Finite Group Databasebeta

← #30915858

Subgroups — #30915858

Order 17152.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863619C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11761617C211yesmaximal, characteristic
3#22563996C211yesmaximal, characteristic
4C4⋊C4×Dic134C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561614C211yesmaximal, characteristic
8#22561451C211yesmaximal, characteristic
9#22560885C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560563C211yesmaximal, characteristic
11#22560549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560549C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560480C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560473C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic268C2211yescharacteristic
17C22×#11761617C2211yescharacteristic
18C2×#14524031C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
22C2×C4×D268C2211yescharacteristic
23#16863619—24no—
24C4×#11761617—24no—
25C2×#14523975C2211yescharacteristic
26C2×#14523975C2211yescharacteristic
27C2×#14523968C2211yescharacteristic
28C2×#14523968C2211yescharacteristic
29C2×#14523968C2211yescharacteristic
30C2×#14523968C2211yescharacteristic
31C2×#14523968C2211yescharacteristic
32C2×#14523965C2211yescharacteristic
33C2×#14523965C2211yescharacteristic
34C2×#14523965C2211yescharacteristic
35#16863325—21no—
36#16863322—21no—
37#16863302C2211yescharacteristic
38#16863302C2211yescharacteristic
39#16863298C2211yescharacteristic
40#16863294C2211yescharacteristic
41#16863294C2211yescharacteristic
42#16863294C2211yescharacteristic
43#16863293—21no—
44#16863293—21no—
45#16863267—21no—
46#16863266C2211yescharacteristic
47#16863265—21no—
48#16863258—21no—
49C4⋊C4×Dic67—21no—
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863159C2211yescharacteristic
53#16863159C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
57#336×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59#336×C67C2211yescharacteristic
60#336×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C22×D268C2311yescharacteristic
64C22×C4×D67—21no—
65C2×Dic268—22no—
66C2×Dic268—22no—
67C2×Dic268—22no—
68C2×#11761617—22no—
69C2×#11761617—22no—
70C2×#11761617D414yes—
71#14524031—22no—
72#14524031—41no—
73C4×Dic134—22no—
74C4×Dic134—22no—
75C4×Dic134—22no—
76C4×Dic134—22no—
77C4×Dic134—41no—
78C4×Dic134—41no—
79C4×D268—22no—
80C4×D268—41no—
81C2×C4⋊Dic67—21no—
82C2×C4⋊Dic67—21no—
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×Dic67⋊C4—21no—
91C2×Dic67⋊C4—21no—
92C2×Dic67⋊C4—21no—
93C2×Dic67⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic67—21no—
100C2×C4×Dic67—21no—
101C2×C4×Dic67—21no—
102#14523975—22no—
103#14523975—41no—
104#14523968—22no—
105#14523968—22no—
106#14523968—22no—
107#14523968—22no—
108#14523968—41no—
109#14523965—22no—
110#14523965—22no—
111#14523965—22no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C22×C8×C67C2311yescharacteristic
120C22×C8×C67C2311yescharacteristic
121C22×C8×C67C2311yescharacteristic
122C22×C8×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C67—22no—
129C4×C8×C67—22no—
130#95×C67D411yescharacteristic
131#95×C67D411yescharacteristic
132C23×D67—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134C2×D412yes—
143C2×Dic134#4112yes—
144C2×Dic134#4112yes—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268C2×D412yes—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67—21no—
158C2×C4×D67—42no—
159C2×C4×D67—42no—
160C2×C4×D67—81no—
161Dic268—44no—
162#11761617—28no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—42no—
173C4⋊Dic67—81no—
174C4⋊Dic67#4112yes—
175Dic67⋊C4—24no—
176Dic67⋊C4—42no—
177Dic67⋊C4—42no—
178Dic67⋊C4—81no—
179Dic67⋊C4—81no—
180Dic67⋊C4—81no—
181(C2×D67)⋊C4—42no—
182(C2×D67)⋊C4—42no—
183(C2×D67)⋊C4—42no—
184(C2×D67)⋊C4—42no—
185(C2×D67)⋊C4—81no—
186C4×Dic67—24no—
187C4×Dic67—42no—
188C4×Dic67—42no—
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2411yescharacteristic
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67C2×D412yes—
208C4⋊C4×C67—22no—
209C4⋊C4×C67—22no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67—21no—
215C42×C67—21no—
216C23×C67C22×D411yescharacteristic
217C22×D67—22no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—41no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—41no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67#13512yes—
241C2×C4×C67#13712yes—
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269D268—22no—
270D268—22no—
271D268—41no—
272D268—41no—
273C4×D67—84no—
274Dic134—22no—
275Dic134—22no—
276Dic134—22no—
277Dic134—41no—
278Dic134—41no—
279Dic134—41no—
280Dic134—41no—
281Dic134#12314yes—
282C8×C67—22no—
283C8×C67—41no—
284C8×C67—41no—
285C8×C67—41no—
286C22×C67#52511yescharacteristic
287C22×C67D4211yescharacteristic
288C22×C67#54811yescharacteristic
289C22×C67C2×#13511yescharacteristic
290C22×C67C2×#13711yescharacteristic
291C22×C67#57711yescharacteristic
292C22×C67#57711yescharacteristic
293C2×D67—42no—
294C2×D67—42no—
295C2×D67—42no—
296C2×D67—81no—
297C2×D67—81no—
298C2×D67—81no—
299C2×D67—81no—
300C4×C67—22no—
301C4×C67—22no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67—41no—
305C4×C67—41no—
306C4×C67C2×#12311yescharacteristic
307C4×C67#53911yescharacteristic
308C4×C67#54711yescharacteristic
309C4×C67#55311yescharacteristic
310Dic67—24no—
311Dic67—42no—
312Dic67—81no—
313Dic67—81no—
314Dic67—81no—
315Dic67—81no—
316Dic67—81no—
317#26161—671nomaximal, Sylow
318C2×C67#244311yescharacteristic
319C2×C67#310811yescharacteristic
320C2×C67#312511yescharacteristic
321C2×C67#326611yescharacteristic
322C2×C67#328411yescharacteristic
323C2×C67#336511yescharacteristic
324C2×C67#336911yescharacteristic
325D67—82no—
326C2×#464—671no—
327C2×C4×SD16—671no—
328#2447—671no—
329Q8×C4⋊C4—671no—
330#2096—671no—
331#2088—671no—
332#2071—671no—
333#2042—671no—
334#1933—671no—
335#1916D6711yescharacteristic, complemented
336#1880—671no—
337#1878—671no—
338#1878—671no—
339#1865—671no—
340#1864—671no—
341C67#2616111yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×Q16—671no—
343C22×SD16—671no—
344C2×#124—671no—
345C2×C4×Q8—671no—
346C2×C4×Q8—671no—
347C2×C4×Q8—671no—
348C2×C4×D4—671no—
349#464—1344no—
350C4×SD16—1344no—
351C2×#106—671no—
352C2×#106—671no—
353C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
354C2×#103—671no—
355C2×#103—671no—
356C2×#103—671no—
357C2×#103—671no—
358C2×#103—671no—
359C2×#102—671no—
360C2×#102—671no—
361C2×#102—671no—
362C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
363#397—1341no—
364#397—1341no—
365#391—671no—
366#391—671no—
367#390—671no—
368#389—671no—
369#389—671no—
370#389—671no—
371#389—1341no—
372#389—1341no—
373#385—1341no—
374#384—671no—
375#384—1341no—
376#381—1341no—
377C4×C4⋊C4—1341no—
378C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
379#340—671no—
380#340—671no—
381#340—671no—
382#340—671no—
383#336C2×D6711yescharacteristic
384#336C2×D6711yescharacteristic
385#336C2×D6711yescharacteristic
386#336C2×D6711yescharacteristic
387C22×Q8—671no—
388C22×Q8—671no—
389C22×D4—671no—
390C23×C4—1341no—
391C2×Q16—1342no—
392C2×Q16—1342no—
393C2×Q16—1342no—
394C2×SD16—674no—
395C2×SD16—1342no—
396C2×SD16—1342no—
397C22×C8C22×D6711yescharacteristic
398C22×C8C22×D6711yescharacteristic
399C22×C8C22×D6711yescharacteristic
400C22×C8C22×D6711yescharacteristic
401#124—2681no—
402#124—1342no—
403C4×Q8—2681no—
404C4×Q8—2681no—
405C4×Q8—1342no—
406C4×Q8—1342no—
407C4×Q8—1342no—
408C4×Q8—1342no—
409C4×D4—2681no—
410C4×D4—1342no—
411C2×C4⋊C4—671no—
412C2×C4⋊C4—671no—
413C2×C4⋊C4—671no—
414C2×C4⋊C4—671no—
415C2×C4⋊C4—671no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419C2×C4⋊C4—1341no—
420C2×C4⋊C4—1341no—
421C2×C4⋊C4—1341no—
422C2×C4⋊C4—1341no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
425C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—1341no—
427C2×C22⋊C4—1341no—
428C2×C22⋊C4—1341no—
429C2×C22⋊C4—1341no—
430C2×C22⋊C4—1341no—
431C2×C42—1341no—
432C2×C42—1341no—
433C2×C42—1341no—
434C2×C42C22×D6711yescharacteristic
435C2×C42C22×D6711yescharacteristic
436C2×C42C22×D6711yescharacteristic
437#106—2681no—
438#106—1342no—
439C4⋊C8—22no—
440#103—2681no—
441#103—1342no—
442#103—1342no—
443#103—1342no—
444#103—1342no—
445#102—1342no—
446#102—1342no—
447#102—1342no—
448C4×C8—22no—
449#95—1341no—
450#95—1341no—
451#95—1341no—
452#95—1341no—
453#95—1341no—
454#95—1341no—
455#95—1341no—
456#95D26811yescharacteristic
457#95D26811yescharacteristic
458C24—1341no—
459C2×Q8—672no—
460C2×Q8—672no—
461C2×Q8—672no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8—1341no—
467C2×Q8—1341no—
468C2×Q8—1341no—
469C2×Q8—1341no—
470C2×Q8—1341no—
471C2×D4—672no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C22×C4—2682no—
478C22×C4—2682no—
479C22×C4—5361no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4C2×D26811yescharacteristic
488C22×C4C2×D26811yescharacteristic
489C22×C4C2×D26811yescharacteristic
490C22×C4C2×D26811yescharacteristic
491C22×C4C2×D26811yescharacteristic
492C22×C4C2×D26811yescharacteristic
493C22×C4C23×D6711yescharacteristic
494Q16—2684no—
495SD16—1348no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8D4×D6712yes—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—2682no—
511C4⋊C4—2682no—
512C4⋊C4—2682no—
513C4⋊C4—5361no—
514C4⋊C4—5361no—
515C4⋊C4—5361no—
516C4⋊C4—5361no—
517C4⋊C4—672no—
518C4⋊C4—1344no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C22⋊C4—2682no—
529C22⋊C4—2682no—
530C22⋊C4—2682no—
531C22⋊C4—2682no—
532C22⋊C4—5361no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—2682no—
540C42—2682no—
541C42—1344no—
542C23—2681no—
543C23—2681no—
544C23—2681no—
545C23—2681no—
546C23—2681no—
547C23—2681no—
548C23—1342no—
549C23C22×D26811yescharacteristic
550Q8—2681no—
551Q8—2681no—
552Q8—2681no—
553Q8—2681no—
554Q8—674no—
555Q8—1342no—
556Q8—1342no—
557Q8—1342no—
558D4—2681no—
559D4—2681no—
560D4—1342no—
561D4—1342no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—5364no—
596C2×C4—1342no—
597C2×C4—1342no—
598C2×C4—1342no—
599C2×C4—1342no—
600C2×C4#1452406512yes—
601C2×C4#1452407612yes—
602C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
603C2×C4#41×D6711yescharacteristic
604C2×C4#41×D6711yescharacteristic
605C2×C4#41×D6711yescharacteristic
606C2×C4#1452408911yescharacteristic
607C2×C4#1452409111yescharacteristic
608C8—22no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C22—2682no—
613C22—2682no—
614C22—2682no—
615C22—5361no—
616C22—5361no—
617C22—5361no—
618C22—5361no—
619C22#1686390811yescharacteristic
620C22D4×D26811yescharacteristic
621C22#1686405811yescharacteristic
622C22C2×#1452406511yescharacteristic
623C22C2×#1452407611yescharacteristic
624C22#1686420811yescharacteristic
625C22#1686420811yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—2682no—
633C4—5361no—
634C4—5361no—
635C4—5361no—
636C4—5361no—
637C4—5361no—
638C4—1344no—
639C4#123×D6711yescharacteristic
640C4#1686399411yescharacteristic
641C4#1686404811yescharacteristic
642C4#1686409711yescharacteristic
643C2—5362no—
644C2#2256394911yescharacteristic
645C2#2257029111yescharacteristic
646C2#2257048811yescharacteristic
647C2#2257172411yescharacteristic
648C2#2257194111yescharacteristic
649C2#2257290711yescharacteristic
650C2#2257295111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1916C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#1916D67
hypocenterC67#26161
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C4⋊C4×Dic134C2semidirect
5. #22561751C2semidirect
6. #22561707C2semidirect
9. #22560885C2semidirect
11. #22560549C2semidirect
12. #22560549C2semidirect
13. #22560480C2semidirect
15. C67×#1916C2semidirect
335. #1916D67semidirect
341. C67#26161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636192
C2×C4×#117616172
#225639962
C4⋊C4×Dic1342
#225617512
#225617072
#225616142
#225614512
#225608852
#225605632
#225605492
#225604802
#225604732
C67×#19162
#2616167