Finite Group Databasebeta

← #30915837

Subgroups — #30915837

Order 17152.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863610C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11761613C211yesmaximal, characteristic
3#22563990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560884C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560764C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560554C211yesmaximal, characteristic
12#22560544C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560542C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560467C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1864C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761617C2211yescharacteristic
17C22×#11761613C2211yescharacteristic
18C2×#14524030C2211yescharacteristic
19C2×C4×D268C2211yescharacteristic
20C2×#14524005C2211yescharacteristic
21C2×#14524005C2211yescharacteristic
22#16863610—24no—
23C4×#11761613—24no—
24C2×#14523976C2211yescharacteristic
25C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14523968C2211yescharacteristic
27C2×#14523966C2211yescharacteristic
28C2×#14523966C2211yescharacteristic
29C2×#14523965C2211yescharacteristic
30C2×#14523964C2211yescharacteristic
31C2×#14523963C2211yescharacteristic
32C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
33#16863324—21no—
34#16863324—21no—
35#16863302C2211yescharacteristic
36#16863301C2211yescharacteristic
37#16863299C2211yescharacteristic
38#16863295C2211yescharacteristic
39#16863292C2211yescharacteristic
40#16863270—21no—
41#16863269—21no—
42#16863267—21no—
43#16863261C2211yescharacteristic
44#16863259—21no—
45#16863253—21no—
46C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
47#95×D67—21no—
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
55C2×#106×C67C2211yescharacteristic
56C2×#102×C67C2211yescharacteristic
57C2×#102×C67C2211yescharacteristic
58#389×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#336×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C22×D268C2311yescharacteristic
63C22×C4×D67—21no—
64C22×C4×D67—21no—
65C22×C4×D67—21no—
66C2×#11761617—22no—
67C2×#11761617—22no—
68C2×#11761617—22no—
69C2×#11761613—22no—
70C2×#11761613—22no—
71C2×#11761613D414yes—
72C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74#14524030—22no—
75#14524030—41no—
76C4×D268—22no—
77C4×D268—41no—
78#14524005—22no—
79#14524005—22no—
80#14524005—22no—
81#14524005—41no—
82C2×C4⋊Dic67—21no—
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
87C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic67—21no—
89C2×C22⋊Dic67—21no—
90C2×C22⋊Dic67—21no—
91C2×C22⋊Dic67—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
97#14523976—22no—
98Dic67⋊C8—22no—
99#14523968—41no—
100#14523966—22no—
101#14523966—22no—
102#14523965—22no—
103#14523964—22no—
104#14523963—22no—
105C4×C67⋊C8—22no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95D411yescharacteristic
115C67⋊#95D411yescharacteristic
116C22×D4×C67C2311yescharacteristic
117C23×C4×C67—21no—
118C22×C8×C67C2311yescharacteristic
119C22×C8×C67C2311yescharacteristic
120C4×D4×C67—22no—
121C4×D4×C67—41no—
122C2×C4⋊C4×C67—21no—
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C67—21no—
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128#106×C67—41no—
129#102×C67—22no—
130#102×C67—22no—
131#95×C67—21no—
132C23×D67—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268C2×D412yes—
143C2×D268#4112yes—
144C2×D268#4112yes—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D67—24no—
153C2×C4×D67—42no—
154C2×C4×D67—42no—
155C2×C4×D67—42no—
156C2×C4×D67—42no—
157C2×C4×D67—81no—
158C2×C4×D67—81no—
159C2×C4×D67—81no—
160C2×C4×D67—81no—
161#11761617—44no—
162#11761613—28no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8C2×D412yes—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—81no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—41no—
176Dic67⋊C4—81no—
177C22⋊Dic67—42no—
178C22⋊Dic67—42no—
179C22⋊Dic67—42no—
180C22⋊Dic67—81no—
181(C2×D67)⋊C4—24no—
182(C2×D67)⋊C4—42no—
183(C2×D67)⋊C4—42no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C24×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67C2×D412yes—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—42no—
199C22×C4×C67—42no—
200C22×C4×C67—81no—
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2411yescharacteristic
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—81no—
216C4⋊C4×C67#4112yes—
217C22⋊C4×C67—42no—
218C42×C67—21no—
219C42×C67—21no—
220C23×C67—22no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67C22×D411yescharacteristic
228C22×D67—22no—
229C22×D67—22no—
230C22×D67—22no—
231C22×D67—41no—
232C22×D67—41no—
233C22×D67—41no—
234C22×D67—41no—
235D4×C67—22no—
236D4×C67—22no—
237D4×C67—41no—
238D4×C67—41no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—84no—
254C2×C4×C67#13512yes—
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282D268—22no—
283D268—22no—
284D268—22no—
285D268#12314yes—
286C4×D67—84no—
287C4×D67—84no—
288C4×D67—84no—
289Dic134—41no—
290Dic134—41no—
291Dic134—41no—
292Dic134—41no—
293C8×C67—41no—
294C8×C67—41no—
295C67⋊C8—22no—
296C67⋊C8—41no—
297C22×C67—42no—
298C22×C67—42no—
299C22×C67—42no—
300C22×C67—81no—
301C22×C67—81no—
302C22×C67—81no—
303C22×C67—81no—
304C22×C67#52511yescharacteristic
305C22×C67D4211yescharacteristic
306C22×C67#54811yescharacteristic
307C22×C67C2×#13511yescharacteristic
308C22×C67#57511yescharacteristic
309C22×C67#57611yescharacteristic
310C22×C67#57711yescharacteristic
311C2×D67—24no—
312C2×D67—42no—
313C2×D67—42no—
314C2×D67—42no—
315C2×D67—42no—
316C2×D67—42no—
317C2×D67—42no—
318C4×C67—22no—
319C4×C67—42no—
320C4×C67—41no—
321C4×C67—81no—
322C4×C67—81no—
323C4×C67C2×#12311yescharacteristic
324C4×C67#53911yescharacteristic
325C4×C67#54711yescharacteristic
326C4×C67#55311yescharacteristic
327Dic67—41no—
328Dic67—41no—
329Dic67—41no—
330Dic67—41no—
331Dic67—81no—
332Dic67—81no—
333Dic67—81no—
334#26160—671nomaximal, Sylow
335C2×C67—82no—
336C2×C67#244311yescharacteristic
337C2×C67#310211yescharacteristic
338C2×C67#311811yescharacteristic
339C2×C67#326711yescharacteristic
340C2×C67#328011yescharacteristic
341C2×C67#336011yescharacteristic
342C2×C67#337011yescharacteristic
343D67—44no—
344C2×#463—671no—
345C2×C4×D8—671no—
346#2447—671no—
347#2349—671no—
348#2097—671no—
349#2086—671no—
350#2073—671no—
351#2042—671no—
352#1933—671no—
353#1916—671no—
354#1879—671no—
355#1877—671no—
356#1877—671no—
357#1864—671no—
358#1864D6711yescharacteristic, complemented
359C67#2616011yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22×SD16—671no—
361C22×D8—671no—
362C2×#124—671no—
363C2×C4×D4—671no—
364C2×C4×D4—671no—
365C2×C4×D4—671no—
366C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
367#463—1344no—
368C4×D8—1344no—
369C2×#107—671no—
370C2×#106C2×D6711yescharacteristic
371C2×C4⋊C8—671no—
372C2×#103—671no—
373C2×#103—671no—
374C2×#103—671no—
375C2×#102—671no—
376C2×#102—671no—
377C2×#102—671no—
378C2×#102C2×D6711yescharacteristic
379C2×#102C2×D6711yescharacteristic
380C2×C4×C8—671no—
381#397—1341no—
382#397—1341no—
383#391—671no—
384#391—671no—
385#390—671no—
386#389—671no—
387#389—671no—
388#389C2×D6711yescharacteristic
389#385—1341no—
390#385—1341no—
391#385—1341no—
392#382—671no—
393#381—1341no—
394#380—1341no—
395C4×C4⋊C4—671no—
396C2×#95—1341no—
397#340—671no—
398#340—671no—
399#340—671no—
400#340C2×D6711yescharacteristic
401#336—671no—
402#336—671no—
403#336—671no—
404#336C2×D6711yescharacteristic
405C22×Q8—671no—
406C22×D4—671no—
407C22×D4C22×D6711yescharacteristic
408C23×C4—21no—
409C23×C4—1341no—
410C23×C4—1341no—
411C23×C4—1341no—
412C2×SD16—1342no—
413C2×SD16—1342no—
414C2×SD16—1342no—
415C2×D8—674no—
416C2×D8—1342no—
417C2×D8—1342no—
418C22×C8—671no—
419C22×C8—671no—
420C22×C8C22×D6711yescharacteristic
421C22×C8C22×D6711yescharacteristic
422#124—2681no—
423#124—1342no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—41no—
426C4×D4—2681no—
427C4×D4—2681no—
428C4×D4—1342no—
429C4×D4—1342no—
430C4×D4—1342no—
431C4×D4—1342no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—671no—
434C2×C4⋊C4—671no—
435C2×C4⋊C4—671no—
436C2×C4⋊C4—671no—
437C2×C4⋊C4—1341no—
438C2×C4⋊C4—1341no—
439C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—1341no—
444C2×C22⋊C4—1341no—
445C2×C22⋊C4—1341no—
446C2×C22⋊C4—1341no—
447C2×C22⋊C4—1341no—
448C2×C22⋊C4—1341no—
449C2×C22⋊C4—1341no—
450C2×C42—671no—
451C2×C42—671no—
452C2×C42C22×D6711yescharacteristic
453#107—1342no—
454#106—41no—
455C4⋊C8—1342no—
456#103—2681no—
457#103—1342no—
458#103—1342no—
459#102—22no—
460#102—22no—
461#102—1342no—
462#102—1342no—
463#102—1342no—
464C4×C8—1342no—
465#95—21no—
466#95—671no—
467#95—671no—
468#95—1341no—
469#95—1341no—
470#95—1341no—
471#95—1341no—
472#95—1341no—
473#95—1341no—
474#95—1341no—
475#95—1341no—
476C24—21no—
477C24—1341no—
478C2×Q8—1341no—
479C2×Q8—1341no—
480C2×Q8—1341no—
481C2×Q8—1341no—
482C2×Q8—1341no—
483C2×Q8—1341no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—672no—
490C2×D4—672no—
491C2×D4—672no—
492C2×D4—1341no—
493C2×D4—1341no—
494C2×D4—1341no—
495C2×D4D4×D6712yes—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—2682no—
503C22×C4—2682no—
504C22×C4—2682no—
505C22×C4—2682no—
506C22×C4—5361no—
507C22×C4—5361no—
508C22×C4—5361no—
509C22×C4—5361no—
510C22×C4—671no—
511C22×C4—671no—
512C22×C4—671no—
513C22×C4—671no—
514C22×C4—1344no—
515C22×C4—1341no—
516C22×C4—1341no—
517C22×C4—1341no—
518C22×C4D4×D6711yescharacteristic
519C22×C4D4×D6711yescharacteristic
520C22×C4C23×D6711yescharacteristic
521SD16—2684no—
522D8—1348no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—672no—
530C2×C8—1341no—
531C2×C8—1341no—
532C2×C8—1341no—
533C2×C8—1341no—
534C2×C8—1341no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—2681no—
542C4⋊C4—5361no—
543C4⋊C4—5361no—
544C4⋊C4—1341no—
545C4⋊C4—1341no—
546C4⋊C4—1341no—
547C4⋊C4—1341no—
548C4⋊C4—1342no—
549C4⋊C4#1176162812yes—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—2682no—
552C22⋊C4—2682no—
553C22⋊C4—2682no—
554C22⋊C4—2682no—
555C22⋊C4—2682no—
556C22⋊C4—5361no—
557C22⋊C4—1344no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—1341no—
561C42—1341no—
562C42—1341no—
563C42—1341no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—2681no—
572C23—2681no—
573C23—2681no—
574C23—2681no—
575C23—1342no—
576C23—1342no—
577C23—1342no—
578C23C2×D4×D6711yescharacteristic
579Q8—2681no—
580Q8—2681no—
581Q8—2681no—
582Q8—2681no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—674no—
588D4—1342no—
589D4—1342no—
590D4—1342no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—5364no—
616C2×C4—5364no—
617C2×C4—5364no—
618C2×C4—1341no—
619C2×C4—1341no—
620C2×C4—1341no—
621C2×C4—1341no—
622C2×C4—1341no—
623C2×C4—1341no—
624C2×C4—1341no—
625C2×C4—1341no—
626C2×C4—1341no—
627C2×C4—1341no—
628C2×C4—1341no—
629C2×C4—1341no—
630C2×C4#1452406412yes—
631C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
632C2×C4#41×D6711yescharacteristic
633C2×C4#41×D6711yescharacteristic
634C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
635C2×C4#1452408811yescharacteristic
636C2×C4#1452409111yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—2681no—
640C8—1342no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—2682no—
649C22—2682no—
650C22—2682no—
651C22—2682no—
652C22—2682no—
653C22—2682no—
654C22—1344no—
655C22#1686390511yescharacteristic
656C22#1686402811yescharacteristic
657C22#1686405611yescharacteristic
658C22C2×#1452406411yescharacteristic
659C22#1686419311yescharacteristic
660C22#1686420011yescharacteristic
661C22#1686420611yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—2681no—
668C4—2681no—
669C4—2681no—
670C4—2681no—
671C4—5361no—
672C4—5361no—
673C4—5361no—
674C4#123×D6711yescharacteristic
675C4#1686399211yescharacteristic
676C4#1686404711yescharacteristic
677C4#1686409611yescharacteristic
678C2—82no—
679C2—2684no—
680C2#2256394311yescharacteristic
681C2#2257022511yescharacteristic
682C2#2257039111yescharacteristic
683C2#2257172711yescharacteristic
684C2#2257188711yescharacteristic
685C2#2257285711yescharacteristic
686C2#2257296011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1864C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761613C22
hypercenter#1864D67
hypocenterC67#26160
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22563990C2semidirect
4. #22563118C2semidirect
5. #22561758C2semidirect
6. #22561701C2semidirect
7. #22561625C2semidirect
8. #22561449C2semidirect
9. #22560884C2semidirect
10. #22560764C2semidirect
12. #22560544C2semidirect
13. #22560542C2semidirect
14. #22560467C2semidirect
15. C67×#1864C2semidirect
358. #1864D67semidirect
359. C67#26160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636102
C2×C4×#117616132
#225639902
#225631182
#225617582
#225617012
#225616252
#225614492
#225608842
#225607642
#225605542
#225605442
#225605422
#225604672
C67×#18642
#2616067