Finite Group Databasebeta

← #30916019

Subgroups — #30916019

Order 17152.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863612C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22564009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563110C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561739C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560893C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560763C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560558C211yesmaximal, characteristic
11#22560558C211yesmaximal, characteristic
12#22560544C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560478C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560469C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2088C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761617C2211yescharacteristic
17C22×D536C2211yescharacteristic
18C2×#14524031C2211yescharacteristic
19C2×#14524008C2211yescharacteristic
20C2×C4×D268C2211yescharacteristic
21C2×#14524005C2211yescharacteristic
22C2×#14524005C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D67—21no—
24#16863612—24no—
25#16863483—24no—
26C2×#14523974C2211yescharacteristic
27C2×#14523968C2211yescharacteristic
28C2×#14523966C2211yescharacteristic
29C2×#14523966C2211yescharacteristic
30C2×#14523965C2211yescharacteristic
31C2×#14523963C2211yescharacteristic
32C2×#14523963C2211yescharacteristic
33C2×#14523963C2211yescharacteristic
34C2×#14523963C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
36#16863331—21no—
37#16863325—21no—
38#16863301C2211yescharacteristic
39#16863297C2211yescharacteristic
40#16863297C2211yescharacteristic
41#16863295C2211yescharacteristic
42#16863286—21no—
43#16863285—21no—
44#16863270—21no—
45#16863267—21no—
46#16863265C2211yescharacteristic
47#16863255—21no—
48C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863151C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C2×#106×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56#389×C67C2211yescharacteristic
57#389×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C22×D268C2311yescharacteristic
63C22×D268C2311yescharacteristic
64C22×C4×D67—21no—
65C22×C4×D67—21no—
66C22×C4×D67—21no—
67C2×#11761617—22no—
68C2×#11761617—22no—
69C2×#11761617D414yes—
70C2×D536—22no—
71C2×D536—22no—
72C2×D536—22no—
73C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75#14524031—22no—
76#14524031—41no—
77#14524008—22no—
78#14524008—41no—
79C4×D268—22no—
80C4×D268—41no—
81#14524005—22no—
82#14524005—22no—
83#14524005—22no—
84#14524005—41no—
85C2×C4⋊Dic67—21no—
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
91C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
92C4⋊C4×D67—44no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
102C2×C4×Dic67—21no—
103C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
105#14523974—41no—
106#14523968—22no—
107#14523966—22no—
108#14523966—22no—
109#14523965—22no—
110#14523963—22no—
111#14523963—22no—
112#14523963—22no—
113#14523963—41no—
114C8×Dic67—22no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95D411yescharacteristic
119C67⋊#95D411yescharacteristic
120C22×C8×C67C2311yescharacteristic
121C22×C8×C67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67—21no—
123C2×C4⋊C4×C67—21no—
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129#106×C67—22no—
130C4⋊C8×C67—22no—
131#95×C67—21no—
132#95×C67—21no—
133C23×D67—21no—
134C23×D67—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134C2×D412yes—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268C2×D412yes—
151C2×D268#4112yes—
152C2×D268#4112yes—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D67—24no—
160C2×C4×D67—42no—
161C2×C4×D67—42no—
162C2×C4×D67—42no—
163C2×C4×D67—42no—
164C2×C4×D67—42no—
165C2×C4×D67—42no—
166C2×C4×D67—81no—
167C2×C4×D67—81no—
168#11761617—28no—
169D536—44no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—42no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—42no—
182Dic67⋊C4—42no—
183Dic67⋊C4—81no—
184(C2×D67)⋊C4—24no—
185(C2×D67)⋊C4—42no—
186(C2×D67)⋊C4—42no—
187(C2×D67)⋊C4—42no—
188(C2×D67)⋊C4—42no—
189(C2×D67)⋊C4—42no—
190(C2×D67)⋊C4—42no—
191(C2×D67)⋊C4—81no—
192(C2×D67)⋊C4—81no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—42no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2411yescharacteristic
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67C2×D412yes—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—42no—
219C4⋊C4×C67—81no—
220C4⋊C4×C67#4112yes—
221C42×C67—21no—
222C42×C67—21no—
223C23×C67C22×D411yescharacteristic
224C22×D67—22no—
225C22×D67—22no—
226C22×D67—22no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—41no—
230C22×D67—41no—
231C22×D67—41no—
232C22×D67—41no—
233C22×D67—41no—
234C22×D67—41no—
235C22×D67—41no—
236C22×D67—41no—
237C22×D67—41no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—22no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67#13512yes—
279C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
280D268—22no—
281D268—22no—
282D268—22no—
283D268—41no—
284D268—41no—
285D268—41no—
286D268—41no—
287D268#12314yes—
288C4×D67—48no—
289C4×D67—84no—
290C4×D67—84no—
291Dic134—22no—
292Dic134—22no—
293Dic134—41no—
294Dic134—41no—
295C8×C67—22no—
296C8×C67—41no—
297C67⋊C8—41no—
298C67⋊C8—41no—
299C22×C67#52511yescharacteristic
300C22×C67D4211yescharacteristic
301C22×C67#54811yescharacteristic
302C22×C67C2×#13511yescharacteristic
303C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C22×C67#57711yescharacteristic
305C22×C67#57711yescharacteristic
306C2×D67—24no—
307C2×D67—42no—
308C2×D67—42no—
309C2×D67—42no—
310C2×D67—42no—
311C2×D67—42no—
312C2×D67—42no—
313C2×D67—81no—
314C2×D67—81no—
315C2×D67—81no—
316C2×D67—81no—
317C2×D67—81no—
318C2×D67—81no—
319C2×D67—81no—
320C4×C67—42no—
321C4×C67—41no—
322C4×C67—41no—
323C4×C67—81no—
324C4×C67—81no—
325C4×C67—81no—
326C4×C67C2×#12311yescharacteristic
327C4×C67#53911yescharacteristic
328C4×C67#54711yescharacteristic
329C4×C67#55311yescharacteristic
330Dic67—22no—
331Dic67—22no—
332Dic67—41no—
333Dic67—42no—
334Dic67—41no—
335Dic67—81no—
336#26172—671nomaximal, Sylow
337C2×C67#244311yescharacteristic
338C2×C67#310511yescharacteristic
339C2×C67#312511yescharacteristic
340C2×C67#326511yescharacteristic
341C2×C67#328411yescharacteristic
342C2×C67#336011yescharacteristic
343C2×C67#337311yescharacteristic
344D67—44no—
345D67—161no—
346C2×#463—671no—
347C2×C4×SD16—671no—
348#2448—671no—
349D4×C4⋊C4—671no—
350#2094—671no—
351#2088D6711yescharacteristic, complemented
352#2072—671no—
353#2042—671no—
354#1934—671no—
355#1916—671no—
356#1879—671no—
357#1879—671no—
358#1877—671no—
359#1865—671no—
360#1864—671no—
361C67#2617211yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×SD16—671no—
363C22×D8—671no—
364C2×#124—671no—
365C2×C4×Q8—671no—
366C2×C4×D4—671no—
367C2×C4×D4—671no—
368C2×C4×D4—671no—
369C22×C4⋊C4—1341no—
370#463—1344no—
371C4×SD16—1344no—
372C2×#106—671no—
373C2×#106C2×D6711yescharacteristic
374C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
375C2×#103—671no—
376C2×#103—671no—
377C2×#103—671no—
378C2×#102—671no—
379C2×#102—671no—
380C2×#102—671no—
381C2×#102—671no—
382C2×#102—671no—
383C2×C4×C8—671no—
384#399—1341no—
385#397—1341no—
386#391—671no—
387#390—671no—
388#390—671no—
389#389—671no—
390#389C2×D6711yescharacteristic
391#389C2×D6711yescharacteristic
392#388—1341no—
393#388—1341no—
394#385—1341no—
395#385—1341no—
396#384—671no—
397#380—1341no—
398C4×C4⋊C4—671no—
399#340—671no—
400#340C2×D6711yescharacteristic
401#340C2×D6711yescharacteristic
402#340C2×D6711yescharacteristic
403#336—671no—
404#336—671no—
405#336—671no—
406#336—671no—
407C22×Q8—671no—
408C22×D4—671no—
409C22×D4—671no—
410C23×C4—1341no—
411C23×C4—1341no—
412C23×C4—1341no—
413C2×SD16—674no—
414C2×SD16—1342no—
415C2×SD16—1342no—
416C2×D8—1342no—
417C2×D8—1342no—
418C2×D8—1342no—
419C22×C8—671no—
420C22×C8—671no—
421C22×C8C22×D6711yescharacteristic
422C22×C8C22×D6711yescharacteristic
423#124—2681no—
424#124—1342no—
425C4×Q8—2681no—
426C4×Q8—1342no—
427C4×D4—2681no—
428C4×D4—2681no—
429C4×D4—1342no—
430C4×D4—1342no—
431C4×D4—1342no—
432C4×D4—1342no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—2684no—
436C2×C4⋊C4—671no—
437C2×C4⋊C4—671no—
438C2×C4⋊C4—671no—
439C2×C4⋊C4—1341no—
440C2×C4⋊C4—1341no—
441C2×C4⋊C4—1341no—
442C2×C4⋊C4—1341no—
443C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—1341no—
448C2×C22⋊C4—1341no—
449C2×C22⋊C4—1341no—
450C2×C22⋊C4—1341no—
451C2×C22⋊C4—1341no—
452C2×C22⋊C4—1341no—
453C2×C22⋊C4—1341no—
454C2×C22⋊C4—1341no—
455C2×C22⋊C4—1341no—
456C2×C42—671no—
457C2×C42—671no—
458C2×C42—1341no—
459C2×C42C22×D6711yescharacteristic
460#106—22no—
461#106—2681no—
462C4⋊C8—22no—
463#103—1342no—
464#103—1342no—
465#103—1342no—
466#102—2681no—
467#102—1342no—
468#102—1342no—
469#102—1342no—
470#102—1342no—
471C4×C8—1342no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—671no—
475#95—671no—
476#95—1341no—
477#95—1341no—
478#95—1341no—
479C24—1341no—
480C24—1341no—
481C2×Q8—672no—
482C2×Q8—1341no—
483C2×Q8—1341no—
484C2×Q8—1341no—
485C2×Q8—1341no—
486C2×Q8—1341no—
487C2×D4—672no—
488C2×D4—672no—
489C2×D4—672no—
490C2×D4—1341no—
491C2×D4—1341no—
492C2×D4—1341no—
493C2×D4—1341no—
494C2×D4—1341no—
495C2×D4—1341no—
496C2×D4—1341no—
497C2×D4—1341no—
498C2×D4—1341no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—2682no—
504C22×C4—2682no—
505C22×C4—2682no—
506C22×C4—2682no—
507C22×C4—2682no—
508C22×C4—2682no—
509C22×C4—5361no—
510C22×C4—5361no—
511C22×C4—671no—
512C22×C4—671no—
513C22×C4—671no—
514C22×C4—671no—
515C22×C4—1344no—
516C22×C4—1341no—
517C22×C4—1341no—
518C22×C4D4×D6711yescharacteristic
519C22×C4D4×D6711yescharacteristic
520C22×C4C23×D6711yescharacteristic
521SD16—1348no—
522D8—2684no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—1341no—
529C2×C8—1341no—
530C2×C8—1341no—
531C2×C8—1341no—
532C2×C8—1341no—
533C2×C8—1341no—
534C2×C8D4×D6712yes—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4—2682no—
545C4⋊C4—2682no—
546C4⋊C4—2682no—
547C4⋊C4—5361no—
548C4⋊C4—1342no—
549C4⋊C4—1342no—
550C4⋊C4—1341no—
551C4⋊C4—1341no—
552C4⋊C4#1176162912yes—
553C22⋊C4—2682no—
554C22⋊C4—2682no—
555C22⋊C4—2682no—
556C22⋊C4—2682no—
557C22⋊C4—2682no—
558C22⋊C4—2682no—
559C22⋊C4—5361no—
560C22⋊C4—5361no—
561C22⋊C4—1344no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—2682no—
565C42—1341no—
566C42—1341no—
567C42—1341no—
568C42—1341no—
569C23—2681no—
570C23—2681no—
571C23—2681no—
572C23—2681no—
573C23—2681no—
574C23—2681no—
575C23—2681no—
576C23—2681no—
577C23—2681no—
578C23—2681no—
579C23—2681no—
580C23—1342no—
581C23—1342no—
582C23—1342no—
583C23C2×D4×D6711yescharacteristic
584Q8—2681no—
585Q8—2681no—
586Q8—1342no—
587Q8—1342no—
588D4—2681no—
589D4—2681no—
590D4—2681no—
591D4—2681no—
592D4—674no—
593D4—1342no—
594D4—1342no—
595D4—1342no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—2688no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—2681no—
617C2×C4—2681no—
618C2×C4—2681no—
619C2×C4—2681no—
620C2×C4—5364no—
621C2×C4—5364no—
622C2×C4—672no—
623C2×C4—672no—
624C2×C4—1342no—
625C2×C4—1341no—
626C2×C4—1341no—
627C2×C4—1341no—
628C2×C4—1341no—
629C2×C4—1341no—
630C2×C4—1341no—
631C2×C4—1341no—
632C2×C4—1341no—
633C2×C4—1341no—
634C2×C4—1341no—
635C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
636C2×C4#41×D6711yescharacteristic
637C2×C4#41×D6711yescharacteristic
638C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
639C2×C4#1452408911yescharacteristic
640C2×C4#1452409111yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—41no—
643C8—2681no—
644C8—2681no—
645C22—2682no—
646C22—2682no—
647C22—2682no—
648C22—2682no—
649C22—2682no—
650C22—2682no—
651C22—5361no—
652C22—5361no—
653C22—5361no—
654C22—5361no—
655C22—5361no—
656C22—5361no—
657C22—5361no—
658C22—1344no—
659C22#1686390911yescharacteristic
660C22#1686403011yescharacteristic
661C22#1686405611yescharacteristic
662C22#135×D6711yescharacteristic
663C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
664C22#1686420211yescharacteristic
665C22#1686420511yescharacteristic
666C4—42no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—2682no—
673C4—2681no—
674C4—2681no—
675C4—5361no—
676C4—1342no—
677C4—1342no—
678C4#123×D6711yescharacteristic
679C4#1686399411yescharacteristic
680C4#1686404911yescharacteristic
681C4#1686409911yescharacteristic
682C2—2684no—
683C2—10721no—
684C2#2256394511yescharacteristic
685C2#2257026111yescharacteristic
686C2#2257049311yescharacteristic
687C2#2257171111yescharacteristic
688C2#2257193611yescharacteristic
689C2#2257286111yescharacteristic
690C2#2257300411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2088C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D536C22
hypercenter#2088D67
hypocenterC67#26172
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2088

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863483C2semidirect
3. #22564009C2semidirect
4. #22563110C2semidirect
5. #22561739C2semidirect
6. #22561621C2semidirect
7. #22561450C2semidirect
8. #22560893C2semidirect
9. #22560763C2semidirect
12. #22560544C2semidirect
13. #22560478C2semidirect
14. #22560469C2semidirect
15. C67×#2088C2semidirect
351. #2088D67semidirect
361. C67#26172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636122
C2×#168634832
#225640092
#225631102
#225617392
#225616212
#225614502
#225608932
#225607632
#225605582
#225605442
#225604782
#225604692
C67×#20882
#2617267