Finite Group Databasebeta

← #30916057

Subgroups — #30916057

Order 17152.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863594C211yesmaximal, characteristic
2#22563968C211yesmaximal, characteristic
3#22563127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561727C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561698C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561441C211yesmaximal, characteristic
8#22560906C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560773C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560566C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560562C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560475C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560470C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#440×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic
17C2×#14524039C2211yescharacteristic
18C2×#14524026—21no—
19C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
21#16863594—24no—
22C2×#14523974C2211yescharacteristic
23C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14523967C2211yescharacteristic
25C2×#14523965C2211yescharacteristic
26C2×#14523965C2211yescharacteristic
27C2×#14523964C2211yescharacteristic
28C2×#14523964C2211yescharacteristic
29C2×#14523963C2211yescharacteristic
30#16863311—21no—
31#16863311—21no—
32#16863299C2211yescharacteristic
33#16863298C2211yescharacteristic
34#16863297C2211yescharacteristic
35#16863294—21no—
36#16863294C2211yescharacteristic
37#16863292—21no—
38#16863292C2211yescharacteristic
39#16863292C2211yescharacteristic
40#16863275—21no—
41#16863261—21no—
42#16863261C2211yescharacteristic
43C4×Dic67⋊C4—21no—
44C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863151C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
56#440×C67—24no—
57C2×#107×C67C2211yescharacteristic
58C2×#103×C67C2211yescharacteristic
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic
60C2×#97×C67C2211yescharacteristic
61C22×D268C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D67—21no—
63C22×C22⋊D67—21no—
64C2×#11761615—22no—
65C2×#11761615—22no—
66C2×#11761615—22no—
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69#14524039—22no—
70#14524039—41no—
71#14524026—44no—
72Q8×Dic67—22no—
73Q8×Dic67—22no—
74Q8×Dic67—22no—
75Q8×Dic67—41no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
85C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93C2×C4×Dic67—21no—
94C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
96#14523974—41no—
97Dic67⋊C8—22no—
98#14523967—22no—
99#14523965—22no—
100#14523965—22no—
101#14523964—22no—
102#14523964—22no—
103#14523963—41no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95D411yescharacteristic
110C67⋊#95D411yescharacteristic
111C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
112C22×D4×C67C2311yescharacteristic
113C23×C4×C67—21no—
114C2×SD16×C67—22no—
115C2×SD16×C67—22no—
116C2×SD16×C67D414yes—
117C22×C8×C67C2311yescharacteristic
118C22×C8×C67C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C67—22no—
120C4×Q8×C67—41no—
121C4×D4×C67—22no—
122C4×D4×C67—41no—
123C2×C4⋊C4×C67—21no—
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C67—21no—
127C2×C42×C67—21no—
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129#107×C67—22no—
130#103×C67—22no—
131#102×C67—22no—
132#97×C67—22no—
133C23×D67—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—21no—
140C2×C22⋊D67—42no—
141C2×C22⋊D67—42no—
142C2×C22⋊D67—42no—
143C2×C22⋊D67—42no—
144C2×C22⋊D67—81no—
145C2×C22⋊D67—81no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153#11761615—44no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C4⋊Dic67—24no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—42no—
167C4⋊Dic67#4112yes—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—41no—
170Dic67⋊C4—42no—
171Dic67⋊C4—42no—
172Dic67⋊C4—42no—
173C22⋊Dic67—42no—
174C22⋊Dic67—81no—
175(C2×D67)⋊C4—42no—
176(C2×D67)⋊C4—42no—
177(C2×D67)⋊C4—81no—
178(C2×D67)⋊C4—81no—
179C4×Dic67—24no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—42no—
185C24×C67—21no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67C2×D412yes—
190C2×Q8×C67#4112yes—
191C2×Q8×C67#4112yes—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67C2×D412yes—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—42no—
202C22×C4×C67—42no—
203C22×C4×C67—81no—
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2411yescharacteristic
207SD16×C67—28no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67C2×D412yes—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—42no—
219C22⋊C4×C67—42no—
220C42×C67—21no—
221C42×C67—21no—
222C42×C67—42no—
223C23×C67—22no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67—41no—
229C23×C67—41no—
230C23×C67C22×D411yescharacteristic
231C22×D67—41no—
232C22×D67—41no—
233C22×D67—41no—
234C22×D67—41no—
235C22×D67—41no—
236C22×D67—41no—
237C22×D67—41no—
238Q8×C67—22no—
239Q8×C67—22no—
240Q8×C67—22no—
241Q8×C67#12314yescomplemented
242D4×C67—22no—
243D4×C67—22no—
244D4×C67—41no—
245D4×C67—41no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—22no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—84no—
262C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
268C22⋊D67—84no—
269C22⋊D67—84no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—22no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—21no—
277C2×Dic67—21no—
278C2×Dic67—21no—
279C2×Dic67—21no—
280C2×Dic67—21no—
281C2×Dic67—21no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—41no—
287C2×Dic67—41no—
288C2×Dic67—41no—
289C2×Dic67—41no—
290C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
291D268—41no—
292D268—41no—
293D268—41no—
294D268—41no—
295C8×C67—22no—
296C8×C67—41no—
297C67⋊C8—41no—
298C67⋊C8—41no—
299C22×C67—42no—
300C22×C67—42no—
301C22×C67—42no—
302C22×C67—81no—
303C22×C67—81no—
304C22×C67—81no—
305C22×C67—81no—
306C22×C67#52511yescharacteristic
307C22×C67D4211yescharacteristic
308C22×C67#54811yescharacteristic
309C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C22×C67#57511yescharacteristic
311C22×C67#57711yescharacteristic
312C22×C67#57711yescharacteristic
313C2×D67—81no—
314C2×D67—81no—
315C2×D67—81no—
316C2×D67—81no—
317C2×D67—81no—
318C2×D67—81no—
319C2×D67—81no—
320C4×C67—24no—
321C4×C67—41no—
322C4×C67—41no—
323C4×C67—81no—
324C4×C67—81no—
325C4×C67C2×#12311yescharacteristic
326C4×C67#53911yescharacteristic
327C4×C67#54711yescharacteristic
328C4×C67#55311yescharacteristic
329Dic67—22no—
330Dic67—41no—
331Dic67—42no—
332Dic67—41no—
333Dic67—41no—
334Dic67—81no—
335Dic67—81no—
336#26175—671nomaximal, Sylow
337C2×C67—82no—
338C2×C67#244311yescharacteristic
339C2×C67#311511yescharacteristic
340C2×C67#312611yescharacteristic
341C2×C67#326511yescharacteristic
342C2×C67#327511yescharacteristic
343C2×C67#336811yescharacteristic
344C2×C67#337111yescharacteristic
345D67—161no—
346C2×#460—671no—
347C2×#440D6711yescharacteristic, complemented
348#2445—671no—
349#2351—671no—
350#2092—671no—
351#2086—671no—
352#2073—671no—
353#2041—671no—
354#1936—671no—
355#1917—671no—
356#1880—671no—
357#1880—671no—
358#1880—671no—
359#1865—671no—
360#1864—671no—
361C67#2617511yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×SD16—671no—
363C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
364C2×#127—671no—
365C2×#123—1341no—
366C2×C4×Q8—671no—
367C2×C4×Q8—671no—
368C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
369C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
370#460—1344no—
371#440—24no—
372C2×#107C2×D6711yescharacteristic
373C2×#106—671no—
374C2×C4⋊C8—671no—
375C2×#103—671no—
376C2×#103C2×D6711yescharacteristic
377C2×#102—671no—
378C2×#102—671no—
379C2×#102—671no—
380C2×#102—671no—
381C2×#102—671no—
382C2×#102C2×D6711yescharacteristic
383C2×#97C2×D6711yescharacteristic
384#394—1341no—
385#394—1341no—
386#390—671no—
387#390—671no—
388#390—671no—
389#389—671no—
390#389—671no—
391#389—671no—
392#389—1341no—
393#389—1341no—
394#386—1341no—
395#382—671no—
396#382—1341no—
397C4×C4⋊C4—671no—
398C4×C4⋊C4—1341no—
399#340—671no—
400#340—671no—
401#340—671no—
402#340—671no—
403#336—671no—
404#336—671no—
405#336—671no—
406#336—671no—
407C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
408C22×D4—671no—
409C22×D4—1341no—
410C22×D4—1341no—
411C22×D4C22×D6711yescharacteristic
412C23×C4—21no—
413C2×SD16—22no—
414C2×SD16—22no—
415C2×SD16—1342no—
416C2×SD16—1342no—
417C2×SD16—1342no—
418C2×SD16C22⋊D6714yes—
419C22×C8—671no—
420C22×C8—671no—
421C22×C8C22×D6711yescharacteristic
422C22×C8C22×D6711yescharacteristic
423#127—2681no—
424#127—1342no—
425#123—2684no—
426C4×Q8—22no—
427C4×Q8—41no—
428C4×Q8—2681no—
429C4×Q8—1342no—
430C4×Q8—1342no—
431C4×Q8—1342no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—41no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—671no—
436C2×C4⋊C4—671no—
437C2×C4⋊C4—671no—
438C2×C4⋊C4—671no—
439C2×C4⋊C4—671no—
440C2×C4⋊C4—1341no—
441C2×C4⋊C4—1341no—
442C2×C4⋊C4—1341no—
443C2×C4⋊C4—1341no—
444C2×C4⋊C4—1341no—
445C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—1341no—
449C2×C22⋊C4—1341no—
450C2×C22⋊C4—1341no—
451C2×C22⋊C4—1341no—
452C2×C22⋊C4—1341no—
453C2×C22⋊C4—1341no—
454C2×C42—21no—
455C2×C42—671no—
456C2×C42—671no—
457C2×C42—1341no—
458C2×C42—1341no—
459C2×C42C22×D6711yescharacteristic
460#107—22no—
461#106—2681no—
462C4⋊C8—1342no—
463#103—22no—
464#103—1342no—
465#102—22no—
466#102—2681no—
467#102—1342no—
468#102—1342no—
469#102—1342no—
470#102—1342no—
471#97—22no—
472#95—671no—
473#95—671no—
474#95—1341no—
475#95—1341no—
476#95—1341no—
477#95—1341no—
478#95—1341no—
479C24—21no—
480C24—1341no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
485C2×Q8#1176162812yes—
486C2×Q8#1176162812yes—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—2682no—
493C2×D4—2682no—
494C2×D4—2682no—
495C2×D4—2682no—
496C2×D4—5361no—
497C2×D4—5361no—
498C2×D4—1341no—
499C2×D4—1341no—
500C2×D4—1341no—
501C2×D4—1341no—
502C2×D4—1341no—
503C2×D4—1341no—
504C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—671no—
512C22×C4—671no—
513C22×C4—671no—
514C22×C4—671no—
515C22×C4—1341no—
516C22×C4—1341no—
517C22×C4—1341no—
518C22×C4D4×D6711yescharacteristic
519C22×C4D4×D6711yescharacteristic
520C22×C4C23×D6711yescharacteristic
521SD16—28no—
522SD16—2684no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—1341no—
529C2×C8—1341no—
530C2×C8—1341no—
531C2×C8—1341no—
532C2×C8—1341no—
533C2×C8—1341no—
534C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—2682no—
541C4⋊C4—2682no—
542C4⋊C4—2681no—
543C4⋊C4—2682no—
544C4⋊C4—2682no—
545C4⋊C4—672no—
546C4⋊C4—1342no—
547C4⋊C4—1344no—
548C4⋊C4—1341no—
549C4⋊C4—1341no—
550C4⋊C4—1341no—
551C4⋊C4—1341no—
552C4⋊C4—1341no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—2682no—
555C22⋊C4—2682no—
556C22⋊C4—2682no—
557C22⋊C4—5361no—
558C22⋊C4—5361no—
559C22⋊C4—5361no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—42no—
563C42—2682no—
564C42—1344no—
565C42—1341no—
566C42—1341no—
567C42—1341no—
568C42—1341no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—2681no—
577C23—2681no—
578C23—2681no—
579C23—2681no—
580C23—2681no—
581C23—2681no—
582C23—2681no—
583C23C2×D4×D6711yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587Q8#1452402614yescomplemented
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—2681no—
593D4—2681no—
594D4—2681no—
595D4—2681no—
596D4—5364no—
597D4—5364no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—2681no—
617C2×C4—2681no—
618C2×C4—2681no—
619C2×C4—2681no—
620C2×C4—2681no—
621C2×C4—2681no—
622C2×C4—672no—
623C2×C4—1341no—
624C2×C4—1341no—
625C2×C4—1342no—
626C2×C4—1341no—
627C2×C4—1341no—
628C2×C4—1341no—
629C2×C4—1341no—
630C2×C4—1341no—
631C2×C4—1341no—
632C2×C4—1341no—
633C2×C4—1341no—
634C2×C4—1341no—
635C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
636C2×C4#41×D6711yescharacteristic
637C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
638C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
639C2×C4#1452408811yescharacteristic
640C2×C4#1452409011yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—41no—
643C8—2681no—
644C8—2681no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—5361no—
653C22—5361no—
654C22—5361no—
655C22—5361no—
656C22—5361no—
657C22—5361no—
658C22—5361no—
659C22#1686390511yescharacteristic
660C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
661C22#1686405511yescharacteristic
662C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
663C22#1686419511yescharacteristic
664C22#1686420511yescharacteristic
665C22#1686420611yescharacteristic
666C4—24no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—2681no—
672C4—2681no—
673C4—2682no—
674C4—2681no—
675C4—5361no—
676C4—5361no—
677C4—1342no—
678C4C2×#1452402611yescharacteristic
679C4#1686398811yescharacteristic
680C4#1686404511yescharacteristic
681C4#1686409511yescharacteristic
682C2—82no—
683C2—10721no—
684C2#2256393811yescharacteristic
685C2#2257035811yescharacteristic
686C2#2257049911yescharacteristic
687C2#2257169811yescharacteristic
688C2#2257183411yescharacteristic
689C2#2257293911yescharacteristic
690C2#2257298211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#440×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524039C22
hypercenterC2×#440D67
hypocenterC67#26175
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22563127C2semidirect
4. #22561727C2semidirect
5. #22561698C2semidirect
6. #22561625C2semidirect
8. #22560906C2semidirect
9. #22560773C2semidirect
10. #22560566C2semidirect
11. #22560564C2semidirect
12. #22560562C2semidirect
13. #22560475C2semidirect
14. #22560470C2semidirect
15. C2×#440×C67C2semidirect
241. Q8×C67#123semidirect
347. C2×#440D67semidirect
361. C67#26175semidirect
587. Q8#14524026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635942
#225639682
#225631272
#225617272
#225616982
#225616252
#225614412
#225609062
#225607732
#225605662
#225605642
#225605622
#225604752
#225604702
C2×#440×C672
#2617567