8)—22no—
87C4⋊(C67⋊C8)—22no—
88C4⋊(C67⋊C8)—22no—
89#14523963—22no—
90#14523963—22no—
91#14523963—41no—
92#14523963—41no—
93#14523954—22no—
94C67⋊#95—21no—
95C67⋊#95—21no—
96C2×C4⋊C4×C67—21no—
97C2×C4⋊C4×C67—21no—
98C2×C4⋊C4×C67—21no—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
106C2×C42×C67—21no—
107C2×C42×C67C2311yescharacteristic
108C2×C42×C67C2311yescharacteristic
109C2×C42×C67C2311yescharacteristic
110#95×C67—21no—
111#95×C67—21no—
112#95×C67—21no—
113#95×C67—21no—
114#95×C67—21no—
115#95×C67—21no—
116#95×C67—21no—
117#95×C67D411yescharacteristic
118#95×C67D411yescharacteristic
119C23×D67—21no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268C2×Q812yes—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C2×C4×D67—24no—
130C2×C4×D67—42no—
131C2×C4×D67—42no—
132C2×C67⋊C8—21no—
133C2×C67⋊C8—21no—
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8#4112yes—
143C2×C67⋊C8#4112yes—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—42no—
150C4⋊Dic67—81no—
151C4⋊Dic67C2×Q812yes—
152(C2×D67)⋊C4—24no—
153(C2×D67)⋊C4—42no—
154(C2×D67)⋊C4—42no—
155(C2×D67)⋊C4—81no—
156(C2×D67)⋊C4—81no—
157C4×Dic67—42no—
158C4×Dic67—42no—
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—41no—
180C4⋊C4×C67—42no—
181C4⋊C4×C67—42no—
182C4⋊C4×C67—81no—
183C4⋊C4×C67—81no—
184C42×C67—21no—
185C42×C67—21no—
186C42×C67—21no—
187C42×C67—21no—
188C42×C67—81no—
189C42×C67C2×Q812yes—
190C42×C67#4112yes—
191C23×C67C22×D411yescharacteristic
192C22×D67—22no—
193C22×D67—41no—
194C22×D67—41no—
195C22×D67—41no—
196C22×D67—41no—
197C22×D67—41no—
198C22×D67—41no—
199C2×C4×C67—21no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
227C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
228C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
230C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244D268—22no—
245D268—22no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248C4×D67—48no—
249C67⋊C8—22no—
250C67⋊C8—22no—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8—41no—
253C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
254C22×C67#54711yescharacteristic
255C22×C67#55011yescharacteristic
256C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C22×C67#57511yescharacteristic
258C22×C67#57611yescharacteristic
259C22×C67#57811yescharacteristic
260C2×D67—42no—
261C2×D67—42no—
262C2×D67—42no—
263C2×D67—81no—
264C2×D67—81no—
265C2×D67—81no—
266C2×D67—81no—
267C4×C67—22no—
268C4×C67—22no—
269C4×C67—22no—
270C4×C67—41no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—81no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67—81no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67#53311yescharacteristic
278C4×C67#54411yescharacteristic
279C4×C67#55211yescharacteristic
280C4×C67#55311yescharacteristic
281Dic67—42no—
282Dic67—81no—
283Dic67—81no—
284#26098—671nomaximal, Sylow
285C2×C67#244111yescharacteristic
286C2×C67#307711yescharacteristic
287C2×C67#308311yescharacteristic
288C2×C67#334311yescharacteristic
289C2×C67#334711yescharacteristic
290C2×C67#339911yescharacteristic
291C2×C67#340211yescharacteristic
292D67—82no—
293#2570D6711yescharacteristic, complemented
294#2354—671no—
295#2093—671no—
296#2092—671no—
297#2067—671no—
298#2065—671no—
299#1949—671no—
300#1947—671no—
301#1947—671no—
302#1940—671no—
303#1921—671no—
304#1920—671no—
305#1847—671no—
306#1804—671no—
307#1762—671no—
308C67#2609811yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×C4×D4—671no—
310C2×#117—1341no—
311C2×#107—671no—
312C2×#107—671no—
313C2×#107—671no—
314C2×#107—671no—
315C2×#106—671no—
316C2×#106—671no—
317C2×C4⋊C8—671no—
318C2×C4⋊C8—671no—
319C2×C4⋊C8—671no—
320C2×#102—671no—
321C2×#102—671no—
322C2×#102—671no—
323C2×#102—671no—
324C2×#97—671no—
325#400—21no—
326#398—21no—
327#390—671no—
328#390—671no—
329#389C2×D6711yescharacteristic
330#389C2×D6711yescharacteristic
331#388—1341no—
332#388—1341no—
333#387—21no—
334#387—21no—
335#384—671no—
336#384C2×D6711yescharacteristic
337#382C2×D6711yescharacteristic
338#382C2×D6711yescharacteristic
339#380—1341no—
340C4×C4⋊C4—671no—
341C4×C4⋊C4—671no—
342C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
343C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
344#340—671no—
345#340—671no—
346#340—671no—
347#340—671no—
348#340—671no—
349#340—671no—
350#336—671no—
351#336—671no—
352C22×D4—671no—
353C23×C4—1341no—
354C22×C8—671no—
355C22×C8—671no—
356C22×C8—671no—
357C22×C8—671no—
358C4×D4—674no—
359C4×D4—1342no—
360#117—2684no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—671no—
366C2×C4⋊C4—671no—
367C2×C4⋊C4—671no—
368C2×C4⋊C4—1341no—
369C2×C4⋊C4—1341no—
370C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—1341no—
377C2×C22⋊C4—1341no—
378C2×C22⋊C4—1341no—
379C2×C22⋊C4—1341no—
380C2×C22⋊C4—1341no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—1341no—
383C2×C42—1341no—
384C2×C42C22×D6711yescharacteristic
385C2×C42C22×D6711yescharacteristic
386C2×C42C22×D6711yescharacteristic
387#107—2681no—
388#107—2681no—
389#107—2681no—
390#107—1342no—
391#106—2681no—
392#106—1342no—
393C4⋊C8—1342no—
394C4⋊C8—1342no—
395C4⋊C8—1342no—
396#102—2681no—
397#102—2681no—
398#102—1342no—
399#102—1342no—
400#97—1342no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—1341no—
409#95—1341no—
410#95C22⋊D6711yescharacteristic
411#95C22⋊D6711yescharacteristic
412C24—1341no—
413C2×D4—672no—
414C2×D4—1341no—
415C2×D4—1341no—
416C2×D4—1341no—
417C2×D4—1341no—
418C2×D4—1341no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—2682no—
424C22×C4—2682no—
425C22×C4—1341no—
426C22×C4—1341no—
427C22×C4—1341no—
428C22×C4—1344no—
429C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
435C22×C4C23×D6711yescharacteristic
436C2×C8—672no—
437C2×C8—672no—
438C2×C8—1341no—
439C2×C8—1341no—
440C2×C8—1341no—
441C2×C8—1341no—
442C2×C8—1341no—
443C2×C8—1341no—
444C2×C8—1341no—
445C2×C8—1341no—
446C2×C8—1341no—
447C2×C8—1341no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—2682no—
463C4⋊C4—5361no—
464C4⋊C4—672no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C22⋊C4—2682no—
471C22⋊C4—2682no—
472C22⋊C4—5361no—
473C22⋊C4—5361no—
474C22⋊C4—1344no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—81no—
480C42—2682no—
481C42—2682no—
482C42Q8×D6712yes—
483C42#1176162912yes—
484C23—2681no—
485C23—2681no—
486C23—2681no—
487C23—2681no—
488C23—2681no—
489C23—2681no—
490C23—1342no—
491C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
492D4—2681no—
493D4—2681no—
494D4—1342no—
495D4—1342no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—2688no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—1342no—
533C2×C4#1452401912yes—
534C2×C4#1452401912yes—
535C2×C4#1452406812yes—
536C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
537C2×C4#41×D6711yescharacteristic
538C2×C4#41×D6711yescharacteristic
539C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
540C2×C4#1452408911yescharacteristic
541C2×C4#1452409011yescharacteristic
542C8—2681no—
543C8—2681no—
544C8—1342no—
545C8—1342no—
546C22—2682no—
547C22—2682no—
548C22—2682no—
549C22—5361no—
550C22—5361no—
551C22—5361no—
552C22—5361no—
553C22C2×#1452401911yescharacteristic
554C22#1686404511yescharacteristic
555C22#1686406511yescharacteristic
556C22C2×#1452406811yescharacteristic
557C22#1686419411yescharacteristic
558C22#1686419911yescharacteristic
559C22#1686421111yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—22no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—2682no—
571C4—5361no—
572C4—5361no—
573C4#1686395211yescharacteristic
574C4#1686402611yescharacteristic
575C4#1686408411yescharacteristic
576C4#1686409911yescharacteristic
577C2—5362no—
578C2#2256391811yescharacteristic
579C2#2257000211yescharacteristic
580C2#2257005611yescharacteristic
581C2#2257264911yescharacteristic
582C2#2257270311yescharacteristic
583C2#2257324711yescharacteristic
584C2#2257328411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2570C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#2570D67
hypocenterC67#26098
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2570

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #22560975C2semidirect
7. #22560967C2semidirect
8. #22560965C2semidirect
9. #22560933C2semidirect
10. #22560798C2semidirect
11. #22560791C2semidirect
12. #22560378C2semidirect
15. C67×#2570C2semidirect
293. #2570D67semidirect
308. C67#26098semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225631562
#225617382
#225617332
#225615942
#225615802
#225609752
#225609672
#225609652
#225609332
#225607982
#225607912
#225603782
#225602162
#225600372
C67×#25702
#2609867