Finite Group Databasebeta

← #30915876

Subgroups — #30915876

Order 17152.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863593C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563970C211yesmaximal, characteristic
4#22563123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561740C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560894C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560769C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560561C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560561C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560480C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560472C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2041C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761616C2211yescharacteristic
17C22×#11761616C2211yescharacteristic
18C2×#14524024—21no—
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20C2×#14524008C2211yescharacteristic
21C2×#14524008C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
23#16863593—24no—
24#16863487—24no—
25C2×#14523975C2211yescharacteristic
26C2×#14523974C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14523968C2211yescharacteristic
29C2×#14523968C2211yescharacteristic
30C2×#14523964C2211yescharacteristic
31C2×#14523964C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
33#16863310—21no—
34#16863310—21no—
35#16863299C2211yescharacteristic
36#16863299C2211yescharacteristic
37#16863299C2211yescharacteristic
38#16863295C2211yescharacteristic
39#16863294C2211yescharacteristic
40#16863293—21no—
41#16863291—21no—
42#16863276—21no—
43#16863265—21no—
44#16863265C2211yescharacteristic
45C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
46#16863247—21no—
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C2×#127×C67C2211yescharacteristic
55C2×#102×C67C2211yescharacteristic
56C2×#102×C67C2211yescharacteristic
57C2×#102×C67C2211yescharacteristic
58C2×#102×C67C2211yescharacteristic
59#389×C67C2211yescharacteristic
60#336×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C23×Dic67—21no—
63C2×#11761616—22no—
64C2×#11761616—22no—
65C2×#11761616—22no—
66C2×#11761616—22no—
67C2×#11761616—22no—
68C2×#11761616D414yes—
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71#14524024—44no—
72C4×Dic134—22no—
73C4×Dic134—41no—
74#14524008—22no—
75#14524008—22no—
76#14524008—22no—
77#14524008—41no—
78D4×Dic67—22no—
79D4×Dic67—41no—
80C2×C4⋊Dic67—21no—
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
91C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic67—21no—
93C2×C22⋊Dic67—21no—
94C2×C22⋊Dic67—21no—
95C2×C22⋊Dic67—21no—
96C2×C22⋊Dic67—21no—
97C2×C22⋊Dic67—21no—
98C2×C22⋊Dic67—21no—
99C2×C4×Dic67—21no—
100C2×C4×Dic67—21no—
101C2×C4×Dic67—21no—
102C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
104#14523975—41no—
105#14523974—22no—
106C4⋊(C67⋊C8)—22no—
107#14523968—22no—
108#14523968—22no—
109#14523964—22no—
110#14523964—22no—
111C8×Dic67—22no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95D411yescharacteristic
115C67⋊#95D411yescharacteristic
116C22×D4×C67—21no—
117C22×D4×C67—21no—
118C22×D4×C67C2311yescharacteristic
119C22×D4×C67C2311yescharacteristic
120C22×C8×C67C2311yescharacteristic
121C22×C8×C67C2311yescharacteristic
122#127×C67—22no—
123#127×C67—41no—
124C2×C4⋊C4×C67—21no—
125C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128#102×C67—22no—
129#102×C67—22no—
130#102×C67—22no—
131#102×C67—41no—
132#95×C67—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134C2×D412yes—
137C2×Dic134#4112yes—
138C2×Dic134#4112yes—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—42no—
144C22×Dic67—42no—
145C22×Dic67—81no—
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150#11761616—28no—
151#11761616—44no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8C2×D412yes—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—81no—
165Dic67⋊C4—24no—
166Dic67⋊C4—41no—
167Dic67⋊C4—42no—
168Dic67⋊C4—42no—
169Dic67⋊C4—42no—
170Dic67⋊C4—42no—
171Dic67⋊C4—81no—
172Dic67⋊C4SD1614yescomplemented
173C22⋊Dic67—42no—
174C22⋊Dic67—42no—
175C22⋊Dic67—42no—
176C22⋊Dic67—42no—
177C22⋊Dic67—81no—
178C22⋊Dic67—81no—
179C22⋊Dic67—81no—
180C4×Dic67—24no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—42no—
186C4×Dic67—42no—
187C24×C67—21no—
188C24×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—42no—
201C2×D4×C67—42no—
202C2×D4×C67—42no—
203C2×D4×C67—42no—
204C2×D4×C67—81no—
205C2×D4×C67—81no—
206C2×D4×C67C2×D412yes—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2411yescharacteristic
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67—21no—
214C2×C8×C67—21no—
215C2×C8×C67—21no—
216C2×C8×C67—21no—
217C2×C8×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—81no—
222C4⋊C4×C67#4112yes—
223C42×C67—21no—
224C42×C67—21no—
225C23×C67—22no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67—41no—
229C23×C67—41no—
230C23×C67—41no—
231C23×C67—41no—
232C23×C67—41no—
233C23×C67—41no—
234C23×C67—41no—
235C23×C67—41no—
236C23×C67—41no—
237C23×C67—41no—
238C23×C67—41no—
239C23×C67C22×D411yescharacteristic
240D4×C67—22no—
241D4×C67—22no—
242D4×C67—41no—
243D4×C67—41no—
244D4×C67—41no—
245D4×C67—41no—
246D4×C67—41no—
247D4×C67—41no—
248D4×C67—84no—
249D4×C67—84no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—22no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67C2×SD1612yes—
262C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—22no—
272C2×Dic67—22no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—21no—
277C2×Dic67—21no—
278C2×Dic67—21no—
279C2×Dic67—21no—
280C2×Dic67—21no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—41no—
287C2×Dic67—41no—
288C2×Dic67—41no—
289C2×Dic67—41no—
290C2×Dic67—84no—
291C2×Dic67C2×SD1612yes—
292C2×Dic67C2×SD1612yes—
293Dic134—22no—
294Dic134—22no—
295Dic134—22no—
296Dic134#12314yescomplemented
297C8×C67—41no—
298C8×C67—41no—
299C67⋊C8—22no—
300C67⋊C8—41no—
301C22×C67—42no—
302C22×C67—42no—
303C22×C67—42no—
304C22×C67—81no—
305C22×C67—81no—
306C22×C67—81no—
307C22×C67—81no—
308C22×C67—81no—
309C22×C67—81no—
310C22×C67—81no—
311C22×C67—81no—
312C22×C67—81no—
313C22×C67—81no—
314C22×C67—81no—
315C22×C67#52511yescharacteristic
316C22×C67D4211yescharacteristic
317C22×C67#54811yescharacteristic
318C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
319C22×C67#57511yescharacteristic
320C22×C67#57611yescharacteristic
321C22×C67#57711yescharacteristic
322C4×C67—22no—
323C4×C67—42no—
324C4×C67—41no—
325C4×C67—81no—
326C4×C67C2×#12311yescharacteristic
327C4×C67#53911yescharacteristic
328C4×C67#54711yescharacteristic
329C4×C67#55311yescharacteristic
330Dic67—22no—
331Dic67—24no—
332Dic67—22no—
333Dic67—41no—
334Dic67—41no—
335Dic67—81no—
336Dic67—81no—
337Dic67—81no—
338#26163—671nomaximal, Sylow
339C2×C67—82no—
340C2×C67—161no—
341C2×C67#244311yescharacteristic
342C2×C67#310311yescharacteristic
343C2×C67#311911yescharacteristic
344C2×C67#326811yescharacteristic
345C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
346C2×C67#336211yescharacteristic
347C2×C67#337111yescharacteristic
348C2×#460—671no—
349C2×C4×SD16—671no—
350#2445—671no—
351Q8×C4⋊C4—671no—
352#2094—671no—
353#2088—671no—
354#2071—671no—
355#2041D6711yescharacteristic
356#1934—671no—
357#1916—671no—
358#1880—671no—
359#1880—671no—
360#1880—671no—
361#1865—671no—
362#1864—671no—
363C67#2616311yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22×SD16—671no—
365C22×SD16—671no—
366C2×#127C2×D6711yescharacteristic
367C2×#123—1341no—
368C2×C4×Q8—671no—
369C2×C4×Q8—671no—
370C2×C4×Q8—671no—
371C2×C4×D4—671no—
372#460—1344no—
373C4×SD16—1344no—
374C2×#106—671no—
375C2×#106—671no—
376C2×C4⋊C8—671no—
377C2×#103—671no—
378C2×#103—671no—
379C2×#102—671no—
380C2×#102—671no—
381C2×#102C2×D6711yescharacteristic
382C2×#102C2×D6711yescharacteristic
383C2×#102C2×D6711yescharacteristic
384C2×#102C2×D6711yescharacteristic
385C2×C4×C8—671no—
386#394—1341no—
387#394—1341no—
388#390—671no—
389#390—671no—
390#390—671no—
391#389—671no—
392#389—671no—
393#389—1341no—
394#389—1341no—
395#389C2×D6711yescharacteristic
396#386—1341no—
397#384—671no—
398#384—1341no—
399C4×C4⋊C4—671no—
400C4×C4⋊C4—1341no—
401#340—671no—
402#340—671no—
403#340—671no—
404#340—671no—
405#336—671no—
406#336—671no—
407#336—671no—
408#336C2×D6711yescharacteristic
409C22×Q8—671no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4—21no—
412C22×D4C22×D6711yescharacteristic
413C22×D4C22×D6711yescharacteristic
414C23×C4—1341no—
415C2×SD16—674no—
416C2×SD16—1342no—
417C2×SD16—1342no—
418C2×SD16—1342no—
419C2×SD16—1342no—
420C2×SD16—1342no—
421C22×C8—671no—
422C22×C8—671no—
423C22×C8C22×D6711yescharacteristic
424C22×C8C22×D6711yescharacteristic
425#127—22no—
426#127—41no—
427#123—2684no—
428C4×Q8—2681no—
429C4×Q8—2681no—
430C4×Q8—1342no—
431C4×Q8—1342no—
432C4×Q8—1342no—
433C4×Q8—1342no—
434C4×D4—2681no—
435C4×D4—1342no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—671no—
438C2×C4⋊C4—671no—
439C2×C4⋊C4—671no—
440C2×C4⋊C4—671no—
441C2×C4⋊C4—671no—
442C2×C4⋊C4—1341no—
443C2×C4⋊C4—1341no—
444C2×C4⋊C4—1341no—
445C2×C4⋊C4—1341no—
446C2×C4⋊C4—1341no—
447C2×C4⋊C4—1341no—
448C2×C4⋊C4—1341no—
449C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—1341no—
452C2×C22⋊C4—1341no—
453C2×C22⋊C4—1341no—
454C2×C22⋊C4—1341no—
455C2×C22⋊C4—1341no—
456C2×C22⋊C4—1341no—
457C2×C22⋊C4—1341no—
458C2×C42—671no—
459C2×C42—671no—
460C2×C42—1341no—
461C2×C42—1341no—
462C2×C42—1341no—
463C2×C42C22×D6711yescharacteristic
464#106—2681no—
465#106—1342no—
466C4⋊C8—1342no—
467#103—1342no—
468#103—1342no—
469#102—22no—
470#102—22no—
471#102—22no—
472#102—41no—
473#102—1342no—
474#102—1342no—
475C4×C8—1342no—
476#95—21no—
477#95—671no—
478#95—671no—
479#95—1341no—
480#95—1341no—
481C24—21no—
482C24—21no—
483C2×Q8—672no—
484C2×Q8—672no—
485C2×Q8—672no—
486C2×Q8—1341no—
487C2×Q8—1341no—
488C2×Q8—1341no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4D4×D6712yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—2682no—
510C22×C4—2682no—
511C22×C4—5361no—
512C22×C4—671no—
513C22×C4—671no—
514C22×C4—671no—
515C22×C4—671no—
516C22×C4—1341no—
517C22×C4—1341no—
518C22×C4—1341no—
519C22×C4—1341no—
520C22×C4D4×D6711yescharacteristic
521C22×C4D4×D6711yescharacteristic
522C22×C4C23×D6711yescharacteristic
523SD16—2684no—
524SD16—1348no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—672no—
532C2×C8—1341no—
533C2×C8—1341no—
534C2×C8—1341no—
535C2×C8—1341no—
536C2×C8—1341no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—2682no—
542C4⋊C4—2681no—
543C4⋊C4—2682no—
544C4⋊C4—2682no—
545C4⋊C4—2682no—
546C4⋊C4—5361no—
547C4⋊C4—5361no—
548C4⋊C4—674no—
549C4⋊C4—1344no—
550C4⋊C4—1341no—
551C4⋊C4—1341no—
552C4⋊C4—1341no—
553C4⋊C4—1341no—
554C4⋊C4—1341no—
555C4⋊C4—1341no—
556C4⋊C4#1176162712yes—
557C22⋊C4—2682no—
558C22⋊C4—2682no—
559C22⋊C4—2682no—
560C22⋊C4—2682no—
561C22⋊C4—5361no—
562C22⋊C4—5361no—
563C22⋊C4—5361no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—2682no—
567C42—2682no—
568C42—1344no—
569C42—1341no—
570C42—1341no—
571C42—1341no—
572C42—1341no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23C2×D4×D6711yescharacteristic
588Q8—674no—
589Q8—1342no—
590Q8—1342no—
591Q8—1342no—
592D4—22no—
593D4—22no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—84no—
601D4—84no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—2681no—
617C2×C4—2681no—
618C2×C4—2681no—
619C2×C4—2681no—
620C2×C4—2681no—
621C2×C4—2681no—
622C2×C4—5364no—
623C2×C4—672no—
624C2×C4—672no—
625C2×C4—1341no—
626C2×C4—1341no—
627C2×C4—1341no—
628C2×C4—1341no—
629C2×C4—1341no—
630C2×C4—1341no—
631C2×C4—1341no—
632C2×C4—1342no—
633C2×C4—1342no—
634C2×C4—1341no—
635C2×C4—1342no—
636C2×C4—1341no—
637C2×C4—1341no—
638C2×C4SD16×D6712yes—
639C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
640C2×C4#41×D6711yescharacteristic
641C2×C4#41×D6711yescharacteristic
642C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
643C2×C4#1452408811yescharacteristic
644C2×C4#1452409011yescharacteristic
645C8—41no—
646C8—41no—
647C8—2681no—
648C8—1342no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22#1686390611yescharacteristic
664C22#1686402811yescharacteristic
665C22#1686405411yescharacteristic
666C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
667C22#1686419211yescharacteristic
668C22#1686419711yescharacteristic
669C22#1686420611yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—81no—
674C4—2681no—
675C4—2681no—
676C4—5361no—
677C4—5361no—
678C4—5361no—
679C4—1344no—
680C4—1342no—
681C4—1342no—
682C4#123×D6711yescharacteristic
683C4#1686398911yescharacteristic
684C4#1686404611yescharacteristic
685C4#1686409311yescharacteristic
686C2—82no—
687C2—161no—
688C2#2256393711yescharacteristic
689C2#2257023911yescharacteristic
690C2#2257040511yescharacteristic
691C2#2257174711yescharacteristic
692C2#2257190311yescharacteristic
693C2#2257287711yescharacteristic
694C2#2257297211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2041C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#127×C67C22
hypercenter#2041D67
hypocenterC67#26163
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863487C2semidirect
4. #22563123C2semidirect
5. #22561740C2semidirect
6. #22561711C2semidirect
7. #22561615C2semidirect
8. #22560894C2semidirect
9. #22560769C2semidirect
10. #22560561C2semidirect
11. #22560561C2semidirect
12. #22560561C2semidirect
13. #22560480C2semidirect
14. #22560472C2semidirect
172. Dic67⋊C4SD16semidirect
296. Dic134#123semidirect
363. C67#26163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635932
C2×#168634872
#225639702
#225631232
#225617402
#225617112
#225616152
#225608942
#225607692
#225605612
#225604802
#225604722
C67×#20412
#2616367