Finite Group Databasebeta

← #30916087

Subgroups — #30916087

Order 17152.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863616C211yesmaximal, characteristic
2#22563990C211yesmaximal, characteristic
3Q8×Dic67⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561698C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561615C211yesmaximal, characteristic
7#22561448C211yesmaximal, characteristic
8#22560899C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560773C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560566C211yesmaximal, characteristic
11#22560550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560548C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560461C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560456C211yesmaximal, characteristic
15C2×#440×C67C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761618C2211yescharacteristic
17C2×#14524030C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
20#16863616—24no—
21C2×#14523976C2211yescharacteristic
22C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14523968C2211yescharacteristic
24C2×#14523968C2211yescharacteristic
25C2×#14523967C2211yescharacteristic
26C2×#14523966C2211yescharacteristic
27C2×#14523964C2211yescharacteristic
28C2×#14523964C2211yescharacteristic
29#16863324—21no—
30#16863324—21no—
31#16863302C2211yescharacteristic
32#16863301C2211yescharacteristic
33#16863299C2211yescharacteristic
34#16863294—21no—
35#16863294C2211yescharacteristic
36#16863292—21no—
37#16863292C2211yescharacteristic
38#16863292C2211yescharacteristic
39#16863269—21no—
40#16863265—21no—
41#16863265C2211yescharacteristic
42#16863259—21no—
43C4×Dic67⋊C4—21no—
44C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863151C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
56#440×C67—24no—
57C2×#107×C67C2211yescharacteristic
58C2×#103×C67C2211yescharacteristic
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic
60C2×#97×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C2×#11761618—22no—
63C2×#11761618—22no—
64C2×#11761618—22no—
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67#14524030—22no—
68#14524030—41no—
69Q8×Dic67—22no—
70Q8×Dic67—22no—
71Q8×Dic67—22no—
72Q8×Dic67—41no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
84C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×C22⋊Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
93#14523976—41no—
94Dic67⋊C8—22no—
95#14523968—22no—
96#14523968—22no—
97#14523967—22no—
98#14523966—41no—
99#14523964—22no—
100#14523964—22no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95D411yescharacteristic
109C67⋊#95D411yescharacteristic
110C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
111C22×D4×C67C2311yescharacteristic
112C23×C4×C67—21no—
113C2×SD16×C67—22no—
114C2×SD16×C67—22no—
115C2×SD16×C67D414yes—
116C22×C8×C67C2311yescharacteristic
117C22×C8×C67C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C67—22no—
119C4×Q8×C67—41no—
120C4×D4×C67—22no—
121C4×D4×C67—41no—
122C2×C4⋊C4×C67—21no—
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C67—21no—
126C2×C42×C67—21no—
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128#107×C67—22no—
129#103×C67—22no—
130#102×C67—22no—
131#97×C67—22no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146#11761618—44no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C4⋊Dic67—24no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—42no—
160C4⋊Dic67#4112yes—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—41no—
163Dic67⋊C4—42no—
164Dic67⋊C4—81no—
165Dic67⋊C4—81no—
166Dic67⋊C4—81no—
167Dic67⋊C4—81no—
168C22⋊Dic67—42no—
169C22⋊Dic67—42no—
170C22⋊Dic67—42no—
171C22⋊Dic67—81no—
172C4×Dic67—24no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67—21no—
175C4×Dic67—21no—
176C4×Dic67—21no—
177C4×Dic67—42no—
178C24×C67—21no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67C2×D412yes—
183C2×Q8×C67#4112yes—
184C2×Q8×C67#4112yes—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67C2×D412yes—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—42no—
195C22×C4×C67—42no—
196C22×C4×C67—81no—
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2411yescharacteristic
200SD16×C67—28no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67C2×D412yes—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—42no—
212C22⋊C4×C67—42no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67—21no—
215C42×C67—42no—
216C23×C67—22no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67C22×D411yescharacteristic
224Q8×C67—22no—
225Q8×C67—22no—
226Q8×C67—22no—
227Q8×C67#12314yes—
228D4×C67—22no—
229D4×C67—22no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—84no—
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67#13712yes—
278Dic134—41no—
279Dic134—41no—
280Dic134—41no—
281Dic134—41no—
282C8×C67—22no—
283C8×C67—41no—
284C67⋊C8—41no—
285C67⋊C8—41no—
286C22×C67—42no—
287C22×C67—42no—
288C22×C67—42no—
289C22×C67—81no—
290C22×C67—81no—
291C22×C67—81no—
292C22×C67—81no—
293C22×C67#52511yescharacteristic
294C22×C67D4211yescharacteristic
295C22×C67#54811yescharacteristic
296C22×C67C2×#13711yescharacteristic
297C22×C67#57511yescharacteristic
298C22×C67#57611yescharacteristic
299C22×C67#57811yescharacteristic
300C4×C67—24no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67—81no—
304C4×C67—81no—
305C4×C67C2×#12311yescharacteristic
306C4×C67#53911yescharacteristic
307C4×C67#54711yescharacteristic
308C4×C67#55311yescharacteristic
309Dic67—22no—
310Dic67—41no—
311Dic67—42no—
312Dic67—41no—
313Dic67—41no—
314Dic67—81no—
315Dic67—81no—
316Dic67—81no—
317#26177—671nomaximal, Sylow
318C2×C67—82no—
319C2×C67#244311yescharacteristic
320C2×C67#311711yescharacteristic
321C2×C67#312411yescharacteristic
322C2×C67#326811yescharacteristic
323C2×C67#327611yescharacteristic
324C2×C67#337511yescharacteristic
325C2×C67#337711yescharacteristic
326C2×#464—671no—
327C2×#440D6711yescharacteristic
328#2447—671no—
329Q8×C4⋊C4—671no—
330#2095—671no—
331#2086—671no—
332#2071—671no—
333#2042—671no—
334#1935—671no—
335#1917—671no—
336#1880—671no—
337#1878—671no—
338#1878—671no—
339#1863—671no—
340#1862—671no—
341C67#2617711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×Q16—671no—
343C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
344C2×#124—671no—
345C2×C4×Q8—671no—
346C2×C4×Q8—671no—
347C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
348C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
349#464—1344no—
350#440—24no—
351C2×#107—671no—
352C2×#107C2×D6711yescharacteristic
353C2×C4⋊C8—671no—
354C2×#103—671no—
355C2×#103—671no—
356C2×#103—671no—
357C2×#103—671no—
358C2×#103C2×D6711yescharacteristic
359C2×#102—671no—
360C2×#102—671no—
361C2×#102C2×D6711yescharacteristic
362C2×#97C2×D6711yescharacteristic
363#397—1341no—
364#397—1341no—
365#391—671no—
366#391—671no—
367#390—671no—
368#389—671no—
369#389—671no—
370#389—671no—
371#389—1341no—
372#389—1341no—
373#385—1341no—
374#384—671no—
375#384—1341no—
376#381—1341no—
377C4×C4⋊C4—671no—
378C4×C4⋊C4—1341no—
379#340—671no—
380#340—671no—
381#340—671no—
382#340—671no—
383#336—671no—
384#336—671no—
385#336—671no—
386#336—671no—
387C22×Q8—671no—
388C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
389C22×D4C22×D6711yescharacteristic
390C23×C4—21no—
391C2×Q16—1342no—
392C2×Q16—1342no—
393C2×Q16—1342no—
394C2×SD16—22no—
395C2×SD16—22no—
396C2×SD16C22⋊D6714yes—
397C22×C8—671no—
398C22×C8—671no—
399C22×C8C22×D6711yescharacteristic
400C22×C8C22×D6711yescharacteristic
401#124—2681no—
402#124—1342no—
403C4×Q8—22no—
404C4×Q8—41no—
405C4×Q8—2681no—
406C4×Q8—1342no—
407C4×Q8—1342no—
408C4×Q8—1342no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—41no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—671no—
413C2×C4⋊C4—671no—
414C2×C4⋊C4—671no—
415C2×C4⋊C4—671no—
416C2×C4⋊C4—671no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419C2×C4⋊C4—1341no—
420C2×C4⋊C4—1341no—
421C2×C4⋊C4—1341no—
422C2×C4⋊C4—1341no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—1341no—
428C2×C22⋊C4—1341no—
429C2×C22⋊C4—1341no—
430C2×C22⋊C4—1341no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—671no—
433C2×C42—671no—
434C2×C42—1341no—
435C2×C42—1341no—
436C2×C42C22×D6711yescharacteristic
437#107—22no—
438#107—2681no—
439C4⋊C8—1342no—
440#103—22no—
441#103—2681no—
442#103—1342no—
443#103—1342no—
444#103—1342no—
445#102—22no—
446#102—1342no—
447#102—1342no—
448#97—22no—
449#95—671no—
450#95—671no—
451#95—1341no—
452#95—1341no—
453#95—1341no—
454#95—1341no—
455#95—1341no—
456#95—1341no—
457#95—1341no—
458C24—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8—1341no—
467C2×Q8—1341no—
468C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
469C2×Q8#1176162812yes—
470C2×Q8#1176162812yes—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—671no—
484C22×C4—671no—
485C22×C4—671no—
486C22×C4—671no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4D4×D6711yescharacteristic
492C22×C4D4×D6711yescharacteristic
493C22×C4C23×D6711yescharacteristic
494Q16—2684no—
495SD16—28no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8—1341no—
506C2×C8—1341no—
507C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—2682no—
514C4⋊C4—2681no—
515C4⋊C4—2682no—
516C4⋊C4—5361no—
517C4⋊C4—5361no—
518C4⋊C4—5361no—
519C4⋊C4—5361no—
520C4⋊C4—672no—
521C4⋊C4—1342no—
522C4⋊C4—1344no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—2682no—
530C22⋊C4—2682no—
531C22⋊C4—2682no—
532C22⋊C4—5361no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—42no—
536C42—2682no—
537C42—1344no—
538C42—1341no—
539C42—1341no—
540C42—1341no—
541C42—1341no—
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23C2×D4×D6711yescharacteristic
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—2681no—
554Q8—2681no—
555Q8—2681no—
556Q8—2681no—
557Q8#1452402614yes—
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—672no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1342no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
603C2×C4#41×D6711yescharacteristic
604C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
605C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
606C2×C4#1452408811yescharacteristic
607C2×C4#1452409011yescharacteristic
608C8—22no—
609C8—41no—
610C8—2681no—
611C8—2681no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22#1686390511yescharacteristic
620C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
621C22#1686405511yescharacteristic
622C22#137×D6711yescharacteristic
623C22#1686419211yescharacteristic
624C22#1686420011yescharacteristic
625C22#1686421211yescharacteristic
626C4—24no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—2681no—
632C4—2681no—
633C4—2682no—
634C4—2681no—
635C4—5361no—
636C4—5361no—
637C4—5361no—
638C4—1342no—
639C4C2×#1452402611yescharacteristic
640C4#1686398811yescharacteristic
641C4#1686404511yescharacteristic
642C4#1686409511yescharacteristic
643C2—82no—
644C2#2256393811yescharacteristic
645C2#2257037811yescharacteristic
646C2#2257046911yescharacteristic
647C2#2257174311yescharacteristic
648C2#2257184911yescharacteristic
649C2#2257302411yescharacteristic
650C2#2257305211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#440×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenterC2×#440D67
hypocenterC67#26177
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. Q8×Dic67⋊C4C2semidirect
4. #22561744C2semidirect
5. #22561698C2semidirect
8. #22560899C2semidirect
9. #22560773C2semidirect
11. #22560550C2semidirect
12. #22560548C2semidirect
13. #22560461C2semidirect
341. C67#26177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636162
#225639902
Q8×Dic67⋊C42
#225617442
#225616982
#225616152
#225614482
#225608992
#225607732
#225605662
#225605502
#225605482
#225604612
#225604562
C2×#440×C672
#2617767