Finite Group Databasebeta

← #30916016

Subgroups — #30916016

Order 17152.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863613C211yesmaximal, characteristic
2C2×SD16×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22564005C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×C4⋊Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561709C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560893C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560767C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560557C211yesmaximal, characteristic
12#22560555C211yesmaximal, characteristic
13#22560479C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560472C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1877C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761613C2211yescharacteristic
17C2×#14524032C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic67—21no—
22#16863613—24no—
23SD16×Dic67—24no—
24C2×#14523975C2211yescharacteristic
25C2×#14523975C2211yescharacteristic
26C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14523967C2211yescharacteristic
28C2×#14523967C2211yescharacteristic
29C2×#14523965C2211yescharacteristic
30C2×#14523965C2211yescharacteristic
31C2×#14523964C2211yescharacteristic
32C2×#14523963C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
34#16863333—21no—
35#16863323—21no—
36#16863298C2211yescharacteristic
37#16863297C2211yescharacteristic
38#16863295C2211yescharacteristic
39#16863295C2211yescharacteristic
40#16863295C2211yescharacteristic
41#16863288—21no—
42#16863288—21no—
43#16863271—21no—
44#16863271—21no—
45#16863266C2211yescharacteristic
46#16863256—21no—
47C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863151C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
56C2×#103×C67C2211yescharacteristic
57C2×#102×C67C2211yescharacteristic
58#391×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#336×C67C2211yescharacteristic
61C22×D268C2311yescharacteristic
62C23×Dic67—21no—
63C23×Dic67—21no—
64C2×#11761613—22no—
65C2×#11761613—22no—
66C2×#11761613—22no—
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69#14524032—22no—
70#14524032—41no—
71Q8×Dic67—22no—
72Q8×Dic67—41no—
73D4×Dic67—22no—
74D4×Dic67—22no—
75D4×Dic67—41no—
76D4×Dic67—41no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67—21no—
79C2×C4⋊Dic67—21no—
80C2×C4⋊Dic67—21no—
81C2×C4⋊Dic67—21no—
82C2×C4⋊Dic67—21no—
83C2×C4⋊Dic67—44no—
84C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic67—21no—
90C2×C22⋊Dic67—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
100#14523975—22no—
101#14523975—41no—
102Dic67⋊C8—22no—
103#14523967—22no—
104#14523967—22no—
105#14523965—22no—
106#14523965—41no—
107#14523964—22no—
108#14523963—22no—
109C8×Dic67—22no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95D411yescharacteristic
114C67⋊#95D411yescharacteristic
115C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
116C22×D4×C67C2311yescharacteristic
117C23×C4×C67—21no—
118C2×SD16×C67—22no—
119C2×SD16×C67—22no—
120C2×SD16×C67D414yes—
121C22×C8×C67C2311yescharacteristic
122C22×C8×C67C2311yescharacteristic
123C4×D4×C67—22no—
124C4×D4×C67—22no—
125C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C67—21no—
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129#103×C67—22no—
130#102×C67—22no—
131#95×C67—21no—
132#95×C67—21no—
133C23×D67—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—42no—
144C22×Dic67—42no—
145C22×Dic67—42no—
146C22×Dic67—42no—
147C22×Dic67—81no—
148C22×Dic67—81no—
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153#11761613—44no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C4⋊Dic67—22no—
161C4⋊Dic67—22no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—42no—
169C4⋊Dic67—42no—
170C4⋊Dic67—42no—
171C4⋊Dic67—42no—
172C4⋊Dic67—81no—
173C4⋊Dic67—81no—
174C22⋊Dic67—42no—
175C22⋊Dic67—42no—
176(C2×D67)⋊C4—42no—
177(C2×D67)⋊C4—42no—
178(C2×D67)⋊C4—42no—
179(C2×D67)⋊C4—42no—
180(C2×D67)⋊C4—81no—
181(C2×D67)⋊C4—81no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—42no—
187C24×C67—21no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67C2×D412yes—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67C2×D412yes—
198C2×D4×C67#4112yes—
199C2×D4×C67#4112yes—
200C22×C4×C67—24no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—42no—
205C22×C4×C67—42no—
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2411yescharacteristic
209SD16×C67—28no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67—21no—
214C2×C8×C67—21no—
215C2×C8×C67C2×D412yes—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67#4112yes—
220C22⋊C4×C67—24no—
221C42×C67—21no—
222C42×C67—21no—
223C23×C67—22no—
224C23×C67—22no—
225C23×C67—22no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67—41no—
229C23×C67—41no—
230C23×C67C22×D411yescharacteristic
231C22×D67—41no—
232C22×D67—41no—
233C22×D67—41no—
234C22×D67—41no—
235C22×D67—41no—
236C22×D67—41no—
237C22×D67—41no—
238Q8×C67—22no—
239Q8×C67—22no—
240Q8×C67—41no—
241Q8×C67—41no—
242D4×C67—22no—
243D4×C67—22no—
244D4×C67—22no—
245D4×C67#12314yes—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—48no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67#13512yes—
262C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—21no—
277C2×Dic67—21no—
278C2×Dic67—21no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—41no—
287C2×Dic67—41no—
288C2×Dic67—84no—
289C2×Dic67—84no—
290C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
291D268—41no—
292D268—41no—
293D268—41no—
294D268—41no—
295C8×C67—22no—
296C8×C67—41no—
297C67⋊C8—41no—
298C67⋊C8—41no—
299C22×C67—24no—
300C22×C67—42no—
301C22×C67—42no—
302C22×C67—42no—
303C22×C67—42no—
304C22×C67—42no—
305C22×C67—42no—
306C22×C67#52511yescharacteristic
307C22×C67D4211yescharacteristic
308C22×C67#54811yescharacteristic
309C22×C67C2×#13511yescharacteristic
310C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C22×C67#57711yescharacteristic
312C22×C67#57711yescharacteristic
313C2×D67—81no—
314C2×D67—81no—
315C2×D67—81no—
316C2×D67—81no—
317C2×D67—81no—
318C2×D67—81no—
319C2×D67—81no—
320C4×C67—22no—
321C4×C67—42no—
322C4×C67—41no—
323C4×C67—42no—
324C4×C67—81no—
325C4×C67C2×#12311yescharacteristic
326C4×C67#53911yescharacteristic
327C4×C67#54711yescharacteristic
328C4×C67#55311yescharacteristic
329Dic67—22no—
330Dic67—41no—
331Dic67—41no—
332Dic67—41no—
333Dic67—81no—
334Dic67—81no—
335Dic67—81no—
336#26172—671nomaximal, Sylow
337C2×C67—44no—
338C2×C67#244311yescharacteristic
339C2×C67#310511yescharacteristic
340C2×C67#312511yescharacteristic
341C2×C67#326511yescharacteristic
342C2×C67#328411yescharacteristic
343C2×C67#336011yescharacteristic
344C2×C67#337311yescharacteristic
345D67—161no—
346C2×#463—671no—
347C2×C4×SD16—671no—
348#2448—671no—
349D4×C4⋊C4—671no—
350#2094—671no—
351#2088—671no—
352#2072—671no—
353#2042—671no—
354#1934—671no—
355#1916—671no—
356#1879—671no—
357#1879—671no—
358#1877D6711yescharacteristic, complemented
359#1865—671no—
360#1864—671no—
361C67#2617211yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
363C22×D8—671no—
364C2×#124—671no—
365C2×C4×Q8—671no—
366C2×C4×D4—671no—
367C2×C4×D4—671no—
368C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
369C22×C4⋊C4—1341no—
370#463—1344no—
371C4×SD16—1344no—
372C2×#106—671no—
373C2×#106—671no—
374C2×C4⋊C8—671no—
375C2×#103—671no—
376C2×#103—671no—
377C2×#103C2×D6711yescharacteristic
378C2×#102—671no—
379C2×#102—671no—
380C2×#102—671no—
381C2×#102—671no—
382C2×#102C2×D6711yescharacteristic
383C2×C4×C8—671no—
384#399—1341no—
385#397—1341no—
386#391C2×D6711yescharacteristic
387#390—671no—
388#390—671no—
389#389—671no—
390#389—671no—
391#389—671no—
392#388—1341no—
393#388—1341no—
394#385—1341no—
395#385—1341no—
396#384—671no—
397#380—1341no—
398C4×C4⋊C4—671no—
399#340—671no—
400#340—671no—
401#340—671no—
402#340C2×D6711yescharacteristic
403#336—671no—
404#336—671no—
405#336—671no—
406#336C2×D6711yescharacteristic
407C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
408C22×D4—671no—
409C22×D4C22×D6711yescharacteristic
410C23×C4—21no—
411C23×C4—1341no—
412C23×C4—1341no—
413C2×SD16—22no—
414C2×SD16—22no—
415C2×SD16D26814yes—
416C2×D8—1342no—
417C2×D8—1342no—
418C2×D8—1342no—
419C22×C8—671no—
420C22×C8—671no—
421C22×C8C22×D6711yescharacteristic
422C22×C8C22×D6711yescharacteristic
423#124—2681no—
424#124—1342no—
425C4×Q8—2681no—
426C4×Q8—1342no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—2681no—
430C4×D4—2681no—
431C4×D4—1342no—
432C4×D4—1342no—
433C2×C4⋊C4—2684no—
434C2×C4⋊C4—671no—
435C2×C4⋊C4—671no—
436C2×C4⋊C4—671no—
437C2×C4⋊C4—671no—
438C2×C4⋊C4—671no—
439C2×C4⋊C4—1341no—
440C2×C4⋊C4—1341no—
441C2×C4⋊C4—1341no—
442C2×C4⋊C4—1341no—
443C2×C4⋊C4—1341no—
444C2×C4⋊C4—1341no—
445C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—1341no—
449C2×C22⋊C4—1341no—
450C2×C22⋊C4—1341no—
451C2×C22⋊C4—1341no—
452C2×C22⋊C4—1341no—
453C2×C22⋊C4—1341no—
454C2×C22⋊C4—1341no—
455C2×C22⋊C4—1341no—
456C2×C42—671no—
457C2×C42—671no—
458C2×C42—1341no—
459C2×C42C22×D6711yescharacteristic
460#106—2681no—
461#106—1342no—
462C4⋊C8—1342no—
463#103—22no—
464#103—1342no—
465#103—1342no—
466#102—22no—
467#102—2681no—
468#102—1342no—
469#102—1342no—
470#102—1342no—
471C4×C8—1342no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—671no—
475#95—671no—
476#95—1341no—
477#95—1341no—
478#95—1341no—
479C24—21no—
480C24—1341no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8C2×D26812yes—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—1341no—
491C2×D4—1341no—
492C2×D4—1341no—
493C2×D4—1341no—
494C2×D4—1341no—
495C2×D4—1341no—
496C2×D4C2×D26812yes—
497C2×D4#1176162712yes—
498C2×D4#1176162712yes—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—2682no—
506C22×C4—2682no—
507C22×C4—2682no—
508C22×C4—2682no—
509C22×C4—5361no—
510C22×C4—5361no—
511C22×C4—671no—
512C22×C4—671no—
513C22×C4—671no—
514C22×C4—671no—
515C22×C4—1341no—
516C22×C4—1341no—
517C22×C4—1341no—
518C22×C4D4×D6711yescharacteristic
519C22×C4D4×D6711yescharacteristic
520C22×C4C23×D6711yescharacteristic
521SD16—28no—
522D8—2684no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—1341no—
529C2×C8—1341no—
530C2×C8—1341no—
531C2×C8—1341no—
532C2×C8—1341no—
533C2×C8—1341no—
534C2×C8C2×D26812yes—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—2682no—
539C4⋊C4—2682no—
540C4⋊C4—2682no—
541C4⋊C4—2682no—
542C4⋊C4—5361no—
543C4⋊C4—5361no—
544C4⋊C4—1342no—
545C4⋊C4—1341no—
546C4⋊C4—1341no—
547C4⋊C4—1341no—
548C4⋊C4—1341no—
549C4⋊C4—1341no—
550C4⋊C4—1341no—
551C4⋊C4—1342no—
552C4⋊C4#1176162712yes—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—2682no—
555C22⋊C4—2682no—
556C22⋊C4—2682no—
557C22⋊C4—2682no—
558C22⋊C4—2682no—
559C22⋊C4—2682no—
560C22⋊C4—5361no—
561C22⋊C4—5361no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—2682no—
565C42—1341no—
566C42—1341no—
567C42—1341no—
568C42—1341no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—2681no—
577C23—2681no—
578C23—2681no—
579C23—2681no—
580C23—2681no—
581C23—2681no—
582C23—2681no—
583C23C2×D4×D6711yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—2681no—
592D4—2681no—
593D4—2681no—
594D4—2681no—
595D4#1452402714yes—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—48no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—2681no—
617C2×C4—2681no—
618C2×C4—2681no—
619C2×C4—2681no—
620C2×C4—5364no—
621C2×C4—5364no—
622C2×C4—672no—
623C2×C4—1341no—
624C2×C4—1341no—
625C2×C4—1341no—
626C2×C4—1341no—
627C2×C4—1341no—
628C2×C4—1341no—
629C2×C4—1341no—
630C2×C4—1341no—
631C2×C4—1341no—
632C2×C4—1341no—
633C2×C4—1341no—
634C2×C4#1452406412yes—
635C2×C4C22×D26811yescharacteristic
636C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
637C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
638C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
639C2×C4#1452408911yescharacteristic
640C2×C4#1452409011yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—41no—
643C8—2681no—
644C8—2681no—
645C22—24no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—5361no—
653C22—5361no—
654C22—5361no—
655C22—5361no—
656C22—5361no—
657C22—5361no—
658C22—5361no—
659C22#1686390211yescharacteristic
660C22D4×D26811yescharacteristic
661C22#1686405211yescharacteristic
662C22C2×#1452406411yescharacteristic
663C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
664C22#1686420311yescharacteristic
665C22#1686420511yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—2681no—
672C4—2681no—
673C4—2681no—
674C4—5361no—
675C4—5361no—
676C4—5361no—
677C4—1342no—
678C4C2×#1452402711yescharacteristic
679C4#1686399011yescharacteristic
680C4#1686405011yescharacteristic
681C4#1686409811yescharacteristic
682C2—44no—
683C2—10721no—
684C2#2256394211yescharacteristic
685C2#2257025711yescharacteristic
686C2#2257047911yescharacteristic
687C2#2257170611yescharacteristic
688C2#2257194011yescharacteristic
689C2#2257286211yescharacteristic
690C2#2257299611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1877C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761613C22
hypercenter#1877D67
hypocenterC67#26172
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×SD16×Dic67C2semidirect
3. #22564005C2semidirect
4. D4×C4⋊Dic67C2semidirect
5. #22561741C2semidirect
6. #22561709C2semidirect
7. #22561617C2semidirect
8. #22561447C2semidirect
9. #22560893C2semidirect
10. #22560767C2semidirect
13. #22560479C2semidirect
14. #22560472C2semidirect
15. C67×#1877C2semidirect
358. #1877D67semidirect
361. C67#26172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636132
C2×SD16×Dic672
#225640052
D4×C4⋊Dic672
#225617412
#225617092
#225616172
#225614472
#225608932
#225607672
#225605572
#225605552
#225604792
#225604722
C67×#18772
#2617267