Finite Group Databasebeta

← #30915933

Subgroups — #30915933

Order 17152.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863602C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11761617C211yesmaximal, characteristic
3#22563985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4⋊C4×D268C211yesmaximal, characteristic
5#22561751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561619C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560885C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560542C211yesmaximal, characteristic
11#22560542C211yesmaximal, characteristic
12#22560542C211yesmaximal, characteristic
13#22560480C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560473C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761617C2211yescharacteristic
17C22×#11761617C2211yescharacteristic
18C2×#14524043C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20C2×C4×D268C2211yescharacteristic
21C2×C4×D268C2211yescharacteristic
22C2×C4×D268C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D67—21no—
24#16863602—24no—
25C4×#11761617—24no—
26C2×#14523975C2211yescharacteristic
27C2×#14523975C2211yescharacteristic
28C2×#14523968C2211yescharacteristic
29C2×#14523968C2211yescharacteristic
30C2×#14523968C2211yescharacteristic
31C2×#14523968C2211yescharacteristic
32C2×#14523968C2211yescharacteristic
33C2×#14523968C2211yescharacteristic
34C2×#14523965C2211yescharacteristic
35C2×#14523965C2211yescharacteristic
36#16863338—21no—
37#16863329—21no—
38#16863302C2211yescharacteristic
39#16863302C2211yescharacteristic
40#16863302C2211yescharacteristic
41#16863294C2211yescharacteristic
42#16863294C2211yescharacteristic
43#16863294C2211yescharacteristic
44#16863283—21no—
45#16863282—21no—
46#16863270—21no—
47#16863270—21no—
48#16863266C2211yescharacteristic
49#16863253—21no—
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863159C2211yescharacteristic
53#16863159C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
57#336×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59#336×C67C2211yescharacteristic
60#336×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C22×D268C2311yescharacteristic
64C22×C4×D67—21no—
65C22×C4×D67—21no—
66C22×C4×D67—21no—
67C2×#11761617—22no—
68C2×#11761617—22no—
69C2×#11761617—22no—
70C2×#11761617—22no—
71C2×#11761617—22no—
72C2×#11761617D414yes—
73#14524043—22no—
74#14524043—41no—
75C4×Dic134—22no—
76C4×Dic134—41no—
77C4×D268—22no—
78C4×D268—22no—
79C4×D268—22no—
80C4×D268—22no—
81C4×D268—41no—
82C4×D268—41no—
83C2×C4⋊Dic67—21no—
84C2×C4⋊Dic67—21no—
85C2×C4⋊Dic67—21no—
86C2×C4⋊Dic67—21no—
87C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
92C2×Dic67⋊C4—21no—
93C2×Dic67⋊C4—21no—
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C4⋊C4×D67—44no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic67—21no—
101#14523975—22no—
102#14523975—41no—
103#14523968—22no—
104#14523968—22no—
105#14523968—22no—
106#14523968—22no—
107#14523968—22no—
108#14523968—41no—
109#14523965—22no—
110#14523965—22no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C22×C8×C67C2311yescharacteristic
121C22×C8×C67C2311yescharacteristic
122C22×C8×C67C2311yescharacteristic
123C22×C8×C67C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C67—22no—
130C4×C8×C67—22no—
131#95×C67D411yescharacteristic
132#95×C67D411yescharacteristic
133C23×D67—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134C2×D412yes—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268C2×D412yes—
150C2×D268#4112yes—
151C2×D268#4112yes—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67—21no—
159C2×C4×D67—24no—
160C2×C4×D67—42no—
161C2×C4×D67—42no—
162C2×C4×D67—42no—
163C2×C4×D67—42no—
164C2×C4×D67—42no—
165C2×C4×D67—42no—
166C2×C4×D67—81no—
167C2×C4×D67—81no—
168#11761617—28no—
169#11761617—44no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—42no—
180C4⋊Dic67—42no—
181C4⋊Dic67—42no—
182C4⋊Dic67—81no—
183C4⋊Dic67#4112yes—
184Dic67⋊C4—42no—
185Dic67⋊C4—42no—
186Dic67⋊C4—42no—
187Dic67⋊C4—42no—
188(C2×D67)⋊C4—24no—
189(C2×D67)⋊C4—42no—
190(C2×D67)⋊C4—42no—
191C4×Dic67—42no—
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2411yescharacteristic
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67C2×D412yes—
211C4⋊C4×C67—41no—
212C4⋊C4×C67SD1614yescomplemented
213C42×C67—21no—
214C42×C67—21no—
215C42×C67—21no—
216C42×C67—21no—
217C42×C67—21no—
218C42×C67—21no—
219C23×C67C22×D411yescharacteristic
220C22×D67—22no—
221C22×D67—22no—
222C22×D67—22no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—41no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67C2×SD1612yes—
243C2×C4×C67C2×SD1612yes—
244C2×C4×C67C2×SD1612yes—
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272D268—22no—
273D268—22no—
274D268—22no—
275D268#12314yes—
276C4×D67—48no—
277C4×D67—84no—
278C4×D67—84no—
279Dic134—22no—
280Dic134—22no—
281Dic134—41no—
282Dic134—41no—
283Dic134—41no—
284Dic134—41no—
285Dic134—41no—
286Dic134—41no—
287C8×C67—22no—
288C8×C67—41no—
289C8×C67—41no—
290C8×C67—41no—
291C22×C67#52511yescharacteristic
292C22×C67D4211yescharacteristic
293C22×C67#54811yescharacteristic
294C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
295C22×C67#57511yescharacteristic
296C22×C67#57711yescharacteristic
297C22×C67#57811yescharacteristic
298C2×D67—24no—
299C2×D67—42no—
300C2×D67—42no—
301C2×D67—42no—
302C2×D67—42no—
303C2×D67—42no—
304C2×D67—42no—
305C4×C67—22no—
306C4×C67—22no—
307C4×C67—22no—
308C4×C67—41no—
309C4×C67—41no—
310C4×C67—41no—
311C4×C67C2×#12311yescharacteristic
312C4×C67#53911yescharacteristic
313C4×C67#54711yescharacteristic
314C4×C67#55311yescharacteristic
315Dic67—42no—
316Dic67—42no—
317Dic67—81no—
318Dic67—81no—
319Dic67—81no—
320Dic67—81no—
321Dic67—81no—
322#26166—671nomaximal, Sylow
323C2×C67#244311yescharacteristic
324C2×C67#310111yescharacteristic
325C2×C67#312011yescharacteristic
326C2×C67#326911yescharacteristic
327C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
328C2×C67#335911yescharacteristic
329C2×C67#337611yescharacteristic
330D67—44no—
331C2×#461—671no—
332C2×C4×SD16—671no—
333#2446—671no—
334D4×C4⋊C4—671no—
335#2096—671no—
336#2088—671no—
337#2072—671no—
338#2043—671no—
339#1933—671no—
340#1916D6711yescharacteristic, complemented
341#1877—671no—
342#1877—671no—
343#1877—671no—
344#1865—671no—
345#1864—671no—
346C67#2616611yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×SD16—671no—
348C22×SD16—671no—
349C2×C4⋊Q8—671no—
350C2×C4×Q8—671no—
351C2×C4×D4—671no—
352C2×C4×D4—671no—
353C2×C4×D4—671no—
354C22×C4⋊C4—1341no—
355#461—1344no—
356C4×SD16—1344no—
357C2×#106—671no—
358C2×#106—671no—
359C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
360C2×#103—671no—
361C2×#103—671no—
362C2×#103—671no—
363C2×#103—671no—
364C2×#103—671no—
365C2×#103—671no—
366C2×#102—671no—
367C2×#102—671no—
368C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
369#400—1341no—
370#398—1341no—
371#391—671no—
372#391—671no—
373#391—671no—
374#389—671no—
375#389—671no—
376#389—671no—
377#387—1341no—
378#387—1341no—
379#385—1341no—
380#385—1341no—
381#384—671no—
382#380—1341no—
383C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
384#340—671no—
385#340—671no—
386#340—671no—
387#340—671no—
388#336C2×D6711yescharacteristic
389#336C2×D6711yescharacteristic
390#336C2×D6711yescharacteristic
391#336C2×D6711yescharacteristic
392C22×Q8—671no—
393C22×Q8—671no—
394C22×D4—671no—
395C23×C4—1341no—
396C23×C4—1341no—
397C23×C4—1341no—
398C2×SD16—674no—
399C2×SD16—1342no—
400C2×SD16—1342no—
401C2×SD16—1342no—
402C2×SD16—1342no—
403C2×SD16—1342no—
404C22×C8C22×D6711yescharacteristic
405C22×C8C22×D6711yescharacteristic
406C22×C8C22×D6711yescharacteristic
407C22×C8C22×D6711yescharacteristic
408C4⋊Q8—2681no—
409C4⋊Q8—1342no—
410C4×Q8—2681no—
411C4×Q8—1342no—
412C4×D4—2681no—
413C4×D4—2681no—
414C4×D4—1342no—
415C4×D4—1342no—
416C4×D4—1342no—
417C4×D4—1342no—
418C2×C4⋊C4—2684no—
419C2×C4⋊C4—671no—
420C2×C4⋊C4—671no—
421C2×C4⋊C4—671no—
422C2×C4⋊C4—671no—
423C2×C4⋊C4—671no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
433C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C22⋊C4—1341no—
437C2×C42—1341no—
438C2×C42C22×D6711yescharacteristic
439C2×C42C22×D6711yescharacteristic
440C2×C42C22×D6711yescharacteristic
441#106—2681no—
442#106—1342no—
443C4⋊C8—22no—
444#103—2681no—
445#103—1342no—
446#103—1342no—
447#103—1342no—
448#103—1342no—
449#103—1342no—
450#102—1342no—
451#102—1342no—
452C4×C8—22no—
453#95—1341no—
454#95—1341no—
455#95—1341no—
456#95—1341no—
457#95—1341no—
458#95—1341no—
459#95—1341no—
460#95—1341no—
461#95—1341no—
462#95D26811yescharacteristic
463#95D26811yescharacteristic
464C24—1341no—
465C2×Q8—672no—
466C2×Q8—1341no—
467C2×Q8—1341no—
468C2×Q8—1341no—
469C2×Q8—1341no—
470C2×Q8—1341no—
471C2×Q8—1341no—
472C2×Q8—1341no—
473C2×Q8—1341no—
474C2×Q8—1341no—
475C2×Q8—1341no—
476C2×Q8—1341no—
477C2×D4—672no—
478C2×D4—672no—
479C2×D4—672no—
480C2×D4—1341no—
481C2×D4—1341no—
482C2×D4—1341no—
483C22×C4—2682no—
484C22×C4—2682no—
485C22×C4—2682no—
486C22×C4—2682no—
487C22×C4—2682no—
488C22×C4—2682no—
489C22×C4—5361no—
490C22×C4—5361no—
491C22×C4—1344no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4C2×D26811yescharacteristic
500C22×C4C2×D26811yescharacteristic
501C22×C4C2×D26811yescharacteristic
502C22×C4C2×D26811yescharacteristic
503C22×C4C2×D26811yescharacteristic
504C22×C4C2×D26811yescharacteristic
505C22×C4C23×D6711yescharacteristic
506SD16—2684no—
507SD16—1348no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8D4×D6712yes—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—2682no—
522C4⋊C4—2682no—
523C4⋊C4—2682no—
524C4⋊C4—2682no—
525C4⋊C4—2682no—
526C4⋊C4—2682no—
527C4⋊C4—2682no—
528C4⋊C4—5361no—
529C4⋊C4—672no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4#1176161714yescomplemented
540C22⋊C4—2682no—
541C22⋊C4—2682no—
542C22⋊C4—1344no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—2682no—
550C23—2681no—
551C23—2681no—
552C23—2681no—
553C23—2681no—
554C23—1342no—
555C23—1342no—
556C23—1342no—
557C23C22×D26811yescharacteristic
558Q8—2681no—
559Q8—2681no—
560Q8—2681no—
561Q8—2681no—
562Q8—2681no—
563Q8—2681no—
564Q8—1342no—
565Q8—1342no—
566D4—674no—
567D4—1342no—
568D4—1342no—
569D4—1342no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—2688no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—5364no—
606C2×C4—5364no—
607C2×C4—1342no—
608C2×C4—1342no—
609C2×C4C2×#1176161712yes—
610C2×C4C2×#1176161712yes—
611C2×C4C2×#1176161712yes—
612C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
613C2×C4#41×D6711yescharacteristic
614C2×C4#41×D6711yescharacteristic
615C2×C4#41×D6711yescharacteristic
616C2×C4#1452408911yescharacteristic
617C2×C4#1452409111yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C22—2682no—
623C22—2682no—
624C22—2682no—
625C22—2682no—
626C22—2682no—
627C22—2682no—
628C22—1344no—
629C22#1686390811yescharacteristic
630C22D4×D26811yescharacteristic
631C22#1686405811yescharacteristic
632C22C22×#1176161711yescharacteristic
633C22#1686419611yescharacteristic
634C22#1686420811yescharacteristic
635C22#1686421311yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—22no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—2682no—
643C4—2682no—
644C4—5361no—
645C4—5361no—
646C4—5361no—
647C4—5361no—
648C4—5361no—
649C4#123×D6711yescharacteristic
650C4#1686399411yescharacteristic
651C4#1686404811yescharacteristic
652C4#1686409711yescharacteristic
653C2—2684no—
654C2#2256394911yescharacteristic
655C2#2257021811yescharacteristic
656C2#2257042511yescharacteristic
657C2#2257176911yescharacteristic
658C2D4×#1176161711yescharacteristic
659C2#2257285211yescharacteristic
660C2#2257303811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1916C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#1916D67
hypocenterC67#26166
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22563985C2semidirect
5. #22561751C2semidirect
6. #22561707C2semidirect
7. #22561619C2semidirect
8. #22561456C2semidirect
9. #22560885C2semidirect
13. #22560480C2semidirect
15. C67×#1916C2semidirect
212. C4⋊C4×C67SD16semidirect
340. #1916D67semidirect
346. C67#26166semidirect
539. C4⋊C4#11761617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636022
C2×C4×#117616172
#225639852
C4⋊C4×D2682
#225617512
#225617072
#225616192
#225614562
#225608852
#225605422
#225604802
#225604732
C67×#19162
#2616667