Finite Group Databasebeta

← #30914996

Subgroups — #30914996

Order 17152.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563180C211yesmaximal, characteristic
2#22561743C211yesmaximal, characteristic
3#22561738C211yesmaximal, characteristic
4#22561594C211yesmaximal, characteristic
5#22561580C211yesmaximal, characteristic
6#22560977C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560970C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560965C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560933C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560784C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560375C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560206C211yesmaximal, characteristic
14#22560037C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2552C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×D268C2211yescharacteristic
17C2×#14523976C2211yescharacteristic
18C2×#14523976C2211yescharacteristic
19C2×#14523976C2211yescharacteristic
20C2×#14523974C2211yescharacteristic
21C2×#14523974C2211yescharacteristic
22C2×#14523974C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14523963C2211yescharacteristic
27C2×#14523963C2211yescharacteristic
28C2×#14523963C2211yescharacteristic
29C2×#14523963C2211yescharacteristic
30C2×#14523954C2211yescharacteristic
31#16863298C2211yescharacteristic
32#16863298C2211yescharacteristic
33#16863286—21no—
34#16863286—21no—
35#16863262C2211yescharacteristic
36#16863258—21no—
37C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
39#16863243—21no—
40#16863158C2211yescharacteristic
41#16863158C2211yescharacteristic
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863151C2211yescharacteristic
47#16863151C2211yescharacteristic
48C2×#125×C67—21no—
49#398×C67—21no—
50#398×C67—21no—
51#389×C67—21no—
52#389×C67C2211yescharacteristic
53#389×C67C2211yescharacteristic
54#384×C67C2211yescharacteristic
55#384×C67C2211yescharacteristic
56#384×C67C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59C22×D268C2311yescharacteristic
60C22×C4×D67—21no—
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C4×D268—22no—
66C4×D268Q814yes—
67C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
75C2×C4×Dic67—21no—
76C2×C4×Dic67—21no—
77#14523976—22no—
78#14523976—41no—
79#14523976—41no—
80#14523974—22no—
81#14523974—41no—
82#14523974—41no—
83C4⋊(C67⋊C8)—22no—
84C4⋊(C67⋊C8)—22no—
85C4⋊(C67⋊C8)—22no—
86#14523963—22no—
87#14523963—22no—
88#14523963—41no—
89#14523963—41no—
90#14523954—22no—
91C67⋊#95—21no—
92C67⋊#95—21no—
93C67⋊#95—21no—
94C67⋊#95—21no—
95#125×C67—44no—
96C2×C4⋊C4×C67—21no—
97C2×C4⋊C4×C67—21no—
98C2×C4⋊C4×C67—21no—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×C42×C67—21no—
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114#95×C67—21no—
115#95×C67—21no—
116#95×C67—21no—
117#95×C67D411yescharacteristic
118#95×C67D411yescharacteristic
119C23×D67—21no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268C2×Q812yes—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C2×C4×D67—24no—
130C2×C4×D67—81no—
131C2×C4×D67—81no—
132C2×C67⋊C8—21no—
133C2×C67⋊C8—21no—
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8#4112yes—
143C2×C67⋊C8#4112yes—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67C2×Q812yes—
150(C2×D67)⋊C4—24no—
151(C2×D67)⋊C4—42no—
152(C2×D67)⋊C4—42no—
153(C2×D67)⋊C4—81no—
154(C2×D67)⋊C4—81no—
155C4×Dic67—81no—
156C4×Dic67—81no—
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67—21no—
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—42no—
179C4⋊C4×C67—42no—
180C4⋊C4×C67—42no—
181C4⋊C4×C67—42no—
182C4⋊C4×C67—42no—
183C4⋊C4×C67—81no—
184C4⋊C4×C67—81no—
185C4⋊C4×C67—81no—
186C42×C67—21no—
187C42×C67—21no—
188C42×C67—21no—
189C42×C67—21no—
190C42×C67—42no—
191C42×C67C2×Q812yes—
192C42×C67#4112yes—
193C23×C67C22×D411yescharacteristic
194C22×D67—22no—
195C22×D67—41no—
196C22×D67—41no—
197C22×D67—41no—
198C22×D67—41no—
199C22×D67—41no—
200C22×D67—41no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
228C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
229C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C67#13712yes—
231C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
232C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246D268—22no—
247D268—22no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250C4×D67—84no—
251C67⋊C8—22no—
252C67⋊C8—22no—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8—41no—
255C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
256C22×C67#54711yescharacteristic
257C22×C67#55011yescharacteristic
258C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C22×C67C2×#13711yescharacteristic
260C22×C67#57611yescharacteristic
261C22×C67#57711yescharacteristic
262C2×D67—42no—
263C2×D67—42no—
264C2×D67—42no—
265C2×D67—81no—
266C2×D67—81no—
267C2×D67—81no—
268C2×D67—81no—
269C4×C67—22no—
270C4×C67—22no—
271C4×C67—22no—
272C4×C67—22no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—81no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67#53311yescharacteristic
280C4×C67#54411yescharacteristic
281C4×C67#55211yescharacteristic
282C4×C67#55311yescharacteristic
283Dic67—42no—
284Dic67—81no—
285Dic67—81no—
286#26102—671nomaximal, Sylow
287C2×C67#244111yescharacteristic
288C2×C67#307911yescharacteristic
289C2×C67#308111yescharacteristic
290C2×C67#334511yescharacteristic
291C2×C67#334611yescharacteristic
292C2×C67#339911yescharacteristic
293C2×C67#340011yescharacteristic
294D67—82no—
295#2552D6711yescharacteristic, complemented
296#2357—671no—
297#2094—671no—
298#2093—671no—
299#2067—671no—
300#2065—671no—
301#1949—671no—
302#1948—671no—
303#1947—671no—
304#1940—671no—
305#1921—671no—
306#1919—671no—
307#1847—671no—
308#1802—671no—
309#1762—671no—
310C67#2610211yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#125—21no—
312C2×C4×D4—671no—
313C2×#107—671no—
314C2×#107—671no—
315C2×#107—671no—
316C2×#106—671no—
317C2×#106—671no—
318C2×#106—671no—
319C2×C4⋊C8—671no—
320C2×C4⋊C8—671no—
321C2×C4⋊C8—671no—
322C2×#102—671no—
323C2×#102—671no—
324C2×#102—671no—
325C2×#102—671no—
326C2×#97—671no—
327#398—21no—
328#398—21no—
329#390—671no—
330#390—671no—
331#389—21no—
332#389C2×D6711yescharacteristic
333#389C2×D6711yescharacteristic
334#388—1341no—
335#388—1341no—
336#384C2×D6711yescharacteristic
337#384C2×D6711yescharacteristic
338#384C2×D6711yescharacteristic
339#382—671no—
340#381—1341no—
341C4×C4⋊C4—671no—
342C4×C4⋊C4—671no—
343C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
344C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
345C4×C22⋊C4—1341no—
346#340—671no—
347#340—671no—
348#340—671no—
349#340—671no—
350#340—671no—
351#340—671no—
352#336—671no—
353#336—671no—
354C22×D4—671no—
355C23×C4—1341no—
356C22×C8—671no—
357C22×C8—671no—
358C22×C8—671no—
359C22×C8—671no—
360#125—44no—
361C4×D4—674no—
362C4×D4—1342no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—671no—
372C2×C4⋊C4—671no—
373C2×C4⋊C4—671no—
374C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—1341no—
381C2×C22⋊C4—1341no—
382C2×C22⋊C4—1341no—
383C2×C22⋊C4—1341no—
384C2×C22⋊C4—1341no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—1341no—
387C2×C42—1341no—
388C2×C42C22×D6711yescharacteristic
389C2×C42C22×D6711yescharacteristic
390C2×C42C22×D6711yescharacteristic
391#107—2681no—
392#107—2681no—
393#107—1342no—
394#106—2681no—
395#106—2681no—
396#106—1342no—
397C4⋊C8—1342no—
398C4⋊C8—1342no—
399C4⋊C8—1342no—
400#102—2681no—
401#102—2681no—
402#102—1342no—
403#102—1342no—
404#97—1342no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—1341no—
409#95—1341no—
410#95—1341no—
411#95—1341no—
412#95C22⋊D6711yescharacteristic
413#95C22⋊D6711yescharacteristic
414C24—1341no—
415C2×D4—672no—
416C2×D4—1341no—
417C2×D4—1341no—
418C2×D4—1341no—
419C2×D4—1341no—
420C2×D4—1341no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—5361no—
426C22×C4—5361no—
427C22×C4—1341no—
428C22×C4—1341no—
429C22×C4—1341no—
430C22×C4—1344no—
431C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
437C22×C4C23×D6711yescharacteristic
438C2×C8—672no—
439C2×C8—672no—
440C2×C8—1341no—
441C2×C8—1341no—
442C2×C8—1341no—
443C2×C8—1341no—
444C2×C8—1341no—
445C2×C8—1341no—
446C2×C8—1341no—
447C2×C8—1341no—
448C2×C8—1341no—
449C2×C8—1341no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—672no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C22⋊C4—2682no—
475C22⋊C4—2682no—
476C22⋊C4—5361no—
477C22⋊C4—5361no—
478C22⋊C4—1344no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—42no—
484C42—5361no—
485C42—5361no—
486C42Q8×D6712yes—
487C42#1176162912yes—
488C23—2681no—
489C23—2681no—
490C23—2681no—
491C23—2681no—
492C23—2681no—
493C23—2681no—
494C23—1342no—
495C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
496D4—2681no—
497D4—2681no—
498D4—1342no—
499D4—1342no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—5364no—
535C2×C4—1342no—
536C2×C4#1452401912yes—
537C2×C4#1452401912yes—
538C2×C4#1452406912yes—
539C2×C4#1452407412yes—
540C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
541C2×C4#41×D6711yescharacteristic
542C2×C4#41×D6711yescharacteristic
543C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
544C2×C4#1452408911yescharacteristic
545C2×C4#1452409011yescharacteristic
546C8—2681no—
547C8—2681no—
548C8—1342no—
549C8—1342no—
550C22—2682no—
551C22—2682no—
552C22—2682no—
553C22—5361no—
554C22—5361no—
555C22—5361no—
556C22—5361no—
557C22C2×#1452401911yescharacteristic
558C22#1686404511yescharacteristic
559C22#1686406511yescharacteristic
560C22C2×#1452406911yescharacteristic
561C22C2×#1452407411yescharacteristic
562C22#1686419911yescharacteristic
563C22#1686420411yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—2682no—
575C4—5361no—
576C4—5361no—
577C4#1686395211yescharacteristic
578C4#1686402611yescharacteristic
579C4#1686408411yescharacteristic
580C4#1686409911yescharacteristic
581C2—5362no—
582C2#2256391811yescharacteristic
583C2#2257001811yescharacteristic
584C2#2257003411yescharacteristic
585C2#2257267911yescharacteristic
586C2#2257268811yescharacteristic
587C2#2257325111yescharacteristic
588C2#2257325811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2552C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#2552D67
hypocenterC67#26102
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #22560977C2semidirect
7. #22560970C2semidirect
8. #22560965C2semidirect
9. #22560933C2semidirect
10. #22560798C2semidirect
11. #22560784C2semidirect
12. #22560375C2semidirect
15. C67×#2552C2semidirect
295. #2552D67semidirect
310. C67#26102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225631802
#225617432
#225617382
#225615942
#225615802
#225609772
#225609702
#225609652
#225609332
#225607982
#225607842
#225603752
#225602062
#225600372
C67×#25522
#2610267