Finite Group Databasebeta

← #30915935

Subgroups — #30915935

Order 17152.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863600C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11761617C211yesmaximal, characteristic
3#22563986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563110C211yesmaximal, characteristic
5#22561750C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561709C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561621C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560766C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560546C211yesmaximal, characteristic
11#22560544C211yesmaximal, characteristic
12#22560540C211yesmaximal, characteristic
13#22560476C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560471C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1933C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761617C2211yescharacteristic
17C22×#11761615C2211yescharacteristic
18C2×#14524041C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20C2×C4×D268C2211yescharacteristic
21C2×#14524005C2211yescharacteristic
22C2×#14524005C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D67—21no—
24#16863600—24no—
25C4×#11761617—24no—
26C2×#14523975C2211yescharacteristic
27C2×#14523974C2211yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14523968C2211yescharacteristic
30C2×#14523967C2211yescharacteristic
31C2×#14523966C2211yescharacteristic
32C2×#14523966C2211yescharacteristic
33C2×#14523965C2211yescharacteristic
34C2×#14523963C2211yescharacteristic
35#16863337—21no—
36#16863330—21no—
37#16863303C2211yescharacteristic
38#16863301C2211yescharacteristic
39#16863295C2211yescharacteristic
40#16863295C2211yescharacteristic
41#16863279—21no—
42#16863278—21no—
43#16863270—21no—
44#16863267—21no—
45#16863265C2211yescharacteristic
46#16863255—21no—
47C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863151C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C2×#103×C67C2211yescharacteristic
55C2×#103×C67C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
57#391×C67C2211yescharacteristic
58#389×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C22×D268C2311yescharacteristic
63C22×C4×D67—21no—
64C22×C4×D67—21no—
65C22×C4×D67—21no—
66C2×#11761617—22no—
67C2×#11761617—22no—
68C2×#11761617D414yes—
69C2×#11761615—22no—
70C2×#11761615—22no—
71C2×#11761615—22no—
72C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74#14524041—22no—
75#14524041—41no—
76C4×Dic134—22no—
77C4×Dic134—41no—
78C4×D268—22no—
79C4×D268—41no—
80#14524005—22no—
81#14524005—22no—
82#14524005—22no—
83#14524005—41no—
84C2×C4⋊Dic67—21no—
85C2×C4⋊Dic67—21no—
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×Dic67⋊C4—21no—
91C2×Dic67⋊C4—21no—
92C2×Dic67⋊C4—21no—
93C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
94C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
95C4⋊C4×D67—44no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic67—21no—
100C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
102#14523975—22no—
103#14523974—41no—
104Dic67⋊C8—22no—
105#14523968—22no—
106#14523967—41no—
107#14523966—22no—
108#14523966—22no—
109#14523965—22no—
110#14523963—22no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95D411yescharacteristic
118C67⋊#95D411yescharacteristic
119C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
120C22×C8×C67C2311yescharacteristic
121C22×C8×C67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67—21no—
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127#103×C67—22no—
128#103×C67—22no—
129C4×C8×C67—22no—
130#95×C67—21no—
131#95×C67—21no—
132#95×C67—21no—
133C23×D67—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134C2×D412yes—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268C2×D412yes—
144C2×D268#4112yes—
145C2×D268#4112yes—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D67—24no—
154C2×C4×D67—42no—
155C2×C4×D67—42no—
156C2×C4×D67—42no—
157C2×C4×D67—42no—
158C2×C4×D67—42no—
159C2×C4×D67—42no—
160C2×C4×D67—81no—
161C2×C4×D67—81no—
162#11761617—28no—
163#11761615—44no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—42no—
175C4⋊Dic67—42no—
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—42no—
178Dic67⋊C4—42no—
179Dic67⋊C4—42no—
180Dic67⋊C4—42no—
181Dic67⋊C4—81no—
182Dic67⋊C4SD1614yescomplemented
183(C2×D67)⋊C4—24no—
184(C2×D67)⋊C4—42no—
185(C2×D67)⋊C4—42no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—42no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2411yescharacteristic
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67C2×D412yes—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—42no—
216C4⋊C4×C67#4112yes—
217C42×C67—21no—
218C42×C67—21no—
219C23×C67C22×D411yescharacteristic
220C22×D67—22no—
221C22×D67—22no—
222C22×D67—22no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—41no—
227Q8×C67—41no—
228Q8×C67—41no—
229Q8×C67—41no—
230Q8×C67—41no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67C2×SD1612yes—
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67C2×SD1612yes—
275C2×Dic67C2×SD1612yes—
276D268—22no—
277D268—22no—
278D268—22no—
279D268#12314yes—
280C4×D67—48no—
281C4×D67—84no—
282C4×D67—84no—
283Dic134—22no—
284Dic134—22no—
285Dic134—41no—
286Dic134—41no—
287C8×C67—22no—
288C8×C67—41no—
289C67⋊C8—41no—
290C67⋊C8—41no—
291C22×C67#52511yescharacteristic
292C22×C67D4211yescharacteristic
293C22×C67#54811yescharacteristic
294C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
295C22×C67#57511yescharacteristic
296C22×C67#57711yescharacteristic
297C22×C67#57811yescharacteristic
298C2×D67—24no—
299C2×D67—42no—
300C2×D67—42no—
301C2×D67—42no—
302C2×D67—42no—
303C2×D67—42no—
304C2×D67—42no—
305C4×C67—22no—
306C4×C67—42no—
307C4×C67—41no—
308C4×C67—81no—
309C4×C67—81no—
310C4×C67—81no—
311C4×C67C2×#12311yescharacteristic
312C4×C67#53911yescharacteristic
313C4×C67#54711yescharacteristic
314C4×C67#55311yescharacteristic
315Dic67—22no—
316Dic67—22no—
317Dic67—41no—
318Dic67—42no—
319Dic67—41no—
320Dic67—81no—
321Dic67—81no—
322#26166—671nomaximal, Sylow
323C2×C67#244311yescharacteristic
324C2×C67#310111yescharacteristic
325C2×C67#312011yescharacteristic
326C2×C67#326911yescharacteristic
327C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
328C2×C67#335911yescharacteristic
329C2×C67#337611yescharacteristic
330D67—44no—
331C2×#461—671no—
332C2×C4×SD16—671no—
333#2446—671no—
334D4×C4⋊C4—671no—
335#2096—671no—
336#2088—671no—
337#2072—671no—
338#2043—671no—
339#1933D6711yescharacteristic, complemented
340#1916—671no—
341#1877—671no—
342#1877—671no—
343#1877—671no—
344#1865—671no—
345#1864—671no—
346C67#2616611yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×SD16—671no—
348C22×SD16—671no—
349C2×C4⋊Q8—671no—
350C2×C4×Q8—671no—
351C2×C4×D4—671no—
352C2×C4×D4—671no—
353C2×C4×D4—671no—
354C22×C4⋊C4—1341no—
355#461—1344no—
356C4×SD16—1344no—
357C2×#106—671no—
358C2×#106—671no—
359C2×C4⋊C8—671no—
360C2×#103—671no—
361C2×#103—671no—
362C2×#103—671no—
363C2×#103—671no—
364C2×#103C2×D6711yescharacteristic
365C2×#103C2×D6711yescharacteristic
366C2×#102—671no—
367C2×#102—671no—
368C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
369#400—1341no—
370#398—1341no—
371#391—671no—
372#391—671no—
373#391C2×D6711yescharacteristic
374#389—671no—
375#389—671no—
376#389C2×D6711yescharacteristic
377#387—1341no—
378#387—1341no—
379#385—1341no—
380#385—1341no—
381#384—671no—
382#380—1341no—
383C4×C4⋊C4—671no—
384#340—671no—
385#340—671no—
386#340C2×D6711yescharacteristic
387#340C2×D6711yescharacteristic
388#336—671no—
389#336—671no—
390#336—671no—
391#336—671no—
392C22×Q8—671no—
393C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
394C22×D4—671no—
395C23×C4—1341no—
396C23×C4—1341no—
397C23×C4—1341no—
398C2×SD16—674no—
399C2×SD16—1342no—
400C2×SD16—1342no—
401C2×SD16—1342no—
402C2×SD16—1342no—
403C2×SD16—1342no—
404C22×C8—671no—
405C22×C8—671no—
406C22×C8C22×D6711yescharacteristic
407C22×C8C22×D6711yescharacteristic
408C4⋊Q8—2681no—
409C4⋊Q8—1342no—
410C4×Q8—2681no—
411C4×Q8—1342no—
412C4×D4—2681no—
413C4×D4—2681no—
414C4×D4—1342no—
415C4×D4—1342no—
416C4×D4—1342no—
417C4×D4—1342no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—2684no—
420C2×C4⋊C4—671no—
421C2×C4⋊C4—671no—
422C2×C4⋊C4—671no—
423C2×C4⋊C4—671no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C22⋊C4—1341no—
437C2×C42—671no—
438C2×C42—671no—
439C2×C42—1341no—
440C2×C42C22×D6711yescharacteristic
441#106—2681no—
442#106—1342no—
443C4⋊C8—1342no—
444#103—22no—
445#103—22no—
446#103—2681no—
447#103—1342no—
448#103—1342no—
449#103—1342no—
450#102—1342no—
451#102—1342no—
452C4×C8—22no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95—671no—
457#95—671no—
458#95—1341no—
459#95—1341no—
460#95—1341no—
461#95—1341no—
462#95—1341no—
463#95—1341no—
464C24—1341no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—672no—
472C2×Q8—1341no—
473C2×Q8—1341no—
474C2×Q8—1341no—
475C2×Q8—1341no—
476C2×Q8—1341no—
477C2×D4—672no—
478C2×D4—672no—
479C2×D4—672no—
480C2×D4—1341no—
481C2×D4—1341no—
482C2×D4—1341no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—2682no—
488C22×C4—2682no—
489C22×C4—2682no—
490C22×C4—2682no—
491C22×C4—2682no—
492C22×C4—2682no—
493C22×C4—5361no—
494C22×C4—5361no—
495C22×C4—671no—
496C22×C4—671no—
497C22×C4—671no—
498C22×C4—671no—
499C22×C4—1344no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4D4×D6711yescharacteristic
504C22×C4D4×D6711yescharacteristic
505C22×C4C23×D6711yescharacteristic
506SD16—2684no—
507SD16—1348no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—1341no—
514C2×C8—1341no—
515C2×C8—1341no—
516C2×C8—1341no—
517C2×C8—1341no—
518C2×C8—1341no—
519C2×C8D4×D6712yes—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—2682no—
527C4⋊C4—2681no—
528C4⋊C4—2682no—
529C4⋊C4—2682no—
530C4⋊C4—2682no—
531C4⋊C4—2682no—
532C4⋊C4—2682no—
533C4⋊C4—5361no—
534C4⋊C4—674no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4#1176162812yes—
540C22⋊C4—2682no—
541C22⋊C4—2682no—
542C22⋊C4—1344no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—2682no—
546C42—1341no—
547C42—1341no—
548C42—1341no—
549C42—1341no—
550C23—2681no—
551C23—2681no—
552C23—2681no—
553C23—2681no—
554C23—1342no—
555C23—1342no—
556C23—1342no—
557C23C2×D4×D6711yescharacteristic
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—2681no—
563Q8—2681no—
564Q8—1342no—
565Q8—1342no—
566D4—674no—
567D4—1342no—
568D4—1342no—
569D4—1342no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—2688no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—5364no—
597C2×C4—5364no—
598C2×C4—672no—
599C2×C4—672no—
600C2×C4—1342no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1341no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4—1341no—
606C2×C4—1341no—
607C2×C4—1341no—
608C2×C4—1341no—
609C2×C4—1341no—
610C2×C4—1341no—
611C2×C4SD16×D6712yes—
612C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
613C2×C4#41×D6711yescharacteristic
614C2×C4#41×D6711yescharacteristic
615C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
616C2×C4#1452408911yescharacteristic
617C2×C4#1452409011yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—41no—
620C8—2681no—
621C8—2681no—
622C22—2682no—
623C22—2682no—
624C22—2682no—
625C22—2682no—
626C22—2682no—
627C22—2682no—
628C22—1344no—
629C22#1686390511yescharacteristic
630C22#1686403011yescharacteristic
631C22#1686405411yescharacteristic
632C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
633C22#1686419311yescharacteristic
634C22#1686420311yescharacteristic
635C22#1686420911yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—2682no—
643C4—2681no—
644C4—2681no—
645C4—5361no—
646C4—5361no—
647C4—1342no—
648C4—1342no—
649C4#123×D6711yescharacteristic
650C4#1686398711yescharacteristic
651C4#1686405111yescharacteristic
652C4#1686409011yescharacteristic
653C2—2684no—
654C2#2256395111yescharacteristic
655C2#2257021511yescharacteristic
656C2#2257042911yescharacteristic
657C2#2257176111yescharacteristic
658C2#2257190211yescharacteristic
659C2#2257284811yescharacteristic
660C2#2257304211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1933C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#1933D67
hypocenterC67#26166
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1933

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22563986C2semidirect
5. #22561750C2semidirect
6. #22561709C2semidirect
7. #22561621C2semidirect
8. #22561454C2semidirect
9. #22560766C2semidirect
13. #22560476C2semidirect
15. C67×#1933C2semidirect
182. Dic67⋊C4SD16semidirect
339. #1933D67semidirect
346. C67#26166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636002
C2×C4×#117616172
#225639862
#225631102
#225617502
#225617092
#225616212
#225614542
#225607662
#225605462
#225605442
#225605402
#225604762
#225604712
C67×#19332
#2616667