Finite Group Databasebeta

← #30914997

Subgroups — #30914997

Order 17152.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22563178C211yesmaximal, characteristic
3#22561739C211yesmaximal, characteristic
4#22561738C211yesmaximal, characteristic
5#22561596C211yesmaximal, characteristic
6#22561578C211yesmaximal, characteristic
7#22560978C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560966C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560374C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560208C211yesmaximal, characteristic
14#22560033C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1948C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524033—21no—
17C2×#14524005C2211yescharacteristic
18C2×#14523977C2211yescharacteristic
19C2×#14523976C2211yescharacteristic
20C2×#14523976C2211yescharacteristic
21C2×#14523974C2211yescharacteristic
22C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14523965C2211yescharacteristic
25C2×#14523965C2211yescharacteristic
26C2×#14523963C2211yescharacteristic
27C2×#14523963C2211yescharacteristic
28C2×#14523953C2211yescharacteristic
29#16863329—21no—
30#16863327—21no—
31#16863298C2211yescharacteristic
32#16863297C2211yescharacteristic
33#16863295C2211yescharacteristic
34#16863294C2211yescharacteristic
35#16863291—21no—
36#16863287—21no—
37#16863285—21no—
38#16863265C2211yescharacteristic
39#16863265C2211yescharacteristic
40#16863261C2211yescharacteristic
41#16863258—21no—
42C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
44C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
45C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863151C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×#106×C67C2211yescharacteristic
53C2×#106×C67C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
55#384×C67C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59C22×D268C2311yescharacteristic
60C22×C4×D67—21no—
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63#14524033—44no—
64#14524005—22no—
65#14524005Q814yes—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×Dic67⋊C4—21no—
71C2×Dic67⋊C4—21no—
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
76C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
77C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
86#14523977—41no—
87#14523976—22no—
88#14523976—41no—
89#14523974—22no—
90Dic67⋊C8—22no—
91Dic67⋊C8—22no—
92#14523965—22no—
93#14523965—41no—
94#14523963—22no—
95#14523963—41no—
96#14523953—22no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95D411yescharacteristic
104C67⋊#95D411yescharacteristic
105C22×C8×C67C2311yescharacteristic
106C22×C8×C67C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C67—21no—
108C2×C4⋊C4×C67—21no—
109C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C42×C67—21no—
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115#106×C67—41no—
116#106×C67—41no—
117C4⋊C8×C67—22no—
118#95×C67—21no—
119C23×D67—21no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268C2×Q812yes—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D67—24no—
134C2×C4×D67—81no—
135C2×C4×D67—81no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8#4112yes—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—42no—
149Dic67⋊C4—22no—
150Dic67⋊C4—22no—
151Dic67⋊C4—42no—
152Dic67⋊C4—42no—
153Dic67⋊C4—42no—
154Dic67⋊C4—81no—
155Dic67⋊C4—81no—
156(C2×D67)⋊C4—24no—
157(C2×D67)⋊C4—42no—
158(C2×D67)⋊C4—42no—
159(C2×D67)⋊C4—81no—
160(C2×D67)⋊C4—81no—
161C4×Dic67—21no—
162C4×Dic67—21no—
163C4×Dic67—42no—
164C4×Dic67—81no—
165C4×Dic67C2×Q812yes—
166C4×Dic67#4112yes—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2411yescharacteristic
174C2×C8×C67—21no—
175C2×C8×C67—21no—
176C2×C8×C67—21no—
177C2×C8×C67—21no—
178C2×C8×C67—21no—
179C2×C8×C67#4112yes—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—42no—
188C4⋊C4×C67—81no—
189C4⋊C4×C67C2×Q812yes—
190C42×C67—21no—
191C42×C67—21no—
192C42×C67—81no—
193C23×C67C22×D411yescharacteristic
194C22×D67—22no—
195C22×D67—41no—
196C22×D67—41no—
197C22×D67—41no—
198C22×D67—41no—
199C22×D67—41no—
200C22×D67—41no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
220C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67C22⋊Q812yes—
244C2×Dic67C22⋊Q812yes—
245C2×Dic67#13712yes—
246D268—22no—
247D268—22no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250C4×D67—84no—
251C8×C67—22no—
252C8×C67—41no—
253C67⋊C8—22no—
254C67⋊C8—41no—
255C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
256C22×C67#54711yescharacteristic
257C22×C67#55011yescharacteristic
258C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C22×C67C2×#13711yescharacteristic
260C22×C67#57611yescharacteristic
261C22×C67#57711yescharacteristic
262C2×D67—42no—
263C2×D67—42no—
264C2×D67—42no—
265C2×D67—81no—
266C2×D67—81no—
267C2×D67—81no—
268C2×D67—81no—
269C4×C67—22no—
270C4×C67—42no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—81no—
273C4×C67—81no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67#53311yescharacteristic
276C4×C67#54411yescharacteristic
277C4×C67#55211yescharacteristic
278C4×C67#55311yescharacteristic
279Dic67—22no—
280Dic67—22no—
281Dic67—22no—
282Dic67—41no—
283Dic67—81no—
284Dic67—81no—
285Dic67—81no—
286#26102—671nomaximal, Sylow
287C2×C67#244111yescharacteristic
288C2×C67#307911yescharacteristic
289C2×C67#308111yescharacteristic
290C2×C67#334511yescharacteristic
291C2×C67#334611yescharacteristic
292C2×C67#339911yescharacteristic
293C2×C67#340011yescharacteristic
294D67—82no—
295#2552—671no—
296#2357—671no—
297#2094—671no—
298#2093—671no—
299#2067—671no—
300#2065—671no—
301#1949—671no—
302#1948D6711yescharacteristic, complemented
303#1947—671no—
304#1940—671no—
305#1921—671no—
306#1919—671no—
307#1847—671no—
308#1802—671no—
309#1762—671no—
310C67#2610211yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#125—1341no—
312C2×C4×D4—671no—
313C2×#107—671no—
314C2×#107—671no—
315C2×#107—671no—
316C2×#106—671no—
317C2×#106C2×D6711yescharacteristic
318C2×#106C2×D6711yescharacteristic
319C2×C4⋊C8—671no—
320C2×C4⋊C8—671no—
321C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
322C2×#102—671no—
323C2×#102—671no—
324C2×#102—671no—
325C2×#102—671no—
326C2×#97—671no—
327#398—1341no—
328#398—1341no—
329#390—671no—
330#390—671no—
331#389—671no—
332#389—671no—
333#389—1341no—
334#388—1341no—
335#388—1341no—
336#384—671no—
337#384—671no—
338#384C2×D6711yescharacteristic
339#382—671no—
340#381—1341no—
341C4×C4⋊C4—671no—
342C4×C4⋊C4—671no—
343C4×C4⋊C4—671no—
344C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
345C4×C22⋊C4—1341no—
346#340—671no—
347#340—671no—
348#340—671no—
349#340—671no—
350#340C2×D6711yescharacteristic
351#340C2×D6711yescharacteristic
352#336—671no—
353#336—671no—
354C22×D4—671no—
355C23×C4—1341no—
356C22×C8—671no—
357C22×C8—671no—
358C22×C8C22×D6711yescharacteristic
359C22×C8C22×D6711yescharacteristic
360#125—2684no—
361C4×D4—674no—
362C4×D4—1342no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—671no—
366C2×C4⋊C4—671no—
367C2×C4⋊C4—671no—
368C2×C4⋊C4—671no—
369C2×C4⋊C4—671no—
370C2×C4⋊C4—1341no—
371C2×C4⋊C4—1341no—
372C2×C4⋊C4—1341no—
373C2×C4⋊C4—1341no—
374C2×C4⋊C4—1341no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—1341no—
381C2×C22⋊C4—1341no—
382C2×C22⋊C4—1341no—
383C2×C22⋊C4—1341no—
384C2×C22⋊C4—1341no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—671no—
387C2×C42—671no—
388C2×C42—1341no—
389C2×C42—1341no—
390C2×C42C22×D6711yescharacteristic
391#107—2681no—
392#107—2681no—
393#107—1342no—
394#106—41no—
395#106—41no—
396#106—1342no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—1342no—
399C4⋊C8—1342no—
400#102—2681no—
401#102—2681no—
402#102—1342no—
403#102—1342no—
404#97—1342no—
405#95—21no—
406#95—671no—
407#95—671no—
408#95—1341no—
409#95—1341no—
410#95—1341no—
411#95—1341no—
412#95—1341no—
413#95—1341no—
414C24—1341no—
415C2×D4—672no—
416C2×D4—1341no—
417C2×D4—1341no—
418C2×D4—1341no—
419C2×D4—1341no—
420C2×D4—1341no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—5361no—
426C22×C4—5361no—
427C22×C4—671no—
428C22×C4—671no—
429C22×C4—671no—
430C22×C4—671no—
431C22×C4—1344no—
432C22×C4—1341no—
433C22×C4—1341no—
434C22×C4—1341no—
435C22×C4D4×D6711yescharacteristic
436C22×C4D4×D6711yescharacteristic
437C22×C4C23×D6711yescharacteristic
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—672no—
444C2×C8—1341no—
445C2×C8—1341no—
446C2×C8—1341no—
447C2×C8—1341no—
448C2×C8—1341no—
449C2×C8#1176162812yes—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—2682no—
460C4⋊C4—2682no—
461C4⋊C4—2682no—
462C4⋊C4—2682no—
463C4⋊C4—5361no—
464C4⋊C4—5361no—
465C4⋊C4—1342no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1342no—
473C4⋊C4Q8×D6712yes—
474C22⋊C4—2682no—
475C22⋊C4—2682no—
476C22⋊C4—5361no—
477C22⋊C4—5361no—
478C22⋊C4—1344no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—81no—
482C42—2682no—
483C42—5361no—
484C42—672no—
485C42—672no—
486C42—1341no—
487C42—1341no—
488C23—2681no—
489C23—2681no—
490C23—2681no—
491C23—2681no—
492C23—2681no—
493C23—2681no—
494C23—1342no—
495C23C2×D4×D6711yescharacteristic
496D4—2681no—
497D4—2681no—
498D4—1342no—
499D4—1342no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—5364no—
527C2×C4—672no—
528C2×C4—672no—
529C2×C4—672no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4#1452407012yes—
540C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
541C2×C4#41×D6711yescharacteristic
542C2×C4#41×D6711yescharacteristic
543C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
544C2×C4#1452408811yescharacteristic
545C2×C4#1452409111yescharacteristic
546C8—22no—
547C8—41no—
548C8—2681no—
549C8—1342no—
550C22—2682no—
551C22—2682no—
552C22—2682no—
553C22—5361no—
554C22—5361no—
555C22—5361no—
556C22—5361no—
557C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
558C22#1686404711yescharacteristic
559C22#1686406411yescharacteristic
560C22C2×#1452407011yescharacteristic
561C22#137×D6711yescharacteristic
562C22#1686420011yescharacteristic
563C22#1686420211yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—42no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—2681no—
571C4—5361no—
572C4—5361no—
573C4—5361no—
574C4—1342no—
575C4—1342no—
576C4—1342no—
577C4#1686395011yescharacteristic
578C4#1686402311yescharacteristic
579C4#1686407811yescharacteristic
580C4#1686409511yescharacteristic
581C2—5362no—
582C2#2256391911yescharacteristic
583C2#2257001911yescharacteristic
584C2#2257003511yescharacteristic
585C2#2257267511yescharacteristic
586C2#2257269511yescharacteristic
587C2#2257325011yescharacteristic
588C2#2257325711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1948C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#1948D67
hypocenterC67#26102
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22565242C2semidirect
7. #22560978C2semidirect
8. #22560966C2semidirect
9. #22560929C2semidirect
10. #22560804C2semidirect
11. #22560787C2semidirect
12. #22560374C2semidirect
15. C67×#1948C2semidirect
302. #1948D67semidirect
310. C67#26102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225652422
#225631782
#225617392
#225617382
#225615962
#225615782
#225609782
#225609662
#225609292
#225608042
#225607872
#225603742
#225602082
#225600332
C67×#19482
#2610267