Finite Group Databasebeta

← #30915917

Subgroups — #30915917

Order 17152.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863618C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863481C211yesmaximal, characteristic
3#22563998C211yesmaximal, characteristic
4#22563127C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561754C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561710C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561626C211yesmaximal, characteristic
8#22561451C211yesmaximal, characteristic
9#22560883C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560769C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560562C211yesmaximal, characteristic
12#22560548C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560548C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560453C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761618C2211yescharacteristic
17C22×#11761615C2211yescharacteristic
18C2×#14524031C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
21C2×#14524005C2211yescharacteristic
22#16863618—24no—
23#16863481—24no—
24C2×#14523974C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14523968C2211yescharacteristic
27C2×#14523968C2211yescharacteristic
28C2×#14523966C2211yescharacteristic
29C2×#14523965C2211yescharacteristic
30C2×#14523965C2211yescharacteristic
31C2×#14523963C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
33#16863325—21no—
34#16863322—21no—
35#16863301C2211yescharacteristic
36#16863301C2211yescharacteristic
37#16863297C2211yescharacteristic
38#16863294—21no—
39#16863294C2211yescharacteristic
40#16863292—21no—
41#16863292C2211yescharacteristic
42#16863267—21no—
43#16863261—21no—
44#16863261C2211yescharacteristic
45#16863258—21no—
46C4×Dic67⋊C4—21no—
47C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
55C2×#107×C67C2211yescharacteristic
56C2×#103×C67C2211yescharacteristic
57C2×#103×C67C2211yescharacteristic
58#389×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#336×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C22×D268C2311yescharacteristic
63C22×C4×D67—21no—
64C2×#11761618—22no—
65C2×#11761618—22no—
66C2×#11761618—22no—
67C2×#11761615—22no—
68C2×#11761615—22no—
69C2×#11761615D414yes—
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72#14524031—22no—
73#14524031—41no—
74Q8×Dic67—22no—
75Q8×Dic67—22no—
76Q8×Dic67—22no—
77Q8×Dic67—41no—
78#14524005—22no—
79#14524005—41no—
80C2×C4⋊Dic67—21no—
81C2×C4⋊Dic67—21no—
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
87C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic67—21no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
97#14523974—22no—
98C4⋊(C67⋊C8)—22no—
99#14523968—22no—
100#14523968—41no—
101#14523966—22no—
102#14523965—22no—
103#14523965—22no—
104#14523963—22no—
105C8×Dic67—22no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95D411yescharacteristic
115C67⋊#95D411yescharacteristic
116C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
117C22×C8×C67C2311yescharacteristic
118C22×C8×C67C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C67—22no—
120C4×Q8×C67—41no—
121C2×C4⋊C4×C67—21no—
122C2×C4⋊C4×C67—21no—
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C42×C67—21no—
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128#107×C67—41no—
129#103×C67—22no—
130#103×C67—22no—
131#95×C67—21no—
132C23×D67—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268C2×D412yes—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D67—42no—
153C2×C4×D67—42no—
154C2×C4×D67—81no—
155#11761618—44no—
156#11761615—28no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8C2×D412yes—
163C4⋊Dic67—24no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—42no—
168C4⋊Dic67#4112yes—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—41no—
171Dic67⋊C4—42no—
172Dic67⋊C4—42no—
173(C2×D67)⋊C4—42no—
174(C2×D67)⋊C4—42no—
175(C2×D67)⋊C4—42no—
176(C2×D67)⋊C4—42no—
177(C2×D67)⋊C4—81no—
178C4×Dic67—24no—
179C4×Dic67—21no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—42no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67C2×D412yes—
188C2×Q8×C67#4112yes—
189C2×Q8×C67#4112yes—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2411yescharacteristic
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—42no—
210C4⋊C4×C67—81no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67—42no—
214C23×C67C22×D411yescharacteristic
215C22×D67—22no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—41no—
222Q8×C67—22no—
223Q8×C67—22no—
224Q8×C67—22no—
225Q8×C67#12314yes—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67#13512yes—
271D268—22no—
272D268—22no—
273D268—41no—
274D268—41no—
275C4×D67—84no—
276Dic134—41no—
277Dic134—41no—
278Dic134—41no—
279Dic134—41no—
280C8×C67—41no—
281C8×C67—41no—
282C67⋊C8—22no—
283C67⋊C8—41no—
284C22×C67#52511yescharacteristic
285C22×C67D4211yescharacteristic
286C22×C67#54811yescharacteristic
287C22×C67C2×#13511yescharacteristic
288C22×C67#57511yescharacteristic
289C22×C67#57711yescharacteristic
290C22×C67#57811yescharacteristic
291C2×D67—42no—
292C2×D67—42no—
293C2×D67—42no—
294C2×D67—81no—
295C2×D67—81no—
296C2×D67—81no—
297C2×D67—81no—
298C4×C67—24no—
299C4×C67—41no—
300C4×C67—41no—
301C4×C67—81no—
302C4×C67—81no—
303C4×C67—81no—
304C4×C67C2×#12311yescharacteristic
305C4×C67#53911yescharacteristic
306C4×C67#54711yescharacteristic
307C4×C67#55311yescharacteristic
308Dic67—22no—
309Dic67—41no—
310Dic67—42no—
311Dic67—41no—
312Dic67—41no—
313Dic67—81no—
314Dic67—81no—
315#26165—671nomaximal, Sylow
316C2×C67#244311yescharacteristic
317C2×C67#310211yescharacteristic
318C2×C67#312111yescharacteristic
319C2×C67#326911yescharacteristic
320C2×C67#328211yescharacteristic
321C2×C67#336411yescharacteristic
322C2×C67#337111yescharacteristic
323D67—82no—
324C2×#464—671no—
325C2×C4×SD16—671no—
326#2447—671no—
327#2351—671no—
328#2097—671no—
329#2088—671no—
330#2073—671no—
331#2042—671no—
332#1933—671no—
333#1916—671no—
334#1880—671no—
335#1878—671no—
336#1878—671no—
337#1863D6711yescharacteristic, complemented
338#1862—671no—
339C67#2616511yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×Q16—671no—
341C22×SD16—671no—
342C2×#124—671no—
343C2×C4×Q8—671no—
344C2×C4×Q8—671no—
345C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
346C2×C4×D4—671no—
347#464—1344no—
348C4×SD16—1344no—
349C2×#107C2×D6711yescharacteristic
350C2×#106—671no—
351C2×C4⋊C8—671no—
352C2×#103—671no—
353C2×#103—671no—
354C2×#103—671no—
355C2×#103C2×D6711yescharacteristic
356C2×#103C2×D6711yescharacteristic
357C2×#102—671no—
358C2×#102—671no—
359C2×#102—671no—
360C2×C4×C8—671no—
361#397—1341no—
362#397—1341no—
363#391—671no—
364#391—671no—
365#390—671no—
366#389—671no—
367#389—671no—
368#389—1341no—
369#389—1341no—
370#389C2×D6711yescharacteristic
371#385—1341no—
372#382—671no—
373#382—1341no—
374#381—1341no—
375C4×C4⋊C4—671no—
376C4×C4⋊C4—1341no—
377#340—671no—
378#340—671no—
379#340—671no—
380#340C2×D6711yescharacteristic
381#336—671no—
382#336—671no—
383#336—671no—
384#336C2×D6711yescharacteristic
385C22×Q8—671no—
386C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
387C22×D4—671no—
388C23×C4—1341no—
389C2×Q16—1342no—
390C2×Q16—1342no—
391C2×Q16—1342no—
392C2×SD16—674no—
393C2×SD16—1342no—
394C2×SD16—1342no—
395C22×C8—671no—
396C22×C8—671no—
397C22×C8C22×D6711yescharacteristic
398C22×C8C22×D6711yescharacteristic
399#124—2681no—
400#124—1342no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—41no—
403C4×Q8—2681no—
404C4×Q8—1342no—
405C4×Q8—1342no—
406C4×Q8—1342no—
407C4×D4—2681no—
408C4×D4—1342no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—671no—
412C2×C4⋊C4—671no—
413C2×C4⋊C4—671no—
414C2×C4⋊C4—671no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C22⋊C4—1341no—
425C2×C22⋊C4—1341no—
426C2×C22⋊C4—1341no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42—671no—
429C2×C42—671no—
430C2×C42—1341no—
431C2×C42—1341no—
432C2×C42C22×D6711yescharacteristic
433#107—41no—
434#106—1342no—
435C4⋊C8—1342no—
436#103—22no—
437#103—22no—
438#103—2681no—
439#103—1342no—
440#103—1342no—
441#102—1342no—
442#102—1342no—
443#102—1342no—
444C4×C8—1342no—
445#95—21no—
446#95—671no—
447#95—671no—
448#95—1341no—
449#95—1341no—
450#95—1341no—
451#95—1341no—
452#95—1341no—
453#95—1341no—
454#95—1341no—
455#95—1341no—
456C24—1341no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—1341no—
461C2×Q8—1341no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8D4×D6712yes—
467C2×Q8#1176162812yes—
468C2×Q8#1176162912yes—
469C2×D4—672no—
470C2×D4—1341no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—2682no—
480C22×C4—2682no—
481C22×C4—5361no—
482C22×C4—671no—
483C22×C4—671no—
484C22×C4—671no—
485C22×C4—671no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4D4×D6711yescharacteristic
490C22×C4D4×D6711yescharacteristic
491C22×C4C23×D6711yescharacteristic
492Q16—2684no—
493SD16—1348no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—672no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8—1341no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—2682no—
515C4⋊C4—2682no—
516C4⋊C4—2681no—
517C4⋊C4—2682no—
518C4⋊C4—672no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1344no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C22⋊C4—2682no—
525C22⋊C4—2682no—
526C22⋊C4—2682no—
527C22⋊C4—2682no—
528C22⋊C4—5361no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—42no—
532C42—2682no—
533C42—1344no—
534C42—1341no—
535C42—1341no—
536C42—1341no—
537C42—1341no—
538C23—2681no—
539C23—2681no—
540C23—2681no—
541C23—2681no—
542C23—2681no—
543C23—2681no—
544C23—1342no—
545C23C2×D4×D6711yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—2681no—
550Q8—2681no—
551Q8—2681no—
552Q8—2681no—
553Q8#1452402814yes—
554D4—2681no—
555D4—2681no—
556D4—1342no—
557D4—1342no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—5364no—
585C2×C4—672no—
586C2×C4—1341no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4—1342no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
599C2×C4#41×D6711yescharacteristic
600C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
601C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
602C2×C4#1452408811yescharacteristic
603C2×C4#1452409011yescharacteristic
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—2681no—
607C8—1342no—
608C22—2682no—
609C22—2682no—
610C22—2682no—
611C22—5361no—
612C22—5361no—
613C22—5361no—
614C22—5361no—
615C22#1686390911yescharacteristic
616C22#1686402811yescharacteristic
617C22#1686405511yescharacteristic
618C22#135×D6711yescharacteristic
619C22#1686419511yescharacteristic
620C22#1686420611yescharacteristic
621C22#1686420911yescharacteristic
622C4—24no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—2681no—
629C4—2681no—
630C4—2682no—
631C4—2681no—
632C4—5361no—
633C4—5361no—
634C4—1342no—
635C4C2×#1452402811yescharacteristic
636C4#1686399511yescharacteristic
637C4#1686404411yescharacteristic
638C4#1686409511yescharacteristic
639C2—5362no—
640C2#2256394811yescharacteristic
641C2#2257023411yescharacteristic
642C2#2257044311yescharacteristic
643C2#2257176711yescharacteristic
644C2#2257191911yescharacteristic
645C2#2257289511yescharacteristic
646C2#2257298211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1863C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#1863D67
hypocenterC67#26165
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22563127C2semidirect
5. #22561754C2semidirect
6. #22561710C2semidirect
9. #22560883C2semidirect
10. #22560769C2semidirect
12. #22560548C2semidirect
13. #22560548C2semidirect
15. C67×#1863C2semidirect
337. #1863D67semidirect
339. C67#26165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636182
C2×#168634812
#225639982
#225631272
#225617542
#225617102
#225616262
#225614512
#225608832
#225607692
#225605622
#225605482
#225604532
C67×#18632
#2616567