Finite Group Databasebeta

← #30916028

Subgroups — #30916028

Order 17152.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863621C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22564005C211yesmaximal, characteristic
4#22563126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561733C211yesmaximal, characteristic
6#22561706C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561446C211yesmaximal, characteristic
8#22560890C211yesmaximal, characteristic
9#22560765C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560565C211yesmaximal, characteristic
11#22560563C211yesmaximal, characteristic
12#22560553C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560478C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560475C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2074C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761618C2211yescharacteristic
17C22×#11761617C2211yescharacteristic
18C2×#14524032C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
21C2×#14524008C2211yescharacteristic
22C2×#14524008C2211yescharacteristic
23#16863621—24no—
24#16863488—24no—
25C2×#14523976C2211yescharacteristic
26C2×#14523974C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14523968C2211yescharacteristic
29C2×#14523967C2211yescharacteristic
30C2×#14523966C2211yescharacteristic
31C2×#14523965C2211yescharacteristic
32C2×#14523963C2211yescharacteristic
33C2×#14523963C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
35#16863333—21no—
36#16863323—21no—
37#16863298C2211yescharacteristic
38#16863297C2211yescharacteristic
39#16863295C2211yescharacteristic
40#16863293—21no—
41#16863293—21no—
42#16863292C2211yescharacteristic
43#16863292C2211yescharacteristic
44#16863288—21no—
45#16863288—21no—
46#16863260—21no—
47C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
48#16863247—21no—
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863151C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C2×#103×C67C2211yescharacteristic
55C2×#103×C67C2211yescharacteristic
56#391×C67C2211yescharacteristic
57#382×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#336×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C22×D268C2311yescharacteristic
63C2×#11761618—22no—
64C2×#11761618—22no—
65C2×#11761618D414yes—
66C2×#11761617—22no—
67C2×#11761617—22no—
68C2×#11761617—22no—
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71#14524032—22no—
72#14524032—41no—
73Q8×Dic67—22no—
74Q8×Dic67—41no—
75C4×Dic134—22no—
76C4×Dic134—22no—
77#14524008—22no—
78#14524008—22no—
79#14524008—41no—
80#14524008—41no—
81C2×C4⋊Dic67—21no—
82C2×C4⋊Dic67—21no—
83C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×Dic67⋊C4—21no—
91C2×Dic67⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic67—21no—
99C2×C4×Dic67—21no—
100C2×C4×Dic67—21no—
101C2×C4×Dic67—21no—
102C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
104#14523976—22no—
105#14523974—41no—
106Dic67⋊C8—22no—
107#14523968—22no—
108#14523967—22no—
109#14523966—22no—
110#14523965—22no—
111#14523963—22no—
112#14523963—41no—
113C8×Dic67—22no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95D411yescharacteristic
118C67⋊#95D411yescharacteristic
119C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
120C22×C8×C67C2311yescharacteristic
121C22×C8×C67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126#103×C67—22no—
127#103×C67—22no—
128#95×C67—21no—
129#95×C67—21no—
130#95×C67—21no—
131#95×C67—21no—
132C23×D67—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134C2×D412yes—
137C2×Dic134#4112yes—
138C2×Dic134#4112yes—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152#11761618—28no—
153#11761617—44no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8C2×D412yes—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—22no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—41no—
165C4⋊Dic67—42no—
166C4⋊Dic67—81no—
167C4⋊Dic67#4112yes—
168Dic67⋊C4—24no—
169Dic67⋊C4—42no—
170Dic67⋊C4—42no—
171Dic67⋊C4—42no—
172Dic67⋊C4—42no—
173(C2×D67)⋊C4—42no—
174(C2×D67)⋊C4—42no—
175(C2×D67)⋊C4—42no—
176(C2×D67)⋊C4—42no—
177(C2×D67)⋊C4—81no—
178(C2×D67)⋊C4—81no—
179C4×Dic67—24no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—42no—
185C4×Dic67—42no—
186C4×Dic67—42no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67C2×D412yes—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2411yescharacteristic
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67—21no—
214C23×C67C22×D411yescharacteristic
215C22×D67—41no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—41no—
222Q8×C67—22no—
223Q8×C67—22no—
224Q8×C67—41no—
225Q8×C67—41no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67#13512yes—
271D268—41no—
272D268—41no—
273D268—41no—
274D268—41no—
275Dic134—22no—
276Dic134—22no—
277Dic134—22no—
278Dic134#12314yes—
279C8×C67—41no—
280C8×C67—41no—
281C67⋊C8—22no—
282C67⋊C8—41no—
283C22×C67#52511yescharacteristic
284C22×C67D4211yescharacteristic
285C22×C67#54811yescharacteristic
286C22×C67C2×#13511yescharacteristic
287C22×C67#57511yescharacteristic
288C22×C67#57711yescharacteristic
289C22×C67#57811yescharacteristic
290C2×D67—81no—
291C2×D67—81no—
292C2×D67—81no—
293C2×D67—81no—
294C2×D67—81no—
295C2×D67—81no—
296C2×D67—81no—
297C4×C67—41no—
298C4×C67—41no—
299C4×C67—42no—
300C4×C67—81no—
301C4×C67—81no—
302C4×C67—81no—
303C4×C67C2×#12311yescharacteristic
304C4×C67#53911yescharacteristic
305C4×C67#54711yescharacteristic
306C4×C67#55311yescharacteristic
307Dic67—24no—
308Dic67—22no—
309Dic67—42no—
310Dic67—41no—
311Dic67—41no—
312Dic67—41no—
313Dic67—81no—
314#26173—671nomaximal, Sylow
315C2×C67#244311yescharacteristic
316C2×C67#310211yescharacteristic
317C2×C67#312111yescharacteristic
318C2×C67#327111yescharacteristic
319C2×C67#328511yescharacteristic
320C2×C67#336511yescharacteristic
321C2×C67#337711yescharacteristic
322D67—161no—
323C2×#464—671no—
324C2×C4×Q16—671no—
325#2448—671no—
326#2351—671no—
327#2092—671no—
328#2087—671no—
329#2074D6711yescharacteristic, complemented
330#2042—671no—
331#1934—671no—
332#1916—671no—
333#1880—671no—
334#1880—671no—
335#1878—671no—
336#1865—671no—
337#1865—671no—
338C67#2617311yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22×Q16—671no—
340C22×SD16—671no—
341C2×#124—671no—
342C2×C4×Q8—671no—
343C2×C4×Q8—671no—
344C2×C4×Q8—671no—
345C2×C4×Q8—671no—
346#464—1344no—
347C4×Q16—1344no—
348C2×#107—671no—
349C2×#106—671no—
350C2×C4⋊C8—671no—
351C2×#103—671no—
352C2×#103—671no—
353C2×#103—671no—
354C2×#103C2×D6711yescharacteristic
355C2×#103C2×D6711yescharacteristic
356C2×#102—671no—
357C2×#102—671no—
358C2×#102—671no—
359C2×C4×C8—671no—
360#399—1341no—
361#397—1341no—
362#391C2×D6711yescharacteristic
363#390—671no—
364#390—671no—
365#389—671no—
366#389—671no—
367#389—671no—
368#389—1341no—
369#389—1341no—
370#388—1341no—
371#388—1341no—
372#382—1341no—
373#382C2×D6711yescharacteristic
374C4×C4⋊C4—671no—
375C4×C4⋊C4—1341no—
376#340—671no—
377#340—671no—
378#340C2×D6711yescharacteristic
379#340C2×D6711yescharacteristic
380#336—671no—
381#336—671no—
382#336—671no—
383#336C2×D6711yescharacteristic
384C22×Q8—671no—
385C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
386C22×D4—671no—
387C2×Q16—674no—
388C2×Q16—1342no—
389C2×Q16—1342no—
390C2×SD16—1342no—
391C2×SD16—1342no—
392C2×SD16—1342no—
393C22×C8—671no—
394C22×C8—671no—
395C22×C8C22×D6711yescharacteristic
396C22×C8C22×D6711yescharacteristic
397#124—2681no—
398#124—1342no—
399C4×Q8—2681no—
400C4×Q8—2681no—
401C4×Q8—2681no—
402C4×Q8—1342no—
403C4×Q8—1342no—
404C4×Q8—1342no—
405C4×Q8—1342no—
406C4×Q8—1342no—
407C2×C4⋊C4—671no—
408C2×C4⋊C4—671no—
409C2×C4⋊C4—671no—
410C2×C4⋊C4—671no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—1341no—
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C22⋊C4—1341no—
425C2×C22⋊C4—1341no—
426C2×C22⋊C4—1341no—
427C2×C42—671no—
428C2×C42—671no—
429C2×C42—1341no—
430C2×C42—1341no—
431C2×C42—1341no—
432C2×C42—1341no—
433C2×C42C22×D6711yescharacteristic
434#107—1342no—
435#106—2681no—
436C4⋊C8—1342no—
437#103—22no—
438#103—22no—
439#103—1342no—
440#103—1342no—
441#103—1342no—
442#102—2681no—
443#102—1342no—
444#102—1342no—
445C4×C8—1342no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—671no—
451#95—671no—
452#95—1341no—
453#95—1341no—
454#95—1341no—
455C24—1341no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—672no—
462C2×Q8—672no—
463C2×Q8—672no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8—1341no—
467C2×Q8D4×D6712yes—
468C2×D4—1341no—
469C2×D4—1341no—
470C2×D4—1341no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4—1341no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—671no—
479C22×C4—671no—
480C22×C4—671no—
481C22×C4—671no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4D4×D6711yescharacteristic
486C22×C4D4×D6711yescharacteristic
487C22×C4C23×D6711yescharacteristic
488Q16—1348no—
489SD16—2684no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—672no—
497C2×C8—1341no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8—1341no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—2682no—
509C4⋊C4—2681no—
510C4⋊C4—2682no—
511C4⋊C4—2682no—
512C4⋊C4—2682no—
513C4⋊C4—2682no—
514C4⋊C4—5361no—
515C4⋊C4—672no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1344no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C22⋊C4—2682no—
522C22⋊C4—2682no—
523C22⋊C4—2682no—
524C22⋊C4—2682no—
525C22⋊C4—5361no—
526C22⋊C4—5361no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—2682no—
530C42—2682no—
531C42—2682no—
532C42—1344no—
533C42—1341no—
534C42—1341no—
535C42—1341no—
536C42—1341no—
537C23—2681no—
538C23—2681no—
539C23—2681no—
540C23—2681no—
541C23—2681no—
542C23—2681no—
543C23—2681no—
544C23C2×D4×D6711yescharacteristic
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—674no—
550Q8—1342no—
551Q8—1342no—
552Q8—1342no—
553D4—2681no—
554D4—2681no—
555D4—2681no—
556D4—2681no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—672no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4—1342no—
585C2×C4—1341no—
586C2×C4—1341no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1342no—
593C2×C4—1342no—
594C2×C4—1342no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
597C2×C4#41×D6711yescharacteristic
598C2×C4#41×D6711yescharacteristic
599C2×C4#41×D6711yescharacteristic
600C2×C4#1452408911yescharacteristic
601C2×C4#1452409011yescharacteristic
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—2681no—
605C8—1342no—
606C22—5361no—
607C22—5361no—
608C22—5361no—
609C22—5361no—
610C22—5361no—
611C22—5361no—
612C22—5361no—
613C22#1686390411yescharacteristic
614C22#1686403011yescharacteristic
615C22#1686405411yescharacteristic
616C22#135×D6711yescharacteristic
617C22#1686419511yescharacteristic
618C22#1686420311yescharacteristic
619C22#1686421211yescharacteristic
620C4—42no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—2681no—
627C4—2681no—
628C4—2681no—
629C4—2682no—
630C4—5361no—
631C4—1344no—
632C4—1342no—
633C4#123×D6711yescharacteristic
634C4#1686398711yescharacteristic
635C4#1686404411yescharacteristic
636C4#1686409711yescharacteristic
637C2—10721no—
638C2#2256393911yescharacteristic
639C2#2257023011yescharacteristic
640C2#2257044111yescharacteristic
641C2#2257180011yescharacteristic
642C2#2257194511yescharacteristic
643C2#2257290211yescharacteristic
644C2#2257304611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2074C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#2074D67
hypocenterC67#26173
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2074

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863488C2semidirect
4. #22563126C2semidirect
6. #22561706C2semidirect
9. #22560765C2semidirect
12. #22560553C2semidirect
13. #22560478C2semidirect
14. #22560475C2semidirect
15. C67×#2074C2semidirect
329. #2074D67semidirect
338. C67#26173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636212
C2×#168634882
#225640052
#225631262
#225617332
#225617062
#225614462
#225608902
#225607652
#225605652
#225605632
#225605532
#225604782
#225604752
C67×#20742
#2617367