Finite Group Databasebeta

← #30915992

Subgroups — #30915992

Order 17152.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863601C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863487C211yesmaximal, characteristic
3#22563987C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563114C211yesmaximal, characteristic
5#22561754C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561710C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560883C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560769C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560541C211yesmaximal, characteristic
12#22560541C211yesmaximal, characteristic
13#22560541C211yesmaximal, characteristic
14#22560460C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1862C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761616C2211yescharacteristic
17C22×#11761616C2211yescharacteristic
18C2×#14524043C2211yescharacteristic
19C2×#14524008C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
22#16863601—24no—
23#16863487—24no—
24C2×#14523974C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14523968C2211yescharacteristic
27C2×#14523968C2211yescharacteristic
28C2×#14523968C2211yescharacteristic
29C2×#14523968C2211yescharacteristic
30C2×#14523966C2211yescharacteristic
31C2×#14523966C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
33#16863338—21no—
34#16863329—21no—
35#16863301C2211yescharacteristic
36#16863301C2211yescharacteristic
37#16863301C2211yescharacteristic
38#16863294C2211yescharacteristic
39#16863292C2211yescharacteristic
40#16863283—21no—
41#16863282—21no—
42#16863269—21no—
43#16863268—21no—
44#16863261C2211yescharacteristic
45#16863254—21no—
46C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
47C2×C67⋊#95—21no—
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
55C2×#107×C67C2211yescharacteristic
56C2×#102×C67C2211yescharacteristic
57C2×#102×C67C2211yescharacteristic
58#389×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#336×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C23×Dic67—21no—
64C23×Dic67—21no—
65C2×#11761616—22no—
66C2×#11761616—22no—
67C2×#11761616—22no—
68C2×#11761616—22no—
69C2×#11761616—22no—
70C2×#11761616D414yes—
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73#14524043—22no—
74#14524043—41no—
75#14524008—22no—
76#14524008—41no—
77D4×Dic67—22no—
78D4×Dic67—22no—
79D4×Dic67—22no—
80D4×Dic67—41no—
81C2×C4⋊Dic67—21no—
82C2×C4⋊Dic67—21no—
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
89C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic67—21no—
91C2×C22⋊Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
95#14523974—22no—
96C4⋊(C67⋊C8)—22no—
97#14523968—22no—
98#14523968—22no—
99#14523968—22no—
100#14523968—41no—
101#14523966—22no—
102#14523966—22no—
103C8×Dic67—22no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95D411yescharacteristic
115C67⋊#95D411yescharacteristic
116C22×D4×C67C2311yescharacteristic
117C23×C4×C67—21no—
118C22×C8×C67C2311yescharacteristic
119C22×C8×C67C2311yescharacteristic
120C4×D4×C67—22no—
121C4×D4×C67—41no—
122C2×C4⋊C4×C67—21no—
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C67—21no—
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128#107×C67—41no—
129#102×C67—22no—
130#102×C67—22no—
131#95×C67—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134C2×D412yes—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—24no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—42no—
150C22×Dic67—42no—
151C22×Dic67—81no—
152C22×Dic67—81no—
153C22×Dic67—81no—
154C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
158#11761616—28no—
159#11761616—44no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8C2×D412yes—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—42no—
170C4⋊Dic67—42no—
171C4⋊Dic67#4112yes—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—42no—
175Dic67⋊C4—81no—
176Dic67⋊C4—81no—
177C22⋊Dic67—24no—
178C22⋊Dic67—42no—
179C4×Dic67—21no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—42no—
184C24×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67C2×D412yes—
189C2×D4×C67#4112yes—
190C2×D4×C67#4112yes—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—42no—
195C22×C4×C67—42no—
196C22×C4×C67—81no—
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2411yescharacteristic
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—42no—
213C22⋊C4×C67—42no—
214C42×C67—21no—
215C42×C67—21no—
216C23×C67—22no—
217C23×C67—22no—
218C23×C67—22no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67C22×D411yescharacteristic
224D4×C67—22no—
225D4×C67—22no—
226D4×C67—22no—
227D4×C67#12314yes—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—84no—
243C2×C4×C67#13512yes—
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—84no—
274C2×Dic67—84no—
275C2×Dic67#13712yes—
276Dic134—22no—
277Dic134—22no—
278Dic134—41no—
279Dic134—41no—
280Dic134—41no—
281Dic134—41no—
282Dic134—41no—
283Dic134—41no—
284C8×C67—41no—
285C8×C67—41no—
286C67⋊C8—22no—
287C67⋊C8—41no—
288C22×C67—24no—
289C22×C67—42no—
290C22×C67—42no—
291C22×C67—42no—
292C22×C67—42no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67—42no—
295C22×C67#52511yescharacteristic
296C22×C67D4211yescharacteristic
297C22×C67#54811yescharacteristic
298C22×C67C2×#13511yescharacteristic
299C22×C67C2×#13711yescharacteristic
300C22×C67#57711yescharacteristic
301C22×C67#57711yescharacteristic
302C4×C67—22no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67—81no—
305C4×C67—81no—
306C4×C67—81no—
307C4×C67C2×#12311yescharacteristic
308C4×C67#53911yescharacteristic
309C4×C67#54711yescharacteristic
310C4×C67#55311yescharacteristic
311Dic67—22no—
312Dic67—41no—
313Dic67—41no—
314Dic67—42no—
315Dic67—42no—
316Dic67—41no—
317Dic67—81no—
318Dic67—81no—
319#26170—671nomaximal, Sylow
320C2×C67—44no—
321C2×C67#244311yescharacteristic
322C2×C67#310711yescharacteristic
323C2×C67#312311yescharacteristic
324C2×C67#326611yescharacteristic
325C2×C67#328211yescharacteristic
326C2×C67#336011yescharacteristic
327C2×C67#337211yescharacteristic
328C2×#461—671no—
329C2×C4×SD16—671no—
330#2446—671no—
331#2349—671no—
332#2097—671no—
333#2088—671no—
334#2074—671no—
335#2043—671no—
336#1933—671no—
337#1916—671no—
338#1877—671no—
339#1877—671no—
340#1877—671no—
341#1863—671no—
342#1862D6711yescharacteristic
343C67#2617011yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×SD16—671no—
345C22×SD16—671no—
346C2×C4⋊Q8—671no—
347C2×C4×Q8—671no—
348C2×C4×D4—671no—
349C2×C4×D4—671no—
350C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
351#461—1344no—
352C4×SD16—1344no—
353C2×#107C2×D6711yescharacteristic
354C2×#106—671no—
355C2×C4⋊C8—671no—
356C2×#103—671no—
357C2×#103—671no—
358C2×#103—671no—
359C2×#103—671no—
360C2×#103—671no—
361C2×#103—671no—
362C2×#102C2×D6711yescharacteristic
363C2×#102C2×D6711yescharacteristic
364C2×C4×C8—671no—
365#400—1341no—
366#398—1341no—
367#391—671no—
368#391—671no—
369#391—671no—
370#389—671no—
371#389—671no—
372#389C2×D6711yescharacteristic
373#387—1341no—
374#387—1341no—
375#385—1341no—
376#385—1341no—
377#382—671no—
378#380—1341no—
379C4×C4⋊C4—671no—
380C2×#95—1341no—
381#340—671no—
382#340—671no—
383#340—671no—
384#340C2×D6711yescharacteristic
385#336—671no—
386#336—671no—
387#336—671no—
388#336C2×D6711yescharacteristic
389C22×Q8—671no—
390C22×Q8—671no—
391C22×D4C22×D6711yescharacteristic
392C23×C4—21no—
393C23×C4—1341no—
394C23×C4—1341no—
395C2×SD16—674no—
396C2×SD16—1342no—
397C2×SD16—1342no—
398C2×SD16—1342no—
399C2×SD16—1342no—
400C2×SD16—1342no—
401C22×C8—671no—
402C22×C8—671no—
403C22×C8C22×D6711yescharacteristic
404C22×C8C22×D6711yescharacteristic
405C4⋊Q8—2681no—
406C4⋊Q8—1342no—
407C4×Q8—2681no—
408C4×Q8—1342no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—41no—
411C4×D4—2681no—
412C4×D4—1342no—
413C4×D4—1342no—
414C4×D4—1342no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—671no—
417C2×C4⋊C4—671no—
418C2×C4⋊C4—671no—
419C2×C4⋊C4—671no—
420C2×C4⋊C4—1341no—
421C2×C4⋊C4—1341no—
422C2×C4⋊C4—1341no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—1341no—
430C2×C22⋊C4—1341no—
431C2×C42—671no—
432C2×C42—671no—
433C2×C42—1341no—
434C2×C42C22×D6711yescharacteristic
435#107—41no—
436#106—1342no—
437C4⋊C8—1342no—
438#103—2681no—
439#103—1342no—
440#103—1342no—
441#103—1342no—
442#103—1342no—
443#103—1342no—
444#102—22no—
445#102—22no—
446C4×C8—1342no—
447#95—21no—
448#95—671no—
449#95—671no—
450#95—1341no—
451#95—1341no—
452#95—1341no—
453#95—1341no—
454#95—1341no—
455#95—1341no—
456#95—1341no—
457#95—1341no—
458#95—1341no—
459#95—1341no—
460C24—21no—
461C2×Q8—672no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8—1341no—
467C2×Q8—1341no—
468C2×Q8—1341no—
469C2×Q8—1341no—
470C2×Q8—1341no—
471C2×Q8—1341no—
472C2×Q8—1341no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4D4×D6712yes—
477C2×D4#1176162812yes—
478C2×D4#1176162912yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—2682no—
486C22×C4—2682no—
487C22×C4—5361no—
488C22×C4—5361no—
489C22×C4—5361no—
490C22×C4—671no—
491C22×C4—671no—
492C22×C4—671no—
493C22×C4—671no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4—1344no—
499C22×C4D4×D6711yescharacteristic
500C22×C4D4×D6711yescharacteristic
501C22×C4C23×D6711yescharacteristic
502SD16—2684no—
503SD16—1348no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—672no—
511C2×C8—1341no—
512C2×C8—1341no—
513C2×C8—1341no—
514C2×C8—1341no—
515C2×C8—1341no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—2682no—
524C4⋊C4—2682no—
525C4⋊C4—2682no—
526C4⋊C4—5361no—
527C4⋊C4—5361no—
528C4⋊C4—672no—
529C4⋊C4—1342no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1342no—
533C4⋊C4—1341no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—2682no—
536C22⋊C4—1344no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—2682no—
540C42—1341no—
541C42—1341no—
542C42—1341no—
543C42—1341no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23C2×D4×D6711yescharacteristic
552Q8—2681no—
553Q8—2681no—
554Q8—2681no—
555Q8—2681no—
556Q8—2681no—
557Q8—2681no—
558Q8—1342no—
559Q8—1342no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4#1452402814yes—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—5364no—
590C2×C4—5364no—
591C2×C4—672no—
592C2×C4—1342no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1342no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1341no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4#1452406212yes—
606C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
607C2×C4#41×D6711yescharacteristic
608C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
609C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
610C2×C4#1452408811yescharacteristic
611C2×C4#1452409011yescharacteristic
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—2681no—
615C8—1342no—
616C22—24no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22#1686390911yescharacteristic
624C22#1686402811yescharacteristic
625C22#1686405511yescharacteristic
626C22C2×#1452406211yescharacteristic
627C22#137×D6711yescharacteristic
628C22#1686420311yescharacteristic
629C22#1686420611yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—2681no—
636C4—2682no—
637C4—2681no—
638C4—2682no—
639C4—2681no—
640C4—5361no—
641C4—5361no—
642C4—1342no—
643C4C2×#1452402811yescharacteristic
644C4#1686399511yescharacteristic
645C4#1686404411yescharacteristic
646C4#1686409511yescharacteristic
647C2—44no—
648C2#2256394811yescharacteristic
649C2#2257028211yescharacteristic
650C2#2257046311yescharacteristic
651C2#2257171711yescharacteristic
652C2#2257192011yescharacteristic
653C2#2257285611yescharacteristic
654C2#2257299111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1862C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenter#1862D67
hypocenterC67#26170
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22563987C2semidirect
5. #22561754C2semidirect
6. #22561710C2semidirect
7. #22561631C2semidirect
8. #22561456C2semidirect
9. #22560883C2semidirect
10. #22560769C2semidirect
14. #22560460C2semidirect
343. C67#26170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636012
C2×#168634872
#225639872
#225631142
#225617542
#225617102
#225616312
#225614562
#225608832
#225607692
#225605412
#225604602
C67×#18622
#2617067