Finite Group Databasebeta

← #30915976

Subgroups — #30915976

Order 17152.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863617C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22564010C211yesmaximal, characteristic
4#22563121C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561698C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561618C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561448C211yesmaximal, characteristic
8#22560889C211yesmaximal, characteristic
9#22560767C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560567C211yesmaximal, characteristic
11#22560561C211yesmaximal, characteristic
12#22560549C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560460C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560460C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2093C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic268C2211yescharacteristic
17C22×#11761616C2211yescharacteristic
18C2×#14524030C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20C2×#14524008C2211yescharacteristic
21C2×#14524008C2211yescharacteristic
22C2×#14524008C2211yescharacteristic
23#16863617—24no—
24#16863490—24no—
25C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14523968C2211yescharacteristic
27C2×#14523968C2211yescharacteristic
28C2×#14523966C2211yescharacteristic
29C2×#14523966C2211yescharacteristic
30C2×#14523966C2211yescharacteristic
31C2×#14523964C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
33#16863332—21no—
34#16863324—21no—
35#16863302C2211yescharacteristic
36#16863299C2211yescharacteristic
37#16863292C2211yescharacteristic
38#16863292C2211yescharacteristic
39#16863292C2211yescharacteristic
40#16863291—21no—
41#16863291—21no—
42#16863290—21no—
43#16863289—21no—
44#16863265—21no—
45C4⋊C4×Dic67—21no—
46C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863151C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C2×#107×C67C2211yescharacteristic
55C2×#107×C67C2211yescharacteristic
56C2×#102×C67C2211yescharacteristic
57C2×#102×C67C2211yescharacteristic
58#390×C67C2211yescharacteristic
59#384×C67C2211yescharacteristic
60#336×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C2×Dic268—22no—
64C2×Dic268—22no—
65C2×Dic268D414yes—
66C2×#11761616—22no—
67C2×#11761616—22no—
68C2×#11761616—22no—
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71#14524030—22no—
72#14524030—41no—
73C4×Dic134—22no—
74C4×Dic134—22no—
75#14524008—22no—
76#14524008—22no—
77#14524008—22no—
78#14524008—41no—
79#14524008—41no—
80#14524008—41no—
81C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×Dic67⋊C4—21no—
91C2×Dic67⋊C4—21no—
92C2×C22⋊Dic67—21no—
93C2×C22⋊Dic67—21no—
94C2×C22⋊Dic67—21no—
95C2×C22⋊Dic67—21no—
96C2×C4×Dic67—21no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98C2×C4×Dic67—21no—
99C2×C4×Dic67—21no—
100C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
102Dic67⋊C8—22no—
103#14523968—22no—
104#14523968—22no—
105#14523966—22no—
106#14523966—22no—
107#14523966—22no—
108#14523964—22no—
109C8×Dic67—22no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95D411yescharacteristic
116C67⋊#95D411yescharacteristic
117C22×D4×C67C2311yescharacteristic
118C22×C8×C67C2311yescharacteristic
119C22×C8×C67C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C67—21no—
121C2×C4⋊C4×C67—21no—
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C67—21no—
126C2×C22⋊C4×C67—21no—
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128#107×C67—22no—
129#107×C67—41no—
130#102×C67—22no—
131#102×C67—41no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134C2×D412yes—
141C2×Dic134C2×D412yes—
142C2×Dic134#4112yes—
143C2×Dic134#4112yes—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152Dic268—28no—
153#11761616—44no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C4⋊Dic67—22no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—22no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67#4112yes—
166Dic67⋊C4—24no—
167Dic67⋊C4—42no—
168Dic67⋊C4—42no—
169Dic67⋊C4—42no—
170Dic67⋊C4—81no—
171Dic67⋊C4—81no—
172Dic67⋊C4—81no—
173C22⋊Dic67—42no—
174C22⋊Dic67—42no—
175C22⋊Dic67—42no—
176C22⋊Dic67—81no—
177C4×Dic67—24no—
178C4×Dic67—21no—
179C4×Dic67—21no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—42no—
183C4×Dic67—42no—
184C4×Dic67—42no—
185C24×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2411yescharacteristic
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67C2×D412yes—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—42no—
211C4⋊C4×C67—81no—
212C22⋊C4×C67—42no—
213C22⋊C4×C67—81no—
214C42×C67—21no—
215C42×C67—21no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67C22×D411yescharacteristic
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67#13512yes—
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67#13712yes—
273Dic134—22no—
274Dic134—22no—
275Dic134—22no—
276Dic134—22no—
277Dic134—22no—
278Dic134—41no—
279Dic134—41no—
280Dic134#12314yes—
281C8×C67—22no—
282C8×C67—41no—
283C67⋊C8—41no—
284C67⋊C8—41no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67—81no—
288C22×C67—81no—
289C22×C67—81no—
290C22×C67—81no—
291C22×C67—81no—
292C22×C67#52511yescharacteristic
293C22×C67D4211yescharacteristic
294C22×C67#54811yescharacteristic
295C22×C67C2×#13511yescharacteristic
296C22×C67C2×#13711yescharacteristic
297C22×C67#57611yescharacteristic
298C22×C67#57811yescharacteristic
299C4×C67—22no—
300C4×C67—41no—
301C4×C67—81no—
302C4×C67—81no—
303C4×C67—81no—
304C4×C67C2×#12311yescharacteristic
305C4×C67#53911yescharacteristic
306C4×C67#54711yescharacteristic
307C4×C67#55311yescharacteristic
308Dic67—24no—
309Dic67—22no—
310Dic67—42no—
311Dic67—42no—
312Dic67—41no—
313Dic67—41no—
314Dic67—41no—
315Dic67—81no—
316#26169—671nomaximal, Sylow
317C2×C67—161no—
318C2×C67#244311yescharacteristic
319C2×C67#310811yescharacteristic
320C2×C67#312411yescharacteristic
321C2×C67#327011yescharacteristic
322C2×C67#328711yescharacteristic
323C2×C67#336411yescharacteristic
324C2×C67#337511yescharacteristic
325C2×#464—671no—
326C2×C4×Q16—671no—
327#2448—671no—
328Q8×C4⋊C4—671no—
329#2093D6711yescharacteristic
330#2086—671no—
331#2072—671no—
332#2042—671no—
333#1934—671no—
334#1916—671no—
335#1880—671no—
336#1880—671no—
337#1878—671no—
338#1863—671no—
339#1863—671no—
340C67#2616911yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×Q16—671no—
342C22×SD16—671no—
343C2×#124—671no—
344C2×C4×Q8—671no—
345C2×C4×Q8—671no—
346C2×C4×Q8—671no—
347C2×C4×Q8—671no—
348#464—1344no—
349C4×Q16—1344no—
350C2×#107C2×D6711yescharacteristic
351C2×#107C2×D6711yescharacteristic
352C2×C4⋊C8—671no—
353C2×#103—671no—
354C2×#103—671no—
355C2×#103—671no—
356C2×#103—671no—
357C2×#103—671no—
358C2×#102—671no—
359C2×#102C2×D6711yescharacteristic
360C2×#102C2×D6711yescharacteristic
361C2×C4×C8—671no—
362#399—1341no—
363#397—1341no—
364#391—671no—
365#390—671no—
366#390C2×D6711yescharacteristic
367#389—671no—
368#389—671no—
369#389—671no—
370#389—1341no—
371#389—1341no—
372#388—1341no—
373#388—1341no—
374#384—1341no—
375#384C2×D6711yescharacteristic
376C4×C4⋊C4—671no—
377C4×C4⋊C4—1341no—
378#340—671no—
379#340—671no—
380#340—671no—
381#340—671no—
382#336—671no—
383#336—671no—
384#336—671no—
385#336C2×D6711yescharacteristic
386C22×Q8—671no—
387C22×Q8—671no—
388C22×D4C22×D6711yescharacteristic
389C2×Q16—674no—
390C2×Q16—1342no—
391C2×Q16—1342no—
392C2×SD16—1342no—
393C2×SD16—1342no—
394C2×SD16—1342no—
395C22×C8—671no—
396C22×C8—671no—
397C22×C8C22×D6711yescharacteristic
398C22×C8C22×D6711yescharacteristic
399#124—2681no—
400#124—1342no—
401C4×Q8—2681no—
402C4×Q8—2681no—
403C4×Q8—2681no—
404C4×Q8—1342no—
405C4×Q8—1342no—
406C4×Q8—1342no—
407C4×Q8—1342no—
408C4×Q8—1342no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—671no—
412C2×C4⋊C4—671no—
413C2×C4⋊C4—671no—
414C2×C4⋊C4—671no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419C2×C4⋊C4—1341no—
420C2×C4⋊C4—1341no—
421C2×C4⋊C4—1341no—
422C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—1341no—
428C2×C22⋊C4—1341no—
429C2×C22⋊C4—1341no—
430C2×C22⋊C4—1341no—
431C2×C42—671no—
432C2×C42—671no—
433C2×C42—1341no—
434C2×C42—1341no—
435C2×C42—1341no—
436C2×C42—1341no—
437C2×C42C22×D6711yescharacteristic
438#107—22no—
439#107—41no—
440C4⋊C8—1342no—
441#103—1342no—
442#103—1342no—
443#103—1342no—
444#103—1342no—
445#103—1342no—
446#102—22no—
447#102—41no—
448#102—1342no—
449C4×C8—1342no—
450#95—671no—
451#95—671no—
452#95—1341no—
453#95—1341no—
454#95—1341no—
455#95—1341no—
456#95—1341no—
457C24—21no—
458C2×Q8—672no—
459C2×Q8—672no—
460C2×Q8—672no—
461C2×Q8—672no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8—1341no—
467C2×Q8—1341no—
468C2×Q8—1341no—
469C2×Q8—1341no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—671no—
480C22×C4—671no—
481C22×C4—671no—
482C22×C4—671no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4D4×D6711yescharacteristic
488C22×C4D4×D6711yescharacteristic
489C22×C4C23×D6711yescharacteristic
490Q16—1348no—
491SD16—2684no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—1341no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8D4×D6712yes—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—2682no—
513C4⋊C4—2682no—
514C4⋊C4—2682no—
515C4⋊C4—5361no—
516C4⋊C4—5361no—
517C4⋊C4—5361no—
518C4⋊C4—672no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1344no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1342no—
524C4⋊C4—1341no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—2682no—
528C22⋊C4—2682no—
529C22⋊C4—2682no—
530C22⋊C4—5361no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—2682no—
534C42—2682no—
535C42—2682no—
536C42—1344no—
537C42—1341no—
538C42—1341no—
539C42—1341no—
540C42—1341no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23C2×D4×D6711yescharacteristic
549Q8—2681no—
550Q8—2681no—
551Q8—674no—
552Q8—1342no—
553Q8—1342no—
554Q8—1342no—
555Q8—1342no—
556Q8—1342no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—672no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4—1342no—
585C2×C4—1341no—
586C2×C4—1341no—
587C2×C4—1342no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1342no—
596C2×C4—1342no—
597C2×C4—1342no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4#1452406212yes—
600C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
601C2×C4#41×D6711yescharacteristic
602C2×C4#41×D6711yescharacteristic
603C2×C4#41×D6711yescharacteristic
604C2×C4#1452408811yescharacteristic
605C2×C4#1452409111yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—41no—
608C8—2681no—
609C8—2681no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22#1686390411yescharacteristic
618C22#1686403111yescharacteristic
619C22#1686405611yescharacteristic
620C22C2×#1452406211yescharacteristic
621C22#137×D6711yescharacteristic
622C22#1686419711yescharacteristic
623C22#1686421211yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—2681no—
630C4—2682no—
631C4—2681no—
632C4—2681no—
633C4—2682no—
634C4—5361no—
635C4—1342no—
636C4—1344no—
637C4#123×D6711yescharacteristic
638C4#1686399211yescharacteristic
639C4#1686404811yescharacteristic
640C4#1686409111yescharacteristic
641C2—161no—
642C2#2256394711yescharacteristic
643C2#2257028611yescharacteristic
644C2#2257046611yescharacteristic
645C2#2257177811yescharacteristic
646C2#2257196711yescharacteristic
647C2#2257289311yescharacteristic
648C2#2257302611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2093C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenter#2093D67
hypocenterC67#26169
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2093

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863490C2semidirect
4. #22563121C2semidirect
5. #22561698C2semidirect
6. #22561618C2semidirect
9. #22560767C2semidirect
12. #22560549C2semidirect
13. #22560460C2semidirect
14. #22560460C2semidirect
340. C67#26169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636172
C2×#168634902
#225640102
#225631212
#225616982
#225616182
#225614482
#225608892
#225607672
#225605672
#225605612
#225605492
#225604602
C67×#20932
#2616967