Finite Group Databasebeta

← #30915928

Subgroups — #30915928

Order 17152.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863601C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11761616C211yesmaximal, characteristic
3#22563985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561710C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561618C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561455C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560884C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560768C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560543C211yesmaximal, characteristic
11#22560543C211yesmaximal, characteristic
12#22560543C211yesmaximal, characteristic
13#22560476C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560470C211yesmaximal, characteristic
15D4×C4⋊C4×C67C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761616C2211yescharacteristic
17C22×#11761616C2211yescharacteristic
18C2×#14524043C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20#16863601—24no—
21C4×#11761616—24no—
22C2×#14523974C2211yescharacteristic
23C2×#14523974C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#14523966C2211yescharacteristic
26C2×#14523966C2211yescharacteristic
27C2×#14523966C2211yescharacteristic
28C2×#14523966C2211yescharacteristic
29C2×#14523966C2211yescharacteristic
30C2×#14523966C2211yescharacteristic
31C2×#14523964C2211yescharacteristic
32C2×#14523964C2211yescharacteristic
33C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
34#16863338—21no—
35#16863329—21no—
36#16863302C2211yescharacteristic
37#16863302C2211yescharacteristic
38#16863302C2211yescharacteristic
39#16863294C2211yescharacteristic
40#16863283—21no—
41#16863282—21no—
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863151C2211yescharacteristic
47#16863151C2211yescharacteristic
48#16863151C2211yescharacteristic
49#16863151C2211yescharacteristic
50C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
51C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
53C22×C4⋊C4×C67—21no—
54#389×C67C2211yescharacteristic
55#389×C67C2211yescharacteristic
56#385×C67—21no—
57#385×C67—21no—
58#384×C67C2211yescharacteristic
59#380×C67—21no—
60C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C2×#11761616—22no—
64C2×#11761616—22no—
65C2×#11761616—22no—
66C2×#11761616—22no—
67C2×#11761616—22no—
68C2×#11761616D414yes—
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73#14524043—22no—
74#14524043—41no—
75C4×Dic134—22no—
76C4×Dic134—41no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67—21no—
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84#14523974—22no—
85#14523974—41no—
86C4⋊(C67⋊C8)—22no—
87#14523966—22no—
88#14523966—22no—
89#14523966—22no—
90#14523966—22no—
91#14523966—22no—
92#14523966—41no—
93#14523964—22no—
94#14523964—22no—
95C4×C67⋊C8—22no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C22×D4×C67C2311yescharacteristic
104C23×C4×C67—21no—
105C23×C4×C67—21no—
106C23×C4×C67—21no—
107C4×D4×C67—22no—
108C4×D4×C67—22no—
109C4×D4×C67—22no—
110C4×D4×C67—22no—
111C4×D4×C67—41no—
112C4×D4×C67—41no—
113C2×C4⋊C4×C67—21no—
114C2×C4⋊C4×C67—21no—
115C2×C4⋊C4×C67—21no—
116C2×C4⋊C4×C67—21no—
117C2×C4⋊C4×C67—44no—
118C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C67—21no—
124C2×C22⋊C4×C67—21no—
125C2×C22⋊C4×C67—21no—
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129#95×C67—21no—
130#95×C67—21no—
131#95×C67D411yescharacteristic
132#95×C67D411yescharacteristic
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134C2×D412yes—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149#11761616—28no—
150#11761616—44no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8C2×D412yes—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—42no—
168C4⋊Dic67—42no—
169Dic67⋊C4—42no—
170Dic67⋊C4—42no—
171C4×Dic67—42no—
172C24×C67—21no—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67C2×D412yes—
177C2×D4×C67#4112yes—
178C2×D4×C67#4112yes—
179C22×C4×C67—24no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—42no—
184C22×C4×C67—42no—
185C22×C4×C67—42no—
186C22×C4×C67—42no—
187C22×C4×C67—42no—
188C22×C4×C67—42no—
189C22×C4×C67—81no—
190C22×C4×C67—81no—
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2411yescharacteristic
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—41no—
204C4⋊C4×C67—42no—
205C4⋊C4×C67—42no—
206C4⋊C4×C67—42no—
207C4⋊C4×C67—81no—
208C4⋊C4×C67SD1614yescomplemented
209C4⋊C4×C67#4112yes—
210C22⋊C4×C67—24no—
211C22⋊C4×C67—42no—
212C22⋊C4×C67—42no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67—21no—
215C42×C67—21no—
216C42×C67—21no—
217C42×C67—21no—
218C42×C67—21no—
219C23×C67—22no—
220C23×C67—22no—
221C23×C67—22no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67C22×D411yescharacteristic
227D4×C67—22no—
228D4×C67—22no—
229D4×C67—22no—
230D4×C67#12314yes—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—48no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—84no—
257C2×C4×C67—84no—
258C2×C4×C67C2×SD1612yes—
259C2×C4×C67C2×SD1612yes—
260C2×C4×C67C2×SD1612yes—
261C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279Dic134—22no—
280Dic134—22no—
281Dic134—41no—
282Dic134—41no—
283Dic134—41no—
284Dic134—41no—
285Dic134—41no—
286Dic134—41no—
287C67⋊C8—22no—
288C67⋊C8—41no—
289C67⋊C8—41no—
290C67⋊C8—41no—
291C22×C67—24no—
292C22×C67—42no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67—42no—
295C22×C67—42no—
296C22×C67—42no—
297C22×C67—42no—
298C22×C67#52511yescharacteristic
299C22×C67D4211yescharacteristic
300C22×C67#54811yescharacteristic
301C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
302C22×C67#57511yescharacteristic
303C22×C67#57711yescharacteristic
304C22×C67#57811yescharacteristic
305C4×C67—22no—
306C4×C67—22no—
307C4×C67—22no—
308C4×C67—42no—
309C4×C67—41no—
310C4×C67—41no—
311C4×C67—41no—
312C4×C67—81no—
313C4×C67—81no—
314C4×C67C2×#12311yescharacteristic
315C4×C67#53911yescharacteristic
316C4×C67#54711yescharacteristic
317C4×C67#55311yescharacteristic
318Dic67—42no—
319Dic67—81no—
320Dic67—81no—
321Dic67—81no—
322#26166—671nomaximal, Sylow
323C2×C67—44no—
324C2×C67#244311yescharacteristic
325C2×C67#310111yescharacteristic
326C2×C67#312011yescharacteristic
327C2×C67#326911yescharacteristic
328C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
329C2×C67#335911yescharacteristic
330C2×C67#337611yescharacteristic
331C2×#461—671no—
332C2×C4×SD16—671no—
333#2446—671no—
334D4×C4⋊C4D6711yescharacteristic
335#2096—671no—
336#2088—671no—
337#2072—671no—
338#2043—671no—
339#1933—671no—
340#1916—671no—
341#1877—671no—
342#1877—671no—
343#1877—671no—
344#1865—671no—
345#1864—671no—
346C67#2616611yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×SD16—671no—
348C22×SD16—671no—
349C2×C4⋊Q8—671no—
350C2×C4×Q8—671no—
351C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
352C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
353C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
354C22×C4⋊C4—21no—
355#461—1344no—
356C4×SD16—1344no—
357C2×#106—671no—
358C2×#106—671no—
359C2×C4⋊C8—671no—
360C2×#103—671no—
361C2×#103—671no—
362C2×#103—671no—
363C2×#103—671no—
364C2×#103—671no—
365C2×#103—671no—
366C2×#102—671no—
367C2×#102—671no—
368C2×C4×C8—671no—
369#400—1341no—
370#398—1341no—
371#391—671no—
372#391—671no—
373#391—671no—
374#389—671no—
375#389C2×D6711yescharacteristic
376#389C2×D6711yescharacteristic
377#387—1341no—
378#387—1341no—
379#385—21no—
380#385—21no—
381#384C2×D6711yescharacteristic
382#380—21no—
383C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
384#340—671no—
385#340—671no—
386#340—671no—
387#340—671no—
388#336—671no—
389#336—671no—
390#336—671no—
391#336—671no—
392C22×Q8—671no—
393C22×Q8—671no—
394C22×D4C22×D6711yescharacteristic
395C23×C4—21no—
396C23×C4—21no—
397C23×C4—21no—
398C2×SD16—674no—
399C2×SD16—1342no—
400C2×SD16—1342no—
401C2×SD16—1342no—
402C2×SD16—1342no—
403C2×SD16—1342no—
404C22×C8—671no—
405C22×C8—671no—
406C22×C8—671no—
407C22×C8—671no—
408C4⋊Q8—2681no—
409C4⋊Q8—1342no—
410C4×Q8—2681no—
411C4×Q8—1342no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—41no—
417C4×D4—41no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—44no—
423C2×C4⋊C4—671no—
424C2×C4⋊C4—671no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C42—1341no—
438C2×C42C22×D6711yescharacteristic
439C2×C42C22×D6711yescharacteristic
440C2×C42C22×D6711yescharacteristic
441#106—2681no—
442#106—1342no—
443C4⋊C8—1342no—
444#103—2681no—
445#103—1342no—
446#103—1342no—
447#103—1342no—
448#103—1342no—
449#103—1342no—
450#102—1342no—
451#102—1342no—
452C4×C8—1342no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—1341no—
456#95—1341no—
457#95—1341no—
458#95—1341no—
459#95—1341no—
460#95—1341no—
461#95—1341no—
462#95C22⋊D6711yescharacteristic
463#95C22⋊D6711yescharacteristic
464C24—21no—
465C2×Q8—672no—
466C2×Q8—1341no—
467C2×Q8—1341no—
468C2×Q8—1341no—
469C2×Q8—1341no—
470C2×Q8—1341no—
471C2×Q8—1341no—
472C2×Q8—1341no—
473C2×Q8—1341no—
474C2×Q8—1341no—
475C2×Q8—1341no—
476C2×Q8—1341no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4D4×D6712yes—
481C2×D4#1176162812yes—
482C2×D4#1176162912yes—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
505C22×C4C23×D6711yescharacteristic
506SD16—2684no—
507SD16—1348no—
508C2×C8—672no—
509C2×C8—1341no—
510C2×C8—1341no—
511C2×C8—1341no—
512C2×C8—1341no—
513C2×C8—1341no—
514C2×C8—1341no—
515C2×C8—1341no—
516C2×C8—1341no—
517C2×C8—1341no—
518C2×C8—1341no—
519C2×C8—1341no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—2682no—
531C4⋊C4—2682no—
532C4⋊C4—2682no—
533C4⋊C4—2682no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4#1176161614yescomplemented
539C4⋊C4#1176162812yes—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—2682no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
558Q8—2681no—
559Q8—2681no—
560Q8—2681no—
561Q8—2681no—
562Q8—2681no—
563Q8—2681no—
564Q8—1342no—
565Q8—1342no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4#1452402814yes—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—48no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—1342no—
609C2×C4C2×#1176161612yes—
610C2×C4C2×#1176161612yes—
611C2×C4C2×#1176161612yes—
612C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
613C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
614C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
615C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
616C2×C4#1452408811yescharacteristic
617C2×C4#1452409111yescharacteristic
618C8—2681no—
619C8—2681no—
620C8—2681no—
621C8—1342no—
622C22—24no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22#1686390711yescharacteristic
630C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
631C22#1686405711yescharacteristic
632C22C22×#1176161611yescharacteristic
633C22#1686419411yescharacteristic
634C22#1686420711yescharacteristic
635C22#1686421111yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—22no—
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—2682no—
646C4—5361no—
647C4—5361no—
648C4—5361no—
649C4C2×#1452402811yescharacteristic
650C4#1686399311yescharacteristic
651C4#1686404711yescharacteristic
652C4#1686409411yescharacteristic
653C2—44no—
654C2#2256394411yescharacteristic
655C2#2257021711yescharacteristic
656C2#2257042311yescharacteristic
657C2#2257176011yescharacteristic
658C2D4×#1176161611yescharacteristic
659C2#2257285111yescharacteristic
660C2#2257303611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingD4×C4⋊C4×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenterD4×C4⋊C4D67
hypocenterC67#26166
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ D4×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22563985C2semidirect
4. #22561753C2semidirect
5. #22561710C2semidirect
6. #22561618C2semidirect
7. #22561455C2semidirect
8. #22560884C2semidirect
9. #22560768C2semidirect
13. #22560476C2semidirect
208. C4⋊C4×C67SD16semidirect
346. C67#26166semidirect
538. C4⋊C4#11761616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636012
C2×C4×#117616162
#225639852
#225617532
#225617102
#225616182
#225614552
#225608842
#225607682
#225605432
#225604762
#225604702
D4×C4⋊C4×C672
#2616667