Finite Group Databasebeta

← #30915851

Subgroups — #30915851

Order 17152.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863616C211yesmaximal, characteristic
2C2×SD16×Dic67C211yesmaximal, characteristic
3#22563994C211yesmaximal, characteristic
4Q8×C4⋊Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561709C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561612C211yesmaximal, characteristic
8#22561449C211yesmaximal, characteristic
9#22560886C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560767C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560548C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560479C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560472C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1880C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761618C2211yescharacteristic
17C2×#14524030C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
21#16863616—24no—
22SD16×Dic67—24no—
23C2×#14523975C2211yescharacteristic
24C2×#14523975C2211yescharacteristic
25C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14523968C2211yescharacteristic
27C2×#14523968C2211yescharacteristic
28C2×#14523967C2211yescharacteristic
29C2×#14523966C2211yescharacteristic
30C2×#14523964C2211yescharacteristic
31C2×#14523964C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
33#16863321—21no—
34#16863321—21no—
35#16863302C2211yescharacteristic
36#16863301C2211yescharacteristic
37#16863295—21no—
38#16863295—21no—
39#16863295C2211yescharacteristic
40#16863295C2211yescharacteristic
41#16863295C2211yescharacteristic
42#16863271—21no—
43#16863266—21no—
44#16863266C2211yescharacteristic
45#16863257—21no—
46C4×C4⋊Dic67—21no—
47C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863151C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
56C2×#103×C67C2211yescharacteristic
57C2×#102×C67C2211yescharacteristic
58#390×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#336×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C23×Dic67—21no—
63C2×#11761618—22no—
64C2×#11761618—22no—
65C2×#11761618—22no—
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68#14524030—22no—
69#14524030—41no—
70Q8×Dic67—22no—
71Q8×Dic67—22no—
72Q8×Dic67—41no—
73Q8×Dic67—41no—
74D4×Dic67—22no—
75D4×Dic67—41no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67—21no—
79C2×C4⋊Dic67—21no—
80C2×C4⋊Dic67—21no—
81C2×C4⋊Dic67—21no—
82C2×C4⋊Dic67—21no—
83C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic67—21no—
89C2×C22⋊Dic67—21no—
90C2×C22⋊Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
95#14523975—22no—
96#14523975—41no—
97Dic67⋊C8—22no—
98#14523968—22no—
99#14523968—41no—
100#14523967—22no—
101#14523966—22no—
102#14523964—22no—
103#14523964—22no—
104C8×Dic67—22no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95D411yescharacteristic
113C67⋊#95D411yescharacteristic
114C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
115C22×D4×C67C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C67—22no—
117C2×SD16×C67—22no—
118C2×SD16×C67D414yes—
119C22×C8×C67C2311yescharacteristic
120C22×C8×C67C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C67—22no—
122C4×Q8×C67—22no—
123C2×C4⋊C4×C67—21no—
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C67—21no—
127C2×C22⋊C4×C67—21no—
128C2×C42×C67—21no—
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130#103×C67—22no—
131#102×C67—22no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—42no—
143C22×Dic67—42no—
144C22×Dic67—81no—
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149#11761618—44no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—42no—
165C4⋊Dic67—42no—
166C4⋊Dic67—42no—
167C4⋊Dic67—81no—
168C4⋊Dic67—81no—
169C4⋊Dic67—81no—
170C4⋊Dic67—81no—
171C22⋊Dic67—42no—
172C22⋊Dic67—42no—
173C22⋊Dic67—42no—
174C4×Dic67—21no—
175C4×Dic67—21no—
176C4×Dic67—21no—
177C4×Dic67—21no—
178C4×Dic67—42no—
179C4×Dic67—42no—
180C24×C67—21no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67C2×D412yes—
185C2×Q8×C67#4112yes—
186C2×Q8×C67#4112yes—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67C2×D412yes—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2411yescharacteristic
199SD16×C67—28no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67C2×D412yes—
206C4⋊C4×C67—24no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67#4112yes—
211C22⋊C4×C67—42no—
212C22⋊C4×C67—81no—
213C42×C67—24no—
214C42×C67—21no—
215C42×C67—21no—
216C23×C67—22no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67C22×D411yescharacteristic
224Q8×C67—22no—
225Q8×C67—22no—
226Q8×C67—22no—
227Q8×C67#12314yes—
228D4×C67—22no—
229D4×C67—22no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67#13512yes—
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—84no—
277C2×Dic67#13712yes—
278Dic134—41no—
279Dic134—41no—
280Dic134—41no—
281Dic134—41no—
282C8×C67—22no—
283C8×C67—41no—
284C67⋊C8—41no—
285C67⋊C8—41no—
286C22×C67—42no—
287C22×C67—42no—
288C22×C67—42no—
289C22×C67—81no—
290C22×C67—81no—
291C22×C67—81no—
292C22×C67—81no—
293C22×C67#52511yescharacteristic
294C22×C67D4211yescharacteristic
295C22×C67#54811yescharacteristic
296C22×C67C2×#13511yescharacteristic
297C22×C67C2×#13711yescharacteristic
298C22×C67#57711yescharacteristic
299C22×C67#57711yescharacteristic
300C4×C67—22no—
301C4×C67—24no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67—42no—
304C4×C67—81no—
305C4×C67C2×#12311yescharacteristic
306C4×C67#53911yescharacteristic
307C4×C67#54711yescharacteristic
308C4×C67#55311yescharacteristic
309Dic67—22no—
310Dic67—41no—
311Dic67—41no—
312Dic67—41no—
313Dic67—81no—
314Dic67—81no—
315Dic67—81no—
316Dic67—81no—
317#26161—671nomaximal, Sylow
318C2×C67—82no—
319C2×C67#244311yescharacteristic
320C2×C67#310811yescharacteristic
321C2×C67#312511yescharacteristic
322C2×C67#326611yescharacteristic
323C2×C67#328411yescharacteristic
324C2×C67#336511yescharacteristic
325C2×C67#336911yescharacteristic
326C2×#464—671no—
327C2×C4×SD16—671no—
328#2447—671no—
329Q8×C4⋊C4—671no—
330#2096—671no—
331#2088—671no—
332#2071—671no—
333#2042—671no—
334#1933—671no—
335#1916—671no—
336#1880D6711yescharacteristic
337#1878—671no—
338#1878—671no—
339#1865—671no—
340#1864—671no—
341C67#2616111yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×Q16—671no—
343C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
344C2×#124—671no—
345C2×C4×Q8—671no—
346C2×C4×Q8—671no—
347C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
348C2×C4×D4—671no—
349#464—1344no—
350C4×SD16—1344no—
351C2×#106—671no—
352C2×#106—671no—
353C2×C4⋊C8—671no—
354C2×#103—671no—
355C2×#103—671no—
356C2×#103—671no—
357C2×#103—671no—
358C2×#103C2×D6711yescharacteristic
359C2×#102—671no—
360C2×#102—671no—
361C2×#102C2×D6711yescharacteristic
362C2×C4×C8—671no—
363#397—1341no—
364#397—1341no—
365#391—671no—
366#391—671no—
367#390C2×D6711yescharacteristic
368#389—671no—
369#389—671no—
370#389—671no—
371#389—1341no—
372#389—1341no—
373#385—1341no—
374#384—671no—
375#384—1341no—
376#381—1341no—
377C4×C4⋊C4—671no—
378C4×C4⋊C4—1341no—
379#340—671no—
380#340—671no—
381#340—671no—
382#340C2×D6711yescharacteristic
383#336—671no—
384#336—671no—
385#336—671no—
386#336C2×D6711yescharacteristic
387C22×Q8—671no—
388C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
389C22×D4C22×D6711yescharacteristic
390C23×C4—1341no—
391C2×Q16—1342no—
392C2×Q16—1342no—
393C2×Q16—1342no—
394C2×SD16—22no—
395C2×SD16—22no—
396C2×SD16D26814yes—
397C22×C8—671no—
398C22×C8—671no—
399C22×C8C22×D6711yescharacteristic
400C22×C8C22×D6711yescharacteristic
401#124—2681no—
402#124—1342no—
403C4×Q8—22no—
404C4×Q8—22no—
405C4×Q8—2681no—
406C4×Q8—2681no—
407C4×Q8—1342no—
408C4×Q8—1342no—
409C4×D4—2681no—
410C4×D4—1342no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—671no—
413C2×C4⋊C4—671no—
414C2×C4⋊C4—671no—
415C2×C4⋊C4—671no—
416C2×C4⋊C4—671no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419C2×C4⋊C4—1341no—
420C2×C4⋊C4—1341no—
421C2×C4⋊C4—1341no—
422C2×C4⋊C4—1341no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—1341no—
429C2×C22⋊C4—1341no—
430C2×C22⋊C4—1341no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—671no—
433C2×C42—671no—
434C2×C42—1341no—
435C2×C42—1341no—
436C2×C42C22×D6711yescharacteristic
437#106—2681no—
438#106—1342no—
439C4⋊C8—1342no—
440#103—22no—
441#103—2681no—
442#103—1342no—
443#103—1342no—
444#103—1342no—
445#102—22no—
446#102—1342no—
447#102—1342no—
448C4×C8—1342no—
449#95—671no—
450#95—671no—
451#95—1341no—
452#95—1341no—
453#95—1341no—
454#95—1341no—
455#95—1341no—
456#95—1341no—
457#95—1341no—
458C24—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8—1341no—
467C2×Q8—1341no—
468C2×Q8C2×D26812yes—
469C2×Q8#1176162712yes—
470C2×Q8#1176162712yes—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4C2×D26812yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—2682no—
481C22×C4—2682no—
482C22×C4—5361no—
483C22×C4—671no—
484C22×C4—671no—
485C22×C4—671no—
486C22×C4—671no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4D4×D6711yescharacteristic
492C22×C4D4×D6711yescharacteristic
493C22×C4C23×D6711yescharacteristic
494Q16—2684no—
495SD16—28no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8—1341no—
506C2×C8—1341no—
507C2×C8C2×D26812yes—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—2682no—
513C4⋊C4—2682no—
514C4⋊C4—2682no—
515C4⋊C4—5361no—
516C4⋊C4—5361no—
517C4⋊C4—5361no—
518C4⋊C4—5361no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1342no—
527C4⋊C4#1176162712yes—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—2682no—
531C22⋊C4—2682no—
532C22⋊C4—2682no—
533C42—24no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—2682no—
537C42—2682no—
538C42—1341no—
539C42—1341no—
540C42—1341no—
541C42—1341no—
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23C2×D4×D6711yescharacteristic
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—2681no—
554Q8—2681no—
555Q8—2681no—
556Q8—2681no—
557Q8#1452402714yes—
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—5364no—
589C2×C4—672no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4#1452406412yes—
602C2×C4C22×D26811yescharacteristic
603C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
604C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
605C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
606C2×C4#1452408911yescharacteristic
607C2×C4#1452409011yescharacteristic
608C8—22no—
609C8—41no—
610C8—2681no—
611C8—2681no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22#1686390211yescharacteristic
620C22D4×D26811yescharacteristic
621C22#1686405211yescharacteristic
622C22C2×#1452406411yescharacteristic
623C22#137×D6711yescharacteristic
624C22#1686420311yescharacteristic
625C22#1686420611yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—24no—
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—2681no—
632C4—2681no—
633C4—2681no—
634C4—5361no—
635C4—5361no—
636C4—5361no—
637C4—5361no—
638C4—1342no—
639C4C2×#1452402711yescharacteristic
640C4#1686399011yescharacteristic
641C4#1686405011yescharacteristic
642C4#1686409811yescharacteristic
643C2—82no—
644C2#2256394211yescharacteristic
645C2#2257028411yescharacteristic
646C2#2257048711yescharacteristic
647C2#2257172111yescharacteristic
648C2#2257194011yescharacteristic
649C2#2257290911yescharacteristic
650C2#2257294411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1880C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenter#1880D67
hypocenterC67#26161
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. Q8×C4⋊Dic67C2semidirect
5. #22561751C2semidirect
6. #22561709C2semidirect
9. #22560886C2semidirect
10. #22560767C2semidirect
11. #22560550C2semidirect
12. #22560548C2semidirect
13. #22560479C2semidirect
341. C67#26161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636162
C2×SD16×Dic672
#225639942
Q8×C4⋊Dic672
#225617512
#225617092
#225616122
#225614492
#225608862
#225607672
#225605502
#225605482
#225604792
#225604722
C67×#18802
#2616167