Finite Group Databasebeta

← #30915832

Subgroups — #30915832

Order 17152.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863609C211yesmaximal, characteristic
2#22563990C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563114C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561698C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561448C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560885C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560766C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560559C211yesmaximal, characteristic
11#22560543C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560541C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560470C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560468C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×D8×C67C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761616C2211yescharacteristic
17C2×#14524030C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
20#16863609—24no—
21C2×#14523974C2211yescharacteristic
22C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14523968C2211yescharacteristic
24C2×#14523968C2211yescharacteristic
25C2×#14523966C2211yescharacteristic
26C2×#14523964C2211yescharacteristic
27C2×#14523964C2211yescharacteristic
28C2×#14523964C2211yescharacteristic
29#16863324—21no—
30#16863324—21no—
31#16863302C2211yescharacteristic
32#16863301C2211yescharacteristic
33#16863299C2211yescharacteristic
34#16863294C2211yescharacteristic
35#16863292C2211yescharacteristic
36#16863292C2211yescharacteristic
37#16863269—21no—
38#16863269—21no—
39#16863268—21no—
40#16863261C2211yescharacteristic
41#16863259—21no—
42#16863254—21no—
43C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
44C2×C67⋊#95—21no—
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863151C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53C22×D8×C67C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
56C4×D8×C67—24no—
57C2×#107×C67C2211yescharacteristic
58C2×#102×C67C2211yescharacteristic
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C23×Dic67—21no—
63C23×Dic67—21no—
64C2×#11761616—22no—
65C2×#11761616—22no—
66C2×#11761616—22no—
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69#14524030—22no—
70#14524030—41no—
71D4×Dic67—22no—
72D4×Dic67—22no—
73D4×Dic67—22no—
74D4×Dic67—41no—
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
82C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×C22⋊Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
91#14523974—41no—
92Dic67⋊C8—22no—
93#14523968—22no—
94#14523968—22no—
95#14523966—41no—
96#14523964—22no—
97#14523964—22no—
98#14523964—22no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95D411yescharacteristic
109C67⋊#95D411yescharacteristic
110C22×D4×C67C2311yescharacteristic
111C22×D4×C67C2311yescharacteristic
112C23×C4×C67—21no—
113C23×C4×C67—21no—
114C2×D8×C67—22no—
115C2×D8×C67—22no—
116C2×D8×C67D414yes—
117C22×C8×C67C2311yescharacteristic
118C22×C8×C67C2311yescharacteristic
119C4×D4×C67—22no—
120C4×D4×C67—22no—
121C4×D4×C67—41no—
122C4×D4×C67—41no—
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C67—21no—
126C2×C22⋊C4×C67—21no—
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128#107×C67—22no—
129#102×C67—22no—
130#102×C67—22no—
131C4×C8×C67—22no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—24no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—42no—
144C22×Dic67—42no—
145C22×Dic67—81no—
146C22×Dic67—81no—
147C22×Dic67—81no—
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152#11761616—44no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67#4112yes—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—41no—
167Dic67⋊C4—81no—
168Dic67⋊C4—81no—
169Dic67⋊C4—81no—
170C22⋊Dic67—24no—
171C22⋊Dic67—42no—
172C22⋊Dic67—42no—
173C22⋊Dic67—42no—
174C22⋊Dic67—42no—
175C22⋊Dic67—81no—
176C4×Dic67—21no—
177C4×Dic67—21no—
178C4×Dic67—21no—
179C4×Dic67—21no—
180C24×C67—21no—
181C24×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67C2×D412yes—
191C2×D4×C67C2×D412yes—
192C2×D4×C67#4112yes—
193C2×D4×C67#4112yes—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—42no—
197C22×C4×C67—42no—
198C22×C4×C67—42no—
199C22×C4×C67—42no—
200C22×C4×C67—81no—
201C22×C4×C67—81no—
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2411yescharacteristic
205D8×C67—28no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67C2×D412yes—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C22⋊C4×C67—42no—
217C22⋊C4×C67—42no—
218C42×C67—21no—
219C42×C67—21no—
220C23×C67—22no—
221C23×C67—22no—
222C23×C67—22no—
223C23×C67—22no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67—41no—
229C23×C67—41no—
230C23×C67—41no—
231C23×C67—41no—
232C23×C67—41no—
233C23×C67—41no—
234C23×C67C22×D411yescharacteristic
235D4×C67—22no—
236D4×C67—22no—
237D4×C67—22no—
238D4×C67—22no—
239D4×C67—22no—
240D4×C67—41no—
241D4×C67—41no—
242D4×C67#12314yes—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—84no—
255C2×C4×C67—84no—
256C2×C4×C67#13512yes—
257C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—41no—
287C2×Dic67—84no—
288C2×Dic67—84no—
289Dic134—41no—
290Dic134—41no—
291Dic134—41no—
292Dic134—41no—
293C8×C67—22no—
294C8×C67—41no—
295C67⋊C8—41no—
296C67⋊C8—41no—
297C22×C67—24no—
298C22×C67—42no—
299C22×C67—42no—
300C22×C67—42no—
301C22×C67—42no—
302C22×C67—42no—
303C22×C67—42no—
304C22×C67—42no—
305C22×C67—42no—
306C22×C67—42no—
307C22×C67—81no—
308C22×C67—81no—
309C22×C67—81no—
310C22×C67—81no—
311C22×C67#52511yescharacteristic
312C22×C67D4211yescharacteristic
313C22×C67#54811yescharacteristic
314C22×C67C2×#13511yescharacteristic
315C22×C67#57511yescharacteristic
316C22×C67#57611yescharacteristic
317C22×C67#57711yescharacteristic
318C4×C67—22no—
319C4×C67—41no—
320C4×C67—81no—
321C4×C67—81no—
322C4×C67C2×#12311yescharacteristic
323C4×C67#53911yescharacteristic
324C4×C67#54711yescharacteristic
325C4×C67#55311yescharacteristic
326Dic67—41no—
327Dic67—41no—
328Dic67—42no—
329Dic67—41no—
330Dic67—41no—
331Dic67—81no—
332Dic67—81no—
333Dic67—81no—
334#26160—671nomaximal, Sylow
335C2×C67—44no—
336C2×C67—82no—
337C2×C67#244311yescharacteristic
338C2×C67#310211yescharacteristic
339C2×C67#311811yescharacteristic
340C2×C67#326711yescharacteristic
341C2×C67#328011yescharacteristic
342C2×C67#336011yescharacteristic
343C2×C67#337011yescharacteristic
344C2×#463—671no—
345C2×C4×D8D6711yescharacteristic
346#2447—671no—
347#2349—671no—
348#2097—671no—
349#2086—671no—
350#2073—671no—
351#2042—671no—
352#1933—671no—
353#1916—671no—
354#1879—671no—
355#1877—671no—
356#1877—671no—
357#1864—671no—
358#1864—671no—
359C67#2616011yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22×SD16—671no—
361C22×D8C2×D6711yescharacteristic
362C2×#124—671no—
363C2×C4×D4—671no—
364C2×C4×D4—671no—
365C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
366C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
367#463—1344no—
368C4×D8—24no—
369C2×#107C2×D6711yescharacteristic
370C2×#106—671no—
371C2×C4⋊C8—671no—
372C2×#103—671no—
373C2×#103—671no—
374C2×#103—671no—
375C2×#102—671no—
376C2×#102—671no—
377C2×#102—671no—
378C2×#102C2×D6711yescharacteristic
379C2×#102C2×D6711yescharacteristic
380C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
381#397—1341no—
382#397—1341no—
383#391—671no—
384#391—671no—
385#390—671no—
386#389—671no—
387#389—671no—
388#389—671no—
389#385—1341no—
390#385—1341no—
391#385—1341no—
392#382—671no—
393#381—1341no—
394#380—1341no—
395C4×C4⋊C4—671no—
396C2×#95—1341no—
397#340—671no—
398#340—671no—
399#340—671no—
400#340—671no—
401#336—671no—
402#336—671no—
403#336—671no—
404#336—671no—
405C22×Q8—671no—
406C22×D4C22×D6711yescharacteristic
407C22×D4C22×D6711yescharacteristic
408C23×C4—21no—
409C23×C4—21no—
410C23×C4—1341no—
411C23×C4—1341no—
412C2×SD16—1342no—
413C2×SD16—1342no—
414C2×SD16—1342no—
415C2×D8—22no—
416C2×D8—22no—
417C2×D8C22⋊D6714yes—
418C22×C8—671no—
419C22×C8—671no—
420C22×C8C22×D6711yescharacteristic
421C22×C8C22×D6711yescharacteristic
422#124—2681no—
423#124—1342no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—41no—
427C4×D4—41no—
428C4×D4—2681no—
429C4×D4—1342no—
430C4×D4—1342no—
431C4×D4—1342no—
432C2×C4⋊C4—671no—
433C2×C4⋊C4—671no—
434C2×C4⋊C4—671no—
435C2×C4⋊C4—671no—
436C2×C4⋊C4—671no—
437C2×C4⋊C4—1341no—
438C2×C4⋊C4—1341no—
439C2×C4⋊C4—1341no—
440C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—1341no—
445C2×C22⋊C4—1341no—
446C2×C22⋊C4—1341no—
447C2×C22⋊C4—1341no—
448C2×C22⋊C4—1341no—
449C2×C22⋊C4—1341no—
450C2×C42—671no—
451C2×C42—671no—
452C2×C42C22×D6711yescharacteristic
453#107—22no—
454#106—2681no—
455C4⋊C8—1342no—
456#103—2681no—
457#103—1342no—
458#103—1342no—
459#102—22no—
460#102—22no—
461#102—1342no—
462#102—1342no—
463#102—1342no—
464C4×C8—22no—
465#95—671no—
466#95—671no—
467#95—1341no—
468#95—1341no—
469#95—1341no—
470#95—1341no—
471#95—1341no—
472#95—1341no—
473#95—1341no—
474#95—1341no—
475#95—1341no—
476C24—21no—
477C24—21no—
478C2×Q8—1341no—
479C2×Q8—1341no—
480C2×Q8—1341no—
481C2×Q8—1341no—
482C2×Q8—1341no—
483C2×Q8—1341no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
493C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
494C2×D4#1176162812yes—
495C2×D4#1176162812yes—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—2682no—
505C22×C4—2682no—
506C22×C4—5361no—
507C22×C4—5361no—
508C22×C4—5361no—
509C22×C4—671no—
510C22×C4—671no—
511C22×C4—671no—
512C22×C4—671no—
513C22×C4—1341no—
514C22×C4—1341no—
515C22×C4—1341no—
516C22×C4—1341no—
517C22×C4—1344no—
518C22×C4D4×D6711yescharacteristic
519C22×C4D4×D6711yescharacteristic
520C22×C4C23×D6711yescharacteristic
521SD16—2684no—
522D8—28no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—1341no—
529C2×C8—1341no—
530C2×C8—1341no—
531C2×C8—1341no—
532C2×C8—1341no—
533C2×C8—1341no—
534C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—2681no—
540C4⋊C4—5361no—
541C4⋊C4—5361no—
542C4⋊C4—5361no—
543C4⋊C4—672no—
544C4⋊C4—1341no—
545C4⋊C4—1341no—
546C4⋊C4—1341no—
547C4⋊C4—1341no—
548C4⋊C4—1342no—
549C4⋊C4—1341no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—2682no—
553C22⋊C4—2682no—
554C22⋊C4—2682no—
555C22⋊C4—2682no—
556C22⋊C4—5361no—
557C22⋊C4—1344no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—1341no—
561C42—1341no—
562C42—1341no—
563C42—1341no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23C2×D4×D6711yescharacteristic
579Q8—2681no—
580Q8—2681no—
581Q8—2681no—
582Q8—2681no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4#1452402614yes—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—5364no—
616C2×C4—5364no—
617C2×C4—1341no—
618C2×C4—1341no—
619C2×C4—1341no—
620C2×C4—1341no—
621C2×C4—1342no—
622C2×C4—1341no—
623C2×C4—1341no—
624C2×C4—1341no—
625C2×C4—1341no—
626C2×C4—1341no—
627C2×C4—1341no—
628C2×C4—1341no—
629C2×C4—1341no—
630C2×C4#1452406212yes—
631C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
632C2×C4#41×D6711yescharacteristic
633C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
634C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
635C2×C4#1452408811yescharacteristic
636C2×C4#1452409011yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—41no—
639C8—2681no—
640C8—2681no—
641C22—24no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22#1686390511yescharacteristic
656C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
657C22#1686405511yescharacteristic
658C22C2×#1452406211yescharacteristic
659C22#1686419311yescharacteristic
660C22#1686419711yescharacteristic
661C22#1686420311yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—2681no—
667C4—2682no—
668C4—2681no—
669C4—2681no—
670C4—2681no—
671C4—5361no—
672C4—5361no—
673C4—5361no—
674C4C2×#1452402611yescharacteristic
675C4#1686398811yescharacteristic
676C4#1686404511yescharacteristic
677C4#1686409511yescharacteristic
678C2—44no—
679C2—82no—
680C2#2256393811yescharacteristic
681C2#2257022311yescharacteristic
682C2#2257038911yescharacteristic
683C2#2257173411yescharacteristic
684C2#2257189411yescharacteristic
685C2#2257285611yescharacteristic
686C2#2257295811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×C4×D8×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D8×C67C22
hypercenterC2×C4×D8D67
hypocenterC67#26160
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22563990C2semidirect
3. #22563114C2semidirect
4. #22561754C2semidirect
5. #22561698C2semidirect
6. #22561625C2semidirect
7. #22561448C2semidirect
8. #22560885C2semidirect
9. #22560766C2semidirect
11. #22560543C2semidirect
12. #22560541C2semidirect
13. #22560470C2semidirect
14. #22560468C2semidirect
359. C67#26160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636092
#225639902
#225631142
#225617542
#225616982
#225616252
#225614482
#225608852
#225607662
#225605592
#225605432
#225605412
#225604702
#225604682
C2×C4×D8×C672
#2616067