Finite Group Databasebeta

← #30915988

Subgroups — #30915988

Order 17152.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863601C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11761616C211yesmaximal, characteristic
3#22563985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561711C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561628C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561455C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560884C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560768C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560543C211yesmaximal, characteristic
11#22560543C211yesmaximal, characteristic
12#22560543C211yesmaximal, characteristic
13#22560462C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560456C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2349C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761616C2211yescharacteristic
17C22×#11761616C2211yescharacteristic
18C2×#14524043C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20#16863601—24no—
21C4×#11761616—24no—
22C2×#14523976C2211yescharacteristic
23C2×#14523974C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#14523966C2211yescharacteristic
26C2×#14523966C2211yescharacteristic
27C2×#14523966C2211yescharacteristic
28C2×#14523966C2211yescharacteristic
29C2×#14523966C2211yescharacteristic
30C2×#14523966C2211yescharacteristic
31C2×#14523964C2211yescharacteristic
32C2×#14523964C2211yescharacteristic
33C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
34#16863338—21no—
35#16863329—21no—
36#16863302C2211yescharacteristic
37#16863302C2211yescharacteristic
38#16863302C2211yescharacteristic
39#16863294C2211yescharacteristic
40#16863283—21no—
41#16863282—21no—
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863151C2211yescharacteristic
47#16863151C2211yescharacteristic
48#16863151C2211yescharacteristic
49#16863151C2211yescharacteristic
50C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
51C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
53#389×C67C2211yescharacteristic
54#389×C67C2211yescharacteristic
55#385×C67—21no—
56#385×C67—21no—
57#382×C67C2211yescharacteristic
58#380×C67—21no—
59C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
60C2×#95×C67—21no—
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C2×#11761616—22no—
64C2×#11761616—22no—
65C2×#11761616—22no—
66C2×#11761616—22no—
67C2×#11761616—22no—
68C2×#11761616D414yes—
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73#14524043—22no—
74#14524043—41no—
75C4×Dic134—22no—
76C4×Dic134—41no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67—21no—
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84#14523976—41no—
85#14523974—22no—
86C4⋊(C67⋊C8)—22no—
87#14523966—22no—
88#14523966—22no—
89#14523966—22no—
90#14523966—22no—
91#14523966—22no—
92#14523966—41no—
93#14523964—22no—
94#14523964—22no—
95C4×C67⋊C8—22no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C22×D4×C67C2311yescharacteristic
104C23×C4×C67—21no—
105C23×C4×C67—21no—
106C23×C4×C67—21no—
107C4×D4×C67—22no—
108C4×D4×C67—22no—
109C4×D4×C67—22no—
110C4×D4×C67—22no—
111C4×D4×C67—41no—
112C4×D4×C67—41no—
113C2×C4⋊C4×C67—21no—
114C2×C4⋊C4×C67—21no—
115C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C67—21no—
121C2×C22⋊C4×C67—21no—
122C2×C22⋊C4×C67—21no—
123C2×C42×C67C2311yescharacteristic
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126#95×C67—21no—
127#95×C67—21no—
128#95×C67—21no—
129#95×C67—21no—
130#95×C67D411yescharacteristic
131#95×C67D411yescharacteristic
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134C2×D412yes—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148#11761616—28no—
149#11761616—44no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8C2×D412yes—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—42no—
167C4⋊Dic67—42no—
168Dic67⋊C4—42no—
169Dic67⋊C4—42no—
170C4×Dic67—42no—
171C24×C67—21no—
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67C2×D412yes—
176C2×D4×C67#4112yes—
177C2×D4×C67#4112yes—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—24no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—42no—
183C22×C4×C67—42no—
184C22×C4×C67—42no—
185C22×C4×C67—42no—
186C22×C4×C67—81no—
187C22×C4×C67—81no—
188C22×C4×C67—81no—
189C22×C4×C67—81no—
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2411yescharacteristic
197C4⋊C4×C67—22no—
198C4⋊C4×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—81no—
205C4⋊C4×C67—81no—
206C4⋊C4×C67#4112yes—
207C22⋊C4×C67—24no—
208C22⋊C4×C67—42no—
209C22⋊C4×C67—42no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67—21no—
215C42×C67—21no—
216C23×C67—22no—
217C23×C67—22no—
218C23×C67—22no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67C22×D411yescharacteristic
224D4×C67—22no—
225D4×C67—22no—
226D4×C67—22no—
227D4×C67#12314yes—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—84no—
254C2×C4×C67—84no—
255C2×C4×C67—84no—
256C2×C4×C67#13512yes—
257C2×C4×C67#13712yes—
258C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276Dic134—22no—
277Dic134—22no—
278Dic134—41no—
279Dic134—41no—
280Dic134—41no—
281Dic134—41no—
282Dic134—41no—
283Dic134—41no—
284C67⋊C8—22no—
285C67⋊C8—41no—
286C67⋊C8—41no—
287C67⋊C8—41no—
288C22×C67—24no—
289C22×C67—42no—
290C22×C67—42no—
291C22×C67—42no—
292C22×C67—42no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67—42no—
295C22×C67#52511yescharacteristic
296C22×C67D4211yescharacteristic
297C22×C67#54811yescharacteristic
298C22×C67C2×#13511yescharacteristic
299C22×C67C2×#13711yescharacteristic
300C22×C67#57711yescharacteristic
301C22×C67#57711yescharacteristic
302C4×C67—22no—
303C4×C67—22no—
304C4×C67—41no—
305C4×C67—41no—
306C4×C67—42no—
307C4×C67—41no—
308C4×C67—41no—
309C4×C67—81no—
310C4×C67—81no—
311C4×C67C2×#12311yescharacteristic
312C4×C67#53911yescharacteristic
313C4×C67#54711yescharacteristic
314C4×C67#55311yescharacteristic
315Dic67—42no—
316Dic67—81no—
317Dic67—81no—
318Dic67—81no—
319#26170—671nomaximal, Sylow
320C2×C67—44no—
321C2×C67#244311yescharacteristic
322C2×C67#310711yescharacteristic
323C2×C67#312311yescharacteristic
324C2×C67#326611yescharacteristic
325C2×C67#328211yescharacteristic
326C2×C67#336011yescharacteristic
327C2×C67#337211yescharacteristic
328C2×#461—671no—
329C2×C4×SD16—671no—
330#2446—671no—
331#2349D6711yescharacteristic
332#2097—671no—
333#2088—671no—
334#2074—671no—
335#2043—671no—
336#1933—671no—
337#1916—671no—
338#1877—671no—
339#1877—671no—
340#1877—671no—
341#1863—671no—
342#1862—671no—
343C67#2617011yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×SD16—671no—
345C22×SD16—671no—
346C2×C4⋊Q8—671no—
347C2×C4×Q8—671no—
348C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
349C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
350C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
351#461—1344no—
352C4×SD16—1344no—
353C2×#107—671no—
354C2×#106—671no—
355C2×C4⋊C8—671no—
356C2×#103—671no—
357C2×#103—671no—
358C2×#103—671no—
359C2×#103—671no—
360C2×#103—671no—
361C2×#103—671no—
362C2×#102—671no—
363C2×#102—671no—
364C2×C4×C8—671no—
365#400—1341no—
366#398—1341no—
367#391—671no—
368#391—671no—
369#391—671no—
370#389—671no—
371#389C2×D6711yescharacteristic
372#389C2×D6711yescharacteristic
373#387—1341no—
374#387—1341no—
375#385—21no—
376#385—21no—
377#382C2×D6711yescharacteristic
378#380—21no—
379C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
380C2×#95—21no—
381#340—671no—
382#340—671no—
383#340—671no—
384#340—671no—
385#336—671no—
386#336—671no—
387#336—671no—
388#336—671no—
389C22×Q8—671no—
390C22×Q8—671no—
391C22×D4C22×D6711yescharacteristic
392C23×C4—21no—
393C23×C4—21no—
394C23×C4—21no—
395C2×SD16—674no—
396C2×SD16—1342no—
397C2×SD16—1342no—
398C2×SD16—1342no—
399C2×SD16—1342no—
400C2×SD16—1342no—
401C22×C8—671no—
402C22×C8—671no—
403C22×C8—671no—
404C22×C8—671no—
405C4⋊Q8—2681no—
406C4⋊Q8—1342no—
407C4×Q8—2681no—
408C4×Q8—1342no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—41no—
414C4×D4—41no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—671no—
418C2×C4⋊C4—671no—
419C2×C4⋊C4—1341no—
420C2×C4⋊C4—1341no—
421C2×C4⋊C4—1341no—
422C2×C4⋊C4—1341no—
423C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C42—1341no—
432C2×C42C22×D6711yescharacteristic
433C2×C42C22×D6711yescharacteristic
434C2×C42C22×D6711yescharacteristic
435#107—2681no—
436#106—1342no—
437C4⋊C8—1342no—
438#103—2681no—
439#103—1342no—
440#103—1342no—
441#103—1342no—
442#103—1342no—
443#103—1342no—
444#102—1342no—
445#102—1342no—
446C4×C8—1342no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—1341no—
452#95—1341no—
453#95—1341no—
454#95—1341no—
455#95—1341no—
456#95—1341no—
457#95—1341no—
458#95C22⋊D6711yescharacteristic
459#95C22⋊D6711yescharacteristic
460C24—21no—
461C2×Q8—672no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8—1341no—
467C2×Q8—1341no—
468C2×Q8—1341no—
469C2×Q8—1341no—
470C2×Q8—1341no—
471C2×Q8—1341no—
472C2×Q8—1341no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4D4×D6712yes—
477C2×D4#1176162812yes—
478C2×D4#1176162912yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
501C22×C4C23×D6711yescharacteristic
502SD16—2684no—
503SD16—1348no—
504C2×C8—672no—
505C2×C8—1341no—
506C2×C8—1341no—
507C2×C8—1341no—
508C2×C8—1341no—
509C2×C8—1341no—
510C2×C8—1341no—
511C2×C8—1341no—
512C2×C8—1341no—
513C2×C8—1341no—
514C2×C8—1341no—
515C2×C8—1341no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—2682no—
526C4⋊C4—2682no—
527C4⋊C4—2682no—
528C4⋊C4—2682no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4#1176162812yes—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—2682no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
552Q8—2681no—
553Q8—2681no—
554Q8—2681no—
555Q8—2681no—
556Q8—2681no—
557Q8—2681no—
558Q8—1342no—
559Q8—1342no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4#1452402814yes—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—1342no—
604C2×C4#1452406312yes—
605C2×C4#1452407312yes—
606C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
607C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
608C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
609C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
610C2×C4#1452408811yescharacteristic
611C2×C4#1452409111yescharacteristic
612C8—2681no—
613C8—2681no—
614C8—2681no—
615C8—1342no—
616C22—24no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22#1686390711yescharacteristic
624C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
625C22#1686405711yescharacteristic
626C22C2×#1452406311yescharacteristic
627C22C2×#1452407311yescharacteristic
628C22#1686420711yescharacteristic
629C22#1686420711yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—42no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—2682no—
640C4—5361no—
641C4—5361no—
642C4—5361no—
643C4C2×#1452402811yescharacteristic
644C4#1686399311yescharacteristic
645C4#1686404711yescharacteristic
646C4#1686409411yescharacteristic
647C2—44no—
648C2#2256394411yescharacteristic
649C2#2257028011yescharacteristic
650C2#2257046111yescharacteristic
651C2#2257171511yescharacteristic
652C2#2257191211yescharacteristic
653C2#2257285811yescharacteristic
654C2#2257299011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2349C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenter#2349D67
hypocenterC67#26170
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22563985C2semidirect
4. #22561760C2semidirect
5. #22561711C2semidirect
6. #22561628C2semidirect
7. #22561455C2semidirect
8. #22560884C2semidirect
9. #22560768C2semidirect
13. #22560462C2semidirect
343. C67#26170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636012
C2×C4×#117616162
#225639852
#225617602
#225617112
#225616282
#225614552
#225608842
#225607682
#225605432
#225604622
#225604562
C67×#23492
#2617067