Finite Group Databasebeta

← #30916010

Subgroups — #30916010

Order 17152.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863605C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×Dic268C211yesmaximal, characteristic
3#22563986C211yesmaximal, characteristic
4#22563123C211yesmaximal, characteristic
5#22561745C211yesmaximal, characteristic
6#22561704C211yesmaximal, characteristic
7#22561621C211yesmaximal, characteristic
8#22561454C211yesmaximal, characteristic
9#22560766C211yesmaximal, characteristic
10#22560553C211yesmaximal, characteristic
11#22560551C211yesmaximal, characteristic
12#22560547C211yesmaximal, characteristic
13#22560464C211yesmaximal, characteristic
14#22560462C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1933C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic268C2211yescharacteristic
17C22×#11761618C2211yescharacteristic
18C2×#14524041C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
21C2×#14524008C2211yescharacteristic
22C2×#14524008C2211yescharacteristic
23#16863605—24no—
24C4×Dic268—24no—
25C2×#14523977C2211yescharacteristic
26C2×#14523976C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14523968C2211yescharacteristic
29C2×#14523968C2211yescharacteristic
30C2×#14523967C2211yescharacteristic
31C2×#14523966C2211yescharacteristic
32C2×#14523966C2211yescharacteristic
33C2×#14523966C2211yescharacteristic
34#16863337—21no—
35#16863330—21no—
36#16863303C2211yescharacteristic
37#16863301C2211yescharacteristic
38#16863295C2211yescharacteristic
39#16863295C2211yescharacteristic
40#16863293—21no—
41#16863291—21no—
42#16863279—21no—
43#16863278—21no—
44#16863265—21no—
45#16863265C2211yescharacteristic
46C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
47#16863247—21no—
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863151C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C2×#103×C67C2211yescharacteristic
55C2×#103×C67C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
57#391×C67C2211yescharacteristic
58#389×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C2×Dic268—22no—
64C2×Dic268—22no—
65C2×Dic268D414yes—
66C2×#11761618—22no—
67C2×#11761618—22no—
68C2×#11761618—22no—
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71#14524041—22no—
72#14524041—41no—
73C4×Dic134—22no—
74C4×Dic134—22no—
75C4×Dic134—41no—
76C4×Dic134—41no—
77#14524008—22no—
78#14524008—22no—
79#14524008—22no—
80#14524008—41no—
81C2×C4⋊Dic67—21no—
82C2×C4⋊Dic67—21no—
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×Dic67⋊C4—21no—
91C2×Dic67⋊C4—21no—
92C2×Dic67⋊C4—21no—
93C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
94C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic67—21no—
96C2×C4×Dic67—21no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98C2×C4×Dic67—21no—
99C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
101#14523977—22no—
102#14523976—41no—
103Dic67⋊C8—22no—
104#14523968—22no—
105#14523968—22no—
106#14523967—41no—
107#14523966—22no—
108#14523966—22no—
109#14523966—22no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95D411yescharacteristic
117C67⋊#95D411yescharacteristic
118C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
119C22×C8×C67C2311yescharacteristic
120C22×C8×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67—21no—
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126#103×C67—22no—
127#103×C67—22no—
128C4×C8×C67—22no—
129#95×C67—21no—
130#95×C67—21no—
131#95×C67—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134C2×D412yes—
141C2×Dic134C2×D412yes—
142C2×Dic134#4112yes—
143C2×Dic134#4112yes—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152Dic268—28no—
153#11761618—44no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—42no—
165C4⋊Dic67—81no—
166Dic67⋊C4—24no—
167Dic67⋊C4—41no—
168Dic67⋊C4—42no—
169Dic67⋊C4—42no—
170Dic67⋊C4—42no—
171Dic67⋊C4—42no—
172Dic67⋊C4—42no—
173Dic67⋊C4—42no—
174Dic67⋊C4—81no—
175Dic67⋊C4Q1614yescomplemented
176C4×Dic67—24no—
177C4×Dic67—21no—
178C4×Dic67—21no—
179C4×Dic67—21no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67—42no—
182C4×Dic67—42no—
183C4×Dic67—42no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2411yescharacteristic
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67C2×D412yes—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—81no—
209C4⋊C4×C67#4112yes—
210C42×C67—21no—
211C42×C67—21no—
212C23×C67C22×D411yescharacteristic
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67C2×Q1612yes—
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67C2×Q1612yes—
264C2×Dic67C2×Q1612yes—
265Dic134—22no—
266Dic134—22no—
267Dic134—22no—
268Dic134—22no—
269Dic134—22no—
270Dic134—41no—
271Dic134—41no—
272Dic134#12314yes—
273C8×C67—22no—
274C8×C67—41no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8—41no—
277C22×C67#52511yescharacteristic
278C22×C67D4211yescharacteristic
279C22×C67#54811yescharacteristic
280C22×C67C22×Q1611yescharacteristic
281C22×C67#57511yescharacteristic
282C22×C67#57711yescharacteristic
283C22×C67#57811yescharacteristic
284C4×C67—22no—
285C4×C67—42no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—81no—
288C4×C67—81no—
289C4×C67—81no—
290C4×C67C2×#12311yescharacteristic
291C4×C67#53911yescharacteristic
292C4×C67#54711yescharacteristic
293C4×C67#55311yescharacteristic
294Dic67—22no—
295Dic67—24no—
296Dic67—22no—
297Dic67—41no—
298Dic67—42no—
299Dic67—41no—
300Dic67—81no—
301Dic67—81no—
302#26171—671nomaximal, Sylow
303C2×C67#244311yescharacteristic
304C2×C67#310411yescharacteristic
305C2×C67#312011yescharacteristic
306C2×C67#327111yescharacteristic
307C2×C67D4×Q1611yescharacteristic
308C2×C67#336311yescharacteristic
309C2×C67#337711yescharacteristic
310C2×#462—671no—
311C2×C4×Q16—671no—
312#2446—671no—
313Q8×C4⋊C4—671no—
314#2095—671no—
315#2087—671no—
316#2072—671no—
317#2043—671no—
318#1933D6711yescharacteristic
319#1916—671no—
320#1878—671no—
321#1878—671no—
322#1878—671no—
323#1863—671no—
324#1863—671no—
325C67#2617111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×Q16—671no—
327C22×Q16—671no—
328C2×C4⋊Q8—671no—
329C2×C4×Q8—671no—
330C2×C4×Q8—671no—
331C2×C4×Q8—671no—
332C2×C4×Q8—671no—
333#462—1344no—
334C4×Q16—1344no—
335C2×#107—671no—
336C2×#107—671no—
337C2×C4⋊C8—671no—
338C2×#103—671no—
339C2×#103—671no—
340C2×#103—671no—
341C2×#103—671no—
342C2×#103—671no—
343C2×#103—671no—
344C2×#103C2×D6711yescharacteristic
345C2×#103C2×D6711yescharacteristic
346C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
347#400—1341no—
348#398—1341no—
349#391—671no—
350#391—671no—
351#391C2×D6711yescharacteristic
352#389—671no—
353#389—671no—
354#389—1341no—
355#389—1341no—
356#389C2×D6711yescharacteristic
357#387—1341no—
358#387—1341no—
359#384—671no—
360#384—1341no—
361C4×C4⋊C4—671no—
362C4×C4⋊C4—1341no—
363#340—671no—
364#340—671no—
365#340C2×D6711yescharacteristic
366#340C2×D6711yescharacteristic
367#336—671no—
368#336—671no—
369#336—671no—
370#336—671no—
371C22×Q8—671no—
372C22×Q8—671no—
373C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
374C2×Q16—674no—
375C2×Q16—1342no—
376C2×Q16—1342no—
377C2×Q16—1342no—
378C2×Q16—1342no—
379C2×Q16—1342no—
380C22×C8—671no—
381C22×C8—671no—
382C22×C8C22×D6711yescharacteristic
383C22×C8C22×D6711yescharacteristic
384C4⋊Q8—2681no—
385C4⋊Q8—1342no—
386C4×Q8—2681no—
387C4×Q8—2681no—
388C4×Q8—2681no—
389C4×Q8—1342no—
390C4×Q8—1342no—
391C4×Q8—1342no—
392C4×Q8—1342no—
393C4×Q8—1342no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—671no—
396C2×C4⋊C4—671no—
397C2×C4⋊C4—671no—
398C2×C4⋊C4—671no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
412C2×C42—671no—
413C2×C42—671no—
414C2×C42—1341no—
415C2×C42—1341no—
416C2×C42—1341no—
417C2×C42—1341no—
418C2×C42C22×D6711yescharacteristic
419#107—2681no—
420#107—1342no—
421C4⋊C8—1342no—
422#103—22no—
423#103—22no—
424#103—2681no—
425#103—1342no—
426#103—1342no—
427#103—1342no—
428#103—1342no—
429#103—1342no—
430C4×C8—22no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—671no—
435#95—671no—
436#95—1341no—
437#95—1341no—
438#95—1341no—
439#95—1341no—
440#95—1341no—
441#95—1341no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—672no—
449C2×Q8—672no—
450C2×Q8—672no—
451C2×Q8—672no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×Q8—1341no—
458C2×Q8—1341no—
459C2×Q8—1341no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—671no—
465C22×C4—671no—
466C22×C4—671no—
467C22×C4—671no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4D4×D6711yescharacteristic
473C22×C4D4×D6711yescharacteristic
474C22×C4C23×D6711yescharacteristic
475Q16—2684no—
476Q16—1348no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8D4×D6712yes—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—2682no—
496C4⋊C4—2682no—
497C4⋊C4—2681no—
498C4⋊C4—2682no—
499C4⋊C4—2682no—
500C4⋊C4—2682no—
501C4⋊C4—2682no—
502C4⋊C4—2682no—
503C4⋊C4—5361no—
504C4⋊C4—5361no—
505C4⋊C4—674no—
506C4⋊C4—1344no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4#1176162812yes—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—2682no—
515C42—2682no—
516C42—2682no—
517C42—1344no—
518C42—1341no—
519C42—1341no—
520C42—1341no—
521C42—1341no—
522C23C2×D4×D6711yescharacteristic
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—2681no—
528Q8—2681no—
529Q8—674no—
530Q8—1342no—
531Q8—1342no—
532Q8—1342no—
533Q8—1342no—
534Q8—1342no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—672no—
561C2×C4—672no—
562C2×C4—1342no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1342no—
571C2×C4—1342no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1342no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4Q16×D6712yes—
577C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
578C2×C4#41×D6711yescharacteristic
579C2×C4#41×D6711yescharacteristic
580C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
581C2×C4#1452408911yescharacteristic
582C2×C4#1452409011yescharacteristic
583C8—22no—
584C8—41no—
585C8—2681no—
586C8—2681no—
587C22#1686390511yescharacteristic
588C22#1686403011yescharacteristic
589C22#1686405411yescharacteristic
590C22C2×Q16×D6711yescharacteristic
591C22#1686419311yescharacteristic
592C22#1686420211yescharacteristic
593C22#1686421011yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—41no—
596C4—42no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—2681no—
601C4—2682no—
602C4—2681no—
603C4—5361no—
604C4—5361no—
605C4—1342no—
606C4—1344no—
607C4—1342no—
608C4#123×D6711yescharacteristic
609C4#1686398711yescharacteristic
610C4#1686405111yescharacteristic
611C4#1686409011yescharacteristic
612C2#2256395111yescharacteristic
613C2#2257024611yescharacteristic
614C2#2257041911yescharacteristic
615C2#2257179111yescharacteristic
616C2#2257195811yescharacteristic
617C2#2257288411yescharacteristic
618C2#2257305711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1933C2
socle, prime radicalC23×C67C22×D4
hypercenter#1933D67
hypocenterC67#26171
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1933

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
175. Dic67⋊C4Q16semidirect
325. C67#26171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636052
C2×C4×Dic2682
#225639862
#225631232
#225617452
#225617042
#225616212
#225614542
#225607662
#225605532
#225605512
#225605472
#225604642
#225604622
C67×#19332
#2617167