Finite Group Databasebeta

← #30915993

Subgroups — #30915993

Order 17152.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863602C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11761617C211yesmaximal, characteristic
3#22563985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563120C211yesmaximal, characteristic
5#22561756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560885C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560542C211yesmaximal, characteristic
11#22560542C211yesmaximal, characteristic
12#22560542C211yesmaximal, characteristic
13#22560466C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560459C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761617C2211yescharacteristic
17C22×#11761617C2211yescharacteristic
18C2×#14524043C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20C2×C4×D268C2211yescharacteristic
21C2×C4×D268C2211yescharacteristic
22C2×C4×D268C2211yescharacteristic
23#16863602—24no—
24C4×#11761617—24no—
25C2×#14523977C2211yescharacteristic
26C2×#14523975C2211yescharacteristic
27C2×#14523968C2211yescharacteristic
28C2×#14523968C2211yescharacteristic
29C2×#14523968C2211yescharacteristic
30C2×#14523968C2211yescharacteristic
31C2×#14523968C2211yescharacteristic
32C2×#14523968C2211yescharacteristic
33C2×#14523965C2211yescharacteristic
34C2×#14523965C2211yescharacteristic
35#16863338—21no—
36#16863329—21no—
37#16863302C2211yescharacteristic
38#16863302C2211yescharacteristic
39#16863302C2211yescharacteristic
40#16863294C2211yescharacteristic
41#16863294C2211yescharacteristic
42#16863294C2211yescharacteristic
43#16863283—21no—
44#16863282—21no—
45#16863267—21no—
46#16863267—21no—
47#16863262C2211yescharacteristic
48#16863255—21no—
49#95×D67—21no—
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863159C2211yescharacteristic
53#16863159C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
57#336×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59#336×C67C2211yescharacteristic
60#336×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C22×D268C2311yescharacteristic
64C22×C4×D67—21no—
65C22×C4×D67—21no—
66C22×C4×D67—21no—
67C2×#11761617—22no—
68C2×#11761617—22no—
69C2×#11761617—22no—
70C2×#11761617—22no—
71C2×#11761617—22no—
72C2×#11761617D414yes—
73#14524043—22no—
74#14524043—41no—
75C4×Dic134—22no—
76C4×Dic134—41no—
77C4×D268—22no—
78C4×D268—22no—
79C4×D268—22no—
80C4×D268—22no—
81C4×D268—41no—
82C4×D268—41no—
83C2×C4⋊Dic67—21no—
84C2×C4⋊Dic67—21no—
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
90C2×Dic67⋊C4—21no—
91C2×Dic67⋊C4—21no—
92C2×Dic67⋊C4—21no—
93C2×Dic67⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98#14523977—41no—
99#14523975—22no—
100#14523968—22no—
101#14523968—22no—
102#14523968—22no—
103#14523968—22no—
104#14523968—22no—
105#14523968—41no—
106#14523965—22no—
107#14523965—22no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C22×C8×C67C2311yescharacteristic
120C22×C8×C67C2311yescharacteristic
121C22×C8×C67C2311yescharacteristic
122C22×C8×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C67—22no—
129C4×C8×C67—22no—
130#95×C67D411yescharacteristic
131#95×C67D411yescharacteristic
132C23×D67—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134C2×D412yes—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268C2×D412yes—
149C2×D268#4112yes—
150C2×D268#4112yes—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67—21no—
158C2×C4×D67—24no—
159C2×C4×D67—42no—
160C2×C4×D67—42no—
161C2×C4×D67—42no—
162C2×C4×D67—42no—
163C2×C4×D67—81no—
164C2×C4×D67—81no—
165C2×C4×D67—81no—
166C2×C4×D67—81no—
167#11761617—28no—
168#11761617—44no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—42no—
179C4⋊Dic67—42no—
180C4⋊Dic67#4112yes—
181Dic67⋊C4—42no—
182Dic67⋊C4—42no—
183Dic67⋊C4—81no—
184Dic67⋊C4—81no—
185(C2×D67)⋊C4—24no—
186(C2×D67)⋊C4—42no—
187(C2×D67)⋊C4—42no—
188C4×Dic67—42no—
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2411yescharacteristic
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67C2×D412yes—
208C4⋊C4×C67—22no—
209C4⋊C4×C67—22no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67—21no—
215C42×C67—21no—
216C23×C67C22×D411yescharacteristic
217C22×D67—22no—
218C22×D67—22no—
219C22×D67—22no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—41no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—41no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67#13512yes—
241C2×C4×C67#13712yes—
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269D268—22no—
270D268—22no—
271D268—22no—
272D268#12314yes—
273C4×D67—84no—
274C4×D67—84no—
275C4×D67—84no—
276Dic134—22no—
277Dic134—22no—
278Dic134—41no—
279Dic134—41no—
280Dic134—41no—
281Dic134—41no—
282Dic134—41no—
283Dic134—41no—
284C8×C67—22no—
285C8×C67—41no—
286C8×C67—41no—
287C8×C67—41no—
288C22×C67#52511yescharacteristic
289C22×C67D4211yescharacteristic
290C22×C67#54811yescharacteristic
291C22×C67C2×#13511yescharacteristic
292C22×C67C2×#13711yescharacteristic
293C22×C67#57711yescharacteristic
294C22×C67#57711yescharacteristic
295C2×D67—24no—
296C2×D67—42no—
297C2×D67—42no—
298C2×D67—42no—
299C2×D67—42no—
300C2×D67—42no—
301C2×D67—42no—
302C4×C67—22no—
303C4×C67—22no—
304C4×C67—41no—
305C4×C67—41no—
306C4×C67—41no—
307C4×C67—41no—
308C4×C67C2×#12311yescharacteristic
309C4×C67#53911yescharacteristic
310C4×C67#54711yescharacteristic
311C4×C67#55311yescharacteristic
312Dic67—42no—
313Dic67—42no—
314Dic67—81no—
315Dic67—81no—
316Dic67—81no—
317Dic67—81no—
318Dic67—81no—
319#26170—671nomaximal, Sylow
320C2×C67#244311yescharacteristic
321C2×C67#310711yescharacteristic
322C2×C67#312311yescharacteristic
323C2×C67#326611yescharacteristic
324C2×C67#328211yescharacteristic
325C2×C67#336011yescharacteristic
326C2×C67#337211yescharacteristic
327D67—44no—
328C2×#461—671no—
329C2×C4×SD16—671no—
330#2446—671no—
331#2349—671no—
332#2097—671no—
333#2088—671no—
334#2074—671no—
335#2043—671no—
336#1933—671no—
337#1916D6711yescharacteristic, complemented
338#1877—671no—
339#1877—671no—
340#1877—671no—
341#1863—671no—
342#1862—671no—
343C67#2617011yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×SD16—671no—
345C22×SD16—671no—
346C2×C4⋊Q8—671no—
347C2×C4×Q8—671no—
348C2×C4×D4—671no—
349C2×C4×D4—671no—
350C2×C4×D4—671no—
351#461—1344no—
352C4×SD16—1344no—
353C2×#107—671no—
354C2×#106—671no—
355C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
356C2×#103—671no—
357C2×#103—671no—
358C2×#103—671no—
359C2×#103—671no—
360C2×#103—671no—
361C2×#103—671no—
362C2×#102—671no—
363C2×#102—671no—
364C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
365#400—1341no—
366#398—1341no—
367#391—671no—
368#391—671no—
369#391—671no—
370#389—671no—
371#389—671no—
372#389—671no—
373#387—1341no—
374#387—1341no—
375#385—1341no—
376#385—1341no—
377#382—671no—
378#380—1341no—
379C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
380C2×#95—1341no—
381#340—671no—
382#340—671no—
383#340—671no—
384#340—671no—
385#336C2×D6711yescharacteristic
386#336C2×D6711yescharacteristic
387#336C2×D6711yescharacteristic
388#336C2×D6711yescharacteristic
389C22×Q8—671no—
390C22×Q8—671no—
391C22×D4—671no—
392C23×C4—1341no—
393C23×C4—1341no—
394C23×C4—1341no—
395C2×SD16—674no—
396C2×SD16—1342no—
397C2×SD16—1342no—
398C2×SD16—1342no—
399C2×SD16—1342no—
400C2×SD16—1342no—
401C22×C8C22×D6711yescharacteristic
402C22×C8C22×D6711yescharacteristic
403C22×C8C22×D6711yescharacteristic
404C22×C8C22×D6711yescharacteristic
405C4⋊Q8—2681no—
406C4⋊Q8—1342no—
407C4×Q8—2681no—
408C4×Q8—1342no—
409C4×D4—2681no—
410C4×D4—2681no—
411C4×D4—1342no—
412C4×D4—1342no—
413C4×D4—1342no—
414C4×D4—1342no—
415C2×C4⋊C4—671no—
416C2×C4⋊C4—671no—
417C2×C4⋊C4—671no—
418C2×C4⋊C4—671no—
419C2×C4⋊C4—671no—
420C2×C4⋊C4—1341no—
421C2×C4⋊C4—1341no—
422C2×C4⋊C4—1341no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
427C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—1341no—
429C2×C22⋊C4—1341no—
430C2×C22⋊C4—1341no—
431C2×C42—1341no—
432C2×C42C22×D6711yescharacteristic
433C2×C42C22×D6711yescharacteristic
434C2×C42C22×D6711yescharacteristic
435#107—2681no—
436#106—1342no—
437C4⋊C8—22no—
438#103—2681no—
439#103—1342no—
440#103—1342no—
441#103—1342no—
442#103—1342no—
443#103—1342no—
444#102—1342no—
445#102—1342no—
446C4×C8—22no—
447#95—1341no—
448#95—1341no—
449#95—1341no—
450#95—1341no—
451#95—1341no—
452#95—1341no—
453#95—1341no—
454#95—1341no—
455#95—1341no—
456#95—1341no—
457#95—1341no—
458#95D26811yescharacteristic
459#95D26811yescharacteristic
460C24—1341no—
461C2×Q8—672no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8—1341no—
467C2×Q8—1341no—
468C2×Q8—1341no—
469C2×Q8—1341no—
470C2×Q8—1341no—
471C2×Q8—1341no—
472C2×Q8—1341no—
473C2×D4—672no—
474C2×D4—672no—
475C2×D4—672no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4—1341no—
479C22×C4—2682no—
480C22×C4—2682no—
481C22×C4—2682no—
482C22×C4—2682no—
483C22×C4—5361no—
484C22×C4—5361no—
485C22×C4—5361no—
486C22×C4—5361no—
487C22×C4—1344no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4C2×D26811yescharacteristic
496C22×C4C2×D26811yescharacteristic
497C22×C4C2×D26811yescharacteristic
498C22×C4C2×D26811yescharacteristic
499C22×C4C2×D26811yescharacteristic
500C22×C4C2×D26811yescharacteristic
501C22×C4C23×D6711yescharacteristic
502SD16—2684no—
503SD16—1348no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8D4×D6712yes—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—2682no—
519C4⋊C4—2682no—
520C4⋊C4—2682no—
521C4⋊C4—2682no—
522C4⋊C4—5361no—
523C4⋊C4—5361no—
524C4⋊C4—672no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1341no—
534C22⋊C4—2682no—
535C22⋊C4—2682no—
536C22⋊C4—1344no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—2682no—
544C23—2681no—
545C23—2681no—
546C23—2681no—
547C23—2681no—
548C23—1342no—
549C23—1342no—
550C23—1342no—
551C23C22×D26811yescharacteristic
552Q8—2681no—
553Q8—2681no—
554Q8—2681no—
555Q8—2681no—
556Q8—2681no—
557Q8—2681no—
558Q8—1342no—
559Q8—1342no—
560D4—674no—
561D4—1342no—
562D4—1342no—
563D4—1342no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—5364no—
600C2×C4—5364no—
601C2×C4—5364no—
602C2×C4—1342no—
603C2×C4—1342no—
604C2×C4#1452406512yes—
605C2×C4#1452407612yes—
606C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
607C2×C4#41×D6711yescharacteristic
608C2×C4#41×D6711yescharacteristic
609C2×C4#41×D6711yescharacteristic
610C2×C4#1452408911yescharacteristic
611C2×C4#1452409111yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C22—2682no—
617C22—2682no—
618C22—2682no—
619C22—2682no—
620C22—2682no—
621C22—2682no—
622C22—1344no—
623C22#1686390811yescharacteristic
624C22D4×D26811yescharacteristic
625C22#1686405811yescharacteristic
626C22C2×#1452406511yescharacteristic
627C22C2×#1452407611yescharacteristic
628C22#1686420811yescharacteristic
629C22#1686420811yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—2682no—
637C4—2682no—
638C4—5361no—
639C4—5361no—
640C4—5361no—
641C4—5361no—
642C4—5361no—
643C4#123×D6711yescharacteristic
644C4#1686399411yescharacteristic
645C4#1686404811yescharacteristic
646C4#1686409711yescharacteristic
647C2—2684no—
648C2#2256394911yescharacteristic
649C2#2257028111yescharacteristic
650C2#2257046211yescharacteristic
651C2#2257172411yescharacteristic
652C2#2257192111yescharacteristic
653C2#2257286011yescharacteristic
654C2#2257299211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1916C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#1916D67
hypocenterC67#26170
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22563985C2semidirect
5. #22561756C2semidirect
6. #22561707C2semidirect
7. #22561629C2semidirect
8. #22561456C2semidirect
9. #22560885C2semidirect
13. #22560466C2semidirect
15. C67×#1916C2semidirect
337. #1916D67semidirect
343. C67#26170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636022
C2×C4×#117616172
#225639852
#225631202
#225617562
#225617072
#225616292
#225614562
#225608852
#225605422
#225604662
#225604592
C67×#19162
#2617067